资源简介

(共13张PPT)
第22章 二次函数
22.3.1
几何最值
授课：
时间：
问题思考
如图, 以40 / 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时, 球的飞行路线将是一条抛物线, 如果不考虑空气的阻力, 球的飞行高度 (单位: )与飞行时间 (单位: )之间具有关系: ＝20 5 2.
球飞行多少时间高度最高？最高高度是多少？
t
h
分析: 这个函数的图象是一条抛物线的一部分, 抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点.
也就是说, 当t取顶点的横坐标时, 这个函数有最大值.
问题思考
如何求出二次函数h＝20t－5t2的顶点坐标
将二次函数配成顶点式
直接使用顶点坐标公式
配方得h＝－5(t－2)2＋20,
∴顶点坐标为______，
当t＝__时, h有最__值___.
(2,20)
2
20
大
＝＝2, ＝＝20,
∴顶点坐标为______，
当t＝__时, h有最__值___.
(2,20)
2
20
大
如图, 以40 / 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时, 球的飞行路线将是一条抛物线, 如果不考虑空气的阻力, 球的飞行高度 (单位: )与飞行时间 (单位: )之间具有关系: ＝20 5 2.
问题思考
如图, 以40 / 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时, 球的飞行路线将是一条抛物线, 如果不考虑空气的阻力, 球的飞行高度 (单位: )与飞行时间 (单位: )之间具有关系: ＝20 5 2.
球飞行多少时间高度最高？最高高度是多少？
解:由题意得h＝－5t2＋20t,
配方得h＝－5(t－2)2＋20,
当t＝2时, hmax＝20
∴当飞行时间为2 , 飞行高度最高, 最高为20 .
解:由题意得h＝－5t2＋20t,
∴当t＝＝＝2时,
h有最大值＝＝20,
∴当飞行时间为2 , 飞行高度最高,
最高为20 .
归纳总结
一般地, 当a>0(a<0)时, 抛物线 y=ax2+bx+c的顶点是最低(高)点,
也就是说, 当时, 二次函数有最小(大)值.
球飞行多少时间高度最高？最高高度是多少？
解:由题意得h＝－5t2＋20t,
配方得h＝－5(t－2)2＋20,
当t＝2时, hmax＝20
∴当飞行时间为2 , 飞行高度最高, 最高为20 .
解:由题意得h＝－5t2＋20t,
∴当t＝＝＝2时,
h有最大值＝＝20,
∴当飞行时间为2 , 飞行高度最高,
最高为20 .
典例精析
例1.用总长为60m的篱笆围成矩形场地, 矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.
(1) 矩形的面积计算公式为________;
(2) 题目中60m的篱笆表示的是矩形的_____;
(3) 若其中一条边为l, 则它的邻边为______;
(4) 矩形的面积S＝_______________;
(5) 当l是多少时, 场地的面积S最大
长×宽
周长
l
S
30－l
l(30－l)
(0典例精析
例1.用总长为60m的篱笆围成矩形场地, 矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.
当l是多少时, 场地的面积S最大
l
S
解:由题意得S＝l(30－l)(0配方得S＝－(l－15)2＋225,
当l＝15时, Smax＝225,
∴当l是15m时, 场地的面积S最大, 最大面积为225m2.
思考: 你能用公式法求出最值吗
小试锋芒
练习1.如图, 一块矩形土地ABCD由篱笆围着, 并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开, 已知篱笆的总长为300m(篱笆的厚度忽略不计), 当AB＝_____m时, 矩形土地ABCD的面积最大.
50
小试锋芒
练习2.某学校为美化学校环境, 打造绿色校园, 决定用篱笆围成一个一面靠墙(墙足够长)的矩形花园, 用一道篱笆把花园分为A, B两块(如图).花园里种满牡丹和芍药, 学校已定购篱笆120米.
(1)设计一个使花园面积最大的方案, 并求出其最大面积;
(2)在花园面积最大的条件下, A, B两块内分别种植牡丹和芍药, 每平方米种植2株, 已知牡丹每株售价25元, 芍药每株售价15元.学校计划购买费用不超过5万元, 最多可以购买多少株牡丹
答案:(1) 垂直于墙长20m,平行于墙长60m,
最大面积1200m2;
(2) 最多购买牡丹1400株.
