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第四章　机械能及其守恒定律
2　功率
基础过关练
题组一　功率与额定功率
1.关于功率,下列说法正确的是 (　　)
A.功率是描述力对物体做功多少的物理量
B.力做功时间越长,力的功率一定越小
C.力对物体做功越快,力的功率一定越大
D.力对物体做功越多,力的功率一定越大
2.某人用同一水平拉力F先后两次拉同一物体,第一次使该物体从静止开始在光滑水平面上前进s距离,第二次使该物体从静止开始在粗糙水平面上前进s距离。若先后两次拉力做的功分别为W1和W2,拉力做功的功率分别为P1和P2,则 (　　)
A.W1=W2,P1=P2　　　　B.W1=W2,P1>P2
C.W1>W2,P1>P2　　　　D.W1>W2,P1=P2
题组二　平均功率与瞬时功率
3.夏季大雨频繁,城市和山区容易发生内涝和泥石流灾害。某路段有一质量为2.0×103 kg的石块随着雨水由静止开始沿倾角为30°的斜坡滑下,石块滑至坡底时的速度大小为10 m/s,g取10 m/s2,则此时 (　　)
A.石块重力的瞬时功率为2×105 W
B.石块重力的瞬时功率为1×105 W
C.石块所受斜坡支持力的瞬时功率为5×104 W
D.石块所受斜坡支持力的瞬时功率为×105 W
4.如图所示,质量为60 kg的运动员在做俯卧撑运动,运动过程中可将她的身体视为一根直棒。已知重心在c点,其垂线与两脚、两手连线中点间的距离Oa、Ob分别为0.9 m和0.6 m。若她在一分钟内做了30个俯卧撑,每次肩部上升的距离均为0.4 m,则运动员在一分钟内克服重力做的功和相应的功率约为(取g=10 m/s2) (　　)
A.430 J,7 W　　　　B.4 300 J,70 W
C.720 J,12 W　　　　D.7 200 J,120 W
5.如图是跳台滑雪运动的示意图,运动员穿专用滑雪板,在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出,在空中飞行一段距离后落地。质量为60 kg的运动员从跳台A点沿水平方向飞出,2秒后落在斜坡上B点。运动员可视为质点,空气阻力不计,重力加速度g取10 m/s2。在运动员从A到B的过程中,求:
(1)重力对运动员做的功;
(2)重力对运动员做功的平均功率;
(3)运动员到达B点瞬间重力做功的瞬时功率。
题组三　输出功率、作用力和速度的关系
6.质量为m的汽车以恒定功率P在平直公路上行驶,行驶过程中受到的阻力恒定,汽车匀速行驶时的速率为v1,当汽车以速率v2(v2A.
7.质量为1.5×103 kg的汽车以某一恒定功率启动后沿平直路面行驶,且行驶过程中受到的阻力恒定,汽车能够达到的最大速度为30 m/s。若汽车的速度大小为10 m/s时的加速度大小为4 m/s2,则该恒定功率为 (　　)
A.90 kW　　　　B.75 kW
C.60 kW　　　　D.4 kW
8.某中学科技小组制作了利用太阳能驱动小车的装置。当太阳光照射到小车上方的光电板时,光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。小车在平直的公路上从静止开始匀加速行驶,经过时间t,速度为v时功率达到额定功率,并保持不变;小车又继续前进了距离s,达到最大速度vmax。设小车的质量为m,运动过程所受阻力恒为Ff,则小车的额定功率为 (　　)
A.Ffvmax　　　　B.Ffv
C.vmax
9.为了行驶安全,小汽车进入城区应适当减速。某小汽车进入城区前功率恒为P,做匀速直线运动,进入城区后仍沿直线行驶,所受阻力不变,但功率立刻变为,并保持此功率不变。下列说法正确的是 (　　)
A.小汽车做匀速直线运动
B.小汽车做匀减速直线运动
C.小汽车做先匀速后减速的直线运动
D.小汽车做先减速后匀速的直线运动
10.(多选题)同一辆汽车在同样路况下以恒定的加速度或恒定的额定功率启动,司机根据速度计记录下各时刻汽车的速度,并描绘出了v-t图像,如图所示。则关于汽车启动过程,下列说法正确的是 (　　)
