安徽省黄山市2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷(无答案)

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安徽省黄山市2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷(无答案)

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2024-2025学年度第二学期期末质量检测
高一数学试题
考试时间:120分钟 满分:150分
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 复数对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 下列各组向量中,可以作为基底的是
A. B.
C. D.
3. 某小区随机调查了10户居民月均用水量,数据如下(单位:吨):6,6,6,7,7,8,9,9,10,11.估计该小区每户居民月均用水量的样本数据的60%分位数为
A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 8.5
4. 在中,角所对的边分别为若,则为
A. 锐角三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形
5. 已知是两条不同的直线,是一个平面,则“与所成的角相等”是“”的
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 已知向量满足且,,,则与夹角的余弦值为
A. B. C. D.
7. 黄山市境内风光奇绝,拥有12处国家级重点风景名胜区,在五一假期期间展现出独特的旅游魅力.对于两个旅游景点,通过大数据观测发现,游客选择景点出游的概率
为,选择景点出游的概率为,两个景点都不选的概率为,则两个景点都选的概率为
A. B. C. D.
8. 一封闭圆锥容器的轴截面是边长为的等边三角形,一个半径为的小球在该容器内自由运动,则小球能接触到的圆锥容器内壁的最大面积为
A. B. C. D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9. 如图所示,下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图(1)形成“右拖尾”形态,图(2)形成对称形态,图(3)形成“左拖尾”形态,根据所给图作出以下判断,正确的有
A. 图(1)的众数中位数平均数 B. 图(1)的众数平均数中位数
C. 图(2)的平均数中位数众数 D. 图(3)的中位数平均数众数
10. 如图,在正四棱柱中,底面正方形
边长为, ,为线段上的一个动点,则
下列说法中正确的有
A. 已知直线为平面和平面ABCD 的交线,则平面
内存在直线与平行
B. 三棱锥的体积为定值
C. 直线与平面所成角最大时,
D. 的最小值为
11. 在中,角所对的边分别为且 ,为角的平分线交BC于D,则
A. B. 的面积为 C. D.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12. 从 这三个数中任取两个不同的数,分别记为 记“”,则 .
13. 如图,在四棱锥中,底面为正
方形,侧面为正三角形,,则侧面
与底面所成角的正弦值为 .
14. 已知平面向量满足,
则的最小值为 .
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本题满分13分)
已知复数,其中是实数.
(1)若求的取值范围;
(2)若求的值.
16.(本题满分15分)
为完善学校体育教学模式,提高学生体育与健康素养,现对某校3000名高中学生每天的运动时间进行调查,随机抽取了100名学生进行调查.下面是根据调查结果绘制的学生每天平均运动时间(单位:分钟)的频率分布直方图,将每天平均运动时间不低于85分钟的学生称为“运动爱好者”.
(1)试求频率分布直方图中的值和该校学生中“运动爱好者”的人数;
(2)在抽取的100名学生中,随机选取了10名学生的每天平均运动时间(单位:分钟):,已知这10个数的平均数,方差,若剔除其中的20和12这两个数,求剩余8个数的平均数与方差.
17.(本题满分15分)
元萝卜下棋机器人是商汤科技于2022年推出的家庭消费级人工智能产品,该机器人融合了传统象棋文化和人工智能技术,不仅可以陪伴象棋学习,还可以进行象棋对弈.现有三个不同等级的元萝卜机器人,依次简记为甲、乙、丙.
(1)某象棋手依次与甲、乙、丙各比赛一局,各局比赛结果相互独立,已知该棋手与甲、
乙、丙比赛获胜的概率分别为求该棋手恰能连胜两局的概率.
(2)现有一象棋初学者与甲进行比赛,规定每局比赛胜者得1分,负者得0分,没有平局,比赛进行到一方先得2分为止,先得2分的一方赢得比赛,且每局比赛结果相
互独立,比赛最多进行3局.已知甲在第一局获胜的概率为,从第一局开始,每局结束后甲进行胜率调整如下:若本局获胜,则下一局获胜的概率为,若本局落败,则下一局获胜的概率为,.为增长象棋初学者的学习热情,工程师设定甲赢得比赛的概率不超过,求的取值范围.
18.(本题满分17分)
在中,角所对的边分别为且.
(1)求角;
(2)若为线段上一点,且求线段的长;
(3)法国著名科学家柯西在数学领域有非常高的造诣;许多数学的定理和公式都以他的名
字来命名,如对于任意的实数都有
当且仅当时等号成立,被称为柯西不等式;
若求:
的最小值.
19.(本题满分17分)
如图所示,在直角梯形中,分别是上的点,且 , 将四边形 沿 向上翻折,连接 在翻折的过程中,设记几何体 的体积为.
(1)求证:∥平面;
(2)若平面平面.
(ⅰ)求证:平面;
(ⅱ)当取得最大值时,求的值.

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