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《培优卷》——第二单元线与角（单元测试）-2025-2026学年四年级上册数学（北师大版）
一、单选题
1．下面的各组直线，互相平行的是（　　）
A． B．
2．用一个放大100倍的放大镜看一个45°的角，看到的角的度数是（　　）。
A．45° B．450° C．4500°
3．下图中一共有（　　）组互相垂直的线段。
A．4 B．3 C．2
4．在32°、110°、89°、90°、60°、91°、179°、180°和150°这些角中，钝角有（　　）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．过直线外一点可以作（　　）条与已知直线垂直的直线。
A．一 B．二 C．三 D．无数
6．将一张圆形纸对折三次，得到的角是（　　）度。
A．30 B．45 C．60
7． 用这样的一副三角板，不能拼出（　　）
A．锐角 B．钝角 C．直角
8．如下图将两个相同的长方形叠起来，已知∠1+∠2+∠3=125°。算一算， ∠1=(　　)°
A．45 B．35 C．55 D．30
二、判断题
9．在同一个平面内的两条直线不是互相平行就一定是互相垂直。（　　）
10．所有的线段都是可以量出长度的。（　　）
11．淘气画了一条14厘米的射线。(　　)
12．平角只有一个顶点和一条边。（　　）
13．把一个角的两边延长10厘米，这个角就变大了。（　　）
14．小明画了一条4厘米长的直线，它的2倍是8厘米长。（　　）
15．两条直线相交形成4个角，如果有1个角是直角，那么另3个角一定也是直角。（　　）
16． 左图中共有6条线段。（　　）
三、填空题
17．从一点引出两条　 　组成的图形叫做角，这个点叫做角的　 　。
18． 钟面上，3时整时，时针和分针成　 　角，　 　时整时，时针和分针成平角；4时整时，时针和分针成　 　角；
19．两条直线相交，其中一个角是直角，另外三个角都是　 　°。
20．如图，∠2=　 　，∠3=　 　。
21．将长方形的一个角翻折成如图所示，已知∠1=39°，那么∠2=　 　°。
22．在一个长方形的面积为169平方厘米。在这个长方形内任取一点P，则点P到长方形四边的距离之和最小值为　 　厘米。
23．钟面上3：00时，时针和分针成　 　角；4：00 时，时针和分针成　 　角；4：30时，时针和分针成　 　角。
24．当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是　 　度。
四、操作题
25．过点 画直线 的平行线和垂线。
五、解决问题
26．两组平行线围成一个长方形，点O在长方形的正中间（如图）。如果点O到直线a的距离是15厘米，到直线c的距离是28厘米。这个长方形的周长是多少厘米？
27．张叔叔家正在装修，他要将一根长木条钉在墙上，至少需要几颗钉子才能把这根长木条固定住？为什么？
28．已知∠1=30°，∠4=90°，求∠2、∠3和∠5各是多少度
29．将长方形的一个角折叠后如下图所示。已知∠1=36°，求∠2的度数。
30．以已知线段为一条边，你能画一个宽为3厘米的长方形吗
31．在直角AOB内有一条射线OC，并且∠AOC比∠BOC大20°，则∠BOC是多少度？
32．用三角板上的直角来比照长方形、正方形的每个角，看一看它们都是直角吗？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】A、这两条直线是相交的，不是互相平行；
B、这两条直线永不相交，是互相平行的.
故答案为：B
【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行；由此根据平行线的定义判断即可.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：用一个放大100倍的放大镜看一个45°的角，看到的角的度数还是45°。
故答案为： 45° 。
【分析】无论在多大的放大镜下看，角的大小都不会变，因为角的大小只和角的两边叉开的大小有关，而与两边画出的长短以及两边画出的粗细都没有关系，据此判断。
3．【答案】B
【解析】【解答】据图可得，ab⊥cb；ad⊥bd；cd⊥bd；所以图中一共有3组互相垂直的线段。
故答案为：B。
【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：110°、91°、179°、150°是钝角，有4个。
故答案为：D。
【分析】大于90°小于180°的角叫做钝角。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：过直线外一点可以作一条与已知直线垂直的直线。
故答案为：A。
【分析】一条直线可以作无数条垂线，经过直线外一点只能做一条直线与已知直线垂直。
6．【答案】B
【解析】【解答】360°÷8=45°
故答案为：B。
【分析】圆周角=360°， 将一张圆形纸对折三次，相当于把圆周角平均分成8份，求每份是多少，用除法计算，据此列式解答。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：30°＋45°=75°，是锐角；
90°＋45°=135°，是钝角；不能拼成直角。
故答案为：C。
【分析】一副三角尺中角的度数分别是30°、60°、90°和45°、45°、90°。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：已知∠2+∠3=90°，又知： ∠1+∠2+∠3=125° ，
∠1=125°-90°=35°
故答案为：B。
【分析】观察图可知，∠1和∠2组成一个直角，∠2和∠3组成一个直角，直角是90°，已知∠1+∠2+∠3=125° ，可以求出∠1的度数。
9．【答案】错误
【解析】【解答】解：在同一个平面内的两条直线不是平行就是相交，垂直是相交的一种情况。
故答案为：错误。
【分析】在同一个平面内的两条直线不是平行就是相交。当两条直线相交成直角时我们说这两条直线互相垂直，互相垂直是两条直线相交的特殊情况，所以相交不一定互相垂直，但互相垂直就一定相交。
10．【答案】正确
【解析】【解答】解：所有的线段都是可以量出长度的，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】线段有2个端点，不能向两端无限延伸，能测量长度。
11．【答案】错误
12．【答案】错误
【解析】【解答】 平角有一个顶点和两条边，只不过两条边重合在一起了。
故答案为：错误。
【分析】知道平角有一个顶点和两条边，只不过两条边重合在一起了。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：把一个角的两边延长10厘米，这个角大小不变，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】角的大小只和角的两边叉开的大小有关，而与两边画出的长短以及两边画出的粗细都没有关系，据此判断。
14．【答案】错误
【解析】【解答】 小明画了一条4厘米长的线段，它的2倍是8厘米长。原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】直线没有端点，可以向两端无线延伸，没有长度；线段有两个端点，不能向两端无线延伸，长度有限，可以度量。
15．【答案】正确
【解析】【解答】解：两条直线相交形成4个角，如果有1个角是直角，那么另3个角一定也是直角。
故答案为：正确。
【分析】一条直线形成的角是平角，那么把一个平角分成2份，其中一份是直角，另一份也是直角，所以两条直线相交形成4个角，如果有1个角是直角，那么另3个角一定也是直角。
16．【答案】正确
【解析】【解答】解：3＋2＋1=6（条）
故答案为：正确。
【分析】图中最短的有3条线段，两条短的合成一条有2条，三条短的合成一条有1条，共6条线段。
17．【答案】射线；顶点
【解析】【解答】根据角的特征可知，从一点引出两条射线组成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点。
故答案为：射线；顶点。
【分析】角的两条边是两条射线，两条射线有共同的端点，这个端点就是角的顶点.
