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(共38张PPT)
知识点1　平抛运动的规律
1.平抛运动的特点
　　物体做平抛运动时,在水平方向上不受力,有初速度,做匀速直线运动;在竖直方向上只受
重力,无初速度,做自由落体运动。
2.平抛运动的速度

必备知识 清单破
4　研究平抛运动的规律　 5　斜抛运动(选学)
(1)速度规律

(2)速度变化量
由Δv=gΔt可知,任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同,方向竖直向下,如图所示。

3.平抛运动的位移
4.平抛运动的轨迹
(1)运动位置:t时刻的坐标为 。
(2)运动轨迹:轨迹表达式为y= x2,平抛运动的轨迹为抛物线。
知识点2　一般的抛体运动
1.斜抛运动:物体被抛出时的速度v0不沿水平方向,而是斜向上方或斜向下方。
2.受力分析:做斜抛运动的物体,在水平方向不受力,加速度是0;在竖直方向只受重力,加速度
是g。
3.运动特点(以初速度v0斜向上方为例)

(1)水平方向:以速度v0x=v0 cos θ做匀速直线运动。
(2)竖直方向:以初速度v0y=v0 sin θ做竖直上抛运动。
4.运动的性质
　　由于斜抛运动的加速度是重力加速度,且与速度方向有夹角,因此,斜抛运动是匀变速曲
线运动。
知识辨析
1.做平抛运动的物体,速度和加速度都会随时间的增加而增大吗
2.在相同高度同时水平抛出两个小球,初速度大的小球会先落地吗
3.如果下落时间足够长,做平抛运动的物体的速度方向会变为竖直方向吗
一语破的
1.做平抛运动的物体,速度随时间的增加而增大,但加速度是恒定不变的重力加速度。
2.不会。由y= gt2得t= ,可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关,
与初速度的大小无关。
3.不会。由于水平分速度不变,物体的速度方向会越来越接近竖直方向,但不可能变为竖直向
下。
关键能力 定点破
定点1　平抛运动的规律及推论
　　平抛运动是一种理想化的物理模型,实际生活中,水平抛出的物体受到的阻力较小时,可
以认为是平抛运动。
1.平抛运动的规律
(1)运动时间:由h= gt2可得t= 。
(2)射程(水平位移):平抛物体的射程即落地点与抛出点间的水平距离,x=v0t=v0 。
(3)落地速度
①大小:v= = 。
②方向:用θ表示落地速度与水平方向的夹角,有tan θ= = 。
2.平抛运动的两个重要推论
推论一:做平抛(或类平抛)运动的物体,在任意时刻(或任意位置处),设其速度方向与水平方向
的夹角为θ,位移方向与水平方向的夹角为α,则有tan θ=2 tan α。
证明:如图所示,由平抛运动规律可得tan θ= = ,tan α= = = = tan θ,故tan θ=2 tan α。
推论二:做平抛(或类平抛)运动的物体,在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水
平位移的中点。
证明:如上图所示,从O点水平抛出的物体经时间t到达P点,速度的反向延长线交OB于A点。
则OB=v0t,AB= = gt2· = gt2· = v0t。可见AB= OB,所以A为OB的中点。
典例 如图所示,竖直墙壁上落有两只飞镖,它们是从同一位置水平射出的【1】,飞镖A与竖直
墙壁成53°角,飞镖B与竖直墙壁成37°角,两者相距为d【2】,假设飞镖的运动是平抛运动,不计空
气阻力,则射出点离墙壁的水平距离为(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8) (　 )

A. d　　 B. d　　 C. d　　 D. d
A
信息提取 【1】两只飞镖从同一位置水平射出,都做平抛运动;落在竖直墙壁上,说明它们做
平抛运动的射程相同。
【2】两只飞镖在竖直墙壁上的落点不同,且落在竖直墙壁上的速度方向也不同。
