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(共27张PPT)
第22章 二次函数
22.1.3.2
y=a(x－h)2的图象与性质
授课：
时间：
知识回顾
(1) 二次函数y＝ax2＋k的图象有什么性质
(2) 二次函数y＝ax2＋k的a, k有什么作用
(3) 类比感知: 猜想二次函数y＝a(x－h)2的图象有什么性质
h有什么作用 y＝a(x－h)2与y＝ax2有怎样的关系
问题探索
探索1.画出二次函数y＝x2, y＝(x－1)2, y＝(x＋1)2的函数图象.
解：①列表;
②描点;
③连线.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y＝x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
y＝(x－1)2 … …
y＝(x＋1)2 … …
从开口方向，顶点坐标，对称轴，最值和增减性五个角度分析三个函数图象.
y＝(x＋1)2
4
1
16
9
0
1
4
0
1
4
1
4
9
16
y＝(x－1)2
y＝x2
问题探索
函数解析式 y=x2 y＝(x－1)2 y＝(x＋1)2
开口方向 顶点坐标
对称性
最值
二次函数y＝x2, y＝(x－1)2, y＝(x＋1)2的图象与性质.
开口向上
(0,0)
(1, 0)
(－1,0)
关于x＝0对称
y＝(x＋1)2
y＝(x－1)2
y＝x2
关于x＝1对称
关于x＝－1对称
当x＝0时,
y有最小值0
当x＝1时,
y有最小值0
当x＝－1时,
y有最小值0
问题探索
函数解析式 增减性
y=x2
y＝(x－1)2
y＝(x＋1)2
二次函数y＝x2, y＝(x－1)2, y＝(x＋1)2的图象与性质.
y＝(x＋1)2
y＝(x－1)2
y＝x2
当x<0时, y随x的增大而减小;
当x>0时, y随x的增大而增大.
当x<1时, y随x的增大而减小;
当x>1时, y随x的增大而增大.
当x<－1时, y随x的增大而减小;
当x>－1时, y随x的增大而增大.
总结归纳y＝a(x－h)2(a>0)的函数图象与性质.
归纳总结
函数解析式 y＝a(x－h)2(a>0)
开口方向
顶点坐标
对称性
最值
增减性
二次函数y＝a(x－h)2(a>0)的函数图象与性质.
开口向上
(h,0)
关于x＝h对称
当x＝h时, y有最小值0.
当xy随x的增大而减小;
当x>h (对称轴右侧)时,
y随x的增大而增大.
y＝(x＋1)2
y＝(x－1)2
y＝x2
小组探索
探索2: 画出y＝－0.5x2,y＝－0.5(x－2)2和y＝－0.5(x＋2)2的函数图象,
总结归纳y＝a(x－h)2(a<0)的函数图象与性质.
①开口方向
⑤增减性
③对称性
②顶点坐标
④最值
五维分析
问题探索
y＝－0.5(x＋2)2
y＝－0.5(x－2)2
y＝－0.5x2
二次函数y＝－0.5x2,y＝－0.5(x－2)2, y＝－0.5(x＋2)2的性质.
函数解析式 开口方向
y=－0.5x2
y=－0.5(x－2)2 y=－0.5(x＋2)2 开口向下
问题探索
y＝－0.5(x＋2)2
y＝－0.5(x－2)2
y＝－0.5x2
二次函数y＝－0.5x2,y＝－0.5(x－2)2, y＝－0.5(x＋2)2的性质.
函数解析式 顶点坐标
y=－0.5x2
y=－0.5(x－2)2
y=－0.5(x＋2)2
(0,0)
(2, 0)
(－2,0)
问题探索
y＝－0.5(x＋2)2
y＝－0.5(x－2)2
y＝－0.5x2
二次函数y＝－0.5x2,y＝－0.5(x－2)2, y＝－0.5(x＋2)2的性质.