A
B
典例精析
例2.一块三角形材料如图所示, ∠A＝30°, ∠B＝90°, AC＝12.用这块材料剪出一个矩形DEBF,点D,E,F分别在边AC,AB,BC上,若AD的长为x,矩形DEBF的面积为y.
(1) 在直角△ABC中, BC＝___,AB＝______;
(2) 矩形的边DE＝_____,DF＝__________;
(3) 当AD的长是多少时,剪出的矩形面积最大
6
6
x
x
解:由题意得y＝ x(x)(0配方得,
当x＝6时, ymax＝9,
∴当AD为6时, 矩形面积最大, 最大面积为9.
小试锋芒
练习3.如图, 在△ABC中, ∠C＝90°, AB＝10cm, BC＝8cm, 点P从点A出发, 沿AC向点C以1cm/s的速度运动, 同时点Q从点C出发, 沿CB向点B以2cm/s的速度运动, 当点Q运动到点B时, 点P, Q同时停止运动.在运动过程中, 四边形PABQ的面积最小为( ).
A. 19cm2
B. 16cm2
C. 15cm2
D. 12cm2
C
小试锋芒
练习4.如图, 正方形ABCD的边长为8, E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点, 且AE＝BF＝CG＝DH.
(1)思考四边形EFGH的形状为___________;
(2)设BE＝x, 四边形EFGH的面积为S, 请直接写出S与x的数解析式, 并求出S的最小值.
答案:(1) 正方形;
(2) 当x＝4时, S有最小值32.
谢 谢 观 看(共14张PPT)
第22章 二次函数
22.3.2
利润最值
授课：
时间：
问题思考
成本50元/条
服装公司
设计
为合理定价, 现投入市场.
当定价为100元/件, 能售出50件
每降低1元, 就能多售出5件
销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？
问题思考
定价(单位:元) 100 99 98 ... 51 50
降价金额(单位:元) ...
销量(单位:件) ...
利润(单位:元) ...
成本50元/条
服装公司
设计
为合理定价, 现投入市场.
当定价为100元/件, 能售出50件
每降低1元, 就能多售出5件
销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？
50
55
60
295
2500
2695
2880
295
300
0
0
1
2
49
50
x
50＋5x
(100－x－50)(50＋5x)
100－x
典例精析
例2.某服装公司设计了一件新裙子, 成本价格是50元/件, 为了合理定价, 现投放市场试销, 据市场部调查, 销售单价是100元时, 每天的销售量是50件, 若销售单价每降低1元, 每天就可多售出5件, 但要求销售单价不得低于成本.销售单价为多少元时, 每天的销售利润最大
解: 设销售单价应降价 元.
如何确定x的取值范围
定价(单位:元) 100 99 98 ... 51 50
降价金额(单位:元) ...
销量(单位:件) ...
利润(单位:元) ...
50
55
60
295
2500
2695
2880
295
300
0
0
1
2
49
50
x
50＋5x
(100－x－50)(50＋5x)
100－x
∵降价金额不能为负, 定价不能低于50元, 则________.
0≤x≤50
典例精析
例1.某服装公司设计了一件新裙子, 成本价格是50元/件, 为了合理定价, 现投放市场试销, 据市场部调查, 销售单价是100元时, 每天的销售量是50件, 若销售单价每降低1元, 每天就可多售出5件, 但要求销售单价不得低于成本.销售单价为多少元时, 每天的销售利润最大
解: 设销售单价应降价 元(0≤x≤50), 利润为W.
W＝(100－x－50)(50＋5x)
配方可得W＝－5(x－20)2＋4500,
当x＝20时, Wmax＝4500,
∴销售单价为80元时,每天的销售利润最大, 最大利润为4500元.
＝－5x2＋200x＋2500
还有其它的方法吗？
能用公式法求最值吗
问题思考
定价(单位:元) 100 99 98 ... 51 50
降价金额(单位:元) ...
销量(单位:件) ...
利润(单位:元) ...
成本50元/条
服装公司
设计
为合理定价, 现投入市场.
