资源简介 2024-2025学年度第二学期期末质量检测高一数学试题考试时间:120分钟 满分:150分一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 复数对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 下列各组向量中,可以作为基底的是A. B.C. D.3. 某小区随机调查了10户居民月均用水量,数据如下(单位:吨):6,6,6,7,7,8,9,9,10,11.估计该小区每户居民月均用水量的样本数据的60%分位数为A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 8.54. 在中,角所对的边分别为若,则为A. 锐角三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形5. 已知是两条不同的直线,是一个平面,则“与所成的角相等”是“”的A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件6. 已知向量满足且,,,则与夹角的余弦值为A. B. C. D.7. 黄山市境内风光奇绝,拥有12处国家级重点风景名胜区,在五一假期期间展现出独特的旅游魅力.对于两个旅游景点,通过大数据观测发现,游客选择景点出游的概率为,选择景点出游的概率为,两个景点都不选的概率为,则两个景点都选的概率为A. B. C. D.8. 一封闭圆锥容器的轴截面是边长为的等边三角形,一个半径为的小球在该容器内自由运动,则小球能接触到的圆锥容器内壁的最大面积为A. B. C. D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9. 如图所示,下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图(1)形成“右拖尾”形态,图(2)形成对称形态,图(3)形成“左拖尾”形态,根据所给图作出以下判断,正确的有A. 图(1)的众数中位数平均数 B. 图(1)的众数平均数中位数C. 图(2)的平均数中位数众数 D. 图(3)的中位数平均数众数10. 如图,在正四棱柱中,底面正方形边长为, ,为线段上的一个动点,则下列说法中正确的有A. 已知直线为平面和平面ABCD 的交线,则平面内存在直线与平行B. 三棱锥的体积为定值C. 直线与平面所成角最大时,D. 的最小值为11. 在中,角所对的边分别为且 ,为角的平分线交BC于D,则A. B. 的面积为 C. D.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12. 从 这三个数中任取两个不同的数,分别记为 记“”,则 .13. 如图,在四棱锥中,底面为正方形,侧面为正三角形,,则侧面与底面所成角的正弦值为 .14. 已知平面向量满足,则的最小值为 .四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分13分)已知复数,其中是实数.(1)若求的取值范围;(2)若求的值.16.(本题满分15分)为完善学校体育教学模式,提高学生体育与健康素养,现对某校3000名高中学生每天的运动时间进行调查,随机抽取了100名学生进行调查.下面是根据调查结果绘制的学生每天平均运动时间(单位:分钟)的频率分布直方图,将每天平均运动时间不低于85分钟的学生称为“运动爱好者”.(1)试求频率分布直方图中的值和该校学生中“运动爱好者”的人数;(2)在抽取的100名学生中,随机选取了10名学生的每天平均运动时间(单位:分钟):,已知这10个数的平均数,方差,若剔除其中的20和12这两个数,求剩余8个数的平均数与方差.17.(本题满分15分)元萝卜下棋机器人是商汤科技于2022年推出的家庭消费级人工智能产品,该机器人融合了传统象棋文化和人工智能技术,不仅可以陪伴象棋学习,还可以进行象棋对弈.现有三个不同等级的元萝卜机器人,依次简记为甲、乙、丙.(1)某象棋手依次与甲、乙、丙各比赛一局,各局比赛结果相互独立,已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为求该棋手恰能连胜两局的概率.(2)现有一象棋初学者与甲进行比赛,规定每局比赛胜者得1分,负者得0分,没有平局,比赛进行到一方先得2分为止,先得2分的一方赢得比赛,且每局比赛结果相互独立,比赛最多进行3局.已知甲在第一局获胜的概率为,从第一局开始,每局结束后甲进行胜率调整如下:若本局获胜,则下一局获胜的概率为,若本局落败,则下一局获胜的概率为,.为增长象棋初学者的学习热情,工程师设定甲赢得比赛的概率不超过,求的取值范围.18.(本题满分17分)在中,角所对的边分别为且.(1)求角;(2)若为线段上一点,且求线段的长;(3)法国著名科学家柯西在数学领域有非常高的造诣;许多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如对于任意的实数都有当且仅当时等号成立,被称为柯西不等式;若求:的最小值.19.(本题满分17分)如图所示,在直角梯形中,分别是上的点,且 , 将四边形 沿 向上翻折,连接 在翻折的过程中,设记几何体 的体积为.(1)求证:∥平面;(2)若平面平面.(ⅰ)求证:平面;(ⅱ)当取得最大值时,求的值. 展开更多...... 收起↑ 资源预览