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第四章 一次函数单元测试卷
一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)
1.下列关系式中，y不是自变量x的函数的是 ( )
A. y=x C. y=|x|
2.若正比例函数y=kx 的图象经过(1,-3),则k 的值为 ( )
A.-3 B.3 C.
3.一次函数y=-x+2的图象不经过 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.若一次函数y=2x-3的图象经过两点.A(-1,y )氵和B(2,y ),则 ( )
5.如图，直线 AB 的函数表达式是 ( )
6.直线y=2x-6关于y 轴对称的直线的函数表达式为 ( )
A. y=2x+6 B. y=-2x+6 C. y=-2x-6 D. y=2x-6
7.已知某厂生产的某种产品每吨的售价y(万元)与年产量x(t)之间的函数关系如图所示，则当该产品每吨的售价为24万元时，该产品的年产量为 ( )
A.500t B.550t C.600t D.650t
8.一次函数y=ax+b与正比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( )
9.一条路上顺次有 A，B，C三地，一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地同时出发去C地，它们离A地的路程y(km)随时间x(h)变化的图象如图所示，则下列结论错误的是
( )
A.摩托车比汽车晚到1 h B. A,B两地的距离为20 km
C.摩托车的速度为45 km/h D.两车出发1 h后相遇
10.某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道AB，长度为1m 的金属滑块在上面做往返滑动.如图，滑块首先沿AB方向从左向右匀速滑动，滑动速度为9m/s，滑动开始前滑块左端与点 A 重合，当滑块右端到达点B时滑块停顿2s，然后再以小于9m/s的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A 重合滑动停止.设时间为 ts时滑块左端离点 A 的距离为l m，右端离点B的距离为l m，记( d与t具有函数关系.已知滑块在从左向右滑动过程中，当t=4.5和5.5时，与之对应的d 的两个值互为相反数；滑块从点A 出发到最后返回点A，整个过程总用时27s(含停顿时间).若在整个往返过程中d=18，则t 的值为 ( )
A.6 或9 B.18 C.6或18 D.9或18
二、填空题(每小题3分，共15 分)
11.若在正比例函数 中y随x 的增大而减小，则m= .
12.一次函数y=-2x-1的图象与x 轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 。
13.若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程 kx+b=3的解为 .
14.把直线y=-3x向上平移后得到的直线l经过点(m,n),且3m+n=10,则直线l的函数表达式为 .
15.已知直线y=kx-2k+3，则该直线恒过的一定点的坐标为 ；若该直线所在的平面直角坐标系中的△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-1,0),B(2,3),C(5,0)，且该直线将△ABC 分成左右面积之比为1：2的两部分，则k 的值是 .
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(8分)已知y-2与x+1成正比例函数关系,且当x=-2时,y=6.
(1)写出y与x 之间的函数关系式；
(2)求当x=-3时,y的值.
17.(8分)如图所示的是一个函数求值机的示意图，其中y是x的函数，下表中是通过该函数求值机得到的几组x 与y的对应值：
输入x … -6 -4 0 2
输出y … -2 2 6 16
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求k,b的值;
(2)当输出的 y 值为0时，求输入的x 值.
18.(9分)如图,直线 与x轴、直线 分别交于点A,B(2,m),直线 与x 轴、y 轴分别交于点C，
(1)求m 的值及直线l 的函数表达式；
(2)求的面积.
19.(9分)探索函数的图象与性质需要经过“列表、描点、连线”后，根据函数图象来归纳其性质.下面运用这样的方法探索的性质：
(1)①完成下面列表：
x 0 1 2 3
y m 1 3 2 n
其中 ，
②根据列表在平面直角坐标系中先描点，再连线；
(2)结合函数图象，下列说法正确的是 (填序号)；
①函数图象有对称轴；②当x=1时，函数存在最大值，最大值为3；
③y 随x 的增大而减小.
(3)若直线 与该函数图象始终有两个交点，则k 的取值范围是 .
20.(10分)甲飞行器所在高度与上升时间的函数关系如图所示，乙飞行器从15m的高度，以0.5m/min的速度上升.两个飞行器同时起飞，都匀速上升了h m.
(1)分别求出甲、乙两个飞行器所在高度y(单位：m)与上升时间x(单位：min)之间的函数关系式；
(2)当x=30时，甲、乙两个飞行器的高度相差多少米
(3)在某时刻甲、乙两个飞行器能否位于同一高度 如果能，求出此时两个飞行器的高度；如果不能，请说明理由.
21.(10分)某市政府对一条河流进行绿化改造，现需要购买大量的景观树.某苗木种植公司给出以下收费方案：方案一：购买一张会员卡，所有购买的树苗按七折优惠；方案二：不购买会员卡，所有购买的树苗按九折优惠.设该市购买的景观树树苗的棵数为x，方案一所需费用 方案二所需费用 其函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：
= ， ，
(2)求每棵树苗的原价；
(3)求按照方案二购买所需费用的函数关系式 并说明 的实际意义；
(4)若该市需要购买景观树600 棵，采用哪种方案购买所需费用更少 请说明理由.
22.(9分)根据表中素材，探索解决问题：
建设“美丽乡村”，落实“乡村振兴”
问题情境 素材1 已知甲、乙两仓库分别有水泥40t和60t.
素材2 现在A村需要水泥48t，B村需要水泥52t.
