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浙教版七年级数学上册第1、2、3章复习与检测检测试卷
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．在, , , ， , 0中，无理数的个数是 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
杭州奥体中心的网球中心俗称“小莲花”，此次作为亚运会网球项目比赛场馆及训练场馆，
建筑面积523000平方米，数据523000用科学记数法表示为 （ ）
A． B． C． D．
3．学完平方根后，当堂检测环节周老师布置了4道填空题，下面是嘉嘉的完成情况：
①0的平方根是0；②16的平方根是；③9的算术平方根是3；④的平方根是．
若每做对一道题得25分，则该次检测嘉嘉应得分 （ ）
A．25分 B．50分 C．75分 D．100分
4．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是 （ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）
C．0.5（精确到十分位） D．0.0502（精确到0.0001）
5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，
那么北京时间2025年10月15日20时应是 （ ）
A．纽约时间2025年10月15日5时 B．巴黎时间2025年10月15日13时
C．汉城时间2025年10月15日19时 D．伦敦时间2025年10月15日11时
6．有一个数值转换器，流程如下：
当输入的值为时，输出的值是 （ ）
A．2 B． C． D．
7. 现规定一种运算“*”：，如，则 （ ）
A． B． C． D．
2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，
三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．
二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数：
．
三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数：
．
将二进制数化为三进制数为 （ ）
A． B． C． D．
已知a、b、c为非零有理数，若，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．或
有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是，可发现第次输出的结果是，
第次输出的结果是，第次输出的结果是．依次继续下去，
第次输出的结果是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．若、互为相反数，、互为倒数，则 ．
12．已知某市一天早晨的气温是，中午比早晨上升了，傍晚又比中午下降了，
则傍晚的气温是 ．
13．若一个正数的平方根分别是和，这个正数是 .
14．如图，点，在数轴上的位置如图所示，为原点，点在数轴上所表示的数为，，
点为线段的中点，则点在数轴上所表示的数为 ．
15.任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[2]=2，[3.7]=3，
现对72进行如下操作：72→第一次→第二次→第三次，
这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：对85只需进行 次操作后变为1．
16．已知，，依此类推，则 ．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．将下列各数填在相应的集合里．
，π，3.1415926，﹣0.456，3.030030003…（相邻的两个3之间0的个数逐渐增加），
0，， ， ， ．
有理数集合：{　 　}；
无理数集合：{　 　}；
正实数集合：{　 　}；
整数集合： {　 　}．
把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）．
_______________________________________________．
19．求下列各式中的：
(1)；
(2)
20．请根据如图所示的对话内容回答下列问题.
（1）求该魔方的棱长；
（2）求该长方体纸盒的长.
21. 计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
22．根据背景素材，探索解决问题．
周末小明一家打算去露营基地野餐
素材1 野餐准备计划路线图：家炸鸡店面包店水果店奶茶店露营基地；
素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，；
素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过时，超出部分每千米车费加价2元，原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）．
问题解决
任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离；
任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费；
任务3 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费．
23.数学活动课上，老师列出了如下式子：
第5个式子为_____，第n个式子为______．
利用（1）中规律计算．
拓展：计算．
延伸：计算．
数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，
在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
数轴上数x到原点的距离为4，x可能在原点左边4个单位，此时x的值为 ，
x也可能在原点右边4个单位，此时x的值为 ．
(2)x与3之间的距离表示为 ，结合上面的理解，若，则 ．
(3)当x是 时，代数式．
(4)若点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，
动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，
点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程）
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浙教版七年级数学上册第1、2、3章复习与检测检测试卷解析
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．在, , , ， , 0中，无理数的个数是 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】试题分析：本题考查无理数的定义：无限不循环小数是无理数.显然，，，是有理数，所以只有，是无理数.故选B.