思路点拨 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律,结合运动学
公式灵活求解。水平方向的分运动是匀速直线运动,竖直方向的分运动是自由落体运动,根
据速度的分解,用竖直方向的分速度分别表示出两个飞镖的初速度,由水平距离与初速度之
比表示两个飞镖运动的时间、两个飞镖竖直距离之差等于d,即可求解水平距离。【3】
本题的关键是理解箭头指向的含义——箭头指向代表这一时刻速度的方向,而不是位移方
向,本题可用基本方法即运动的分解求解,方程较多,求解麻烦而且容易出错,也可利用平抛运
动的重要推论求解,可避免复杂的运算。【4】
解析 解法一　基本方法
设水平距离为s,飞镖的水平初速度为v0,竖直分速度为vy,速度与竖直方向夹角为θ,则vy=
竖直方向做自由落体运动,有vy=gt
下落高度h= gt2(由【2】得到)
水平方向做匀速直线运动,有v0= (由【1】【3】得到)
联立解得h=
则hA= s,hB= s
根据hB-hA=d(由【2】【3】得到)
解得s= d,故选A。
解法二　利用平抛运动的推论
设射出点P离墙壁的水平距离为s,飞镖A下降的高度为hA,飞镖乙下降的高度为hB,根据平抛运
动的重要推论可知,两飞镖速度的反向延长线一定通过水平位移的中点Q,如图所示

由此得 - =d (由【1】【4】得到)
代入数值得解得s= d,故选A。
定点2 有界面约束的平抛运动问题
　　做平抛运动的物体,落点不在水平面上,而是在斜面、竖直面或弧面上时,将平抛运动的
知识与几何知识结合起来综合考查,解答这类问题通常分解速度或分解位移,充分利用运动
规律结合图中的几何关系分别列式求解。
1.正交分解法的应用
(1)常规分解:将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
(2)特殊分解:对于有些问题,可以过抛出点建立适当的直角坐标系,将加速度分解为ax、ay,初
速度分解为v0x、v0y,然后在x、y方向上由匀变速直线运动规律列方程求解。
当小球从斜面顶端水平抛出后又落到斜面上(斜面倾角为θ),求小球离斜面的最远距离时,我
们通常将平抛运动的合速度和加速度按图甲、乙所示方式分解。因小球在垂直于斜面方向
先做匀减速直线运动后做反向的匀加速直线运动,当小球垂直于斜面方向的速度变为零(或v合
与斜面平行)时,离斜面最远,则t= = ,故小球离斜面的最远距离为ym= t = 。 　　
运动情景 物理量分析
vy=gt,tan θ= = t=
求x、y
2.常见的有界面约束的情景分析
x=v0t,y= gt2
tan θ=
t=
落到斜面上时合速度与水平
方向的夹角为φ,tan φ= =
= =2 tan θ α=φ-θ
tan θ= =
t=
圆(球)面约束 在半圆内的平抛运动,由半径
和几何关系制约时间t,h= gt2,
R+ =v0t t=

tan α= =
t=
tan θ= =
t=
v0不同,与竖直墙壁的碰点不
同 已知高度情况,根据h= gt2、
t= 可判断v0大小;也可以根
据推论2,利用几何关系
- =hAB求解相关物理量
典例 (多选)如图所示,从倾角为 θ 的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出,
小球均落在斜面上【1】。 当抛出的速度为v1时,小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1
【2】;当抛出速度为v2时,小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2【3】,则 (　 )

A.当v1>v2时,α1>α2
B.当v1>v2时,α1<α2
C.无论v1、v2关系如何,均有α1=α2
D.α1、α2的大小与斜面倾角θ有关
CD
信息提取 【1】小球的位移与水平方向的夹角都是θ。
【2】速度与水平方向的夹角是α1+θ。
