资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第一单元 小数乘法 专项--整数乘法运算定律推广到小数 2025-2026学年上学期小学数学人教版五年级上册
一、选择题
1．下列各题简算过程所运用的运算定律，和其他三个不同的是（ ）。
A．12.5×7×8＝12.5×8×7 B．（18－16）×5＝18×5－16×5
C．89×11＝89×10＋89 D．25×48＝25×40＋25×8
2．12.8×（0.6＋5）＝12.8×0.6＋12.8×5，这道算式运用了（ ）。
A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律
3．已知☆＋△＝10（☆和△代表非0自然数），那么8.29×☆＋8.29×△这个算式的计算结果是（ ）。
A．82.9 B．0.829 C．无法确定
4．1.25×（0.8＋8）＝1.25×0.8＋1.25×8运用了（ ）律进行简算；0.125×4.8×80＝4.8×（0.125×80）先运用了（ ）律，然后再运用（ ）律进行简算。
①乘法交换 ②乘法结合 ③乘法分配
A．①②③ B．②①③ C．③①②
5．“张老师买了32支钢笔，每支12.5元，一共花了多少钱？”小明的算式：12.5×32。他想用运算定律计算，下列算法中错误的是（ ）。
A．12.5×30＋12.5×2 B．12.5×40－12.5×8
C．12.5×8×4 D．12.5×8＋12.5×4
6．明明把10×（□＋0.3）错算成10×□＋0.3，得到的结果与正确的结果相差（ ）。
A．3 B．2 C．2.7 D．3.3
二、填空题
7．如果○＋☆＝100，那么○×0.065＋☆×0.065＝( )，○×☆＝100，那么（○×3.09）×☆＝( )。
8．计算时，使其能简便计算，□里可以填( )，计算结果是( )，用到的运算定律是( )。
9．根据运算律，在横线上填上合适的数。
2.5×（4＋0.4）＝ × ＋ ×
34.5×9.72＋34.5×0.28＝（ ＋ ）×
25.2×3.8－5.2×3.8＝ ×（ — ）
6.6×0.8×12.5＝ ×（ × ）
10．6×4×2.5＝6×（4×2.5），运用了乘法( )律；（40＋4）×2.5＝40×2.5＋4×2.5运用了乘法( )律。
11．2.5－0.24×0.31应先算( )法，再算( )法。
12．要使5.7×0.62＋□×5.7能简便计算，方框内可填( )，计算结果是( )。
13．下面算式分别运用了什么运算定律？请填在（ ）里。
应用了( )律。应用了( )律。
14．李俊明把50×（△＋2.5）错算成50×△＋2.5，得到的结果与正确结果相差( )。
15．用计算器计算“123.5×4.9”时，发现按键“4”坏了。如果还用这个计算器，你会怎样计算？请写出算式：( )。
16．某市的士收费标准如下：2公里以内8元，超过2公里的部分每公里1元4角，不足1公里按1公里计算。芸芸从家打的到相距12公里的游乐园，需付车费 元。
17．某市为了节约用电，规定每户居民每月用电量在50千瓦时以内，每千瓦时按0.52元收费；超过50千瓦时的部分，每千瓦时按0.62元收费，刘老师家本月用电量为95千瓦时，应缴纳电费( )元。
18．用简便方法计算8.8×1.25时，苹苹把算式改写为1.1×8×1.25是想运用乘法( )律；依依把算式改写为（8＋0.8）×1.25是想运用乘法( )律。
三、计算题
19．用你喜欢的方法计算下列各题。
3.6×7.5＋（7.43－3.83）×2.5 1.25×2.5×3.2
16.8－6.8×0.15 1.01×78
24.6×1.8＋24.6×0.3－2.46×1 100×9.5×0.98＋9.5×2
四、解答题
20．学校买了排球和篮球各8个，排球每个17.5元，篮球每个24.5元，一共用了多少元？
21．每袋瓜子3.5元，每袋果冻6.5元。刘老师买了8袋瓜子和8袋果冻奖励“计算比赛”获奖的同学，他一共要花多少钱？
22．某市的出租车的收费标准如下：3千米以内（含3千米）7元，超过3千米，每千米1.5元（不足1千米按1千米计算），李刚从家里出发去外婆家，行驶12.3千米需要付多少元？
23．某景区停车场规定：停车一次收费5元（2小时以内），超过2小时的部分每小时加收1.5元（不足1小时按1小时计算）。小明的爸爸在此停车5.5小时，应付停车费多少元？
24．一列客车和一列货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行155千米，货车每小时行125千米，经过6.3小时两车相遇。甲、乙两个城市相距多少千米？
25．绿叶水果店举行三周年店庆大酬宾活动。香蕉每千克3.2元，苹果每千克8.8元。妈妈购买了2.5千克香蕉和3千克苹果，一共需要付多少钱？
26．学校图书室购进文学书和故事书各180本，故事书每本8.5元，文学书每本11.5元。购买这些书共需付多少钱？