函数解析式 对称轴
y=－0.5x2
y=－0.5(x－2)2
y=－0.5(x＋2)2
关于x＝0对称
关于x＝2对称
关于x＝－2对称
问题探索
y＝－0.5(x＋2)2
y＝－0.5(x－2)2
y＝－0.5x2
二次函数y＝－0.5x2,y＝－0.5(x－2)2, y＝－0.5(x＋2)2的性质.
函数解析式 最值
y=－0.5x2
y=－0.5(x－2)2
y=－0.5(x＋2)2
当x＝0时, y有最大值0
当x＝2时, y有最大值0
当x＝－2时, y有最大值0
问题探索
y＝－0.5(x＋2)2
y＝－0.5(x－2)2
y＝－0.5x2
二次函数y＝－0.5x2,y＝－0.5(x－2)2, y＝－0.5(x＋2)2的性质.
函数解析式 增减性
y=－0.5x2
y=－0.5(x－2)2
y=－0.5(x＋2)2
当x<0时, y随x的增大而增大;
当x>0时, y随x的增大而减小.
当x<2时, y随x的增大而增大;
当x>2时, y随x的增大而减小.
当x<－2时, y随x的增大而增大;
当x>－2时, y随x的增大而减小.
归纳总结
函数解析式 y＝a(x－h)2(a<0)
开口方向
顶点坐标
对称性
最值
增减性
二次函数y＝a(x－h)2(a<0)的函数图象与性质.
开口向下
(h,0)
关于x＝h对称
当x＝h时, y有最大值0.
当xy随x的增大而增大;
当x>h (对称轴右侧)时,
y随x的增大而减小.
y＝－0.5(x＋2)2
y＝－0.5(x－2)2
y＝－0.5x2
归纳总结
a的取值 a>0 a<0 h的取值 h>0 h<0 h>0 h<0
函数图象
开口方向 顶点坐标 对称性 最值 增减性 二次函数y＝a(x－h)2的函数图象与性质.
开口向上
(h,0)
关于x＝h对称
当x＝h时, y有最小值0.
当x当x>h时, y随x的增大而增大.
开口向下
当x＝h时, y有最大值0.
当x当x>h时, y随x的增大而减小.
总结归纳
h有什么作用
顶点坐标的横坐标为h.
当x＝h时有最值.
①决定顶点坐标
③决定最值
对称轴为x＝h,影响增减性.
②决定对称轴
小试锋芒
练习1.说说下列二次函数的性质.
(1) y＝ (x－3)2; (2) y＝2(x＋1)2; (3) y＝－ (x－2)2; (4) y＝－(x＋)2.
练习2.已知二次函数y＝ (x＋h)2, 当x< 3时, y随x的增大而增大, 当x> 3时, y随x的增大而减小, 当x＝0时, y的值为( ).
A. 1 B. 9 C. 1 D. 9
B
进一步思考
(1)抛物线y＝x2,y＝(x－1)2,y＝(x＋1)2的形状相同吗
∵a的值都是1, ∴形状相同.
(2)抛物线y＝(x－1)2能否由y＝x2平移得到
y＝(x＋1)2呢
将y＝x2向右平移1个单位得到y＝(x－1)2;
将y＝x2向左平移1个单位得到y＝(x＋1)2.
(3)抛物线y＝a(x－h)2(a>0)能否由y＝ax2平移得到
当h>0时, y＝ax2向左平移h个单位得到y＝a(x－h)2;
当h<0时, y＝ax2向右平移|h|个单位得到y＝a(x－h)2.
进一步探索
(4)观察抛物线y＝－0.5x2,y＝－0.5(x－2)2, y＝－0.5(x＋2)2的图象.
思考抛物线y＝a(x－h)2(a<0)能否由y＝ax2平移得到
当h>0时,
y＝ax2向左平移h个单位得到y＝a(x－h)2;
当h<0时,
y＝ax2向右平移|h|个单位得到y＝a(x－h)2.
总结归纳
h有什么作用
顶点坐标的横坐标为h.
当x＝h时有最值.
①决定顶点坐标
③决定最值
对称轴为x＝h,影响增减性.