18．【答案】直；6；钝
【解析】【解答】解：钟面上，3时整时，时针指着3，分针指着12，他们成的角是直角；
6时整时，时针指着6，分针指着12，时针和分针成平角；
4时整时，时针指着4，分针指着12，时针和分针钝角。
故答案为：直；6；钝。
【分析】等于90°的角是直角；一个角的两条边在一条直线上时，所成的角是平角；大于90°小于180°的角叫做钝角。
19．【答案】90
【解析】【解答】解：两条直线相交，其中一个角是直角，这两条直线互相垂直，另外三个角都是90°。
故答案为：90。
【分析】在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直，据此解答。
20．【答案】63°；153°
【解析】【解答】解：27°的角和∠2形成了一个直角，所以∠2=90°-27°=63°；∠3和27°的角形成了一个平角，所以∠3=180°-27°=153°。
故答案为：63°；153°。
【分析】从图中可以看出，∠2+27°=90°，∠3+27°=180°，由此可以计算得出∠2和∠3。
21．【答案】12
【解析】【解答】解：90°-39°-39°=12°。
故答案为：12。
【分析】 ∠1是由∠3翻折的，所以 ∠1= ∠3，长方形的四个角都是直角，所以∠1+ ∠3+ ∠2=90°。
22．【答案】26
【解析】【解答】解：169=13×13，即此长方形的长与宽都是13厘米，只要从这个长方形内的任取一点P，经过这个点分做对边的垂线，
则这两条垂线长度之和即是点P到长方形四边的距离之和最小值，即为13+13=26（厘米）．
故答案为：26．
【分析】由于长方形的面积=长×宽，又169=13×13，即此长方形的长与宽都是13厘米，又直线外一点到直线的距离垂线段最短，所以只要从这个长方形内的任取一点P，经过这个点分做对边的垂线，则这两条垂线长度之和即是点P到长方形四边的距离之和最小值，这两条垂线长度分别为与长方形的边长相等，即13厘米，所以点P到长方形四边的距离之和最小值为13+13=26厘米．
23．【答案】直；钝；锐
【解析】【解答】钟面上3：00时，时针和分针成直角；4：00 时，时针和分针成钝角；4：30时，时针和分针成锐角。
故答案为：直；钝；锐。
【分析】直角等于90°，锐角小于90°，钝角大于90°小于180°。钟面上共12个大格，每个大格是30°，根据时针和分针的指向确定夹角的大小即可。
24．【答案】142.5
【解析】【解答】解： “分针运转60分钟，时针运转30度”，那么分针运转45分钟，时针运转30×45÷60=22.5度。
时钟表示1点45分时，则分针指向数字“9”，与数字“12”成90度角；
时针指向数字“1”和“2”中间，数字“12”到“1”成30度角，此时时针和分针所成的钝角是90+30+22.5=142.5度。
故答案为：142.5。
【分析】本题需要明确“分针运转60分钟，时针运转30度”，再根据这个条件进行时针的运转角度，最后钟表时间图形求出答案。
25．【答案】解：如图所示
【解析】【分析】（1）用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P沿直角边向已知直线画直线即可作出垂线。
（2）用三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使另一条直角边和P点重合，用直尺靠紧和P点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过P点画直线即可作出平行线。
26．【答案】172厘米
27．【答案】2颗；两点确定一条直线
28．【答案】解：180°-30°=150°；
∠3=∠1=30°；
90°-30°=60°。
答：∠2是150°，∠3是30°，∠5是60°。
【解析】【分析】∠2=180°-∠1；∠3=∠1=30°；∠5=90°-∠1。
29．【答案】解：90°-36°×2
=90°-72°
=18°
答：∠2的度数是18°。
【解析】【分析】一个角折叠前后，角的度数不变，所以2∠1+∠2=90度，据此解答。
30．【答案】解：
【解析】【分析】分别过线段的两个端点作垂线，然后量出5厘米长的线段，再过两个点画一条线段，所围成的四边形就是宽3厘米的长方形。
31．【答案】解：∠BOC=（90°-20°）÷2=35°
【解析】【分析】这道题可以按和差问题理解： ∠AOC与∠BOC的和是90°，差是20° ，（和-差）÷2=较小的角的度数，据此解答。
32．【答案】解：都是直角
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