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第一单元 分数乘法 专项--分数混合运算和简便运算 2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级上册
一、选择题
1．计算是运用了（ ）。
A．减法结合律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
2．比30的多4的数是多少？列式为（ ）。
A． B． C．
3．一位同学把（a＋）×6错当成a＋×6进行计算，这样算出的结果与正确结果相差（ ）。
A．5a B．6a C．a
4．一本书有80页，小华已经看了，第二天应从（ ）页看起。
A．16 B．17 C．18
5．妈妈每月工资是4000元，爸爸每月工资是5000元。小丽家每月开支大约要占爸爸妈妈每月工资的。小丽家每月能结余多少元？列式正确的是（ ）。
A． B． C．
6．下列算式中，结果与相等的是（ ）。
A． B． C．
7．下面四个算式中，计算结果相等的是（ ）。
①
②
③
④
A．①和③ B．②和③ C．①和④
8．计算时，我们可以运用（ ）使计算简便。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
二、填空题
9．比60米多是的（ ）米；比60米的还多米是（ ）米。
10．一个正方形桌面，边长m。一个长方形桌面，面积是m2。正方形桌面的面积比长方形桌面的面积多( )平方米。
11．计算。
（ ）。
12．16千克的是( )千克，比30多的数是( )。
13．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( )
14．比40千克多是( )千克，吨比( )吨少吨。
15．一块布料长50米，截去还剩下( )米；若截去米，还剩下( )米。
16．有一批5吨的救灾物资，第一次运走吨，此时还剩( )吨，第二次运走剩下的，此时剩下( )吨。
17．一杯纯牛奶，小明喝了杯后，再用果汁兑满，接着他又喝了这杯混合饮料的，小明共喝了( )杯纯牛奶。
三、计算题
18．计算下面各题，能简算的要简算。
＋× ×＋× ××
101×－ ×7＋ 79×
19．怎样简便就怎样算。