②决定对称轴
④决定左右平移
h>0,图象向左平移h个单位;h<0,图象向右平移|h|个单位.
抛物线y＝a(x－h)2 中h会影响a的作用吗
左加右减
小试锋芒
练习3. 将二次函数 ＝－2 2的图象平移后, 可得到二次函数 ＝－2( ＋1)2的图象, 平移的方法是_________________.
练习4.将二次函数 ＝3( 2)2的图象向左平移5个单位后, 得到二次函数解析式为_____________.
＝3( ＋3)2
练习5.把抛物线 ＝ 2沿着 轴方向平移3个单位长度, 那么平移后抛物线的解析式是_________________________.
向左平移1个单位
＝－( ＋3)2或 ＝－( －3)2
问题思考
抛物线y＝x2的函数图象如图所示.
(1) 这条抛物线的对称轴是______;
(2) 当y＝1时, x＝_____,横坐标和为___;
(3) 当y＝4时, x＝_____,横坐标和为___;
(4) 若点(m,y1),(n,y1)在抛物线上,
则m＋n＝____.
y＝x2
x＝0
1,－1
2,－2
0
0
0
进一步探索
y＝(x－1)2
抛物线y＝(x－1)2的函数图象如图所示.
(1) 这条抛物线的对称轴是______;
(2) 当y＝1时, x＝_____,横坐标和为___;
(3) 当y＝4时, x＝_____,横坐标和为___;
(4) 若点(m,y1),(n,y1)在抛物线上, 则m＋n＝____.
x＝1
2,0
3,－1
2
2
2
文字语言: 函数值相等的两个点(对称点)的横坐标和为2h.
符号语言: 若A(m,y1), B(n,y1)是二次函数
y＝a(x－h)2上的点(对称点), 那么m＋n＝____.
2h
抛物线上 的点 对称点 坐标 横坐标到对称轴
的距离
(0,1)
(3,4)
(－2,y1)
(m,y2)
进一步探索
y＝(x－1)2
抛物线y＝(x－1)2的函数图象如图所示.
(1) 这条抛物线的对称轴是x＝1;
(2) 填表.
(－1,4)
函数值相等的两个点(对称点)的横坐标和为2h.
(2,1)
(4,y1)
(2－m,y2)
1
2
3
|m－1|或|1－m|
典例精析
例. 抛物线y＝0.5(x＋1)2的图象如图所示.
y＝0.5(x＋1)2
(1) 这条抛物线的顶点坐标为______,对称轴是______;
x＝－1
(－1,0)
(2) 若点A(－4,y1),B(0,y2),C(1,y3)在该抛物线上, 判断y1,y2,y3的大小;
分析: 点A,B,C三个点在对称轴异侧, 可转换同侧或使用距离法解答.
答案: y1>y3>y2.
(3) 若－2≤x<1,求函数值y的取值范围.
解: 当x＝－1时, y有最小值0,
当x＝1时,y有最大值2,
∴0≤y<2.
小试锋芒
练习4.若点A(h 2,y1), B(h＋3,y2)是函数y＝(x h)2图象上的两个点, 则y1___y2
(填“>”,“<”或“＝”).
<
练习3.已知二次函数y＝2(x 3)2, 当x取x1, x2且x1≠x2时, 函数值y1＝y2, 则当x＝x1＋x2时, y的值为_____.
18
小试锋芒
练习5. 二次函数y＝a(x h)2的图象经过点(－1,m),(3,m),(0,－2).
求抛物线的解析式和m的值;
怎样左右平移该抛物线, 可以使平移后的抛物线经过原点
当－1答案: (1) y＝－2(x－1)2,m＝－8;
(2) 向左平移1个单位;
(3) －8谢 谢 观 看(共23张PPT)
第22章 二次函数
22.1.3.3
y=a(x－h)2+k的图象与性质
授课：
时间：
知识回顾
(1) 二次函数y＝ax2＋k的图象有什么性质
(2) 二次函数y＝a(x－h)2的图象有什么性质
(3) 二次函数中的a,k,h有什么作用
(4) 二次函数y＝ax2＋k的顶点在_____上; y＝a(x－h)2的顶点在______上.二次函数顶点能否不在坐标轴上
y轴
x轴
问题探索
探索1.画出二次函数y＝2(x＋1)2－2的函数图象.
