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《培优卷》——第四单元运算律（单元测试）-2025-2026学年四年级上册数学（北师大版）
一、单选题
1．下列算式得数最小的是（　　）。
A．320÷20-4×2 B．320÷(20-4)×2 C．(320÷20-4)×2
2．下面算式中，得数最小的是（　　） 。
A．240÷2+2×2 B．240÷(2+2×2) C．240÷[(2+2)×2]
3．下面算式中，与25×44的积不相等的是（　　）。
A．25×4×11 B．25×40＋25×4 C．25×40×4
4．下面没有运用乘法结合律的是（　　）。
A．a×4×25=a×（4×25）
B．4×35×25=4×25×35
C．56×125=7×（8×125）
5．算式25×36×4=36×（25×4）运用了（　　）。
A．乘法交换律
B．乘法结合律
C．乘法交换律和乘法结合律
6．淘气计划一个星期看完一本217页的书，前2天共看了57页，剩下的平均每天要看（　　）页。
A．32 B．29 C．33 D．30
7．三个小朋友合用一副羽毛球拍打羽毛球，他们打了1小时，平均每个小朋友打了（　　）分钟。
A．20 B．40 C．60
8． 计算x(18+16)时错算成x18+16，最终的得数相差384，那么口中的数是(　　)。
A．24 B．25 C．26
二、判断题
9．等式7bc=7（bc）是运用了乘法结合律。（　　）
10．45乘62的积与2个45加上60个45的和相等。(　　)
11．只要是两个数相乘，就一定无法使用乘法结合律或乘法分配律。(　　)
12．在算式计算中，要先算乘除后算加减。（
）
13．每辆车限乘49人（含驾驶员）。实验小学417名师生去参观博物馆，8辆车够了。 （　　）
14．小马虎在计算“180+（
）÷20”时，运算顺序错了，得到的结果是11，正确的结果应该是182。（
）
15．强强在游泳池里游了2个来回，共游了100米，那么泳道长50米。（　　）
三、填空题
16．用数字2、5、7、8来算“24点”，算式：　 　。
17．计算20+16÷4时，先算　 　法，再算　 　法，结果是　 　。
18．大米是稻米经过清理、碾米、成品整理等工序后制成的。某种稻米每100千克能出68千克的优质大米，照这样计算，500千克稻米能出　 　千克大米。
19．在带有括号的加、减法运算中，应先算　 　里面的。
20．在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法，都要按　 　的顺序进行计算。
21．2块轻质砖大约重5千克，200块砖重　 　千克，　 　块这样的轻质砖重1吨。
22．新年联欢会上，班级组织同学进行抽奖游艺活动。从备选奖品中选择三种商品作为此次活动的奖品，并且购买奖品的总价不超过300元。
备选奖品单价 书包：129.00元/个 水彩笔：35.00元/盒 铅笔盒：28.00元/个签字笔：2.00元/支 抽奖海报 一等奖：1名 二等奖：3名 三等奖：40名 每人都能中奖一次
全班一共有　 　名同学，如果想选择书包作为一等奖的奖品，那么二等奖选择　 　作为奖品。
23．如图是乐乐为小组同学购书时的收银条，他不小心弄脏了。
（1）根据收银条上的信息，可以算出一本《可爱的中国》是 　 　元。
（2）根据收银条上日期的简写方式，今天应记录为 　 　。
（3）2023年是 　 　年（填“闰”或“平”）。
四、计算
24．直接写出得数。
480÷8= 24×5= 354－99= 150×60=
28÷7×5= 48＋32－24= 64÷8－8= 24＋16×6=
25．竖式计算。
238＋424－129＝ 1000－345－265＝ 564－（125＋257）＝
26．计算下面各题。
（1）420-420÷4
（2）48+32×15
（3）(81-43)×21
五、操作题
27．（56+48）÷8可不可以56÷8+48÷8这样算？这只是个猜想。下面，我们就用探究加法、乘法运算定律的方法来研究这其中的运算规律吧。
（1）举例验证。请列举两个例子来验证这个猜想。
（2）总结规律。用字母表示这个运算规律是：　 　。
（3）规律应用。请用刚才的运算规律简算下面各题：
（72+99）÷9 435÷15-135÷15
八、解决问题
28．把一筐苹果装进食品袋，每袋装8个，装了43袋，还剩6个。这筐苹果共有多少个？
29．公路要修一条长60米的水渠，已经挖好20米，剩下的要5天挖完，平均每天挖多少米？
30．某商店批发了80台电话机，每台160元。商店以每台200元的价格卖出55台后，正值店庆活动，将剩余的电话机以每台120元卖出。商店赚钱还是亏钱？如果赚了，赚了多少元？如果亏了，亏了多少元？
31．顺丰快递需要在9小时内完成一批邮件的运送并返程．去时的速度为56千米/时，用了5小时到达．返回时的平均速度应该保持在每小时多少千米，才能按时回到出发地？
32．某家具厂要在开学前赶制780套桌凳，已经生产了12天，每天生产50套。其余的要求3天完成，平均每天生产桌凳多少套？
33．一本课外书，小芸读了68页，小芳读的页数比小芸多18页，小力读的页数是小芳的2倍，小力读了多少页课外书？
34．青苹果小学三、四年级去剧场观看儿童剧，三年级去了322人，正好坐满了7排；四年级坐了8排，第8排还剩15个空座。这个剧场每排有多少个座位？三、四年级一共去了多少人？
35．学校食堂原有300千克大米，吃了7天后还剩118千克，平均每天吃大米多少千克？
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：选项A：320÷20-4×2
=16-8
=8
选项B：320÷(20-4)×2
=320÷16×2
=20×2
=40
选项C：(320÷20-4)×2
=(320÷16)×2
=20×2
