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山西省吕梁市交口县2024-2025学年七年级下学期学业水平达标数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．实数，0，，中最小的是（ ）
A． B． C．0 D．
2．如图，直线，直角的顶点在直线上，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如果，那么下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列调查方式比较合适的是（ ）
A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽查的方式
B．为了解吕梁市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用全面调查的方式
C．“神舟二十号”载人飞船发射前，抽查其零部件质量情况
D．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽查的方式
5．若点在y轴上，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，现要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，这样做的理由是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线
7．《哪吒之魔童闹海》作为一部融合中国古代神话与现代动画技术的影片，在全球范围内引发热潮，成为了中国文化输出的一个新范例．不少观众更是选择二刷、三刷．某影院为探究《哪吒之魔童闹海》的观影魅力，从1600名观众中随机抽取50名进行观影次数调查，下列说法正确的是（ ）
A．每名观众是个体 B．样本容量是50名观众
C．50名观众是总体的一个样本 D．1600名观众的观影次数是总体
8．已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ）
A．－1 B．7 C．1 D．2
9．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒，问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为斗，则可列二元一次方程组为（ ）
A． B． C． D．
10．已知表示不超过的最大整数，例如．若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算的结果是 ．
12．如图，将沿边向右平移个单位得到，其中点，，的对应点分别是点，，，如果，那么长为 ．
13．在古代中国，弓箭是战争中的武器之一，“弓箭”文化也是中国最古老的文化之一．如图①是一种弓箭的箭头实物图，图②是其示意图，已知，，， 则的度数为 ．
14．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根是 ．
15．端午节是中国四大传统节日之一（与春节、清明节、中秋节并列），距今已有2000多年历史，于2009年被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产名录，有赛龙舟、吃粽子等风俗活动．某商店购进蛋黄肉粽跟碱水粽共100盒，已知蛋黄肉粽每盒利润为10元，碱水粽每盒利润为20元．若购进的粽子销售完毕，所得总利润不低于1600元，则最多能购进蛋黄肉粽 盒．
三、解答题
16．计算：
(1)解方程组：；
(2)计算：；
(3)求x的值：．
17．按题目要求解不等式或不等式组
(1)解不等式：，并把解集表示在数轴上．
(2)解不等式组．
18．近年来，短视频平台成为青少年获取信息，娱乐放松的重要渠道．为更好地了解青少年对短视频内容的偏好，引导平台优化内容推荐算法，某知名短视频平台开展了专项调查．
调查对象与方法：
目标群体：至周岁注册用户
抽样方式：从平台数据库中随机抽取名活跃用户
数据收集：通过用户问卷与后台观看记录结合的方式，统计用户标记为“最喜欢”的视频类别
分类标准：类：知识科普；类：娱乐搞笑；类：生活技能；类：其他．
初步数据整理：平台整理出部分数据，绘制成了如下条形统计图和扇形统计图．
根据以上统计信息，请你回答下列问题：
(1)样本容量 ， ， ；
(2)该平台拟计划对某区域内名该平台青少年用户开展一次“生活技能”互动教学活动，请根据样本数据估计大约需要准备多少份教学活动材料（每名用户一份材料）．
(3)短视频中的娱乐搞笑类内容因其轻松幽默的特性吸引了广泛受众，但部分视频因价值引导取向不当，对社会文化生态和青少年成长构成潜在风险．如何规范此类内容，营造健康的上网环境，请你提出可供实施的建议．
19．如图，每个小正方形方格的边长为．已知中，点，的坐标分别为，，轴，点在点右侧，且．
(1)请根据已知条件，画出平面直角坐标系以及，并写出点的坐标______；
(2)若将向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度．按照这样的步骤平移后，上某一点的对应点为，那么点的坐标为______（用含，的代数式表示）；
(3)的面积为______．
20．（哪吒2魔童闹海）票房大卖，周边玩偶热销．甲、乙两个玩偶专卖店以同样的价格出售相同款式的哪吒玩偶，并且又各自推出不同的优惠方案：
专卖店 优惠条件
甲 购物花费优惠10%
乙 累计购物超过100元后，超出100元的部分按八所以收费
(1)设顾客累计购物花费元，若在甲商场购物，则实际花______元；若在乙商场购物，则实际花费______元；（均用含的式子表示，均化为最简形式）
(2)在什么情况下，顾客到乙专卖店购买哪吒玩偶更优惠？请说明理由．
(3)甲玩偶专卖店打算要花费1000元购进哪吒、敖丙两款玩偶共60个，已知哪吒玩偶进价18元/个、敖丙玩偶进价15元/个，问最多可以购进哪吒玩偶多少个
21．对于有理数，，定义新运算：，，其中，是常数．例如：，，已知，，则根据定义可以得到．
