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湖南省常德市澧县2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子与墙的夹角，梯子的长为6米，则梯子与墙角的距离长为（ ）
A．12米 B．6米 C．3米 D．1.5米
3．如图，为了测量池塘边A，B两地之间的距离，在A，B的同侧取一点C，连接，，分别取，的中点D，E，测得，则A，B之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
4．一组数据最大值为35，最小值为13，若取组距为4，那么这组数据可以分成（ ）
A．4组 B．5组 C．6组 D．7组
5．下列等式（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．其中是的函数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．若关于的函数是正比例函数，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
7．直线经过点，且，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．、的大小不能确定
8．在四边形中，是对角线的交点，不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，点在的平分线上，于点，，点在边上，且，则的长度为 )
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知点在第三象限，则一次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，已知，若要用“”证明，则还需补充条件 ．
12．如图，已知与成中心对称，则对称中心是点 ．
13．将直线向上平移3个单位长度后经过点，则m的值为 ．
14．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形.在图2中，的度数为 ．

15．体育节学校购买跳绳和钢笔共100个奖品，跳绳每个4元，钢笔每支5元，若跳绳购买x个，总费用y（元）与x（个）之间的函数关系式为 ．（不用写出自变量x的取值范围）
16．如图是某班学生体重情况的频数分布直方图，根据图中提供的信息，该班体重在以上（含）的学生占全班总人数的百分比为 ．（结果精确到）

17．已知点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x﹣1，2x），PM平行于y轴，则线段PM的长 ．
18．如图，在菱形中，对角线交于点O，点G是的中点，若，，则菱形的面积是 ．
三、解答题
19．已知一次函数的图象过点．
(1)求该一次函数的解析式；
(2)在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象．
20．如图所示，在平面直角坐标系中，已知．

(1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是_____；
(2)若点与点关于原点对称，则点的坐标为______；
(3)已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标．
21．如图，已知△ABC中，AB=AC，BC=20cm，D是AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm
(1)求证：CD⊥AB；
(2)求△ABC的周长．
22．下表是某中学八年级（3）班的40名学生的出生月份的调查记录：
2 5 4 12 5 10 6 9 8 11
12 7 1 10 8 4 6 2 10 5
9 6 7 7 11 5 10 9 3 9
6 5 12 11 3 7 6 12 9 5
(1)请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月出生人数情况一目了然；
(2)求出12月份出生的学生的频数和频率；
(3)同学们刚刚在4月份给你过完生日，如果你准备为下个月生日的每一位同学送一份小礼物，那你应该准备多少份礼物？
23．如图，在中，点M，N分别在边，上，点E，F在对角线上，且，．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，点N是的中点，求平行四边形的面积．
24．如图，直线图象与轴、轴分别交于两点，点分别是射线、射线上一动点（点与点不重合），且，．
(1)求点坐标；
(2)点在线段、上时（不与端点重合），设的长度为，用含的代数式表示的面积，并写出的取值范围；
(3)若为坐标平面内的一点，当以为顶点的四边形为菱形时，直接写出的坐标．
参考答案
1．A
解：点P坐标为，即横坐标为正数，纵坐标为正数，则它位于第一象限，
故选：A．
2．C
解：∵，米，
∴米，
故选：C．
3．A
解：∵D、E分别是和的中点，
∴是的中位线，
∴．
故选：A．
4．C
解：在样本数据中最大值与最小值的差为，
又组距为4，
，
最大数据取不到，
这组数据分组应该分成6组．
故选：C．
5．B
（1）、（2）满足对于在某一范围内的每一个确定值，都有唯一确定的值与它对应，符合函数的定义；
（3），当时，有两个值与之对应，所以不是的函数；
（4），当时，有两个值与之对应，所以不是的函数；
（5），当时，有两个值与之对应，所以不是的函数；
故选：B．
6．B
解：∵关于的函数是正比例函数,
∴，，
∴，
故选：B．
7．A
解：∵一次函数中，，
∴y随x的增大而增大，
∵，
∴．
故选：A
8．D
解：如图，
A选项：∵，，
∴四边形是平行四边形，本选项不合题意；
B选项：∵，
∴，
∵
∴
∴，
∴四边形是平行四边形，本选项不合题意；
C选项：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，本选项不合题意；
D选项：由无法证明四边形是平行四边形，本选项符合题意．
故选：D．
9．C
解：如图，作于，
∵，
∴
∵点P在的平分线上，，，
∴，
故选：C．
10．C
解：∵点在第三象限，
∴，
∴，
∴一次函数经过第一、二、四象限，
故选：C．
11．或
补充，
在和中，
，
∴，
补充，
在和中，
，
∴．
故答案为：或．
12．
解：如图所示：
故答案为：
13．5
解：∵直线向上平移3个单位长度，
∴平移后的直线解析式为，
∵直线经过点，
∴；
故答案为：5．
14．
解：由n边形内角和公式 可得五边形的内角和为540°，
∴，
∴在等腰中，，
∴，
故答案为．
15．
解：由题意得：购买钢笔的支数为支，
则，
故答案为：．
16．
解：；
故答案为：．
17．4
解：根据题意可得，
2x＝x﹣1，
解得：x＝﹣1，
∴PM＝|x+3﹣2x|＝|﹣x+3|＝|﹣（﹣1）+3|＝4．
故答案为：4．
18．24
解：∵菱形，
∴，，，
∵，，点G是的中点，
∴，，
∴，
∴，
∴菱形的面积是．
故答案为：24．
19．(1)
(2)见解析
（1）解：∵一次函数的图象经过点，
∴，
∴，
∴一次函数的解析式为：；
（2）列表：
4 2
描点连线，画出该一次函数的图象如下：
20．(1)作图见解析，4
(2)
(3)点坐标为或
（1）解：在平面直角坐标系中描点，如图所示：