=40
8＜40，所以得数最小的是320÷20-4×2。
故答案为：A。
【分析】根据四则混合运算顺序分别计算出各个算式的结果再进行比较即可。
四则混合运算顺序：先乘除后加减，有括号的先算括号里面的。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A项：240÷2+2×2
=120＋4
=124；
B项：240÷(2+2×2)
=240÷（2＋4）
=240÷6
=40；
C项：240÷[(2+2)×2]
=240÷[4×2]
=240÷8
=30；
124＞40＞30。
故答案为：C。
【分析】整数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。
3．【答案】C
4．【答案】B
【解析】【解答】对于选项A，运用乘法的结合律；
对于选项B，运用乘法的交换律；
对于选项C，将56分成7×8，再将8×56结合起来，运用了乘法的结合律。
【分析】乘法的结合律为a×b×c=a×（b×c）=（a×b）×c，找出选项中不符合此结合律的即可。
5．【答案】C
【解析】【解答】 算式25×36×4=36×（25×4）运用了乘法交换律和乘法结合律。
故答案为：C。
【分析】观察数据可知，先交换25和36的位置，然后利用乘法结合律，将25和4先乘，据此计算简便。
6．【答案】A
【解析】【解答】（217-57）÷（7-2）
=160÷5
=32（页），
所以剩下的平均每天要看32页。
故答案为：A.
【分析】剩下平均每天看的页数=剩下的总页数（总页数-前2天看到的页数）÷剩下的总天数（一星期的天数-看了的天数），代入数值解答即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：1小时=60分
60×2÷3
=120÷3
=40（分）。
故答案为：B。
【分析】三个小朋友合用一副羽毛球拍打羽毛球，因为只有一副羽毛球拍，所以始终有2个人在打羽毛球，3人合计打了60×2=120分钟，平均每个小朋友打的时间=总时间÷人数。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：口×(18+16)=口×18+口×16，口×16-16=384，所以口=（384+16）÷16=400÷16=25。
故答案为：B。
【分析】运用乘法分配律变换算式口×(18+16)=口×18+口×16，错误的算法中16没有与口中的数字相乘，所以两个算式相差口×16-16，根据相差的数字是384计算口中的数字即可。
9．【答案】正确
【解析】【解答】解：等式7bc=7（bc）是运用了乘法结合律。
故答案为：正确。
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
10．【答案】正确
【解析】【解答】解：45×62=45×（60+2）=45×60+45×2，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据乘法分配律：两个数的和或差与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加或相减，即(a+b)×c=a×c+b×c 或(a-b)×c=a×c-b×c。
11．【答案】错误
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：在算式计算中，不一定要先算乘除后算加减。
故答案为：错误。
【分析】在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：（49－1）×8
＝48×8
＝384（人）
384人＜417人，不够。
故答案为：错误。
【分析】8辆车最多可坐师生的人数=（每辆车限乘的人数－1）×车的辆数，然后与总人数比较大小。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：11×20-180
=220-180
=40
180＋40÷20
=180＋2
=182，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】括号里面的数=错误的结果×20-180=40；然后先算除法，再算加法180＋40÷20=182。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：100÷（2×2）
=100÷4
=25（米）
故答案为：错误。
【分析】根据题意可知强强在游泳池里游了2个来回，就是把100米平均分成了4份，每份是25米，即泳道长25米。
16．【答案】8×（5×2－7）＝24
17．【答案】除；加；24
【解析】【解答】解：20+16÷4=20+4=24，
先算除法，再算加法，结果是24。
故答案为：除；加；24。
【分析】在没有括号的算式里，如果有乘除法，又有加减法，要先算乘除，再算加减。
18．【答案】340
【解析】【解答】解：500÷100=5，68×5=340(千克)，所以500千克稻米能出340千克大米。
故答案为：340。
【分析】先求出500千克稻米出的大米质量是100千克稻米的几倍，那么500千克稻米能出大米的千克数=几×100千克稻米能出大米的千克数，据此代入数值作答即可。
19．【答案】括号
【解析】【解答】在带有括号的加、减法运算中，应先算括号里面的。
故答案为：括号
【分析】四则运算顺序：先算乘除，再算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
20．【答案】从左往右
21．【答案】500；400
【解析】【解答】200块砖的重量：200÷2×5=500（千克）；
重1吨的砖数：1吨=1000千克；1000÷5×2=400（块）.