【3】速度与水平方向的夹角是α2+θ。
思路点拨 (1)根据“小球均落在斜面上”,得出两次小球位移与水平方向的夹角相同;
(2)根据平抛运动规律的推论,得出两次小球速度偏转角相同。
解析 小球从斜面上某点水平抛出后落到斜面上,其位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ,
设小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角为φ,可得tan φ=2 tan θ;由于只要小球落到
斜面上,位移方向与水平方向的夹角就总是θ,则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是φ,
速度方向与斜面的夹角α=φ-θ就总是相等,与抛出速度的大小无关,故选C、D。
定点3　斜抛运动
　　斜抛运动是将物体以速度v0斜向上方或斜向下方抛出,物体只在重力作用下的运动。斜
上抛运动的图像如图所示,可看出当物体运动到最高点时,其速度沿水平方向,后面的运动就
是一个平抛运动。

对斜上抛运动过程分析,采用逆向思维,斜上抛运动的上升阶段可以看成逆向的由最高点开
始的平抛运动,由此可知,抛出点与落地点在同一高度的斜上抛运动可以看成由两个对称的平抛运动组成。因此斜上抛运动过程中轨迹、速度、时间等都具有对称性。
速度 水平方向上:vx=v0 cos θ
竖直方向上:vy=v0 sin θ-gt
位移 水平方向上:x=v0 cos θ·t
竖直方向上:y=v0 sin θ·t- gt2
特点 速度 ①v= ,tan α= ,vx=v
cos α,vy=v sin α(α为速度与水
平方向的夹角)
②速率先减小后增大,在最高
点速率最小,速度沿水平方
向,vmin=vx=v0 cos θ
特点 射程 x= ,θ=45°时射程最大
射高 y=
时间 到最高点所用时间t= =

对称性 ①轨迹关于过最高点的竖直线轴对称
②同一高度速率相等
③从某一点到最高点的时间与从最高点下降至该点高度的时间相等
定点4　类平抛运动
1.类平抛运动的特点
(1)受力特点:物体所受的合外力为恒力,且与初速度的方向垂直。
(2)运动特点:在初速度v0方向做匀速直线运动,在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运
动,且加速度a= 。
2.类平抛运动的分析方法
(1)常规分解:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿
合外力的方向)的匀加速直线运动,两分运动彼此独立、互不影响,且与合运动具有等时性。
(2)特殊分解:对于有些问题,可以过抛出点建立适当的直角坐标系,将加速度分解为ax、ay,初
速度分解为v0x、v0y,然后分别在x、y轴方向列方程求解。
典例 如图所示的光滑斜面长为l,宽为b,倾角为θ【1】,一物块(可看成质点)从斜面左上方顶点
P以初速度v0水平射出,恰好从底端Q点离开斜面【2】,重力加速度为g,则 (　 )

A.物块做匀变速曲线运动,加速度为g
B.物块离开Q点时速度vQ=
C.物块初速度v0=b
D.物块由P点运动到Q点所用的时间t=
C
信息提取 【1】【2】类比平抛运动分析,初速度为v0,沿初速度方向的位移是b,沿斜面向下
的位移是l。
思路点拨 物块在斜面上做类平抛运动,根据牛顿第二定律【2】,得出物块的加速度;根据平抛
运动的规律【3】,得出物块从P到Q所用的时间及初速度和末速度。
解析 光滑斜面上的物块所受合外力为mg sin θ,大小恒定,方向沿斜面向下,初速度与合外力
方向垂直,物块做匀变速曲线运动,根据牛顿第二定律得,物块的加速度为a= =g sin θ,
故A错误。在沿斜面向下的方向上物块做初速度为0的匀加速直线运动,根据l= at2,有t=
= ;在Q点物块沿斜面向下的分速度为vQy=at=g sin θ· = ;物块沿初速度