杭州奥体中心的网球中心俗称“小莲花”，此次作为亚运会网球项目比赛场馆及训练场馆，
建筑面积523000平方米，数据523000用科学记数法表示为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：数据523000用科学记数法表示为；
故选：A．
3．学完平方根后，当堂检测环节周老师布置了4道填空题，下面是嘉嘉的完成情况：
①0的平方根是0；②16的平方根是；③9的算术平方根是3；④的平方根是．
若每做对一道题得25分，则该次检测嘉嘉应得分 （ ）
A．25分 B．50分 C．75分 D．100分
【答案】C
【分析】本题考查算术平方根及平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．根据算术平方根及平方根的定义即可求得答案．
【详解】解：①0的平方根是0，正确；
②16的平方根是，正确；
③9的算术平方根是3，正确；
④，其平方根是，则④错误；
那么该次检测嘉嘉应得分为（分，
故选：C
4．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是 （ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）
C．0.5（精确到十分位） D．0.0502（精确到0.0001）
【答案】C
【分析】本题考查四舍五入的近似法则，根据四舍五入近似的法则判断：对于精确到的数位的后一位四舍五入，是解决问题的关键．
【详解】A.0.05019精确到0.1约为0.1，说法正确，不符合题意；
B. 0.05019精确到百分位约为0.05，说法正确，不符合题意；
C. 0.05019精确到十分位约为0.1，原说法错误，符合题意；
D. 0.05019精确到0.0001约为0.0502，说法正确，不符合题意；
故选：C．
5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，
那么北京时间2025年10月15日20时应是 （ ）
A．纽约时间2025年10月15日5时 B．巴黎时间2025年10月15日13时
C．汉城时间2025年10月15日19时 D．伦敦时间2025年10月15日11时
【答案】B
【分析】根据数轴分析其它城市比北京时间早（或者晚）几小时，在北京时间上加（或减）几小时即可.
【详解】A.纽约时间比北京时间晚13个小时，所以纽约时间应该为2025年年10月15日7时，故本选项错误；
B.巴黎时间比北京时间晚7个小时，所以巴黎时间应该为2025年10月15日13时，故本选项正确；
C.汉城时间比北京时间早1个小时，所以汉城时间应该为2025年10月15日21时，故本选项错误；
D.伦敦时间比北京时间晚8个小时，所以伦敦时间应该为2025年10月15日12时，故本选项错误.
故选D.
6．有一个数值转换器，流程如下：
当输入的值为时，输出的值是 （ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【分析】依据转换器流程，先求出的算术平方根是8，是有理数；取立方根为2，是有理数；再取算术平方根为，最后输出，即可求出y的值．
【详解】解：∵的算术平方根是8，8是有理数，
取8的立方根为2，是有理数，
再取2的算术平方根为，是无理数，
则输出，
∴y的值是．
故选：B．
7. 现规定一种运算“*”：，如，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的加减运算，根据的含义，以及有理数的加减运算法则，求出即可.
【详解】解：
故选：A.
2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，
三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．
二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数：
．
三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数：
．
将二进制数化为三进制数为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解例题的计算方法，按照例题代入计算即可．
将二进制数转换为三进制数，需先将二进制数转换为十进制数，再将十进制数转换为三进制数．
【详解】∵二进制数的各位权值从右到左依次为，
对应数值为：
∴二进制数对应的十进制数为 11．
将十进制数 11 转换为三进制数，采用“除3取余法”：
，余数为2；
，余数为0；
，余数为1．
将余数倒序排列，得到三进制数为．
故选：A．
已知a、b、c为非零有理数，若，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．或
【答案】C
【分析】本题考查了绝对值的化简，利用分类讨论的思想解决问题是关键．根据题意分两种情况求解：若a、b、c中有一个正数，两个负数；若a、b、c中有两个正数，一个负数，根据绝对值的意义分别求解即可．
【详解】解：，
，，，
，
若a、b、c中有一个正数，两个负数，不妨设，，，
；
若a、b、c中有两个正数，一个负数，不妨设，，，
，
的值为，
故选：C．
有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是，可发现第次输出的结果是，
第次输出的结果是，第次输出的结果是．依次继续下去，
第次输出的结果是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
【答案】D
【分析】本题考查了代数式求值，数字类规律探究，根据流程图求出第4次、第5次、第6次的输出结果，发现从第3次开始，输出结果每3个数一个循环，分别是4、2、1，用2024减去2，再除以3，即可求出结果．
【详解】解：第1次输出结果是16，
第2次输出结果是8，
第3次输出结果是4，
第4次输出结果是，
第5次输出结果是，
第6次输出结果是，
……，
从第3次开始，输出结果每3个数一个循环，分别是4、2、1，
，
∴第2024次输出结果是1．
故选：D．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．若、互为相反数，、互为倒数，则 ．
【答案】
【分析】此题考查了相反数，倒数，代数式求值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
利用相反数，倒数的定义求出，的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】解：和互为相反数，和互为倒数，
，，
．
故答案为：．
12．已知某市一天早晨的气温是，中午比早晨上升了，傍晚又比中午下降了，
则傍晚的气温是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，正负数的意义，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键；
由题意根据正负数的意义和有理数的加减法则列式运算即可．
【详解】解：上升为加，下降为减．
根据题意可得：；
故答案为：
13．若一个正数的平方根分别是和，这个正数是 .
