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《培优卷》——第四单元多边形的面积（单元测试）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）
一、单选题
1． 如图，大长方形的长是10厘米，宽是8厘米，阴影部分的宽为2厘米，则空白部分的面积是（　　）。
A．36平方厘米 B．40平方厘米 C．48平方厘米
2．过三角形的一个顶点可以画（　　）条高。
A．3 B．1 C．无数
3．一个直角三角形三条边的长分别为6cm，8cm，10cm，这个三角形的面积是（　　）。
A．24 B．30 C．40 D．480
4．如图，涂色部分的面积与其他三个不相等的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，一个长方形木框，把它拉成一个高为8cm的平行四边形，这个平行四边形的面积是（　　）cm2。
A．48 B．72 C．96 D．108
6．下图平行线间两个图形的面积相比，（　　）
A．三角形的面积大 B．梯形的面积大 C．面积一样大
7．观察下面图形，可以用（6+4）×2计算周长的图形有（　　）个。
A．3 B．2 C．1 D．0
8．爸爸用两根同样长的木条，一根做成了一个长方形框架，一根做成了一个平行四边形框架。要给这两个框架配上玻璃，两块玻璃的大小相比（　　）。
A．长方形的大 B．平行四边形的大
C．同样大 D．无法判断
二、判断题
9．三角形的一个顶点向对边只能画一条高。(　　)
10．梯形的面积等于梯形的上底与下底的和乘高。 （　　）
11．能拼成平行四边形的两个三角形一定完全相同。(　　)
12．周长相等的长方形和平行四边形，它们的面积也相等．（　　）
13．三角形有3个顶点有3条高；平行四边形有4个顶点有4条高。（　　）
14．把平行四边形框架拉成一个长方形，周长变小，面积变大。（
）
15．三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半．（　　）
三、填空题
16．一个直角三角形的两条直角边分别是4厘米、6厘米，这个三角形的面积是　 　平方厘米
17．一个梯形的上底是3.5cm，下底是5cm，高是4cm，它的面积是　 　 cm2。
18．梯形的面积=　 　，用字母表示为　 　。
19．一个梯形的上底、下底和高都扩大到原来的2倍，它的面积会扩大到原来的　 　倍。
20．面积相等的两个平行四边形，一个平行四边形的底是4.2cm，高是6cm，另一个平行四边形的底是8.4cm，高是　 　cm。
21．如图，把一个梯形剪拼成一个三角形。如果梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是8厘米，那么剪拼后三角形的底是　 　厘米，面积是　 　平方厘米。
22．一个平行四边形的底是14厘米，高是9厘米，它的面积是　 　平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是　 　平方厘米。
23．一块底是50米、高是12米的平行四边形菜地，平均每平方米种大白菜12棵，这块地可种大白菜　 　棵
24．一个直角梯形下底是18分米，如果把上底增加6分米，就变成了长方形，面积也增加了48平方分米，这个直角梯形的面积是　 　平方分米
25．一块平行四边形的玉米地，底长450米，高120米，共收玉米48.6吨，平均每公顷收玉米　 　吨
四、操作题
26．填一填，并在方格纸上画一画。
（1）如果△ABC的顶点C的位置用数对（5，1）表示，那么顶点A的位置用数对表示是　 　。
（2）当点B、C不动，点A向左平移到位置　 　时，△ABC变成直角三角形。
（3）请画出一个与△ABC面积相等的平行四边形。
五、解决问题
27．下图平行四边形菜地的总面积是1200平方米，菜地分为直角梯形和直角三角形两块。去年共收白菜3600千克，平均每平方米能收白菜多少千克？
28．如下图，在三角形ABC 中，BC 边上的高是多少厘米？ (单位：厘米)
29．下图是学校花园一块绿化带的平面图，阴影部分表示植草的面积。每个正方形的边长是5米。这块绿化带的植草面积是多少平方米？
30．下面三幅图中都有两个正方形，大正方形的边长是 10cm，小正方形的边长是5cm。
（1）估一估，涂色部分面积最大的是图　 　。
（2）算一算，每幅图中的涂色部分的面积是多少？
31．胶州大白菜是胶州市的特产之一，俗称“胶白”。学校劳动实践基地在一块不规则的土地（如图）上种植胶白，平均每平方米收胶白15千克，这块地共能收胶白多少千克？
32．一块平行四边形地，如果将它的底增加8m，高不变，那么面积就增加176m2；如果将它的高增加6m，底不变，那么面积就增加96m2。原来平行四边形的面积是多少平方米？