当定价为100元/件, 能售出50件
每降低1元, 就能多售出5件
销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？
50
55
60
295
2500
2695
2880
295
300
0
0
1
2
49
50
x
50＋5(100－x)
(x－50)[50＋5(100－x)]
100－x
典例精析
例1.某服装公司设计了一件新裙子, 成本价格是50元/件, 为了合理定价, 现投放市场试销, 据市场部调查, 销售单价是100元时, 每天的销售量是50件, 若销售单价每降低1元, 每天就可多售出5件, 但要求销售单价不得低于成本.销售单价为多少元时, 每天的销售利润最大？
解: 设销售单价为 元(50≤x≤100), 利润为W.
W＝(x－50)[50＋5(100－x)]
配方可得W＝－5(x－80)2＋4500,
当x＝80时, Wmax＝4500,
∴销售单价为80元时, 每天的销售利润最大, 最大利润为4500元.
＝－5x2＋800x－27500
解决利润问题的步骤是什么？
归纳总结
解决利润问题的步骤是什么？
建立利润与价格之间的函数关系式:
运用“总利润＝总售价－总成本”或“总利润＝单件利润×销售量”;
结合实际意义, 确定自变量的取值范围;
可以利用配方法或公式法在自变量的取值范围内求出最大利润.
小试锋芒
练习1. 某水果店进口一种水果, 卖出每千克水果盈利5元, 每天可卖出1000千克, 经市场调查发现, 在进价不变的情况下, 若每千克售价涨0.5元, 每天销量将减少40千克.
若水果店想获得最大盈利, 那么每千克水果应涨价多少元销售呢 最大盈利是多少呢？
答案: 每千克水果涨价3.75元时, 盈利最大, 最大盈利为6125元.
问题思考
例2.某商品成本价为40元/件.现在的售价为60元/件, 每星期可卖出300件,
如图所示,每星期销售数量y与售价x满足一次函数关系.
60
80
300
100
x/元
y/件
(1) 若按原价销售, 这星期的利润为_____元;
(2) 由图象得销售数量随销售金额的增大而_____;
(3) y与x的函数关系式为_____________;
(4) x的取值范围为__________;
(5) 商品的利润为__________________;
(6) 当售价x是多少是利润最大 最大利润是多少
6000
减小
y＝－10x＋900
60≤x≤90
(x－40)(－10x＋900)
问题探索
例2.某商品成本价为40元/件.现在的售价为60元/件, 每星期可卖出300件,
如图所示,每星期销售数量y与售价x满足一次函数关系.
当售价x是多少是利润最大 最大利润是多少
60
80
300
100
x/元
y/件
解: 设利润为W, 售价为x元(60≤x≤90).
W＝(x－40)(－10x＋900)
配方可得W＝－10(x－65)2＋6250,
当x＝65时, Wmax＝6250,
∴售价为65元时, 销售利润最大, 最大利润为6250元.
＝－10x2＋1300x－36000
思考: 你能用公式法求出最值吗
小试锋芒
变式.某商品成本价为40元/件.现在的售价为60元/件, 每星期可卖出300件,
如图所示,每星期销售数量y与售价x满足一次函数关系.
50
60
300
500
x/元
y/件
当售价x是多少是利润最大 最大利润是多少
解: 设利润为W, 售价为x元(40≤x≤60).
W＝(x－40)(－20x＋1500)
配方可得W＝－20(x－57.5)2＋6125,
当x＝57.5时, Wmax＝6125,
∴售价为57.5元时, 销售利润最大, 最大利润为6125元.
＝－20x2＋2300x－60000
小试锋芒
练习2. 为迎接“双11”的到来, 某食品店对某种商品进行了跟踪调查, 发现它的销售价与销售量之间有如下关系:
每千克售价(元) 25 24 23 15
每天销售量(千克) 30 32 34 50
(1)如果单价从最高25元/千克下调到 元/千克, 销售量为 , 已知 与 的函数关系满足一次函数, 求 与 的函数关系式.
(2)若该商品的成本价为15元/千克, 为了在“双11”当天获得最大利润, 那么应该怎样定价
答案: (1) ＝ 2 ＋80(15≤x≤25);
(2)当销售单价为25元时, 销售利润最大, 最大利润为300元.
谢 谢 观 看(共13张PPT)
第22章 二次函数
22.3.3
建立二次函数模型解决实际问题
授课：
时间：
华北最大的古代石拱桥 – 卢沟桥.
民国二十六年(1937年)7月7日, 日本在此发动全面侵华战争,
史称 “卢沟桥事变”(亦称“七七事变”).