【答案】 9
【详解】由于一个正数有两个平方根且互为相反数，
所以，即，所以此正数为9.
14．如图，点，在数轴上的位置如图所示，为原点，点在数轴上所表示的数为，，
点为线段的中点，则点在数轴上所表示的数为 ．
【答案】
【分析】本题考查了数轴，熟知数轴上的点所表示的数的特征是解答本题的关键．
根据题意先求出点表示的数，再结合点为线段的中点即可解决问题．
【详解】解：点在数轴上所表示的数为，，
点表示的数为，
又点为线段的中点，
点表示的数为，
故答案为：．
15.任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[2]=2，[3.7]=3，
现对72进行如下操作：72→第一次→第二次→第三次，
这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：对85只需进行 次操作后变为1．
【答案】3
【分析】根据已知[a]表示不超过a的最大整数依次求出即可．
【详解】解： 85→第一次[]=9→第二次[]=3→第三次[]=1
故对85只需进行3次操作后变为1
故答案为：3．
16．已知，，依此类推，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了规律型——数字的变化类，根据前几个数字找出最后数值与顺序数之间的规律是解决本题的关键．
根据前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数时，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，如果顺序数为奇数时，最后的数值是其顺序数减1的一半的相反数，从而得到答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
所以，当n是奇数时，，
n是偶数时，，
∴．
故答案为：．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．将下列各数填在相应的集合里．
，π，3.1415926，﹣0.456，3.030030003…（相邻的两个3之间0的个数逐渐增加），
0，， ， ， ．
有理数集合：{　 　}；
无理数集合：{　 　}；
正实数集合：{　 　}；
整数集合： {　 　}．
【答案】有理数集合：{，3.1415926，﹣0.456，0，，}；无理数集合：{π，3.030030003…，， }；正实数集合：{，π，3.1415926，3.030030003…，，， }；整数集合：{0，，}．
【详解】试题分析：根据有理数，无理数，正实数，整数的概念进行分类即可.
试题解析：有理数集合：
无理数集合：
正实数集合：
整数集合：
把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）．
_______________________________________________．
【答案】图见解析，
【分析】本题考查实数与数轴，比较实数大小，先化简各数，然后在数轴上表示出各数，再根据数轴上的数右边的比左边的大，比较大小即可．
【详解】解：，在数轴上表示各数如图：
由图可知：．
19．求下列各式中的：
(1)；
(2)
【答案】(1)
(2)，
【分析】本题考查利用平方根的概念解方程等知识点，
（1）根据等式的性质，可得乘方的形式，根据开平方，可得方程的解；
（2）根据等式的性质，可得乘方的形式，根据开平方，可得方程的解；
理解平方根的定义是解题关键．
【详解】（1）
移项，得，
开方，得，
∴；
（2）
两边都除以4，得，
开方，得，
∴．
20．请根据如图所示的对话内容回答下列问题.
（1）求该魔方的棱长；
（2）求该长方体纸盒的长.