33．如图，在梯形ABCD中，三角形DCE的面积为50平方厘米，EC=2AE。
（1）三角形ADE的面积是多少平方厘米？
（2）梯形ABCD的面积是多少平方厘米？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：（10-2）×（8-2）
=8×6
=48（平方厘米）
空白部分的面积是48平方厘米
故答案为：C。
【分析】把阴影部分平移后可以发现，空白部分就是一个长是8厘米，宽是6厘米的长方形，据此解答。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：从三角形的一个顶点可以向对边作出1条高。
故答案为：B。
【分析】根据三角形高的含义，在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：8×6÷2=48÷
故答案为：A
【分析】直角三角形中斜边最长，所以这个三角形的两条直角边分别是8厘米，6厘米，三角形面积公式（底×高÷2），所以S=8×6÷2=48÷ 。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：涂色部分的面积与其他三个不相等的是
。
故答案为：D。
【分析】A项、B项、C项涂色部分三角形的底=小正方形的边长，高=大正方形的边长，面积都相等；C项中涂色部分三角形的底=小正方形的边长，高=小正方形的边长，所以与其它面积不相等。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：12×8=96（cm2）
故答案为：C。
【分析】平行四边形面积=底×高，拉成的平行四边形底是12cm，高是9cm，由此计算平行四边形的面积即可。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：这两个图形在一组平行线之间，它们的高相等，假设它们的高是h
三角形面积：
8×h÷2=4h
梯形面积：
（2＋6）×h÷2
=8h÷2
=4h
它们的面积一样大。
故答案为：C。
【分析】三角形面积=底×高÷2，梯形面积=（上底＋下底）×高÷2，据此列式计算即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：可以用（6+4）×2计算周长的图形有图一、图二，共2个。
故答案为：B。
【分析】平行四边形的周长=相邻两条边的和×2；图二的周长通过平移后变成长方形，可以用（6+4）×2计算出周长。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：由分析得：
假设木条长20厘米，则做成的四边形相邻的两边之和=20÷2=10（厘米），
①10=9+1，
S长方形=9×1=9（平方厘米）
②10=7+3，
因为不能准备知道平行四边形的高，所以此时面积不能准确求出。但是依据图示可知，此时平行四边形的面积的面积一定大于底是7厘米，高是2厘米的长方形的面积；但小于底是7厘米，高是3厘米的长方形的面积。
③10=6+4，
S长方形=6×4=24，
如果是①和②相比，S长方形＜S平行四边形；
如果是②和③相比，S长方形＞S平行四边形。
故答案为：D。
【分析】用两根同样长的木条，做成长方形的框架、平行四边形的框架，会有多种选择。因为木条长是20厘米，所以做成四边形的一组邻边之和是10厘米。可采用假设法，注意相同的长方形框架移成一个平行四边形框架，则平行四边形与长方形的底相同，平行四边形的高小于长方形的宽。本题中长方形的长和宽有多种选择。
9．【答案】正确
【解析】【解答】解：三角形的一个顶点向对边只能画一条高。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】三角形的一个顶点到对边的垂线段就是对边上的高。过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。
10．【答案】错误
【解析】【解答】解：梯形的面积等于梯形的上底与下底的和乘高再除以2。
故答案为：错误。
【分析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解： 能拼成平行四边形的两个三角形一定完全相同。 说法正确。
故答案为：正确。
【分析】用两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，据此解答。
12．【答案】错误
【解析】【解答】假设1：长方形的面积＝长×宽，
平行四边形的面积＝底×高，
可假设长方形的长＝平行四边形的底，
长方形的宽＝平行四边形的一条斜边，
那么长方形的宽＞平行四边形的高，
所以长×宽＞底×高，
即长方形的面积大于平行四边形的面积；
