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《培优卷》——第五单元分数的意义（单元测试）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）
一、单选题
1．厨房里有一张长1.8米，宽0.6米的长方形台面，要在上面铺正方形瓷砖，要求正好铺满，没有空隙也不浪费。那么下面几种规格的正方形中不能用的是（　　）。
A．边长10cm B．边长20cm C．边长30cm D．边长40cm
2．A=2×3×x，B=2×5×x，若A、B两数的最小公倍数是 60，那么x=(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
3．把 的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应该（　　）。
A．加上8 B．扩大2倍 C．加上15 D．加上30
4．将 的分子加上9，要使分数的大小不变，它的分母应（　　）。
A．加9 B．加15 C．乘9 D．乘3
5．一个数(不为零)乘真分数，积一定（　　）这个数．
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
6．两个同样长的绳子，第一根剪去，第二根剪去米，剩下的绳子（　　）根长。
A．第一根绳子长 B．第二根绳子长
C．一样长 D．不能确定
7．从运动场的一端到另一端全长96米，从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗。现在要改成每隔6米插一面小红旗，问可以不拔出来的小红旗有多少面 （　　）。
A．12 B．11 C．10 D．9
8．两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，那么这两个数分别是（　　）
A．12和24 B．8和24 C．4和24
二、判断题
9．异分母分数不容易直接比较大小，是因为它们的分母不同，分数单位不统一的缘故。（　　）
10．因为 = ，所以 的分数单位是 ．（　　）
11．全班有27个同学，平均分成3组，每组同学数就是班级人数的 。
12．把一个苹果分成2份，每份是它的 。（　　）
13．10千克水中加入1千克盐后，盐占盐水的 。（　　）
14．两个分数的大小相等，那么他们的分数单位也一定相等。（　　）
15．给一个真分数的分子和分母加上同一个非零自然数，得到的新分数一定比原来大。（　　）
16．如果一个数是奇数，另一个数是偶数，那么这两个数的最大公因数一定是1。 (　　)
三、填空题
17．、都是非0自然数，，和的最小公倍数是　 　。
18．把2米长的绳子平均截成3段，每段占全长的　 　，每段长　 　米。
19．把一个蛋糕平均分成8份，其中3份表示的分数是　 　，这个分数的分数单位是　 　，单位“1”是　 　
20．把的分子减去1，要使分数值不变，分母应该乘 　 　。
21． 表示把单位“1”平均分成　 　份，表示这样　 　份的数就是 ，它的分数单位是　 　，再增加　 　个这样的分数单位，就是1。
22．的分子加上15，要使分数的值不变，分母应加上　 　。
23．100以内的不同的质数组成的真分数中，最小的是　 　。
24．已知a、b、c是不为零的整数， ，a、b、c这三个数中　 　最大.　 　最小.
四、操作题
25．在直线上面的□里填上适当的假分数，在直线下面的□里填上适当的带分数。
五、解决问题
26．四月份有18天晴天，5天阴天，其余的是雨天。晴天的天数占这个月总天数的几分之几？
27．在9月20日“全国爱牙日”这天，医院来学校开展义诊活动。五(1)班45名学生中有20人患龋齿，这个班患龋齿的学生人数占全班人数的几分之几？没有患龋齿的学生人数占全班人数的几分之几？
28．仓库有50吨煤，现运出27吨，仓库剩下的煤占原来的几分之几？
29． 的分子加上6，要使分数大小不变，分母应加上几？
30．五年级320人，近视人数48人；五（1）班45人，近视人数有6人。五（1）班同学近视的情况与五年级的总体情况相比怎么样？请写出你的思考过程。
31．芳芳在三个超市买同一种乳酸菌饮料。在甲超市里15元可以买7盒；在乙超市里17元可以买8盒；在丙超市里9元可以买4盒。请你帮芳芳算一算，哪个超市最便宜？
32．一个分数，分子与分母之和是30，且分子增加8后，这个分数就等于1，这个分数是多少？是什么分数？
33．乐乐在化简一个分数时，用2和5分别约了两次，最后得。原来的分数是多少
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：1.8米=180厘米，0.6米=60厘米，
10，20，30都是180和60的因数，所以边长10厘米，20厘米，30厘米规格的瓷砖都能用，
边长40厘米规格的正方形不能用。
故答案为：D。
【分析】只要边长是180和60的公因数的瓷砖都能用。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：2×3×5×x=60
30×x=60
x=60÷30
x=2。
故答案为：B。
【分析】A和B的最小公倍数=A和B公有的质因数×各自独有的质因数。据此得出2×3×5×x=60，然后解方程求出x=2。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：（4＋8）÷4
=12÷4
=3
15×3-15
=45-15
=30，分母应该加上30。
故答案为：D。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。
4．【答案】B
【解析】【解答】 将 的分子加上9，3+9=12，分子由3变成12，扩大4倍，要使分数的大小不变，它的分母应扩大4倍，5×4=20，20-5=15，分母增加15。