【答案】（1）6cm；（2）10cm.
【分析】（1）根据题意列出方程，由立方根的性质即可解答；
（2）根据题意列出方程，由算术平方根的性质即可解答．
【详解】解：（1）设魔方的棱长为xcm，
由题意可得，，所以.
答：该魔方的棱长为6cm；
（2）设该长方体纸盒的长为ycm，
由题意可得，，所以.
答：该长方体纸盒的长为10cm.
故答案为（1）6cm；（2）10cm.
21. 计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】（）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；
（）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；
（）根据有理数的乘法分配律进行计算即可；
（）先算乘方，算术平方根，立方根，化简绝对值，再算乘法，最后算加减即可；
本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
22．根据背景素材，探索解决问题．
周末小明一家打算去露营基地野餐
素材1 野餐准备计划路线图：家炸鸡店面包店水果店奶茶店露营基地；
素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，；
素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过时，超出部分每千米车费加价2元，原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）．
问题解决
任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离；
任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费；
任务3 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费．
【答案】任务1：西边，11.5千米；任务2：14元；任务3：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费57.8元
【分析】本题考查了有理数加减和混合运算的实际应用，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
任务1：根据正负数的意义列出算式计算即可求解；
任务2：根据题意列出算式计算即可求解；
任务3：根据题意，面包店到水果店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，总车费最省，列出算式计算即可求解．
【详解】解：任务1：，
答：露营基地在家的西边处；
任务2：（元），
答：炸鸡店到面包店所需费用14元；
任务三：因为（元），（元），
所以元）
答：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费57.8元．
23.数学活动课上，老师列出了如下式子：
第5个式子为_____，第n个式子为______．
利用（1）中规律计算．
拓展：计算．
延伸：计算．
【答案】(1)，
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了数字的变化类，有理数的混合运算，解题关键观察已知条件，找出解题的方法和技巧．
（1）根据题意写出答案即可；
（2）把各个加数拆成两个分子是1，分母是原数分母的两个分数相减，然后相邻的两个互为相反数相加即可；
（3）把各个算式写成乘以分母中的两个数为分母，分子是1的两个分数的差的形式，然后提取公因数，进行简便计算即可；
（4）把各个加数的分母计算后都乘以，再乘以2，然后把每个分数写成两个分数差的形式，再进行计算即可．
【详解】（1）解：第5个式子为，第n个式子为．
故答案为：，
（2）∵，，，，
∴
；
（3）解：
；
（4）解：∵，；
，；
，；
……
，
．
数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，
在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
数轴上数x到原点的距离为4，x可能在原点左边4个单位，此时x的值为 ，
x也可能在原点右边4个单位，此时x的值为 ．
(2)x与3之间的距离表示为 ，结合上面的理解，若，则 ．
(3)当x是 时，代数式．
(4)若点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，
动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，
点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程）
【答案】(1)，4
(2)，5或1
(3)0或7
(4)2或3秒
【分析】本题考查了数轴和绝对值的意义，解一元一次方程，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
（1）根据绝对值的定义即可求解；
（2）去绝对值符号解方程即可；
（3）分当时，当时，当时三种情况分析即可；
（4）设运动时间为t秒，则点P表示的数为，点Q表示的数为，然后分①当P在Q左侧时，②当P在Q右侧时两种情况分析即可求解．
【详解】（1）解：∵数轴上数x到原点的距离为4，
∴x在原点左边4个单位时，x的值为，x在原点右边4个单位时，x的值为4，
故答案为：，4；
（2）解：根据题意：x与3之间的距离表示为，
当时，；当时，；
故答案为：，5或1；
（3）解：当时，，
解得：，
当时，（舍去），
当时，，
解得：，
综上可知：当或7时，代数式，
故答案为：0或7；
（4）解：∵点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，
∴点B表示的数4，
设运动时间为t秒，
∵P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，
∴点P表示的数为，点Q表示的数为，
∵，
∴①当P在Q左侧时，
，
解得：；
②当P在Q右侧时，
，
解得：；
∴运动2或3秒后，．
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