A.甲图反映的是汽车以恒定加速度启动的过程,乙图反映的是汽车以恒定功率启动的过程
B.甲图中t2时刻的牵引力功率大于t1时刻的牵引力功率
C.乙图中t2'时刻的牵引力功率等于t1'时刻的牵引力功率
D.甲图中vm等于乙图中的vm'
11.五一劳动节放假期间家住人民公园附近的平平同学欲乘坐地铁去天府广场购物,顺便体验地铁2号线的环境。他在地图上查询得知人民公园站至天府广场站总共一站,约为1.2 km,需要2 min。重力加速度g取10 m/s2求:
(1)这辆地铁按预计时间从人民公园站到达天府广场站的平均速率;
(2)若地铁和乘客的总质量大约为250吨,所受阻力大约为总重力的,当地铁以最大速度v=90 km/h沿水平方向匀速直线行驶时,牵引力做功的最大功率。
能力提升练
题组一　平均功率与瞬时功率
1.一个质量为m的物体做自由落体运动,经历的时间为t,重力加速度为g,则下列说法正确的是 (　　)
A.t时间内重力对物体做功为mg2t2
B.t时间内重力的平均功率为mg2t
C.时刻与t时刻重力的瞬时功率之比为1∶3
D.前时间内重力的平均功率之比为1∶2
2.一滑块在水平地面上沿直线滑行,t=0时速率为1 m/s。从此刻开始在与速度平行的方向上施加一水平作用力F,力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲、乙所示,则(两图取同一正方向,取g=10 m/s2) (　　)
A.滑块的质量为1 kg
B.滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.5
C.第1 s内摩擦力对滑块做功为1 J
D.第2 s内力F的平均功率为1.5 W
题组二　输出功率、作用力和速度的关系
3.已知高铁的列车组由动力车和拖车组成,每节动力车的额定功率相同,每节动力车与拖车的质量相等,设列车组运行时每节车厢所受阻力与其速率成正比(f=kv,k为比例系数)。某列车组由m节动力车和n节拖车组成,其运行的最大速率为v1,另一列由相同的n节动力车和m节拖车组成的列车组,其运行的最大速率为v2,则v1∶v2= (　　)
A.m∶n　　　　B.
C.∶1　　　　D.m2∶n2
4.一种用氢气作为燃料的汽车,质量为m=2×103 kg,发动机的额定功率为P0=60 kW,行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的。若汽车从静止开始先匀加速启动,加速度的大小为a=0.5 m/s2,达到额定功率后,保持额定功率不变继续加速行驶,取g=10 m/s2。试求:
(1)汽车能够达到的最大行驶速度vm;
(2)汽车做匀加速运动可持续多长时间;
(3)当速度为5 m/s时,汽车牵引力的瞬时功率P。
答案与分层梯度式解析
第四章　机械能及其守恒定律
2　功率
基础过关练
1.C　功率是描述力对物体做功快慢的物理量,力对物体做功越快,力的功率越大,A错误,C正确;力对物体做功时间长,未必做功慢,B错误;力对物体做功多,未必做功快,D错误。
2.B　用同一水平拉力F先后两次拉同一物体,物体的位移都是s,由W=Fs可知W1=W2。物体在粗糙水平面上前进时,加速度较小,由s=可知P1>P2,B正确。
3.B　在坡底时石块重力的瞬时功率PG=mg·v· sin 30°=2.0×103×10×10× W=1×105 W,故A错误,B正确;石块所受斜坡支持力与石块速度方向垂直,故石块所受斜坡支持力的瞬时功率为零,故C、D错误。
4.B　做一次俯卧撑的过程中,设重心上升的高度为h,根据相似三角形可知=72 W,故B正确。
5.答案　(1)1.2×104 J　(2)6.0×103 W
(3)1.2×104 W
解析　(1)运动员从A点沿水平方向飞出后做平抛运动至B点,则竖直位移h=gt2=20 m,重力对运动员做的功为W=mgh=1.2×104 J
(2)重力对运动员做功的平均功率=6.0×103 W
(3)到达B点时运动员竖直方向的速度vy=gt=20 m/s
运动员到达B点瞬间重力做功的瞬时功率
PG=mgvy=1.2×104 W
6.C　汽车匀速行驶时,所受的阻力Ff=,故选C。