解：①列表;
②描点;
③连线.
x … -3 -2 -1 0 1 …
y … …
类比y＝2x2, y＝2x2－2, y＝2(x＋1)2,从开口方向，顶点坐标，对称轴，最值和增减性五个角度分析函数图象.
-2
0
6
0
6
y＝2(x＋1)2－2
问题探索
二次函数y＝2x2, y＝2x2－2, y＝2(x＋1)2, y＝2(x＋1)2－2的性质.
函数解析式 开口方向
y＝2x2
y＝2x2－2 y＝2(x＋1)2 y＝2(x＋1)2－2 开口向上
y＝2(x＋1)2－2
问题探索
二次函数y＝2x2, y＝2x2－2, y＝2(x＋1)2, y＝2(x＋1)2－2的性质.
函数解析式 顶点坐标
y＝2x2
y＝2x2－2
y＝2(x＋1)2
y＝2(x＋1)2－2
y＝2(x＋1)2－2
(0,0)
(0,－2)
(－1,0)
(－1,－2)
问题探索
二次函数y＝2x2, y＝2x2－2, y＝2(x＋1)2, y＝2(x＋1)2－2的性质.
函数解析式 对称轴
y＝2x2
y＝2x2－2 y＝2(x＋1)2
y＝2(x＋1)2－2
y＝2(x＋1)2－2
关于x＝0对称
关于x＝－1对称
问题探索
二次函数y＝2x2, y＝2x2－2, y＝2(x＋1)2, y＝2(x＋1)2－2的性质.
函数解析式 最值
y＝2x2
y＝2x2－2
y＝2(x＋1)2
y＝2(x＋1)2－2
y＝2(x＋1)2－2
当x＝0时, y有最小值0.
当x＝0时, y有最小值－2.
当x＝－1时, y有最小值0.
当x＝－1时, y有最小值－2.
问题探索
二次函数y＝2x2, y＝2x2－2, y＝2(x＋1)2, y＝2(x＋1)2－2的性质.
函数解析式 增减性
y＝2x2
y＝2x2－2 y＝2(x＋1)2
y＝2(x＋1)2－2
y＝2(x＋1)2－2
当x<0时, y随x的增大而减小;
当x>0时, y随x的增大而增大.
当x<－1时, y随x的增大而减小;
当x>－1时, y随x的增大而增大.
问题探索
函数解析式 y＝2(x＋1)2－2
开口方向
顶点坐标
对称性
最值
增减性
二次函数y＝2(x＋1)2－2的函数图象与性质.
开口向上
(－1,－2)
关于x＝－1对称
当x＝－1时, y有最小值－2.
当x<－1时, y随x的增大而减小;
当x>－1时, y随x的增大而增大.
y＝2(x＋1)2－2
问题探索
探索2.画出二次函数y＝(x－1)2＋2的函数图象.
解：①列表;
②描点;
③连线.
x … -3 -1 1 3 5 …
y … …
类比y＝ x2, y＝ x2＋2, y＝ (x－1)2, 从开口方向, 顶点坐标, 对称轴, 最值和增减性五个角度分析函数图象.
2
0
-6
0
-6
y＝(x－1)2＋2
问题探索
函数解析式
开口方向
顶点坐标
对称性
最值
增减性
二次函数y＝(x－1)2＋2的函数图象与性质.
开口向下
(1,2)
关于x＝1对称
当x＝1时, y有最大值2.
当x<1时, y随x的增大而增大;
当x>1时, y随x的增大而减小.
y＝(x－1)2＋2
归纳总结
a的取值 a>0 a<0 h的取值 h>0 h<0 h>0 h<0 k的取值 k>0 k<0 k>0 k<0 k>0 k<0 k>0 k<0
函数图象
开口方向 顶点坐标 对称性 最值 增减性 二次函数y＝a(x－h)2＋k的函数图象与性质.
