第二章 函数--高中数学北师大版必修一单元测试(含解析)

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第二章 函数--高中数学北师大版必修一单元测试(含解析)

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第二章 函数--高中数学北师大版必修一单元测试
本试卷满分150分,考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前,务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。
一、单项选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.已知函数,则( )
A.2 B.1 C.0 D.
2.函数的定义域为( )
A.R B. C. D.
3.已知函数是R上的增函数,,是函数图象上的两点,那么的解集是( )
A. B. C. D.
4.已知两个函数和的定义域和值域都是,其对应关系如表:
x 1 2 3
2 1 3
x 1 2 3
3 2 1
则方程的解组成的集合为( )
A. B. C. D.
5.如图,四边形OABC为直角梯形,,,,,记梯形OABC位于直线左侧的图形的面积为,则函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
6.函数的值域是( )
A. B. C. D.
7.已知函数的定义域为,则函数的定义域是( )
A. B. C. D.
8.已知幂函数的图象不过原点,则实数m的取值为( )
A. B.0 C.2 D.2或
二、多项选择题:本大题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分. 在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分.
9.图象经过第三象限的函数是( )
A. B. C. D.
10.下列函数中,为幂函数的是( )
A. B. C. D.
11.对于集合,,由下列图形给出的对应f中,不能构成从A到B的函数有( )
A.① B.② C.③ D.④
三、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分.
12.已知为定义域为R的奇函数,当时,;当时,___________.
13.函数的单调递增区间是__________.
14.函数的单调递减区间为______.
四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.判断函数与的奇偶性.
16.若函数为幂函数,且在单调递减.
(1)求实数m的值;
(2)若函数,且,
(ⅰ)写出函数的单调性,无需证明;
(ⅱ)求使不等式成立的实数t的取值范围.
17.如图所示是6个函数的图象,依据图中的信息将a,b,c,d从大到小排列.
18.写出函数与的定义域和值域.
19.某跨国公司决定将某种智能产品在中国市场投放,已知该产品年固定研发成本30万元,每生产一台需另投入80元,设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完,每万台的销售收入为万元,.
(1)写出年利润S(万元)关于年产量x(万台)的函数解析式(利润=销售收入-成本);
(2)当年产量为多少万台时,该公司获得的利润最大 并求出最大利润.
参考答案
1.答案:A
解析:因为,所以,
则.
故选:A.
2.答案:B
解析:由分母不零即可得,可得,
所以该函数定义域为.
故选:B
3.答案:D
解析:可化为或,
因为A,B为图象上的两点,所以,,
所以或,
又为R上的增函数,所以或,解得或,
即不等式的解集为.故选D.
4.答案:C
解析:当时,,
是方程的解;
当时,,
是方程的解;
当时,,
不是方程的解.
方程的解组成的集合为.
5.答案:C
解析:易得OA所在的直线方程为,当时,梯形OABC位于直线左侧的图形是直角三角形,两直角边长分别为t,2t,则;当时,梯形OABC位于直线左侧的图形是直角梯形,其上底为,下底为t,高为2,则.
所以由一次函数和二次函数的性质和图象可知,函数的图象大致为选项C.故选C.
6.答案:B
解析:,,即函数的值域为.
7.答案:D
解析:由题意可知且,解得且,
所以函数的定义域为.故选D.
8.答案:A
解析:因为为幂函数,所以,解得.
当时,,图象过原点,不合题意,舍去;
当时,,图象不过原点,符合题意.
综上所述,.故选A.
9.答案:BD
解析:由幂函数的图象可知,
A中,过第一、二象限;
B中,过第一、三象限;
C中,且定义域为R,过第一、二象限;
D中,过第一、三象限.
故选:BD
10.答案:AC
解析:
11.答案:ABC
解析:图①中能看到函数的值域不是集合B的子集,不符合函数定义:
图②和③中,从集合A到集合B存在一对多的对应关系,不符合函数的定义:
图④符合函数的定义.
故选:ABC.
12.答案:
解析:设,则,代入时解析式可得,
又为奇函数,所以,所以,即.
故答案为:.
13.答案:
解析:由,得,解得,
函数的定义域为,
易知在上单调递减.令,其图象开口向下,且对称轴方程为,函数在上单调递增,在上单调递减,根据复合函数的单调性知函数的单调递增区间是.
14.答案:(填或或也可)
解析:.画出函数图象,如图可知,函数的单调递减区间为.
15.答案:为奇函数;为偶函数
解析:,奇函数.,偶函数.
16.答案:(1)1
(2)(ⅰ)在区间单调递增;(ⅱ)
解析:(1)由题意知,解得:或,
当时,幂函数,此时幂函数在上单调递减,符合题意;
当时,幂函数,此时幂函数在上单调递增,不符合题意;
所以实数m的值为1.
(2)(ⅰ),在区间单调递增.证明如下:
任取,则,
由可得:,,则,即,
故在区间单调递增.
(ⅱ)由(ⅰ)知,在区间单调递增,又由可得:
则,解得.
17.答案:
解析:由题图可知,,,,
,,.
18.答案:定义域为,值域为;定义域为R,值域为
解析:,
定义域为,值域为.

定义域为R,值域为.
19.答案:(1)
(2)当年产量为30万台时,该公司获得的利润最大,最大利润为2370万元.
解析:(1)当时,年利润,
当时,,
年利润;
(2)当时,,
所以S在上单调递增,所以当时,;
当时,,
当且仅当,即时,等号成立,此时,
因为,所以,,
故当年产量为30万台时,该公司获得的利润最大,最大利润为2370万元.
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