7.A　汽车以恒定的功率启动,由牛顿第二定律有F-f=ma,功率Pm=Fv,联立可得=f,联立解得Pm=90 kW,A正确。
8.A　小车匀加速行驶时,牵引力不变,电动机的功率随着小车速度的增大而增大,当达到额定功率时,小车以额定功率行驶,做加速度逐渐减小的加速运动,最终当牵引力等于阻力时,速度达到最大,所以额定功率P=Ffvmax,A正确。
9.D　进入城区前,小汽车做匀速运动时,牵引力等于阻力,即F=f,且功率P=Fv,进入城区后功率减半,速度不发生突变,则牵引力变为逐渐增大,直到和阻力相等,根据牛顿第二定律可知小汽车的加速度逐渐减小,最后为零,小汽车先做加速度减小的减速运动后做匀速直线运动,故D正确。
10.CD　由v-t图像特点可以看出题图甲反映的是汽车以恒定功率启动,而题图乙反映的是汽车以恒定加速度启动,A错误。题图甲中t1、t2时刻牵引力功率相等,B错误。题图乙中t1'时刻牵引力功率达到额定值,此后保持不变,C正确。由vm=可知,题设两种情况下,vm=vm',D正确。
11.答案　(1)10 m/s　(2)1.25×106 W
解析　(1)地铁的平均速率为v平==10 m/s
(2)地铁和乘客的总重力为
G=mg=250×103×10 N=2.5×106 N
阻力为f=0.02G=0.02×2.5×106 N=5×104 N
因为列车匀速行驶,处于平衡状态,所以牵引力等于阻力,有F=f=5×104 N
列车最大速度v=90 km/h=25 m/s
牵引力做功的最大功率P=Fv=5×104×25 W=1.25×106 W
能力提升练
1.B　t时间内物体下落高度为h=,D错误。故选B。
2.D　由v-t图像可得滑块加速度为a==3×0.5 W=1.5 W,故D正确。
3.B　设每节动力车的额定功率为P,m节动力车厢输出的总功率为mP,则有mP=(m+n)f1v1,又f1=kv1,解得动车组的最大速度v1=,故选B。
4.答案　(1)30 m/s　(2)40 s　(3)15 kW
解析　(1)当F=f时,汽车的速度达到最大行驶速度,由P=Fv得vm= m/s=30 m/s。
(2)设汽车以0.5 m/s2的加速度匀加速到v1时达到额定功率,由牛顿第二定律有-f=ma,
汽车做匀加速直线运动的时间t=,
联立解得v1=20 m/s,t=40 s。
(3)汽车速度为v2=5 m/s7(共13张PPT)
知识点1　功率的理解
1.功率:力对物体所做的功W与做功所用时间t的比。
2.定义式:P= 。
3.单位:在国际单位制中,功率的单位是瓦特,简称瓦,用W表示。1 W=1 J/s。
4.标矢性:功率是标量。
5.物理意义:表示物体做功快慢的物理量。
6.额定功率与实际功率
(1)额定功率:动力机械可以长时间正常工作的最大输出功率。
(2)实际功率:动力机械实际工作时的输出功率。
(3)关系:实际功率往往小于或等于额定功率,但也可以在很短时间内大于额定功率。
必备知识 清单破
2 功率
知识点2　输出功率、作用力和速度之间的关系
1.功率与力和速度的关系式:P=Fv(F与v方向相同)。
2.推导
　 →P=Fv
3.应用:由功率与速度的关系式知,汽车、火车等交通工具和各种起重机械,当发动机的功率P
一定时,牵引力F与速度v成反比,要增大牵引力,就要减小速度。
4.平均功率和瞬时功率
(1)平均功率:描述时间t内做功的平均快慢,计算公式有 = 和 =F 。
(2)瞬时功率:某一时刻功率的瞬时值,能精确地描述做功的快慢,计算公式有P=Fv,其中v为瞬
时速度;当F与v夹角为α时,P=Fv·cos α。
知识辨析
1.力越大,力的功率就一定越大吗
2.假设挑山工和缆车将相同的货物运至山顶,两者对货物做的功相同吗 做功的功率相同吗
3.在越野比赛中,汽车爬坡时,常常换用低速挡,这是为什么
一语破的
1.不一定。力越大,速度不一定越大,由P=Fv可知力的功率不一定越大。只有力对物体做功
越快,力的功率才越大。
2.两者对货物做的功都等于克服重力做的功,由于将相同的货物运往相同高度的山顶,因此两
者做相同的功,而用缆车运送货物所用时间远小于挑山工的用时,根据功率定义知缆车的做
功功率远大于挑山工的做功功率。
