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本章复习提升
易混易错练
易错点1　对匀减速刹车问题,盲目套用公式出错
1.汽车紧急刹车会在路面上留下刹车痕迹,通过研究痕迹可以获取一些行驶信息。某次汽车紧急刹车后,测得的刹车痕迹长为27 m,假设制动后汽车做加速度大小恒为6 m/s2的匀减速直线运动直到停止。则关于该汽车的运动,下列说法正确的是 (　　)
A.刹车后第1 s的位移大小为15 m
B.刹车后第1 s末的速度大小为14 m/s
C.刹车后4 s内的位移大小为24 m
D.刚刹车时,汽车的初速度大小为24 m/s
易错点2　对图像所描述的运动性质不清
2.A、B两个物体v-t图像分别如图中a、b所示,图线a是抛物线,图线b是直线,抛物线顶点的横坐标为t1,0~t3时间内图线a、b与横轴围成的面积相等。下列说法正确的是 (　　)
A.t2时刻A、B间距离一定最小
B.t2~t3时间内A的加速度一直小于B的加速度
C.0~t3时间内A的平均速度大于B的平均速度
D.t1~t3时间内A、B的位移大小之比为2∶3
3.在选定正方向后,甲、乙两质点运动的x-t图像如图所示,则在0~t2时间内 (　　)
A.乙质点的速度先增大后减小
B.t1时刻两质点速度相同
C.质点甲做直线运动,质点乙做曲线运动
D.0~t2时间内甲质点的平均速度大于乙质点的
易错点3　找不到临界条件出错
4.(多选题)如图所示,在山区或高速公路连续长下坡路段,经常会在行车道外侧增设一条“救命道”——避险车道,以供速度失控的车辆安全减速。一辆货车因连续制动造成刹车失灵,以108 km/h的初速度自坡底冲上避险车道,在避险车道上减速时的加速度大小为6 m/s2。若货车在避险车道上的运动可视为匀减速直线运动,若想安全制动,则下列说法正确的是 (　　)
A.货车在避险车道上8 s内的位移为48 m
B.此避险车道的最短距离为75 m
C.货车在第2 s内的平均速度大小为18 m/s
D.货车安全制动的最后1 s内的位移大小为3 m
5.羚羊从静止开始奔跑,经过50 m距离能加速到最大速度25 m/s,并能维持一段较长的时间;猎豹从静止开始奔跑,经过60 m的距离能加速到最大速度30 m/s,只能维持这个速度4.0 s。设猎豹距离羚羊x时开始攻击,羚羊则在猎豹开始攻击后1.0 s才开始奔跑,假定羚羊和猎豹在加速阶段均做匀加速运动,且均沿同一直线奔跑。求:
(1)猎豹在加速阶段的加速度大小;
(2)猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊,x值应在什么范围
(3)猎豹要在其加速阶段追上羚羊,x值应在什么范围
思想方法练
一、平均速度法
方法概述
在求解匀变速直线运动时,利用平均速度公式=,根据已知量求待求量的方法。
1.一辆沿笔直的公路匀加速行驶的汽车,经过路旁两根相距50 m的电线杆共用5 s时间,它经过第二根电线杆时的速度为15 m/s,则经过第一根电线杆时的速度为 (　　)
A.2 m/s　　　　　　　　B.10 m/s
C.2.5 m/s　　　　　　　　D.5 m/s
二、比值法
方法概述
初速度为零的匀加速直线运动是一种特殊的匀变速直线运动,它有以下特殊的比值规律:
(1)1T末、2T末、3T末、…nT末的瞬时速度之比为:v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n;
(2)1T内、2T内、3T内、…nT内的位移之比为:x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2;
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…第n个T内的位移之比为:x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1);
(4)从t=0开始计时,通过连续相同的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。
2.行驶中的汽车制动后做匀减速直线运动,经2.5 s停止,试问它在制动后的第1 s内与第2 s内通过的位移之比为　 (　　)
A.5∶3　　　　　　　　B.2∶1
C.1∶3　　　　　　　　D.1∶4