方向做匀速直线运动,由b=v0t得v0= = =b ,故物块离开Q点时速度的大小vQ=
= ,故B、D错误,C正确。
题型　平抛运动中的临界、极值问题
讲解分析
1.临界点的确定
(1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程中存在临界点。
(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在着
“起止点”,而这些“起止点”往往就是临界点。
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值,
这些极值点也往往是临界点。
学科素养 题型破
2.求解平抛运动临界问题的一般思路
(1)确定临界状态及对应的临界条件。
(2)分解速度或位移,结合临界条件,应用平抛运动的规律求解。若有必要,画出临界轨迹。
特别说明 平抛运动中无临界状态时,可通过表达式利用二次函数、三次函数、导数、不等
式等得到条件极值。
典例呈现
例题 溜井是指利用自重从上往下溜放矿石的巷道,如图所示为某溜井在竖直平面内的示意
图。可视为质点的矿石从A点由静止开始沿倾角α=37°的斜面滑下,到达底端B点后进入水平
面,然后从边缘C处抛出【1】,落入井底。已知AB长4 m,BC长1.2 m,B、C、D在同一条水平线
上。斜面与水平面平滑连接,矿石与斜面及水平面间的动摩擦因数均为0.5【2】,不计空气阻力,
重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)矿石运动到C处的速度大小;
(2)若主溜井足够深,侧面DE倾角β=60°,矿石从C处抛出后
恰好与DE不相撞【3】直接落入井底,CD宽度为多大
答案 (1)2 m/s (2) m
信息提取 【1】矿石在空中做平抛运动;
【2】矿石在斜面AB上做匀加速直线运动,在水平面BC上做匀减速直线运动;
【3】平抛运动的轨迹与DE相切,矿石在切点的速度沿DE方向。
思路点拨 解得本题的思路如下:

解析 (1)矿石在AB面上运动时,由牛顿第二定律可得mg sin α-μmg cos α=ma
由匀变速直线运动的规律可得 =2axAB(由【2】得到)
解得vB=4 m/s
矿石在BC面上运动时,由牛顿第二定律可得-μmg=ma'
由匀变速直线运动的规律可得 - =2a'xBC(由【2】得到)
解得vC=2 m/s
(2)矿石从C处抛出,平抛轨迹与DE相切时,矿石的速度沿DE方向,有tan 60°= (由【3】得到)
t时间内矿石的水平位移x=vCt
在平抛运动中,任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,由于矿石在
切点的速度方向的反向延长线通过D点,所以CD宽度d=
解得d= m
素养解读 本题以矿石在溜井中的运动为背景,考查匀变速直线运动与平抛运动的综合问
题,考查学生应用牛顿运动定律、运动学规律及平抛运动规律解决实际问题的能力,深化了
力与运动的观念,在分析平抛运动的临界问题中,培养模型构建、综合分析、推理论证的科
学思维。第一章　抛体运动
4　研究平抛运动的规律　5　斜抛运动(选学)
基础过关练
题组一　平抛运动的实验探究
1.三个同学根据不同的实验条件,进行了“探究平抛运动规律”实验。
(1)小张同学采用如图甲所示的装置。用金属片使A球沿水平方向弹出,同时B球自由下落,观察到两球同时落地,改变A球被弹出时的速度,两球仍然同时落地,这说明
　。
(2)小彭同学采用如图乙所示的装置。有两个相同的弧形轨道M、N,N右方水平轨道光滑,两小铁球P、Q能以相同的初速度同时从所在轨道末端水平射出。实验观察到P、Q两球相碰。仅改变弧形轨道M的高度,重复上述实验,仍能观察到相同的现象,这说明
　。