中国抗日军队在卢沟桥打响了全面抗战的第一枪。
问题思考
2m
4m
卢沟桥的一个桥洞纵截面是抛物线的一部分.
水面下降1 时, 水面宽度如何变化
问题思考
2m
4m
例.如图,卢沟桥的一个桥洞纵截面是抛物线的一部分,桥洞跨度为5m.水面宽是4米时, 拱顶离水面2米.水面下降1 时, 水面宽度如何变化
(1) 若水面上升, 则水面宽度会______;水面下降, 水面宽度会______;
(2) 拱桥的纵截面是抛物线的一部分，
我们如何建立平面直角坐标系呢？
增大
减小
观察思考
x
y
x
y
x
y
你能根据给出的坐标系的位置, 说出这个二次函数的解析式类型吗？
y＝ax2
y＝ax2＋k
y＝ax2＋bx
建立函数模型
典例精析
例.如图,卢沟桥的一个桥洞纵截面是抛物线的一部分,桥洞跨度为5m.水面宽是4米时, 拱顶离水面2米.水面下降1 时, 水面宽度如何变化
x
y
如何描述建立的平面直角坐标系呢
(2) 点A的坐标为______,点B的坐标为______;
(3) 抛物线解析式为___________;
(4) x的取值范围为____________;
(5) 水位下降1m后, y的值为_____;
(6) 如何求水位下降1m后的水面宽度呢
O
B
A
解: 如图所示, 以抛物线顶点为原点,对称轴为y轴建立平面直角坐标系.
(0,－2)
(2,－2)
y＝－0.5x2
－2.5≤x≤2.5
－3
典例精析
例.如图,卢沟桥的一个桥洞纵截面是抛物线的一部分,桥洞跨度为5m.水面宽是4米时, 拱顶离水面2米.水面下降1 时, 水面宽度如何变化
解: 如图所示, 以抛物线顶点为原点,对称轴为y轴建立平面直角坐标系.
x
y
O
B
A
设y＝ax2(a≠0),
由题意得A(0,－2),B(2,－2),代入得a＝－0.5,
∴y＝－0.5x2(－2.5≤x≤2.5),
将y＝－3代入得－0.5x2＝－3,
解得x1＝,x2＝ ,
∴水面下降1 时, 水面宽度增加.
试一试从不同的位置建立平面坐标系如何解答？
典例精析
例.如图,卢沟桥的一个桥洞纵截面是抛物线的一部分,桥洞跨度为5m.水面宽是4米时, 拱顶离水面2米.水面下降1 时, 水面宽度如何变化
x
y
O
B
A
试一试从不同的位置建立平面坐标系如何解答？
y＝－0.5x2
x
y
x
y
y＝_________
y＝__________
－0.5x2＋2
－0.5x2＋2x
O
B
A
B
A
O
建立二次函数模型解决实际问题的基本过程
二次函数问题
实际问题
求解二次函数
或一元二次方程
实际问题的答案
构建坐标系
建立二次函数模型
利
用
图
象
性
质
检验
小试锋芒
练习1. 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长
x
y
O
B
A
C
答案:水管长应为2.25m.
小试锋芒
练习2.如图, 排球运动员站在点O处练习发球, 将球从点O正上方2m的A处发出, 把球看成点, 其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x 6)2＋2.6.已知球网与点O的水平距离为9m, 高度为2.43m, 球场的边界距点O的水平距离为18m.下列判断正确的是( ).
A. 球运行的最大高度是2.43m
B. a＝－0.02
C. 球会过球网但不会出界
D. 球会过球网并会出界
D
小试锋芒
练习3.小智进行铅球训练, 他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况.他以水平方向为x轴方向, 1m为单位长度, 建立了如图所示的平面直角坐标系, 铅球从y轴上的A点出手, 运动路径可看作抛物线, 在B点处达到最高位置, 落在x轴上的点C处.小智某次试投时的数据如图所示.
(1)在图中画出铅球运动路径的示意图;
(2)根据图中信息, 求出铅球路径所在抛
物线的表达式;
(3)若铅球投掷距离(铅球落地点C与出
手点A的水平距离OC的长度)不小于10m, 成绩为优秀.请通过计算, 判断小智此次试投的成绩是否能达到优秀.
C
答案:能达到优秀.
谢 谢 观 看

展开更多......

收起↑