假设2：设长方形的周长和平行四边形的周长各为18厘米，
长方形的长可为8厘米，宽为1厘米，则面积为8×1＝8平方厘米，
平行四边形的平行边为5厘米，斜边为4厘米，则有可能大于1厘米，
此时平行四边形的面积就有可能大于8平方厘米，
即平行四边形的面积大于长方形的面积。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了长方形和平行四边形周长与面积的应用，长方形的周长=（长+宽）×2，平行四边形的周长等于四边长度相加，长方形的面积=长×宽，平行四边形的面积=底×高，可以利用假设法分析解答。
13．【答案】错误
【解析】【解答】 三角形有3个顶点有3条高；平行四边形有4个顶点有无数条高，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】 在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高；从一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做的平行四边形的高；因为三角形有3个顶点，所以有3条高，平行四边形一条边上有无数个点，所以有无数条高；据此判断。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：把平行四边形框架拉成一个长方形，周长不变，面积变大。
故答案为：错误。
【分析】把平行四边形框架拉成一个长方形，周长不变，周长还是框架的长；长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽大于平行四边形的高，所以它的面积变大了。
15．【答案】正确
【解析】【解答】 三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
故答案为：正确。
【分析】三角形的面积是与它等底等高平行四边形的面积除以2，所以三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
16．【答案】12
【解析】【解答】解：三角形面积为 （平方厘米）
【分析】直角三角形的两条直角边，分别可作为三角形的底与高。
17．【答案】17
【解析】【解答】解：梯形的面积=（3.5+5）×4÷2
=8.5×4÷2
=34÷2
=17（cm2）
故答案为：17。
【分析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，代入数值计算即可。
18．【答案】（上底+下底）×高÷2；S=（a+b）×h÷2
【解析】【解答】梯形面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为S=（a+b）×h÷2。
故答案为：（上底+下底）×高÷2；S=（a+b）×h÷2。
【分析】梯形面积×2÷高=上底+下底。
19．【答案】4
【解析】【解答】解：2×2=4
所以梯形的上底、下底和高都扩大到原来的2倍，梯形的面积就扩大到原来的4倍。
故答案为：4。
【分析】根据梯形的面积公式：S=（a+b）h÷2，再根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍。
20．【答案】3
【解析】【解答】4.2×6=25.2（cm2）；
25.2÷8.4=3（cm）。
故答案为：3。
【分析】平行四边形面积=底×高，据此解答。
21．【答案】16；64
22．【答案】126；63
【解析】【解答】解：14×9=126（平方厘米）
126÷2=63（平方厘米）
故答案为：126；63。
【分析】平行四边形的面积=底×高；与它等底等高的三角形的面积=平行四边形的面积÷2。
23．【答案】7200
【解析】【解答】
解：12×(50×12)
＝12×600
=7200(棵)
故答案为：7200
【分析】解答本题的关键是明确平行四边形的面积＝底×高.
24．【答案】240平方分米
【解析】【解答】48×2÷6=16(分米)
(18－6＋18)×16÷2=240(平方分米)
故答案为：240平方分米.
【分析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2列出算式进行解答.
25．【答案】9
【解析】【解答】
该玉米地的面积为：
450×120＝54000(平方米)
1公顷＝10000平方米
54000÷10000＝5.4
即54000平方米＝5.4公顷
48.6÷5.4＝9(吨)
即平均每公顷收玉米9吨
故答案为：9
【分析】解答本题的关键是明确单位换算的方法，即把高级单位的名数改写成低级单位的名数时，乘进率，把低级单位的名数改写成高级单位的名数时，除以进率；平行四边形的面积＝底×高.