(3)小熊同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图丙所示的“小球做平抛运动”的照片。图中每个小方格的边长均为10 cm,则由图丙可求得拍摄时相机每　　　　s曝光一次,该小球平抛的初速度大小为　　　　m/s,经过b点时的速度大小为　　　　m/s。(取重力加速度大小g=10 m/s2,结果均保留两位有效数字)
题组二　对平抛运动的理解
2.从高处水平抛出的物体在各个时刻的速度、加速度方向如图所示,忽略空气阻力,其中正确的是 (　　)
　　　　
　　　　
3.(多选题)如图,某次小明同学在家中对着竖直墙壁打乒乓球,将球从A点斜向上击出,球垂直撞在墙上的O点后,反向弹回正好落在A点正下方的B点。忽略球的旋转及空气阻力,则下列说法中正确的是(　　)
A.球在上升阶段和下降阶段的加速度相同
B.球从A点到O点的运动时间等于从O点到B点的运动时间
C.球刚离开A点时的水平速度大小大于刚到达B点时的水平速度大小
D.球刚离开A点时的速度大小一定大于刚到达B点时的速度大小
4.关于平抛运动,下列说法正确的是 (　　)
A.平抛运动是物体在恒力作用下的曲线运动
B.平抛运动的轨迹为抛物线,物体速度方向时刻变化,加速度方向也时刻变化
C.做平抛运动的物体在Δt时间内速度变化量的方向可以是任意的
D.做平抛运动的物体的初速度越大,在空中运动的时间越长
题组三　平抛运动规律的应用
5.在同一水平直线上的两位置分别沿同一水平方向抛出两小球A和B,两球相遇于空中的P点,它们的运动轨迹如图所示。不计空气阻力,下列说法中正确的是 (　　)
A.A球抛出时的速度小于B球抛出时的速度大小
B.A球抛出时的速度可能等于B球抛出时的速度大小
C.先抛出A球后抛出B球
D.两球同时抛出
6.(多选题)如图所示,A球以速度v1从倾角为θ=37°的斜面顶端水平抛出的同时,B球在A球的正上方h处以速度v2水平抛出,两小球同时落在斜面上,不计空气阻力,以下说法正确的是 (　　)
A.两球在斜面上落点的距离为h
B.两球在斜面上落点的距离为
C.两球抛出时速度大小的关系为v1>v2
D.两球抛出时速度大小的关系为v17.如图所示,玩具手枪枪管保持水平且与固定靶中心位于同一水平线上,枪口与靶心距离为5 m,不考虑空气阻力,子弹击中靶后立即停止。在某次射击中,子弹击中点距靶心20 cm,g=10 m/s2。求:
(1)子弹在空中的运动时间;
(2)子弹从枪口飞出时的速度大小;
(3)子弹击中靶时的速度方向(用与水平方向所成的夹角θ的正切值表示)。
题组四　与斜面有关的平抛运动
8.如图所示,从倾角为θ的斜面上的A点以水平速度v0抛出一个小球,不计空气阻力,重力加速度大小为g,它落到斜面上B点所用的时间为 (　　)
A.
C.
9.(经典题)如图所示,小球以初速度v0正对倾角为θ的斜面水平抛出,若小球到达斜面时位移方向垂直于斜面,则其飞行时间为(重力加速度为g,不计空气阻力) (　　)
A.v0 tan θ　　　　B.
C.
10.(多选题)如图所示,倾角为37°的斜面与水平面的交点为B,斜面上的C点处有一小孔,若一小球从B点的正上方A点水平抛出,恰好通过小孔落到水平地面上的D点(小球视为质点,小孔的直径略大于小球的直径,小球通过小孔时与小孔无碰撞、无摩擦)。已知A、C两点的连线正好与斜面垂直,小球从A到C的运动时间为t,重力加速度为g, sin 37°=0.6, cos 37°=0.8,下列说法正确的是 (　　)
A.A、C两点间的高度差为gt2
B.小球在A点的速度大小为gt
C.A、C两点间的距离为gt2
D.A、D两点间的高度差为gt2
题组五　一般抛体运动
11.某部队进行一场实战演习。如图所示,山脚下O点有一个迫击炮,炮弹的发射速度与水平面的夹角α=60°,发射速率v0=120 m/s,炮弹恰好击中倾角θ=30°的山坡上的目标A。重力加速度g=10 m/s2,忽略空气阻力。则A到O的距离为 (　　)
A.540 m　　　　B.800 m
C.960 m　　　　D.1 800 m