3.物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面,到达斜面最高点C时速度恰为零,如图所示。已知物体运动到斜面长度处的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间。
三、逐差法
方法概述
逐差法指在处理涉及连续相等时间间隔内的位移问题时,用公式Δx=aT2求解的方法。
4.物体做匀加速直线运动,在时间T内通过位移x1到达a点,接着在时间T内又通过位移x2到达b点,则物体 (　　)
A.在a点的速度大小为
B.在b点的速度大小为
C.运动的加速度为
D.运动的加速度为
四、图像法
方法概述
在分析物体运动时,将物理规律或物理过程用图像直观表现出来的方法。
5.一辆车在水平地面上直线行驶,在0~2t时间内做匀加速直线运动,速度由0变为v。在2t~3t时间内做匀减速直线运动,速度由v变为0,在这两段时间内,下列说法正确的是 (　　)
A.加速度的大小之比为2∶1
B.位移的大小之比为2∶1
C.平均速度的大小之比为1∶2
D.平均速度的大小之比为2∶1
6.一辆公交车在平直的公路上从A站由静止出发运动至B站停止,依次经历了匀加速、匀速、匀减速三个过程,设加速和减速过程的加速度大小分别为a1、a2,匀速过程的速度大小为v,则 (　　)
A.增大a1,保持a2、v不变,加速过程的平均速度不变
B.减小a1,保持a2、v不变,匀速运动过程的时间将变长
C.增大v,保持a1、a2不变,全程时间变长
D.只要v不变,不论a1、a2如何变化,全程平均速度不变
五、极值法
方法概述
求解瞬时速度时,当经过的时间足够短,可以用这段位移的平均速度代替瞬时速度,这种方法称为极值法。
7.如图甲、乙所示的两种打点计时器是高中物理实验中常用的计时仪器。光电计时器像打点计时器一样,也是一种研究物体运动情况的计时仪器,其结构如图丙所示,a、b分别是光电门的激光发射和接收装置,当一辆带有挡光片的小车从a、b间通过时,光电计时器就可以显示挡光片的挡光时间。某同学在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中,做了一个U形遮光板如图丁所示,两个遮光片宽度均为L=5 mm,将此U形遮光板装在小车上,让小车做匀变速直线运动通过静止的光电计时器,实验时测得两次遮光时间分别为Δt1=0.10 s,Δt2=0.05 s,从第一个遮光片遮光到第二个遮光片遮光经过的时间t=1 s,则:
(1)图乙是　　　　(选填“电磁”或“电火花”)打点计时器,电源采用的是　　　　(选填“4~6 V交流电源”或“220 V交流电源”)。
(2)第一个遮光片通过光电门的速度大小为　　　m/s,第二个遮光片通过光电门的速度大小为　　　　m/s。
(3)小车做匀加速直线运动的加速度大小为　　　　m/s2。
答案与分层梯度式解析
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易混易错练
1.A　根据速度位移关系式可知,刹车初速度满足=2ax,解得v0=18 m/s,刹车时间t0==3 s,刹车后第1 s的位移大小为x1=v0t1-a=15 m,故A正确,D错误;刹车后第1 s末的速度大小为v1=v0-at1=12 m/s,故B错误;一共刹车3 s,刹车后4 s内的位移大小为x=v0t0=27 m,故C错误。
错解分析　由于忽略运动时间而出错,分析减速运动问题时一定要先求出物体运动时间,再对物体运动过程进行分析。
2.D　根据题意,由于不知道物体A、B初始状态的位置关系,则无法判断A、B间的距离变化情况,故A错误;由图可知,A的图像关于虚线t=t1对称,由v-t图像的斜率表示加速度可知,t2~t3时间内A的加速度不是一直小于B的加速度,故B错误;由题意可知,0~t3时间内图像a、b与横轴围成的面积相等,即0~t3时间内A、B的位移相等,则0~t3时间内A的平均速度等于B的平均速度,故C错误;由于A的图像关于虚线t=t1对称,则有t3=2t1,t1~t3时间内A的位移大小为A总位移的一半,B的位移大小为B总位移的,由于A、B在0~t3时间内的位移相等,则t1~t3时间内A、B的位移大小之比为2∶3,故D正确。
错解分析　在处理运动图像问题时,应分清x-t、v-t、a-t等图像的区别,分析图像斜率、截距、与横轴围成面积等的物理意义。
3.A　x-t图像中图线的斜率表示速度,因此从曲线的切线斜率先增大后减小可判断出乙的速度先增大后减小,A正确;在t1时刻判断两曲线的斜率知两质点的速度不相同,B错误;x-t图像只能描述直线运动,故甲、乙均做直线运动,C错误;由于0~t2时间内两质点的位移大小和运动时间均相等,则两质点的平均速度大小也相等,D错误。故选A。