故答案为：B。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变；由分子的变化情况，确定分母的变化规律，据此解答。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：因为0乘以任何数都得0，只有一个数为零时乘真分数，积等于这个数；真分数小于1，所以当一个数不是0时，一个数(不为零)乘真分数的积是这个数的一部分，小于这个数。
故答案为：B。
【分析】本题根据0乘以任何数都得0，只有一个数为零时乘真分数，积等于这个数；真分数小于1，举例验证，即可解答此题。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：(1) 当绳子长度为1米时，两种情况下的剩余长度相同。第一根绳子剩下的是1米乘以，即米；第二根绳子剩下的是1米减去米，也是米。
(2) 当绳子长度大于1米时，假设都是2米。第一根绳子剩下的是2米乘以，即1米；第二根绳子剩下的是2米减去米，即米。此时，第二根绳子剩下的更长。
(3) 当绳子长度小于1米时，假设都是米。第一根绳子剩下的是米乘以，即米；第二根绳子剩下的是米减去米，即0米。此时，第一根绳子剩下的更长。
由于题目没有指定绳子的具体长度，因此无法确定哪根绳子剩下的部分更长。
故答案为：D
【分析】首先区分两个的区别，第一个是把绳子的全长看作单位“1”；第二个是一个具体长度；此题应该从3种情况进行两根同样1米长的绳子；如果两根同样长的绳子大于1米(假设都是2米)；如果两根同样长绳子小于1米(假设都是米)；分别求得剩下的长度，由此解答。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：4和6的最小公倍数是12，
96÷12＝8（面）
再加上起点那一面：8+1＝9（面）
故答案为：D。
【分析】首先要找到4和6的公倍数，因为位于公倍数处的旗都是不会被拔出的，当然起点那面也不会。然后看96里有几个它们的最小公倍数的倍数，个数+1=可以不拔出来的小红旗的面数。
8．【答案】C
【解析】【解答】A、12和24的最大公因数是12，此选项不合题意；
B、8和24的最大公因数是8，此选项不合题意；
C、4和24的最小公倍数是24，最大公因数是4，此选项符合题意.
故答案为：C
【分析】一个数是另一个数的倍数，那么较小的数就是他们的最大公因数，较大的数就是他们的最小公倍数.
9．【答案】正确
【解析】【解答】解：异分母分数不容易直接比较大小，是因为它们的分母不同，分数单位不统一的缘故，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】分母不同的分数，就是分数单位不同，不能直接比较大小；可以先通分， 然后再比较大小。
10．【答案】错误
【解析】【解答】根据分数单位的意义可知，
因为 的分数单位是 ， 的分数单位是 ，所以两个分数的分数单位不同，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位；分母不同，分数单位就不同，据此判断。
11．【答案】错误
【解析】【解答】每组人数27÷3=9（人），每组同学数占班级人数的9÷27=，本题错误。
故答案为：错误
【分析】学生总数27÷平均分的组数3=每组人数9，每组人数9÷学生总数27=每组同学数占班级人数的几分之几。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：把一个苹果平均分成2份，每份是它的。
故答案为：错误。
【分析】把一定数量的物品平均分成一定的份数，求其中的一份或几份，可以用分数表示。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：1÷（10+1）=，所以盐占盐水的。
故答案为：错误。
【分析】盐占盐水的几分之几=盐的质量÷（盐的质量+水的质量），据此代入数据作答即可。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：两个分数的大小相等，那么他们的分数单位不一定相等。例如：和相等，但他们的分数单位不相等。故“两个分数的大小相等，那么他们的分数单位也一定相等”这个说法是错误的。
故答案为：错误。
【分析】把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位。也就是说分子是1，分母是正整数的分数叫做分数单位。
15．【答案】正确
【解析】【解答】设真分数为（a＜b），非0自然数为n（n为大于0的整数），则有
-
=
=
因为n＞0，b-a＞0，
所以＞0，即-＞0可得＞。
所以原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】设真分数为（a＜b），非0自然数为n（n为大于0的整数），根据题意可得真分数的分子和分母加上同一个非零自然数为，用得到的新分数减去原来的真分数，判断其结果与0的大小，若大于0，则新分数大于原来的分数；若小于0则新分数小于原来的分数。
16．【答案】错误
17．【答案】
【解析】【解答】解：、都是非0自然数，，和的最小公倍数是较大的数。
故答案为：。
【分析】当两个数是倍数关系时，较小的数是两个数的最大公因数，较大的数是两个数的最小公倍数。
18．【答案】；
【解析】【解答】解：1÷3=
2÷3=（米）。
故答案为：；。
【分析】每段占全长的分率=1÷平均分的段数；每段的长度=绳子的总长度÷平均分的段数。
19．【答案】；；一个蛋糕
【解析】【解答】解：根据分数的意义可知，把一个蛋糕平均分成8份，其中的3份表示的分数是，这个分数的分数单位是，单位“1”是一个蛋糕.