12.(多选题)如图所示,“跳一跳”游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度,使其能跳到旁边等高平台上。已知棋子在某次跳跃过程中的轨迹为抛物线,经最高点时棋子速度大小为v0,距离平台的高度为h。棋子质量为m,空气阻力不计,重力加速度为g。则此跳跃过程中 (　　)
A.棋子所用的总时间为2
B.棋子的水平位移大小为v0
C.棋子的初速度的竖直分量大小为
D.棋子的初速度大小为
能力提升练
题组一　平抛运动推论的应用
1.如图所示,从某高度水平抛出一小球,经过时间t到达地面时,小球速度与水平方向的夹角为θ,不计空气阻力,重力加速度为g。下列说法正确的是 (　　)
A.小球水平抛出时的初速度大小为gt tan θ
B.小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为
C.若小球初速度增大,则平抛运动的时间变长
D.若小球初速度增大,则θ减小
2.(多选题)投壶是古代士大夫宴饮时助兴的一种投掷游戏。《礼记传》中提道:“投壶,射之细也。燕饮有射以乐宾,以习容而讲艺也。”若甲、乙两人站在距壶相同水平距离处沿水平方向各投出一支完全相同的箭,箭尖插入同一个壶中时与水平面的夹角分别为53°和37°,忽略空气阻力、箭长、壶的高度、壶口大小等因素的影响,下列说法正确的是(　　)
　
A.甲所投箭的初速度大小比乙的大
B.甲所投箭的位置比乙所投箭的位置高
C.甲、乙所投的箭在空中运动的时间相等
D.此运动过程中,甲所投箭的速度的变化量比乙大
题组二　平抛与斜面、曲面相结合的问题
3.(多选题)如图所示,一质点从倾角为θ的斜面顶端以水平初速度v0抛出,重力加速度为g,则下列说法正确的是 (　　)
A.质点抛出后,经时间离斜面最远
B.质点抛出后,距离斜面最远时的速度大小为
C.质点抛出后,距离斜面最远时的速度大小为
D.质点抛出后,经时间离斜面最远
4.如图所示,竖直面内有一以O为圆心的圆形区域,圆的半径R=1.5 m,直径PQ与水平方向间的夹角θ=37°。小球自P点水平射入圆形区域,不计空气阻力,g取10 m/s2, sin 37°=0.6, cos 37°=0.8。
(1)若使小球从Q点射出圆形区域,求其在圆形区域中运动时间t;
(2)若使小球从Q点射出圆形区域,求其到达Q点时的速度vQ大小;
(3)为使小球在圆形区域运动时间最长,求该小球进入圆形区域时的速度v大小。(计算结果可保留根式)
题组三　平抛运动中的临界问题
5.(多选题)如图所示,水平屋顶高H=5 m,围墙高h=3.2 m,围墙到房子的水平距离L=3 m,围墙外马路宽x=10 m,为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上,小球离开屋顶时的速度v0的大小的可能值为(围墙厚度忽略不计,忽略空气阻力,g取10 m/s2) (　　)
A.6 m/s　　　B.12 m/s　　　C.4 m/s　　　D.2 m/s
6.如图所示,窗子上、下沿间的高度H=1.6 m,墙的厚度d=0.4 m,某人在离墙壁距离L=1.4 m、距窗子上沿h=0.2 m处的P点,将可视为质点的小物件以速度v水平抛出,小物件直接穿过窗口并落在水平地面上,取g=10 m/s2,不计空气阻力,则v的取值范围是 (　　)
A.v>7 m/s　　　　B.v<2.3 m/s
C.3 m/s≤v≤7 m/s　　　　D.2.3 m/s≤v≤3 m/s
7.(多选题)在第19届杭州亚运会女子排球决赛中,中国女排以3∶0战胜日本女排成功卫冕。如图所示,发球员在底线中点距离地面高h1处将排球水平击出,已知排球场的长为l1,宽为l2,球网高为h2。为使排球能落在对方球场区域,则发球员将排球击出后,排球初速度的最小值vmin和最大值vmax为 (　　)
A.vmin=
C.vmax=l1
8.如图所示为一小组在通用技术教室制作的装置,安装在竖直轨道AB上的弹射器可上下移动,能水平射出速度大小可调节的小弹丸。弹丸射出后落在与轨道相切的半圆槽BCD上,O为圆心,C为圆槽最低点,圆槽的半径为R,轨道AB与半圆槽BCD在同一竖直面内,重力加速度为g。