20．计算。（能简算的要简算）

×43＋×38－
21．用简便方法计算。

22．脱式计算，能简算的要简算。


23．计算下列各题。（能简算的要简算）

四、解答题
24．养殖场有鸡3200只，第一周卖出总数的，第二周卖出总数的。两周一共卖出多少只鸡？
25．某林场3月份计划植树造林420公顷，实际比原计划多造林。这个林场3月份实际造林多少公顷？
26．天安门广场的占地面积是44公顷，北京故宫的占地面积比天安门广场多，北京故宫的占地面积是多少公顷？
27．在创建文明城市活动中，五年级同学收集了153个易拉罐，六年级同学比五年级多收集了，四年级比六年级少收集了，四年级同学收集了多少个易拉罐？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A A B B C C C
1．C
【分析】乘法交换律，两数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律，三个数相乘，先求前两个数或先求后两个数，积不变；乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相加。据此解答即可。
【详解】
＝
＝
＝22
则算式运用了乘法分配律。
故答案为：C
2．A
【分析】根据题意可知，把30看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用即可求出30的是多少，再加上4即可求出比30的多4的数。据此解答。
【详解】
＝
＝
比30的多4的数是9；列式为。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
3．A
【分析】根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把（a＋）×6分解成6a＋×6，与错算成的a＋×6相比较，×6相同，大，求出6a与a的差值即可。
【详解】（a＋）×6＝6a＋×6
与a＋×6相比较，相差：
6a－a＝5a
所以，这样算出的结果与正确结果相差5a。
故答案为：A
【点睛】正确运用乘法分配律，把算式进行简算，找出两个算式的相同点和不同点，从而得出结论。
4．B
【分析】第二天开始看的页数＝已看完的页数＋1。把一本书的总页数看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，求已看的页数，用乘法计算。
【详解】80×＋1
＝16＋1
＝17（页）
一本书有80页，小华已经看了，第二天应从17页看起。
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键要知道：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
5．B
【分析】用加法求出爸爸妈妈工资总和，把它看作单位“1”，结余的金额占爸爸妈妈工资总和的（1－），根据一个数乘分数的意义，求爸爸妈妈工资的几分之几是多少，用乘法计算。
【详解】由分析可列式：
（4000＋5000）×（1－）
＝9000×
＝5625（元）
小丽家每月能结余5625元。
故答案为：B
【点睛】本题考查分数乘法的实际应用，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
6．C
【分析】98×，把98化为99－1，原式化为：（99－1）×，再根据乘法分配律，化简，即可解答。
【详解】98×
＝（99－1）×
＝99×－1×
＝99×－
下列算式中，结果与98×相等的是99×－。
故答案为：C
7．C
【分析】①计算时，可以根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
②、③可以直接与①对比，可知它们的计算结果不相同；
④计算时，可以根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。
【详解】①
②≠
③≠
④＝＝
所以计算结果相等的是①和④。
故答案为：C
【点睛】本题考查乘法运算定律的灵活运用，明确整数乘法的运算定律对分数乘法同样适用。
8．C
【分析】两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律。
三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，叫做乘法结合律；
乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；
根据题意，用分别与20和相乘，然后再把它们的乘积相加，据此解答。
【详解】
＝
＝16＋1
＝17
计算时，我们可以运用乘法分配律使计算更简便。
故答案为：C
9． 80
【分析】第一个空，将已知长度看作单位“1”，所求长度是已知长度的（1），已知长度×所求长度对应分率＝所求长度；
第二个空，求一个数的几分之几是多少用乘法，据此先求出60米的，再加上米即可。
【详解】60×（1）
＝
＝80（米）
60×＋
＝20＋
＝（米）
比60米多是的80米；比60米的还多米是米。
10．
【分析】首先根据正方形的面积公式：S＝a ，把数据代入公式求出正方形桌面的面积，然后用正方形桌面的面积减去长方形桌面的面积即可．
【详解】×－
＝－
＝
【点睛】此题主要考查正方形的面积公式的灵活运用，熟记公式是解题关键。
11．50
【分析】分数的四则混合运算顺序和整数的四则混合运算顺序是一样的。同时算乘法，最后算加法。注意最后的结果要约分乘最简分数。
【详解】
则
12． 12 36
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用16乘即可求出未知千克数；
把30看作单位“1”，则未知数是30的（1＋），那么用30乘（1＋）即可求出未知数。
【详解】16×＝12（千克）
30×（1＋）
＝30×
＝36
则16千克的是12千克，比30多的数是36。
13． ＜ ＜
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小。
根据乘法分配律，进行计算然后进行比较即可。
【详解】由分析可知：
＝6.3＋
＝
＝
＝6.3＋8.8
＝15.1
（ ＜ ） （ ＜ ）