回答下列问题：
(1)________，________；
(2)若，求的值；
(3)若关于x，y的方程组的解也满足方程，求的值．
22．综合与实践
筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具．现代人用筷子的方式方法都不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合餐桌礼仪的要求．某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动．
(1)图1为“五指凌乱式”抓法及示意图，交于点O，，垂足为点O，．则的度数为________；
(2)图2为“传统的筷子”抓法及其示意图，，F为上一点，射线与交于点I，射线交于点E．
①________；
②若，与所在的直线存在什么位置关系？请说明理由．
(3)图3为“丁字型”抓法及示意图，，射线交于点M，交于点E，与交于点G，射线交于点H．若，，则________．
山西省吕梁市交口县2024-2025学年七年级下学期学业水平达标数学试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D D A A D C A A
1．B
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴最小的数是，
故选：B．
2．B
【详解】解：如图：
∵，
∴，
又∵直角的顶点在直线上，若，
∴，
故选：B．
3．D
【详解】解：A、如果，那么，故本选项正确，不符合题意；
B、如果，那么，故本选项正确，不符合题意；
C、如果，那么，故本选项正确，不符合题意；
D、如果，那么，故本选项错误，符合题意；
故选：D
4．D
【详解】解：选项A：检查钞票是否为假钞需确保每张都真实，抽查可能遗漏假钞，应全面检查，故错误；
选项B：吕梁市市民数量庞大，全面调查成本高、难度大，应采用抽样调查，故错误；
选项C：航天器零部件必须全部合格，抽查无法保证所有部件安全，需全面检查，故错误；
选项D：全区七年级学生人数较多，抽查具有代表性的样本即可推断整体情况，方式合理，故正确；
故选：D
5．A
【详解】解：点在轴上，
，
，
，
∴点P的坐标为，
故选：A．
6．A
【详解】解：从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
过点作于点，这样做的理由是垂线段最短．
故选：A．
7．D
【详解】解：A、每名观众的观影次数是个体，故本选项说法错误；
B、样本容量是50，故本选项说法错误；
C、50名观众的观影次数是总体的一个样本，故本选项说法错误；
D、1600名观众的观影次数是总体，故本选项说法正确；
故选：D.
8．C
【详解】解：，
得，
，
代入，可得，
解得：，
故选：C．
9．A
【详解】解：设醇酒为斗，行酒为斗，根据题意得，
故选：A．
10．A
【详解】解：若，
则，
解得：2＜x≤5，
故选：A．
11．
【详解】解：
．
故答案为：．
12．
【详解】解：由平移的性质得，，
．
故答案为：．
13．/50度
【详解】解：如图，延长交于，延长交于，过作，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
故答案为：
14．
【详解】解：把代入得：，
解得：，
∴，
故答案为：．
15．40
【详解】解：设购进盒蛋黄肉粽，则购进盒碱水粽，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为40，
最多能购进蛋黄肉粽40盒．
故答案为：40．
16．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解：，
由②得③，
把③代入①得，
解得，
．
原方程组的解为；
（2）
．
（3），
，
，
．
17．(1)，数轴表示见解析
(2)
【详解】（1）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
数轴表示如下所示：
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为．
18．(1)
(2)大约需要准备份教学活动材料
(3)完善监管机制；强化平台责任；家庭和学校引导；鼓励正向创作；社会共治等
【详解】（1）解：，，则，
故答案为： ．
（2）
答：大约需要准备份教学活动材料
（3）完善监管机制；强化平台责任；家庭和学校引导；鼓励正向创作；社会共治等
19．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）画出图形如图所示．
因为轴，在右侧个单位，所以的坐标为；
故答案为：；
（2）根据平移规律，原图中每个点是左移，上移，即，
所以是由平移得到的．
故答案为：；
（3）
；
故答案为：．
20．(1)；
(2)当元时，顾客到乙专卖店购买哪吒玩偶更优惠
(3)33个
【详解】（1）解：甲商场购物，实际花；乙商场购物，实际花费．
故答案为：；；
（2）解：，
，
∴当元时，顾客到乙专卖店购买哪吒玩偶更优惠；
（3）解：设购进哪吒玩偶个，则购进敖丙玩偶（）个，根据题意，得
，
解得，
∵为正整数，
∴最多为33．
答：最多可以购进哪吒玩偶33个．
21．(1)1，
(2)
(3)
【详解】（1）解：
，得，
∴，
把代入②，得，
∴，
解得：；
故答案为：，；
（2），
，．
，
．
解得；
（3）依题意得，
解得：，
，
．
解得∶．
22．(1)
(2)①；②，理由见解析
(3)
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
（2）解：①∵，
∴，
∴，
即，
故答案为：；
②；
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）解：∵，
∴
∵
∴
∵，
∴，
故答案为：；

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