素材3 从甲仓库往A，B两村运送水泥的费用分别为20元/t和25元/t；从乙仓库往A，B两村运送水泥的费用分别为15元/t和24元/t.
问题解决 分析 设从甲仓库运往A村水泥 xt，补全以下表格：
村庄 运量/t 运费/元
甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
A村 x 48-x 20x 15(48-x)
B村 40-x ① 25(40-x) ②
问题1 设总运费为y元，请写出y关于x的函数关系式，并求出最少的总运费；
问题2 为了更好地支援乡村建设，甲仓库运往A村的运费每吨减少a(423.（12分)综合与实践
如图，直线 与x 轴、y轴分别交于点 与直线 交于点C，D为直线AB 上的一动点，过点 D 作x轴的垂线交直线OC 于点 E.
(1)求直线 AB 的函数表达式和点C 的坐标；
(2)当 时，求 的面积；
(3)连接OD,将沿着直线OD 折叠，当点 A 的对应点 落在直线OC 上时，求此时点 D 的坐标.
第四章 一次函数单元测试卷答案
1. D 2. A 3. C 4. A 5. B 6. C 7. C 8. C 9. C 10. C
【解析】设轨道 AB 的长为n m.当滑块从左向右滑动时，因为 所以 所以 9t-n+1=18t-n+1,所以d 是t的一次函数.由题意可知当t=5时,d=0,即18×5-n+1=0,解得n=91,所以滑块从点 A 到点 B 所用的时间为(91—1)÷9=10(s).当0≤t≤10,d=18时,即18t-91+1=18,解得t=6;由题意可知滑块从点 B 到点 A 的滑动时间为27-10-2=15(s)，所以滑块返回的速度为(91-1)÷15=6(m/s),所以 所以 所以d= .当12≤t≤27,d=18时,即-12t+234=18,解得 t=18,故选 C.
11.-2 12.(- .0) (0,-1) 13.x=2
14. y=-3x+10
15.(2,3) 3 【解析】因为 y= kx-2k+3=k(x-2)+3,所以直线y= kx-2k+3恒过的一定点的坐标为(2,3).因为直线y= kx-2k+3恒经过点 B(2,3)，且将△ABC 分成左右面积之比为1：2的两部分，所以直线 y= kx-2k+3 经过点 (-1)],0),即(1,0),所以0=k-2k+3,解得k=3.
16.解:(1)设y-2=k(x+1),将x=-2,y=6代入,得4=-k,解得k=-4,所以y-2=-4(x+1),即y=-4x-2;
(2)由(1)知y=-4x-2,当x=-3时,y=-4x-2=-4×(-3)-2=10.
17.解:(1)将(-2,2),(0,6)分别代入 y= kx+b,得6=b,2=-2k+b,解得k=2,b=6;
(2)令y=2x+6=0,解得x=-3<1;令y=8x=0,解得x=0<1(舍去)，所以当输出的y值为0时，输入的x值为-3.
18.解:(1)因为直线 与直线 l 交于点B(2,m),所以 所以点 B(2,1).设直线l 的函数表达式为y= kx+b,将点 B(2,1),D(0,-1)分别代入 y= kx+b,得1=2k+b,-1=b,解得k=1,b=-1,所以直线l 的函数表达式为y=x-1;
(2)当 时,解得x=4;当y=x-1=0时,解得x=1,所以点 A(4,0),点 C(1,0),所以AC=4-1=3,所以
19.解:(1)①-1 1②如图所示；
(2)②(3)-120.解:(1)由题意可得
(2)当x=30 时, 0.5x+15=0.5×30+15=30,所以当x=30时,甲、乙两个飞行器的高度相差35-30=5(m)；
(3)能，理由如下：若在某时刻甲、乙两个飞行器能位于同一高度,则y甲= yz,即x+5=0.5x+15,解得x=20,所以x+5=25,所以第20 min时甲、乙两个飞行器位于同一高度，这一高度是25m.
21.解:(1)21 3000
(2)由(1)可得每棵树苗按七折优惠的价格是21元，所以每棵树苗的原价是：(元);
(3)根据题意，得所以其实际意义为每棵树苗打九折后的价格；
(4)采用方案一购买所需费用更少，理由如下：分别由
(1)(3)可知 当时 ，因为 所以采用方案一购买所需费用更少.
22.解:分析:(
问题1：根据题意，得 化简得 所以当 时， 答：y关于x 的函数关系式为 最少的总运费为2008元；
问题2：设新的总运费为ω元.根据题意，得 因为 所以0，所以ω随着x的增大而减小，所以当时，元所以这时甲仓库运往A村的水泥为40t时总运费最少，最少的总运费为( 2 168)元.
23.解:(1)因为直线AB 经过点 所以 解得 所以直线AB 的函数表达式为 当 时，解得所以点 C 的坐标为(12,9);
(2)设点 因为 轴，所以点 所以 又因为 所以 解得 或18，所以
(3)因为点点C(12,9),所以易得 所以 所以即 分如下两种情况讨论：①当点A落在射线CO上的点处时，设交x轴于点H，如答图①所示，根据折叠的性质可得 又因为所以 所以所以 所以 所以此时点 D 的坐标为( ②当点 A 落在射线OC上的点处时，延长交x轴于点I，如答图②所示.根据折叠的性质可得O.又因为所以(ASA),所以所以所以所以此时点D 的坐标为(15,5).综上所述,点 D 的坐标为(15,5)或

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