【点睛】本题考查分数乘法，明确分数乘法的计算方法是解题的关键。
14． 60 31
【分析】把40千克看作单位“1”，用40乘（1＋）即可；求吨比一个数少吨，用吨加上吨即可解答。
【详解】40×（1＋）
＝40×
＝60（千克）
＋＝31（吨）
比40千克多是60千克，吨比31吨少吨。
15． 20 /49.4/
【分析】截去，还剩下。将布料总长50米乘，求出第一空；
将布料总长减去米，求出第二空。
【详解】50×（1－）
＝50×
＝20（米）
50－＝（米）
所以，一块布料长50米，截去还剩下20米；若截去米，还剩下米。
16． 3
【分析】第一次运走后还剩下的吨数＝一批救灾物资的总吨数－第一次运走的吨数；列式为5－；
把这批救灾物资的重量看作单位“1”，根据单位“1”的量×对应分率＝对应数量，第二次运走后还剩下的吨数＝第一次运走后还剩下的吨数－第一次运走后还剩下的吨数×第二次运走的分率；列式为。
【详解】5－（吨）
＝
＝3（吨）
第一次运走吨，此时还剩吨，第二次运走剩下的，此时剩下3吨。
17．
【分析】把整杯牛奶看作单位“1”，第一次喝了这杯牛奶的，还剩下这杯牛奶的（1－），第二次喝了剩下牛奶的，最后用加法计算一共喝了多少杯牛奶即可。
【详解】＋（1－）×
＝＋×
＝＋
＝（杯）
所以，小明共喝了杯纯牛奶。
【点睛】计算出第二次喝的牛奶占这杯牛奶的分率是解答题目的关键。
18．；；
；；
【分析】（1）先算乘法，再算加法；
（2）根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（3）根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算；
（4）根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（5）根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（6）先把79分解成80－1，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。
【详解】（1）＋×
＝＋
＝
（2）×＋×
＝×（＋）
＝×1
＝
（3）××
＝××
＝×
＝
（4）101×－
＝101×－×1
＝（101－1）×
＝100×
＝
（5）×7＋
＝×7＋×1
＝×（7＋1）
＝×8
＝
（6）79×
＝（80－1）×
＝80×－1×
＝73－
＝
19．23；；51
【分析】，先把算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；
，先把38拆分为37＋1，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；
，根据乘法交换律和乘法结合律，将算式变为进行简算即可。
【详解】
20．；60；
70；
【分析】（1）根据乘法结合律简算。
（2）根据乘法分配律简算。
（3）逆用乘法分配律简算。
（4）先把1998拆为1999－1，再根据乘法分配律简算。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝34＋26
＝60
×43＋×38－
＝×（43＋38－1）
＝×（43－1＋38）
＝×（42＋38）
＝×80
＝70
＝
＝
＝
＝
21．；；13；
【分析】（1）（2）根据加法交换律和加法结合律，进行简便运算。
（3）根据乘法交换律和乘法结合律，进行简便运算。
（4）根据乘法分配律，进行简便运算。
【详解】
22．；；
；2
【分析】，先把小数化为分数，然后计算括号里面的加法，再计算括号外面的减法；
，先把算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；
，先把算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；
，先计算乘法，再计算加法。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
23．；98；99
【分析】第一小题中可展开括号，再将分数通分做分数的减法、加法得出答案；
第二小题中将化为，根据分数乘法分配律提取公因数，再进行分数乘法得出答案；
第三小题中根据分数乘法分配律展开括号，再进行分数乘法，最后作加法得出答案。
【详解】
24．2480只
【分析】将鸡总数看作单位“1”，将鸡总数3200只乘，求出第一周卖出的数量，将鸡总数3200只乘，求出第二周卖出的数量，将两周卖出的数量相加，即可求出两周一共卖出多少只鸡。
【详解】3200×＋3200×
＝1200＋1280
＝2480（只）
答：两周一共卖出2480只鸡。
【点睛】本题考查了分数乘法应用题，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
25．490公顷
【分析】以原计划植树公顷数量为单位“1”，实际是计划的（1＋），根据分数乘法的意义，用计划植树公顷数量×（1＋）即可求出实际造林多少公顷。据此解答。
【详解】420×（1＋）
＝420×
＝490（公顷）
答：这个林场3月份实际造林490公顷。
26．72公顷
【分析】把天安门广场的占地面积看作单位“1”北京故宫的占地面积是天安门广场占地面积的（1＋），求北京故宫占地面积，用天安门广场的占地面积×（1＋），即可求出故宫的占地面积。
【详解】44×（1＋）
＝44×
＝72（公顷）
答：北京故宫的占地面积是72公顷。
27．34个
【分析】把五年级收集的易拉罐个数看作单位“1”，则六年级收集的易拉罐个数是五年级的（1＋），根据分数乘法的意义，用153×（1＋）即可求出六年级收集的易拉罐个数；再把六年级收集的易拉罐个数看作单位“1”，则四年级收集的易拉罐个数是六年级的（1－），根据分数乘法的意义，用六年级收集的易拉罐个数×（1－）即可求出四年级收集的易拉罐个数。
【详解】153×（1＋）×（1－）
＝153××
＝34（个）
答：四年级同学收集了34个易拉罐。
【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，明确求比一个数多（少）几分之几的数是多少，用乘法计算。
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