4.BD　依题意,可知货车的初速度v0=108 km/h=30 m/s,加速度大小为a=6 m/s2,可得货车减速到0所用时间为t==5 s
故货车在避险车道上8 s内的位移等于5 s内的位移,为s=t=×5 m=75 m
所以此避险车道的最短距离应为75 m,故A错误,B正确;
根据位移-时间公式,可得货车在第2 s内的位移为
s2=(30×2-×6×22) m-(30×1-×6×12) m=21 m
则第2 s内平均速度大小为== m/s=21 m/s
故C错误;
根据逆向思维,可得货车安全制动的最后1 s内的位移大小为s'=a=×6×12 m=3 m
故D正确。故选B、D。
5.答案　(1)7.5 m/s2　(2)x≤55 m　(3)x≤31.875 m
解析　(1)令v1=25 m/s,d1=50 m,v2=30 m/s,d2=60 m。羚羊和猎豹在加速运动过程中的加速度分别为a1==6.25 m/s2,a2==7.5 m/s2
(2)羚羊和猎豹由静止加速到最大速度过程中所用的时间分别为t1==4 s,t2==4 s
设猎豹加速到最大速度后,又经过时间t能够追上羚羊,则必须满足d2+v2t=x+d1+v1(t-1),且t≤4 s
联立并代入数据可解得x≤55 m。
(3)设猎豹在其加速运动过程中经时间t'后追上羚羊,则必须满足a2t'2=x+a1(t'-1)2,且t'≤4 s
联立并代入数据解得x≤31.875 m。
错解分析　在处理追及问题时,常常涉及临界条件,注意挖掘限制条件,根据位移关系列式进一步求解。
思想方法练
1.D　根据平均速度公式可知==,即 m/s=,得v0=5 m/s,所以D选项正确。
方法点津　平均速度公式==不涉及加速度a,在题目不用求加速度a时可优先考虑此公式。
2.B　2.5 s=5×0.5 s,根据题意把末速度为零的匀减速直线运动,看成是初速度为零的匀加速直线运动,把2.5 s五等分,根据初速度为零的匀加速直线运动的推论,它在制动开始后的第1 s内与第2 s内通过的位移之比为x1∶x2=(9+7)∶(5+3)=2∶1,故选B。
3.答案　t
解析　运用逆向思维,可以看作从C到A初速度为零的匀加速直线运动,对于初速度为零的匀加速直线运动,在连续相等的时间里通过的位移之比为
x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)
现有xCB∶xBA=∶=1∶3
通过xAB的时间为t,故通过xBC的时间也为t。
方法点津　初速度为零的匀加速直线运动的规律很特殊,在处理此类问题时利用比例关系可快速解题。
4.D　根据平均速度的推论知,物体到达a点时的速度为va=,故A错误;根据Δx=aT2知,物体的加速度为a=,故D正确,C错误;根据速度-时间公式得,物体到达b点时的速度为vb=va+aT=,故B错误。
方法点津　当题目中出现连续相等时间间隔内的位移关系时,可优先考虑位移差公式Δx=aT2,再结合其他方法求解相关问题。
5.B　根据题意作出v-t图像,根据图像的斜率表示加速度,可得加速度的大小之比为a1∶a2=∶=1∶2,故A错误;位移的大小之比为x1∶x2=v·2t∶vt=2∶1,故B正确;平均速度的大小之比为∶=1∶1,故C、D错误。
6.A　加速过程的平均速度为,故A项正确。根据v-t图线与横轴包围的面积表示位移,画出a2、v不变,a1减小前(甲图中实线所示)、后(甲图中虚线所示)的v-t图像如甲图所示,可见匀速运动的时间将变短,全程时间变长,平均速度减小,故B、D项错。保持a1、a2不变,增大v前(乙图中实线所示)、后(乙图中虚线所示)的v-t图像如乙图所示,可见增大v后全程时间变短,故C项错。
甲
乙
方法点津　运动图像相较于物理公式对运动的描述更形象,在定性分析时图像法更快速。
7.答案　(1)电火花　220 V交流电源　(2)0.05　0.10　(3)0.05
解析　(1)图乙是电火花打点计时器,采用的是220 V交流电源。
(2)第一个遮光片通过光电门的平均速度大小为v1==0.05 m/s;第二个遮光片通过光电门的平均速度大小为v2==0.10 m/s。
(3)根据加速度定义式可得小车的加速度a==0.05 m/s2。

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