3.由P=Fv可知,汽车在上坡时需要更大的牵引力,而发动机的额定功率是一定的,换用低速挡
的目的是减小速度,进而增大牵引力。
关键能力 定点破
定点1 对公式P= 和P= Fv的理解
1.公式P= 和P=Fv的比较
P= P=Fv
适用 条件 (1)功率的定义式,适用于任
何情况下功率的计算,一般用
来求平均功率 (2)当时间t→0时,可由定义式
确定瞬时功率 (1)功率的计算式,仅适用于F
与v同向的情况,一般用来求
瞬时功率
(2)当v为平均速度时,所求功
率为平均功率
联系 公式P=Fv是P= 的导出式 2.公式P=Fv中三个量的制约关系
定值 各量间 的关系 应用
P一定 F与v成反比 汽车上坡时,要增大牵引力,
应换低速挡减小速度
v一定 F与P成正比 汽车上坡时,要使速度不变,
应加大油门,增大输出功率,
获得较大牵引力
F一定 v与P成正比 汽车在高速路上,加大油门,
增大输出功率,可以提高速度
定点2　机车的两种启动方式
1.两种启动过程对比
以恒定功率启动 以恒定加速度启动
P-t图和 v-t图

牵引力的 变化图像
OA 段 过程 分析 v↑ F= ↓ a= ↓ a= 不变 F不
变
P=Fv↑直到P=P额=Fv1
运动 性质 加速度减小的加速直
线运动 匀加速直线运动,维
持时间t0=
AB 段 过程 分析 F=Ff a=0 Ff= v↑ F= ↓
a= ↓
运动 性质 以速度vm做匀速直线
运动 加速度减小的加速直
线运动
BC 段 过程 分析 — F=Ff a=0 Ff=
运动 性质 — 以速度vm做匀速直线
运动
2.几个重要关系式
(1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即vmax= = (式中Fmin
为最小牵引力,其值等于阻力Ff)。
(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中,匀加速过程结束时,功率最大,速度不是最大,即v=
(3)机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W=Pt。
(4)P=Fv中F为机车的牵引力,而不是合力。
典例 在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW,质量为10 t,设阻力恒定,且为车重的
,求:(g取10 m/s2)
(1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度为多大
(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动【1】,这一过程能维持多长时间
(3)若汽车以额定功率从静止启动【2】,当汽车的加速度为2 m/s2时,速度多大
答案 (1)10 m/s (2) s (3) m/s
信息提取 【1】汽车以恒定加速度启动,牵引力和阻力恒定,随着速度增加,它的实际功率逐
渐增大,直到等于额定功率为止。
【2】汽车以恒定功率启动,速度增大,牵引力减小,做加速度逐渐减小的加速运动,直到牵引
力等于阻力为止。
思路点拨 (1)汽车的最大速度vmax的求法:汽车做匀速运动时速度最大,此时牵引力F等于阻
力Ff,故vmax= = 。
(2)汽车匀加速启动时,做匀加速运动的时间t的求法:牵引力F=ma+Ff,匀加速运动的最大速度
vmax'= ,时间t= 。
解析 (1)当汽车速度最大时,a1=0,F1=Ff,P=P额
故vmax= = m/s=10 m/s。
(2)汽车从静止开始做匀加速直线运动的过程中,a2=0.5 m/s2不变,则牵引力不变,v变大,P也变
大,当P=P额时,此过程结束。
牵引力F2=Ff+ma2= N=1.5×104 N
汽车做匀加速直线运动的末速度
v2= = m/s= m/s
则这一过程维持的时间t= = s= s。
(3)F3=Ff+ma3= N=3×104 N
v3= = m/s= m/s。

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