开口向上
(h,k)
关于x＝h对称
当x＝h时, y有最小值k.
当x当x>h时, y随x的增大而增大.
开口向下
当x＝h时, y有最大值k.
当x当x>h时, y随x的增大而减小.
小试锋芒
练习1.说说下列二次函数的性质.
(1) y＝2(x－1)2＋1;
(2) y＝ (x＋3)2－2;
(3) y＝－(x＋)2＋3;
(4) y＝－ (x－2)2－.
小试锋芒
练习2. 请根据二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象分析a,h,k的正负, 完成填表.
函数图像
a的正负
h的正负
k的正负
a>0
h>0
k＝0
a>0
h<0
k>0
a<0
h＝0
k<0
a<0
h<0
k>0
典例精析
例1.二次函数y＝a(x 2)2＋k与一次函数y＝kx＋a在同一坐标系中的大致图象是( ).
A
B
C
D
B
小试锋芒
练习3. 已知二次函数 ＝ ( 1)2－ 的图象如图所示, 则一次函数 ＝ ＋ 的大致图象可能是(　　)
A
B
C
D
A
问题思考
向左平移
1个单位
向
下
平
移
1
个
单
位
向左平移
1个单位
向
下
平
移
1
个
单
位
k决定上下平移, 上加下减; h决定左右平移, 左加右减.
归纳总结
y＝ax2
y＝ax2＋k
y＝ax2－k
y＝a(x＋h)2
y＝a(x－h)2
y＝a(x＋h)2＋k
y＝a(x－h)2＋k
y＝a(x－h)2－k
y＝a(x＋h)2－k
左移
h个单位
左移
h个单位
左移
h个单位
右移
|h|个单位
右移
|h|个单位
右移
|h|个单位
上移
k个单位
下移
|k|个单位
上移
k个单位
下移
|k|个单位
上移
k个单位
下移
|k|个单位
k决定上下平移, 上加下减; h决定左右平移, 左加右减.
小试锋芒
例2.将二次函数y＝2x2的图象向右平移2个单位, 再向下平移3个单位, 得到的函数图象的表达式是( ).
A. y＝2(x＋2)2＋3 B. y＝2(x＋2)2 3
C. y＝2(x 2)2 3 D. y＝2(x 2)2＋3
C
练习4.把函数y＝(x 1)2＋2图象向右平移1个单位长度, 平移后图象的函数解析式为( ).
A. y＝x2＋2 B. y＝(x 1)2＋1 C. y＝(x 2)2＋2 D. y＝(x 1)2 3
C
小试锋芒
练习5.一抛物线的形状与y＝2x2相同, 开口方向相反, 顶点为( 2,1), 则此抛物线的解析式为( ).
A.y＝2(x 2)2＋1 B.y＝－2(x＋2)2 1
C.y＝－2(x＋2)2＋1 D.y＝2(x＋2)2 1
C
练习6.已知P(4,n), Q(6,n)是抛物线y＝ (x h)2＋2024上的两点, 则该抛物线的顶点坐标是__________.
(5,2024)
典例精析
例3.已知二次函数的图象如图所示, 求出该函数的解析式.
解: 设y＝a(x－h)2＋k(a≠0),
∵(－1,0),(3,0)是抛物线上的对称点,
∴2h＝－1＋3＝2,即h＝1
∴顶点坐标为(1,4),则k＝4
将(－1,0)代入y＝a(x－1)2＋4中得
a·(－1－1)2＋4＝0,
解得a＝－1,
∴y＝－(x－1)2＋4.
待定系数法
小试锋芒
练习7.已知抛物线的对称轴为x＝2,且点A(0,9),B(1,0)是抛物线上的点.
求抛物线的解析式;
若点A(－4,y1),B(3,y2),C(5, y3)在该抛物线上, 判断y1,y2,y3的大小;
若0≤x<3,求函数值y的取值范围.