故答案为：500；400。
【分析】先算出200块砖是2块砖的几倍，再乘以2块砖的重量即可求出200块砖的重量；先把吨换算成千克，再求出1吨是5千克的几倍，再乘以2即可求出重1吨的砖数。
22．【答案】40；铅笔盒
【解析】【解答】解：129×1＋28×3＋2×40
=129＋84＋80
=213＋80
=293（元）
293元＜300元。
故答案为：40；铅笔盒。
【分析】因为每人都能中奖一次，至少每人中一次三等奖，所以全班有40名同学；如果想把书包作为一等奖的奖品， 40个签字笔是必须要买的，那么二等奖只能选择铅笔盒作为奖品。
23．【答案】（1）29
（2）2023年5月31日
（3）平
【解析】【解答】解：（1）（110-23）÷3
=87÷3
=29（元）；
（2）今天应记录为2023年5月31日；
（3）2023÷4=505······3，2023年是平年。
故答案为：（1）29；（2）2023年5月31日；（3）平。
【分析】（1） 《可爱的中国》 的单价=（共花的钱数-《神奇的数学》的单价）÷ 《可爱的中国》购买的数量；
（2）今天应记录为2023年5月31日；
（3）平年和闰年的判断方法：公历年份是4的倍数的是闰年，但公历年份是整百的必须是400的倍数的才是闰年。
24．【答案】480÷8=60 24×5=120 354－99= 255 150×60=9000
28÷7×5=20 48＋32－24=56 64÷8－8=0 24＋16×6=120
【解析】【分析】在没有括号的算式里，如果只有加、减法或只有乘、除法，要按从左往右的顺序计算，有加、减法和乘、除法的，要先算乘、除法，后算加、减法；
整十数相乘，先把0前面的数相乘得出结果之后，再添上0即可。
25．【答案】533；390；182
26．【答案】（1）解： 420-420÷4
=420-105
=315
（2）解 ： 48+32×15
=48+480
=628
（3）解： (81-43)×21
=38×21
=798
【解析】【分析】第一题：先算 420÷4 的商，再用420减去 420÷4 的商，计算出结果即可；
第二题：先算出32×15 的乘积，再用48加上32×15 的乘积，计算出结果即可；
第三题：先计算小括号里面81-43的差，再用 81-43的差乘21，计算出结果即可。
27．【答案】（1）解：（15+12）÷3=27÷3=9
15÷3+12÷3=5+4=9
所以（15+12）÷3=15÷3+12÷3
（14+21）÷7=35÷7=5
14÷7+21÷7=2+3=5
所以（14+21）÷7=14÷7+21÷7。
（2）（a+b）÷c=a÷c+b÷c
（3）解：（72+99）÷9
=72÷9+99÷9
=8+11
=19
435÷15-135÷15
=（435-135）÷15
=300÷15
=20
【解析】【解答】解：规律：两个数的和除以同一个数，等于这两个数分别除以同一个数，再把商相加；
用字母表示这个运算规律是：（a+b）÷c=a÷c+b÷c。
故答案为：（2）（a+b）÷c=a÷c+b÷c。
【分析】（1）先举两个例子来证明猜想；
（2）总结规律，并用字母表示出来；
（3）应用规律简算。
28．【答案】解：43×8+6
=344+6
=350（个）
答：这筐苹果共有350个。
【解析】【分析】这筐苹果共有的筐数=每袋装的个数×装的袋数+还剩的个数，据此代入作答即可。
29．【答案】8米
30．【答案】赚了，赚了1200元。
31．【答案】解：56×5÷（9﹣5）
＝280÷4
＝70（千米）
答：返回时的平均速度应该保持在每小时70千米。
【解析】【分析】返回时的平均速度=去时的速度×去时用的时间÷还剩的时间，据此代入数据作答即可。
32．【答案】解：（780-50×12）÷3
=（780-600）÷3
=180÷3
=60（套）
答：平均每天生产桌凳60套。
【解析】【分析】平均每天生产桌凳的套数=（某家具厂要在开学前赶制桌凳的总套数-已经生产的天数×平均每天生产的套数） ÷余下完成需要的天数。
33．【答案】解：68+18=86（页）
86×2=172（页）
答：小力读了172页课外书。
【解析】【分析】小芸读的页数+18页=小芳读的页数，小芳读的页数×2= 小力读的页数 。
34．【答案】解：322÷7=46（个）
322+46×8-15
=322+368-15
=690-15
=675（人）
答：这个剧场每排有46个座位，三、四年级一共去了675人。
【解析】【分析】根据题意可知，三年级去的人数÷坐满的排数=平均每排的人数；
三年级去的人数+四年级坐的排数×每排的人数-还剩的空座=三、四年级一共去的人数，据此列式解答。
35．【答案】解：（300﹣118）÷7
＝182÷7
＝26（千克）
答：平均每天吃大米26千克。
【解析】【分析】7天吃了大米的重量=食堂原有的大米重量-还剩大米的重量，平均每天吃的大米重量=7天吃了大米的重量÷天数，据此解答即可。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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