26．【答案】（1）（3，5）
（2）（1，5）
（3）解：4×4÷2
=16÷2
=8
4×2=8
【解析】【解答】解：（1）顶点A的位置在第3列，第5行，用数对表示（3，5）表示；
（2）当点B、C不动，点A向左平移到第1列，第5行，即位置（1，5）时，△ABC变成直角三角形。
故答案为：（1）（3，5）；（2）（1，5）。
【分析】（1）、（2）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数。
（3）三角形的面积=底×高÷2，平行四边形的面积=底×高，依据面积相等，画出图形。
27．【答案】4千克
28．【答案】解：36×21÷2×2÷24=31.5(厘米)
答： 在三角形ABC 中，BC 边上的高是31.5厘米
【解析】【分析】根据36 厘米的底对应的高21厘米求出三角形ABC 的面积，36×21÷2=378(平方厘米)。再根据a=2S÷h，求出 24厘米的底对应的高是378×2÷24=31.5(厘米)，这个三角形的面积是不变的。
29．【答案】解：(5×4+5)×5÷2
=125÷2
= 62.5(平方米)
答：这块绿化带的植草面积是62.5平方米。
【解析】【分析】这块绿化带的植草面积=（梯形的上底＋下底）×高÷2；其中，梯形的上底=正方形的边长，下底=正方形的边长×4，高=正方形的边长。
30．【答案】（1）③
（2）解：图①涂色面积=5×10=50（cm2）
图②涂色面积=5×10=50（cm2）
图③涂色面积=（5+10）×10÷2
=15×10÷2
=150÷2
=75（cm2）
答： 图①涂色部分的面积是50cm2；图②涂色部分的面积是50cm2；图③涂色部分的面积是75cm2
【解析】【解答】解：通过观察图形，可知
图3的两条底边长短不一样，故其面积最大
故答案为：③
【分析】（1）根据等高性质，可知，底边越大，面积越大，即可判断
（2）①根据“平行四边形的面积=底×高”计算涂色部分的面积。
②根据“平行四边形的面积=底×高”计算涂色部分的面积。
③涂色部分的面积是一个上底为 5cm ，下底为10cm，高为10cm的梯形的面积。
31．【答案】20325千克
32．【答案】解：176÷8=22（米）
96÷6=16（米）
22×16=352（平方米）
答：原来平行四边形的面积是352平方米。
【解析】【分析】增加的面积÷增加的底=原来平行四边形的高；增加的面积÷增加的高=原来平行四边形的底，原来平行四边形的底×原来平行四边形的高=原来平行四边形的面积。
33．【答案】（1） 50÷2=25（cm2）
答：三角形ADE的面积是25平方厘米。
（2）三角形ABE的面积=三角形DCE的面积=50cm2
三角形BCE的面积是三角形ABE面积的2倍，三角形BCE的面积=50×2=100cm2
梯形ABCD的面积=三角形ABE的面积+三角形DCE的面积+三角形ADE的面积+三角形BCE的面积=50+50+25+100=225（平方厘米）
答：梯形ABCD的面积是225平方厘米。
【解析】【分析】（1）观察图可知，三角形DCE与三角形ADE的高相等，EC=2AE，所以三角形ADE的面积是三角形DCE面积的一半，据此列式解答；
（2）观察图可知，因为三角形ABD的面积=三角形ADC的面积，所以三角形ABE的面积=三角形DCE的面积，三角形BCE的面积是三角形ABE面积的2倍，要求梯形的面积：依据梯形ABCD的面积=三角形ABE的面积+三角形DCE的面积+三角形ADE的面积+三角形BCE的面积，据此列式解答。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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