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(共13张PPT)
第21章 一元二次方程 授课：骆老师
21.2.1
直接开平方法
第21章 一元二次方程
21.2.3
因式分解法
授课：
时间：
问题思考
根据物理学规律, 如果把一个物体从地面10m/s的速度竖直上抛, 那么经过 物体离地面的高度(单位: )为10 4.9 2.
(1)根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面 (精确到0.01s)
离地面的高度为
10 4.9 2＝0
(2)如何解这个方程？
配方法, 公式法
知识回顾
(1)什么是因式分解？
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解.
(2)因式分解有哪些方法？
①提公因式法: am＋bm＝m(a＋b)
②公式法:
③十字相乘法: x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)
公式a2－b2＝(a＋b)(a－b)
平方和公式: a2±2ab＋b2＝(a±b)2
知识回顾
(3)若ab＝0,则a,b需要满足什么条件
∵任何数同0相乘,都得0,
∴①a＝0,b≠0; ②b＝0,a≠0; ③a＝0,b＝0.
若ab＝0, 则a＝0或b＝0.
(4)如何解方程10 4.9 2＝0
解: 因式分解可得: x(10－4.9x)＝0,
降次可得: ＝0, 或10 4.9 ＝0.
问题探索
(4)如何解方程10 4.9 2＝0
解: 因式分解可得: x(10－4.9x)＝0,
降次可得: ＝0, 或10 4.9 ＝0.
解得.
∵x>0, ∴物体经过约2.04秒落回地面.
根据物理学规律, 如果把一个物体从地面10m/s的速度竖直上抛, 那么经过
物体离地面的高度(单位: )为10 4.9 2.
思考: 根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面 (精确到0.01s)
通过因式分解进行降次.
先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式, 再使这两个一次式分别等于0, 从而实现降次.这种解法叫做因式分解法.
典例精析
例1.解下列方程.
(1) x(x－2)＋x－2＝0;
(2) x2－3x＝4.
解: (x－2)(x＋1)＝0
∴x－2＝0,或x＋1＝0,
∴x1＝2, x2＝－1.
小雯: 提公因式得x(x－3)＝4.
小雯的做法对吗？
解: 由方程得x2－3x－4＝0,
(x＋1)(x－4)＝0
∴x＋1＝0,或x－4＝0,
∴x1＝－1, x2＝4.
小试锋芒
练习1.解下列方程.
(1) x2－2x＝0;
(2) 3x2＋3＝6x;
(3) (x－4)2＝(5－2x)2;
(4) 5x2－2x－＝x2－2x＋ .
解: x1＝2, x2＝0.
解: x1＝x2＝1.
解: x1＝3, x2＝1.
解: x1＝ , x2＝ .
因式分解法解一元二次方程的步骤是什么？
化为一般式
因式分解
降次求根
小试锋芒
练习2.解下列方程:
①2x2 18＝0; ②x2 9x 1＝0; ③x2 11x＋10＝0; ④2(5x 1)2＝3(5x 1).
其中, 较简便的方法是( ).
A. 依次用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法
B. 依次用因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法
C. ①用直接开平方法, ②③用公式法, ④用因式分解法
D. ①用直接开平方法, ②用公式法, ③④用因式分解法
D
如何选择合适的方法解一元二次方程呢？
归纳总结
如何选择合适的方法解一元二次方程呢？
ax2＋bx＋c＝0
ax2＋c＝0
ax2＋bx＝0
直接开平方法
因式分解法
因式分解法
配方法
公式法
若b＝0
若c＝0
若a＝1,b为偶数
若ax2＋bx＋c可以因式分解
x2＋bx＋c＝0
小试锋芒
练习3.用适当的方法解方程.
(1) (x－5)(x＋1)＝7;
(2) 2x2－8x＝－8;
(3) (m－1)2－1＋m＝0;
(4) 3x2－2x＋1＝0.
解: x1＝6, x2＝－2.
解: x1＝x2＝2.
解: m1＝1, m2＝0.
解: 该方程无实数根.
小雯: 移项得(m－1)2＝1－m, 两边同时除以(1－m)得1－m＝1.
小雯的做法对吗？
无法确定(1－m)的值是否为0, 直接除容易漏根.
典例精析
例2.如图, 把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地, 场地面积扩大了一倍.
(1) 假设小圆形场地的半径为r m,则大圆形场地的半径为______m.
(r＋5)
(2) 小圆形场地的面积为____m2,大圆形场地的面积为_________m2,
πr2
π(r＋5)2
(3) 你能求出小圆形场地的半径吗？
解: 由题意得π(r＋5)2＝2πr2
解得r1＝5＋5, r2＝5－5(舍去),
∴小圆形场地的半径为(5＋5)m.
小试锋芒
练习4.如图, 把小正方形场地的边长增加2m得到大正方形场地, 场地面积扩大了一倍, 小正方形场地的边长.
答案:小正方形场地的边长为(2＋2)m.
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