27．自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取消费。12吨以内的每吨2.5元，超过12吨的部分，每吨3.8元。
（1）小丰家上个月用水量为11吨，应缴水费多少元？
（2）小倩家上个月用水量是20吨，应缴水费多少元？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A C A C D C
1．A
【分析】乘法交换律：a×b＝b×a；
乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c
【详解】A．运用了乘法交换律；
B．运用了乘法分配律；
C．89×11看成89×（10＋1）再计算，运用了乘法分配律；
D．25×48看成了25×（40＋8）再计算，运用了乘法分配律。
故答案为：A
【点睛】本题考查了乘法运算律，熟记运算律的形式和内容就能做出选择。
2．C
【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，12.8×（0.6＋5）＝12.8×0.6＋12.8×5，这道算式运用了乘法分配律。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。
3．A
【分析】根据乘法分配律可解此题。
【详解】已知☆＋△＝10
8.29×☆＋8.29×△
＝8.29×（☆＋△）
＝8.29×10
＝82.9
故答案为：A
【点睛】此题考查用乘法分配律的灵活运用。
4．C
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
【详解】1.25×（0.8＋8）
＝1.25×0.8＋1.25×8→乘法分配律
＝1＋10
＝11
0.125×4.8×80
＝4.8×0.125×80→乘法交换律
＝4.8×（0.125×80）→乘法结合律
＝4.8×10
＝48
1.25×（0.8＋8）＝1.25×0.8＋1.25×8运用了③乘法分配律进行简算；0.125×4.8×80＝4.8×（0.125×80）先运用了①乘法交换律，然后再运用②乘法结合律进行简算。
故答案为：C
5．D
【分析】12.5×32可以根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c或乘法结合律a×b×c＝a×（b×c）简便计算。
运用乘法分配律时令32＝（30＋2）＝（40－8），运用乘法结合律时令32＝4×8。
【详解】A．12.5×30＋12.5×2
＝375＋25
＝400（元）
B．12.5×40－12.5×8
＝500－100
＝400（元）
C．12.5×32
＝12.5×（8×4）
＝12.5×8×4
＝100×4
＝400（元）
D．12.5×8＋12.5×4
＝100＋50
＝150（元）
因此12.5×8＋12.5×4算法错误。
故答案为：D
6．C
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。按乘法分配律把10×（□＋0.3）拆解成10×□＋10×0.3，观察它与10×□＋0.3之间的区别，用10×0.3减去0.3所得的差，即是得到的结果与正确的结果相差的值。
【详解】10×（□＋0.3）－（10×□＋0.3）
＝10×□＋10×0.3－10×□－0.3
＝10×□－10×□＋10×0.3－0.3
＝3－0.3
＝2.7
即得到的结果与正确的结果相差2.7。
故答案为：C
【点睛】本题的解题关键是根据乘法分配律变换算式，再进行解答。
7． 6.5 309
【分析】利用乘法分配律化简○×0.065＋☆×0.065，把○＋☆＝100整体代入式子求值；利用乘法结合律化简（○×3.09）×☆，把○×☆＝100整体代入计算出结果。
【详解】（1）○×0.065＋☆×0.065
＝（○＋☆）×0.065
＝100×0.065
＝6.5
（2）（○×3.09）×☆
＝○×☆×3.09
＝100×3.09
＝309
【点睛】整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。
8． 0.8 10.8 乘法交换律
【分析】根据125×8＝1000，可得1.25×8＝10，1.25×0.8＝1等，据此确定□里的数，利用乘法交换律进行简算即可。
【详解】1.25×10.8×0.8
＝1.25×0.8×10.8
＝1×10.8
＝10.8
计算时，使其能简便计算，□里可以填0.8，计算结果是10.8，用到的运算定律是乘法交换律。（答案不唯一）
9． 2.5 4 2.5 0.4 9.72 0.28 34.5 3.8 25.2 5.2 6.6 0.8 12.5
【分析】依据乘法分配律和结合律直接填空即可。
【详解】2.5×（4＋0.4）＝2.5×4＋2.5×0.4
34.5×9.72＋34.5×0.28＝（9.72＋0.28）×34.5
25.2×3.8－5.2×3.8＝3.8×（25.2—5.2）