(1)若弹丸以v0射出,为保证弹丸可以落到槽内,弹射器离B点最大距离为多少
(2)若在槽CD上开一个小孔P,∠POD=60°,弹丸落到小孔处时,速度恰沿OP方向,弹射器离B点的高度应为多少
(3)若弹射器离B点高度为h,为了保证弹丸可以落到槽上CD段,则弹丸射出速度应该控制在多大范围之内
答案与分层梯度式解析
第一章　抛体运动
4　研究平抛运动的规律
5　斜抛运动(选学)
基础过关练
1.答案　(1)平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动　(2)平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动　(3)0.10　2.0　2.5
解析　(1)A球做平抛运动,B球做自由落体运动,两球同时落地,说明平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动。
(2)P球过弧形轨道M末端后做平抛运动,Q球过弧形轨道N末端后做匀速直线运动,从所在轨道下端同时同速出发后两球相碰,说明平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动。
(3)设曝光时间间隔为T,竖直方向有Δh=gT2
解得T==0.10 s
在水平方向2L=v0T
解得v0=2.0 m/s
在图中b点竖直方向上的分速度vy==1.5 m/s
经过b点时的速度大小为
vb= m/s=2.5 m/s
2.C　根据题意,物体在运动过程中只受重力,方向竖直向下,所以在各个时刻加速度的方向均竖直向下,B、D错误;在曲线运动中,速度的方向沿曲线上该点的切线方向,A错误,C正确。应选C。
3.AC　忽略空气阻力,球在上升阶段和下降阶段只受重力,所以加速度均为g,A正确;A点到O点的过程可以看成由O点到A点的平抛运动的逆过程,根据h=可知,球刚离开A点时的速度大小不一定大于刚到达B点时的速度大小,D错误。
4.A　做平抛运动的物体初速度沿水平方向,只受重力作用,加速度为g保持不变,故平抛运动是匀变速曲线运动,A正确,B错误;做平抛运动的物体在任意时间内速度变化量的方向竖直向下,故C错误;做平抛运动的物体的运动时间由高度决定,与物体的初速度无关,故D错误。
5.D　两小球A和B都做平抛运动,相遇时竖直位移h相同,由h=gt2,可知两球下落时间相同,即两球同时抛出,C错误,D正确;两球同时抛出,水平方向上都做匀速直线运动,由于A的水平位移比B的水平位移大,由x=v0t知小球A的初速度比小球B的大,A、B错误。故选D。
6.BC　A球和B球同时抛出,B球在A球的正上方h处以速度v2水平抛出,由平抛运动的规律h=,A错误,B正确;B球的落点应在A球落点的上方,则A球的水平位移大于B球的水平位移,即x1>x2,两球的运动时间相等,由x=v0t可知v1>v2,C正确,D错误。
7.答案　(1)0.2 s　(2)25 m/s　(3)见解析
解析　(1)由h=gt2
解得t=0.2 s
(2)由x=v0t
解得v0=25 m/s
(3)子弹击中靶时竖直方向的速度vy=gt=2 m/s
tan θ=
故子弹击中靶时的速度方向与水平方向夹角的正切值为。
8.B　设小球从抛出至落到斜面上所用的时间为t,在这段时间内,水平位移和竖直位移分别为x=v0t、y=,B正确。
9.D　过抛出点作斜面的垂线,如图所示,当小球落在斜面上的B点时,位移方向垂直于斜面,设小球运动的时间为t,则水平方向有x=v0t,竖直方向有y=,故D正确。
10.BD　如图所示,
根据平抛运动规律结合几何关系有y=gt2,故D正确。
11.C　炮弹做斜抛运动,设从O到A用时为t,水平方向有x=v0 cos α·t,竖直方向有y=v0 sin α·t-,代入数据得L=960 m,故选C。
方法技巧　利用分解思想,把斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动,分别在各个方向上利用运动学公式进行计算,然后再合成。