怎样左右平移该抛物线, 可以使平移后的抛物线经过原点
答案: (1) y＝3(x－2)2－3;
(2) y1>y3>y2;
(3) －3≤y≤9;
(4) 向左平移1个或3个单位.
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第22章 二次函数
22.1.3.1
y=ax2+k的图象与性质
授课：
时间：
知识回顾
(1) 二次函数y＝ax2的图象有什么性质
(2) 二次函数y＝ax2的a有什么作用
(3) 类比感知: 猜想二次函数y＝ax2＋k的图象有什么性质
k有什么作用 y＝ax2＋k与y＝ax2有怎样的关系
(4) 归纳思考: 探索二次函数的图象与性质的步骤是什么
问题探索
探索1.画出二次函数y＝x2, y＝x2＋1, y＝x2－1的函数图象.
解：①列表;
②描点;
③连线.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y＝x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
y＝x2＋1 … …
y＝x2－1 … …
从开口方向，顶点坐标，对称轴，最值和增减性五个角度分析三个函数图象.
y＝x2＋1
2
1
10
4
2
5
10
0
-1
8
3
0
3
8
y＝x2－1
y＝x2
问题探索
y＝x2＋1
y＝x2－1
y＝x2
函数解析式 y=x2 y=x2＋1 y=x2－1
开口方向 顶点坐标
对称性 最值
增减性 二次函数y＝x2, y＝x2＋1, y＝x2－1的图象与性质.
开口向上
(0,0)
(0, 1)
(0,－1)
关于y轴(x＝0)对称
当x＝0时,
y有最小值0
当x＝0时,
y有最小值1
当x＝0时,
y有最小值-1
当x<0时, y随x的增大而减小;
当x>0时, y随x的增大而增大.
总结归纳y＝ax2＋k(a>0)的函数图象与性质.
归纳总结
函数解析式 y＝ax2＋k(a>0)
开口方向
顶点坐标
对称性
最值
增减性
二次函数y＝ax2＋k(a>0)的函数图象与性质.
开口向上
(0,k)
关于y轴(x＝0)对称
当x＝0时, y有最小值k.
当x<0时, y随x的增大而减小;
当x>0时, y随x的增大而增大.
y＝x2＋1
y＝x2－1
y＝x2
小组探索
探索2: 画出y＝－0.5x2,y＝－0.5x2＋2和y＝－0.5x2－2的函数图象,
总结归纳y＝ax2＋k(a<0)的函数图象与性质.
①开口方向
⑤增减性
③对称性
②顶点坐标
④最值
五维分析
问题探索
y＝－0.5x2＋2
y＝－0.5x2－2
y＝－0.5x2
函数解析式 y=－0.5x2 y=－0.5x2＋2 y=－0.5x2－2
开口方向 顶点坐标
对称性 最值
增减性 二次函数y＝－0.5x2, y＝－0.5x2＋2, y＝－0.5x2－2的性质.
开口向下
(0,0)
(0, 2)
(0,－2)
关于y轴(x＝0)对称
当x＝0时,
y有最大值0
当x＝0时,
y有最大值2
当x＝0时,
y有最大值-2
当x<0时, y随x的增大而增大;
当x>0时, y随x的增大而减小.
总结归纳y＝ax2＋k(a<0)的函数图象与性质.
归纳总结
函数解析式 y＝ax2＋k(a<0)
开口方向
顶点坐标
对称性
最值
增减性
二次函数y＝ax2＋k(a<0)的函数图象与性质.
开口向下
(0,k)
关于y轴(x＝0)对称
当x＝0时, y有最大值k.
当x<0时, y随x的增大而增大;
当x>0时, y随x的增大而减小.
y＝－0.5x2＋2
y＝－0.5x2－2
y＝－0.5x2
归纳总结
a的取值 a>0 a<0 k的取值 k>0 k<0 k>0 k<0
函数图象
开口方向 顶点坐标 对称性 最值 增减性 二次函数y＝ax2＋k的函数图象与性质.