将放在矩形中求面积，如图所示：
；
故答案为：4；
（2）解：点与点关于原点对称，如图所示：
，
点坐标为，
故答案为：；
（3）解：如图所示：

∵为轴上一点，若的面积为4，
∴
，
设，则，即或，
∴点的横坐标为：或，
P点坐标为：或．
21．(1)见解析
(2)
（1）∵
∴122+162=202，
∴DB2+CD2=BC2，
∴△BCD是直角三角形，且∠BDC=90°，
∴CD⊥AB；
（2）设AD=xcm，则AB=AC=（x+12）cm，
∵∠BDC=90°，
∴∠ADC=90°，
∴x2+162=（x+12）2，
解得：x=，
即AD的长为，
∴AC=AB=BD+AD=12+=，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=×2+20=．
22．(1)见详解
(2)
(3)应准备6份礼物
（1）解：按生日的月份重新分组可得统计表如下：
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
人数 1 2 2 2 6 5 4 2 5 4 3 4
（2）解：读表可得：12月份出生的学生的频数是4，频率为．
（3）解：5月份有6位同学过生日，因此应准备6份礼物．
23．(1)见解析
(2)
（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，即，
在和中，
，
，
，，
，即，
，
又，
四边形为平行四边形．
（2）解：连接，交于点O，
四边形是平行四边形，且，
四边形是菱形，
，，，，
，
，，
，即点E是的中点，
，同理可得 点F是的中点，
，
在中，，
，
点N是的中点，点E是的中点，
，，
，
，即，
的面积是：．
24．(1)，
(2)
(3)当以为顶点的四边形为菱形时，的坐标为或或
（1）解：直线图象与轴、轴分别交于两点，
当时，，则，
当时，，
解得，，则；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，则，
设的长度为，
∴，
∵，
∴是等边三角形，，
∴，
如图所示，过点作轴于点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点在线段、上时（不与端点重合），
∴，
∴；
（3）解：以点为顶点的四边形为菱形，
第一种情况，如图所示，四边形是菱形，则，
∴，则，
∵，
∴点与点重合，则；
第二种情况，如图所示，四边形是菱形，，
∴，
由上述证明可得，，
∴，
∴；
第三种情况，如图所示，四边形是菱形，，连接交于点，
∴，且，
∴，是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上所述，当以为顶点的四边形为菱形时，的坐标为或或．

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