6.6×0.8×12.5＝6.6×（0.8×12.5）
【点睛】本题考查了乘法分配律和结合律，属于基础题，解题时注意观察、细致认真即可。
10． 结合 分配
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，它们的积不变。
乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘的积，等于这两个数分别于这个数相乘，所得的积的和（或差）。
【详解】根据乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c），乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，6×4×2.5＝6×（4×2.5），运用了乘法结合律；（40＋4）×2.5＝40×2.5＋4×2.5运用了乘法分配律。
【点睛】牢记乘法结合律、乘法分配律，再比较本题，可得出答案。
11． 乘 减
【分析】四则运算分为两级。加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。
（1）在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。
（2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。
【详解】2.5－0.24×0.31应先算乘法，再算减法。
12． 0.38 5.7
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。题干中的算式要使用乘法分配律简便计算，那么尽量要使□里的数与0.62和为整数。据此解答。
【详解】由分析可知：
要使5.7×0.6＋□×5.7能简便计算，方框内可填0.38；
5.7×0.62＋0.38×5.7
＝5.7×（0.62＋0.38）
＝5.7×1
＝5.7
要使5.7×0.62＋□×5.7能简便计算，方框内可填0.38，计算结果是5.7。
（答案不唯一）
【点睛】本题考查利用乘法分配律简便计算，要灵活掌握计算方法。
13． 乘法分配 乘法结合
【分析】乘法交换律：；乘法结合律：；乘法分配律：。观察题目中算式的结构特征，再与三个乘法运算定律对比，进行选择。
【详解】观察，发现减法两侧的乘法算式中有相同的因数9.18，因此可以逆用乘法分配律将转化成。即应用了乘法分配律。
与的因数相同，但运算顺序不同。是把前两个数先相乘，再与第三个数相乘；是先把后两个数相乘，再与第一个数相乘。根据乘法结合律可知：。即应用了乘法结合律。
【点睛】解决此题的关键是明确乘法运算定律的结构特征。运用简便方法计算时，一定要仔细观察算式的结构及数的特点。
14．122.5
【分析】先根据乘法分配律的特点将50×（△＋2.5）的括号去掉，然后再计算出这个算式与50△＋2.5的差即可，乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；依此计算并选择。
【详解】50×（△＋2.5）＝50×△＋50×2.5
50×2.5－2.5
＝125－2.5
＝122.5
得到的结果与正确结果相差122.5。
【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点，是解答此题的关键。
15．123.5×7×0.7（答案不唯一）
【分析】按键“4”坏了，按不出4.9，可以把4.9拆成7×0.7，根据乘法结合律，按照小数的连乘计算，结果是相同的，据此填空即可。
【详解】123.5×4.9
＝123.5×（7×0.7）
＝123.5×7×0.7
＝605.15
用计算器计算“123.5×4.9”时，发现按键“4”坏了，如果还用这个计算器，可以用算式123.5×7×0.7计算。（答案不唯一）
【点睛】主要考查小数乘法运算律，使用计算器时注意灵活变通，也可把4.9拆成5－0.1，按照乘法分配律进行计算。
16．22
【分析】将12公里分成2部分一部分是2公里为8元，多出来的10公里每公里是1元4角，1元＝10角，则1元4角＝1.4元。最后付的车费＝2公里的费用＋多出的公里数×1.4
【详解】1元4角＝1.4元
8＋1.4×（12－2）
＝8＋1.4×10
＝8＋14
＝22（元）
则需付车费22元。
17．53.9
【分析】刘老师家本月用电量超出50千瓦时，先求出超出的用电量，乘对应收费标准，再加上50千瓦时×对应收费标准即可。
【详解】（95－50）×0.62＋50×0.52
＝45×0.62＋26
＝27.9＋26
＝53.9（元）
应缴纳电费53.9元。
【点睛】关键是理解收费规则，掌握小数乘法的计算方法。
18． 结合 分配
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，结果不变。计算8.8×1.25时，可以先把8.8分解成（1.1×8），再利用乘法结合律简算；也可以把8.8分解成（8＋0.8），运用乘法分配律简算。