开口向上
(0,k)
关于y轴(x＝0)对称
当x＝0时, y有最小值k.
当x<0时, y随x的增大而减小;
当x>0时, y随x的增大而增大.
开口向下
当x＝0时, y有最大值k.
当x<0时, y随x的增大而增大;
当x>0时, y随x的增大而减小.
总结归纳
y＝x2＋1
y＝x2－1
y＝x2
y＝－0.5x2＋2
y＝－0.5x2－2
y＝－0.5x2
k有什么作用
顶点坐标的纵坐标为k.
二次函数的最值为k.
①决定顶点坐标
②决定最值
小试锋芒
练习1.对于二次函数,当x>0时, y随x的增大而增大, 则m的值为____.
练习2. 已知抛物线的最高点为(0,2), 则a＝____.
2
－2
进一步思考
y＝x2＋1
y＝x2－1
y＝x2
(1)二次函数y＝x2, y＝x2＋1, y＝x2－1的形状相同吗
∵a的值都是1, ∴形状相同.
(2)二次函数y＝x2＋1能否由y＝x2平移得到
y＝x2－1呢
将y＝x2向上平移1个单位得到y＝x2＋1;
将y＝x2向下平移1个单位得到y＝x2－1.
(3)二次函数y＝ax2＋k(a>0)能否由y＝ax2平移得到
当k>0时, 将y＝ax2向上平移k个单位得到y＝ax2＋k;
当k<0时, 将y＝ax2向下平移|k|个单位得到y＝ax2＋k.
进一步探索
(4)观察二次函数y＝－0.5x2,y＝－0.5x2＋2,
y＝－0.5x2－2的图象.
思考二次函数y＝ax2＋k(a<0)能否由y＝ax2平移得到
y＝－0.5x2＋2
y＝－0.5x2－2
y＝－0.5x2
当k>0时,
将y＝ax2向上平移k个单位得到y＝ax2＋k;
当k<0时,
将y＝ax2向下平移|k|个单位得到y＝ax2＋k.
总结归纳
y＝x2＋1
y＝x2－1
y＝x2
y＝－0.5x2＋2
y＝－0.5x2－2
y＝－0.5x2
k有什么作用
顶点坐标的纵坐标为k.
二次函数的最值为k.
①决定顶点坐标
②决定最值
③决定上下平移
k>0,图象向上平移k个单位;
k<0,图象向下平移|k|个单位.
小试锋芒
练习3.二次函数 ＝－3 2＋1的图象是由抛物线 ＝－3 2向____平移____个单位得到.
上
1
练习4.将二次函数 ＝ 2 1的图象向上平移3个单位长度, 得到的图象所对应的函数表达式是_________.
＝ 2＋2
练习5. 将二次函数 ＝ 2＋ 的图象向下平移5个单位长度得到的图象所对应的函数表达式是 ＝ 2 2, 则 ＝_____.
3
典例精析
例.已知二次函数 ＝3 2的图象通过上下平移后经过点( 1,1).
(1) 求平移后的函数解析式;
解:设 ＝3 2＋
将( 1,1)代入得3×( 1)2＋ ＝1
解得k＝－2,
∴y＝3x2－2.
(2) 若－2解: 当x＝0时, y有最小值-2,
当x＝－2时,y有最大值10,
∴－2≤y<10.
小试锋芒
练习6.如图, 对称轴为y轴的抛物线与x轴分别交于点A, B, 顶点P的坐标为(0, 2), 且△ABP的面积为4.
(1)求A, B两点的坐标及抛物线的函数解析式;
(2)怎样上下平移该抛物线, 可以使平移后的抛物线经过原点
(3)若点(x1,y1), (x2,y2), (x3,y3)均在该抛物线上,且x2>x1>x3>0,
比较y1,y2,y3的大小__________(用“＜”连接).
答案: (1) A(－2,0),B(2,0),y＝0.5x2－2;
(2) 将y＝0.5x2－2向上平移2个单位;
(3) y3谢 谢 观 看

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