故答案为：；
【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫作分数，表示其中一份的数叫作分数单位.
20．【答案】
【解析】【解答】解：4×=，要使分数值不变，分母应该乘。
故答案为：。
【分析】把的分子减去1，就是分子减少了，要使分数值不变，分母应该减少，4的是。
21．【答案】7；2；；5
【解析】【解答】解：表示把单位“1”平均分成7份，表示这样2份的数就是，它的分数单位是，再增加5个这样的分数单位，就是1。
故答案为：7；2；；5。
【分析】把一个整体平均分成若干份，平均分成的总份数就是分母，其中的一份或几份就是分子；
一个分数的分数单位就是分母分之一，它有分子个这样的分数单位。
22．【答案】42
【解析】【解答】解：
故答案为：42。
【分析】分子加上15后，分子扩大到原来的4倍，根据分数的基本性质，分母也应扩大到原来的4倍，此时分母为56，故分母应加上42。
23．【答案】
【解析】【解答】解：100以内的不同的质数组成的真分数中，最小的是。
故答案为：。
【分析】在100以内，最小的质数是2，最大的质数是97，由最小的质数作分子，最大的质数作分母组成的分数是最小的真分数。
24．【答案】b；c
【解析】【解答】解：设等式值是1，根据乘积是1的两个数互为倒数，可知a=，b=，c=，因为=，=，=，＜＜，所以c＜a＜b，所以a、b、c这三个数中b最大，c最小。
故答案为：b，c。
【分析】本题运用赋值法，设等式值是1，根据乘积是1的两个数互为倒数，分别求出a、b、c的值，再比较大小，根据两个分数分母相同，分子越大分数越大；两个分数分子相同，分母越大分数越小；如果两个分数的分子分母都不相同，可以通分化为同分母分数再比较；即可解答此题。
25．【答案】解：
【解析】【分析】1被平均分成5份，1份是，据此解答。
26．【答案】解：4月=30天
18÷30=
答：晴天的天数占这个月总天数的。
【解析】【分析】晴天的天数占这个月总天数的分率=晴天的天数÷这个月的总天数。
27．【答案】解：20÷45=
（45-20）÷45
=25÷45
=
答：这个班患龋齿的学生人数占全班人数的 ，没有患龋齿的学生人数占全班人数的
【解析】【分析】这个班患龋齿的学生人数占全班人数的分率=这个班患龋齿的学生人数÷全班人数，没有患龋齿的学生人数占全班人数的分率=（这个班的总人数-这个班患龋齿的学生人数）÷全班人数。
28．【答案】
29．【答案】解：3+6=9，3×3=9，8×3=24，24-8=16。
【解析】【分析】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
30．【答案】解：48÷320=
6÷45=
＞
答：五（1）班同学近视的情况与五年级的总体情况相比稍好，因为五（1）班同学近视人数占总人数的分率小于五年级近视人数占总人数的分率。
【解析】【分析】用近视人数除以总人数，分别求出五年级近视人数占总人数的分率，和五（1）班近视人数占总人数的分率，比较后判断即可。
31．【答案】解：甲：15÷7= （元）
乙：17÷8= （元）
丙：9÷4= （元）
< <
答：乙超市最便宜。
【解析】【分析】根据题意可知，总钱数÷买的盒数=每盒的单价，分别求出三个超市中同一种饮料的单价，然后对比即可找出最便宜的超市，据此列式解答。
32．【答案】解：这个分数是 ，是真分数。
【解析】【分析】根据分子增加8后，这个分数就等于1，说明这个分数分子小，分母大，是真分数，且分子和分母的差是8。（和30+差8）÷2=大数19，大数19-差8=小数11，这个分数是.
33．【答案】解：
答：原来的分数是。
【解析】【分析】根据题意可知，原来的分数用2和5分别约了两次，最后得，那么就可以将的分子和分母分别乘2和5两次，据此列式解答。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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