【详解】8.8×1.25
＝1.1×8×1.25
＝1.1×（8×1.25）
＝1.1×10
＝11
8.8×1.25
＝（8.＋0.8）×1.25
＝8×1.25＋0.8×1.25
＝10＋1
＝11
即：用简便方法计算8.8×1.25时，苹苹把算式改写为1.1×8×1.25是想运用乘法结合律；依依把算式改写为（8＋0.8）×1.25是想运用乘法分配律。
【点睛】解决本题关键是熟练掌握乘法的运算定律，并灵活运用。
19．36；10；
15.78；78.78；
49.2；950
【分析】（1）按照四则混合计算的运算顺序，先算括号里面的，再算乘法，最后算减法即可。
（2）采用乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）。
（3）按照四则混合计算的运算顺序，先算乘法，再算减法。
（4）（5）（6）应用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
【详解】3.6×7.5＋（7.43－3.83）×2.5
＝27＋3.6×2.5
＝27＋0.9×（4×2.5）
＝36
1.25×2.5×3.2
＝（1.25×8）×（2.5×0.4）
＝10×1
＝10
16.8－6.8×0.15
＝16.8－1.02
＝15.78
1.01×78
＝1×78＋0.01×78
＝78＋0.78
＝78.78
24.6×1.8＋24.6×0.3－2.46×1
＝24.6×（1.8＋0.3－0.1）
＝24.6×2
＝49.2
100×9.5×0.98＋9.5×2
＝9.5×（98＋2）
＝9.5×100
＝950
20．336元
【分析】单价×数量＝总价，排球单价×个数＋篮球单价×个数＝用的总钱数，据此列式解答。根据乘法分配律进行简算。
【详解】17.5×8＋24.5×8
＝（17.5＋24.5）×8
＝42×8
＝336（元）
答：一共用了336元。
21．80元
【分析】根据单价乘数量等于总价，分别求出买8袋瓜子和8袋果冻各花了多少钱，再相加就是一共花了多少钱。在计算过程中发现前后两个算式有相同的因数8，3.5＋6.5能凑出整数，可利用乘法分配律进行简算。
【详解】3.5×8＋6.5×8
＝（3.5＋6.5）×8
＝10×8
＝80（元）
答：他一共要花80元。
22．22元
【分析】根据题意，需要根据行驶的距离和收费标准来计算总费用，首先，计算前3千米的费用，根据收费标准，前3千米（含3千米）的费用是固定的，为7元，然后，计算超过3千米部分的费用。李刚行驶了12.3千米，超过3千米的部分是12.3 3＝9.3千米。由于不足1千米按1千米计算，所以需要将9.3千米向上取整为10千米，根据超过3千米部分的收费标准，每千米1.5元，计算超过部分的费用：10×1.5＝15元，将前3千米的费用和超过部分的费用相加，得到总费用：7＋15＝22元。
【详解】12.3－3＝9.3（千米）
9.3千米取整为10千米
10×1.5＝15（元）
7＋15＝22（元）
答：行驶12.3千米需要付22元。
23．11元
【分析】5.5小时按6小时计算，先求出超出2小时的时间，乘对应收费标准，再加上2小时以内的收费即可。
【详解】5.5小时≈6小时
（6－2）×1.5＋5
＝4×1.5＋5
＝6＋5
＝11（元）
答：应付停车费11元。
24．1764千米
【分析】甲、乙两个城市相距的距离＝两车的速度之和×相遇时间，代入相应数值计算即可解答。
【详解】（155＋125）×6.3
＝280×6.3
＝1764（千米）
答：甲、乙两个城市相距1764千米。
25．34.4元
【分析】根据单价×数量＝总价，分别求得2.5千克香蕉和3千克苹果的应付款，再相加即可。据此解答。
【详解】3.2×2.5＋8.8×3
＝8＋26.4
＝34.4（元）
答：一共需要付34.4元。
【点睛】本题考查了混合运算的相关应用。用单价×数量求得每种水果的总价是解答的关键。
26．3600元
【分析】根据单价×数量＝总价，用180×8.5即可求出故事书的总价，用180×11.5即可求出文学书的总价，然后将两部分价格相加即可。
【详解】180×8.5＋180×11.5
＝180×（8.5＋11.5）
＝180×20
＝3600（元）
答：购买这些书共需付3600元。
27．（1）27.5元
（2）60.4元
【分析】（1）小丰家上个月用水量不超过12吨，根据单价×数量＝总价，相应单价×用水吨数＝应缴水费；
（2）小倩家上个月用水量超过12吨，先求出超出12吨的部分，乘对应收费标准，再加上12吨以内的单价×12，即可求出应缴水费。
【详解】（1）2.5×11＝27.5（元）
答：应缴水费27.5元。
（2）（20－12）×3.8＋2.5×12
＝8×3.8＋30
＝30.4＋30
＝60.4（元）
答：应缴水费60.4元。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