AC　将棋子从抛物线的最高点运动到第二个平台看作平抛运动,设所用时间为t,水平位移为L,落到平台的速度为v,落到平台上时速度的竖直分量为vy,有h=,棋子跳起时初速度的大小等于落到平台的速度的大小,初速度的竖直分量的大小也等于落到平台的速度的竖直分量的大小,A、C正确,B、D错误。故选A、C。
能力提升练
1.D　
如图所示,小球竖直方向的速度为vy=gt,则初速度为v0=,若小球的初速度增大,则θ减小,D正确。
导师点睛　(1)平抛运动中,速度偏向角是指过该点轨迹的切线与水平方向的夹角;位移偏向角是指该点与起点的连线与水平方向的夹角,不要将两者混淆。
　　(2)平抛运动中,某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ=2 tan α,而不要误记为θ=2α。
2.BD　设箭抛出点离壶口的竖直高度为h,水平距离为x,箭尖插入壶中时与水平面的夹角为θ。箭在空中做平抛运动,根据推论可知速度的反向延长线过水平位移的中点,则tan θ=gt2可知甲所投的箭在空中运动的时间比乙的长,故B正确,C错误;由x=v0t可知,x相等,甲所投的箭在空中运动的时间比乙的长,则甲所投的箭的初速度比乙的小,A错误;速度变化量Δv=gt,甲所投的箭在空中运动的时间比乙的长,则甲所投的箭的速度变化量比乙的大,故D正确。
3.AC　质点做平抛运动过程中,当速度方向与斜面平行时离斜面最远,如图所示,则vy=v0 tan θ=gt,可得t=,C正确,B错误。
4.答案　(1)0.6 s　(2)2 m/s
解析　(1)在竖直方向上有h1=2R sin 37°
由h1=gt2解得t=0.6 s
(2)在水平方向有x1=2R cos 37°
小球在Q点时,水平方向的速度大小为vx=
竖直方向的速度大小为vy=gt
故vQ=
联立解得vQ=2 m/s
(3)平抛运动时间由高度决定,根据图中分析可知,小球从圆形区域的最低点射出时,运动时间最长,竖直方向分位移最大。
由几何关系可知小球竖直方向的位移大小为h2=R+R sin 37°=
水平方向的位移大小为x2=R cos 37°=vt2
联立解得水平速度v= m/s
5.AB　小球刚好能越过围墙时,水平方向有L=vmint,竖直方向有H-h=gt'2,解得vmax=13 m/s,所以为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上,速度的取值范围为5 m/s≤v0≤13 m/s,故选A、B。
6.C　若小物件恰好经窗口上沿,则有h=,L+d=v2t2,解得v2=3 m/s,所以3 m/s≤v≤7 m/s,故C正确。
7.AD　排球水平击出后,在空中做平抛运动,排球恰好经过球网中点落在对方球场区域时排球初速度最小,根据平抛运动规律,可得h1-h2=,故C错误,D正确。
方法技巧　 处理平抛运动中的临界问题的关键
处理此类问题的重点在于结合实际模型,对题意进行分析,提炼出关于临界条件的关键信息。此类问题的临界条件通常为位置关系的限制或速度关系的限制,列出竖直方向与水平方向上的方程,将临界条件代入即可求解。在分析此类问题时一定要注意从实际出发寻找临界点,画出物体运动的草图,找出临界条件。
8.答案　(1)R
(3)R
解析　(1)弹丸恰好击中D点时弹射器到B点的距离最大,设弹射器离B点的最大距离为h1,则2R=v0t1,h1=
解得h1=
(2)根据几何关系,水平方向有R+R cos 60°=vt2
竖直方向有h2+R sin 60°=
且=tan 60°
解得h2=R
(3)由题意可知弹丸击中C点时,初速度最小,有h+R=,v1t3=R
解得v1=R
弹丸击中D点时,初速度最大,有
h=,v2t4=2R
解得v2=
初速度范围为R
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