资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台第二章 函数--高中数学北师大版必修一单元测试本试卷满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。2.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。3.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。一、单项选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知函数,则( )A.2 B.1 C.0 D.2.函数的定义域为( )A.R B. C. D.3.已知函数是R上的增函数,,是函数图象上的两点,那么的解集是( )A. B. C. D.4.已知两个函数和的定义域和值域都是,其对应关系如表:x 1 2 32 1 3x 1 2 33 2 1则方程的解组成的集合为( )A. B. C. D.5.如图,四边形OABC为直角梯形,,,,,记梯形OABC位于直线左侧的图形的面积为,则函数的图象大致为( )A. B.C. D.6.函数的值域是( )A. B. C. D.7.已知函数的定义域为,则函数的定义域是( )A. B. C. D.8.已知幂函数的图象不过原点,则实数m的取值为( )A. B.0 C.2 D.2或二、多项选择题:本大题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分. 在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分.9.图象经过第三象限的函数是( )A. B. C. D.10.下列函数中,为幂函数的是( )A. B. C. D.11.对于集合,,由下列图形给出的对应f中,不能构成从A到B的函数有( )A.① B.② C.③ D.④三、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分.12.已知为定义域为R的奇函数,当时,;当时,___________.13.函数的单调递增区间是__________.14.函数的单调递减区间为______.四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.判断函数与的奇偶性.16.若函数为幂函数,且在单调递减.(1)求实数m的值;(2)若函数,且,(ⅰ)写出函数的单调性,无需证明;(ⅱ)求使不等式成立的实数t的取值范围.17.如图所示是6个函数的图象,依据图中的信息将a,b,c,d从大到小排列.18.写出函数与的定义域和值域.19.某跨国公司决定将某种智能产品在中国市场投放,已知该产品年固定研发成本30万元,每生产一台需另投入80元,设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完,每万台的销售收入为万元,.(1)写出年利润S(万元)关于年产量x(万台)的函数解析式(利润=销售收入-成本);(2)当年产量为多少万台时,该公司获得的利润最大 并求出最大利润.参考答案1.答案:A解析:因为,所以,则.故选:A.2.答案:B解析:由分母不零即可得,可得,所以该函数定义域为.故选:B3.答案:D解析:可化为或,因为A,B为图象上的两点,所以,,所以或,又为R上的增函数,所以或,解得或,即不等式的解集为.故选D.4.答案:C解析:当时,,是方程的解;当时,,是方程的解;当时,,不是方程的解.方程的解组成的集合为.5.答案:C解析:易得OA所在的直线方程为,当时,梯形OABC位于直线左侧的图形是直角三角形,两直角边长分别为t,2t,则;当时,梯形OABC位于直线左侧的图形是直角梯形,其上底为,下底为t,高为2,则.所以由一次函数和二次函数的性质和图象可知,函数的图象大致为选项C.故选C.6.答案:B解析:,,即函数的值域为.7.答案:D解析:由题意可知且,解得且,所以函数的定义域为.故选D.8.答案:A解析:因为为幂函数,所以,解得.当时,,图象过原点,不合题意,舍去;当时,,图象不过原点,符合题意.综上所述,.故选A.9.答案:BD解析:由幂函数的图象可知,A中,过第一、二象限;B中,过第一、三象限;C中,且定义域为R,过第一、二象限;D中,过第一、三象限.故选:BD10.答案:AC解析:11.答案:ABC解析:图①中能看到函数的值域不是集合B的子集,不符合函数定义:图②和③中,从集合A到集合B存在一对多的对应关系,不符合函数的定义:图④符合函数的定义.故选:ABC.12.答案:解析:设,则,代入时解析式可得,又为奇函数,所以,所以,即.故答案为:.13.答案:解析:由,得,解得,函数的定义域为,易知在上单调递减.令,其图象开口向下,且对称轴方程为,函数在上单调递增,在上单调递减,根据复合函数的单调性知函数的单调递增区间是.14.答案:(填或或也可)解析:.画出函数图象,如图可知,函数的单调递减区间为.15.答案:为奇函数;为偶函数解析:,奇函数.,偶函数.16.答案:(1)1(2)(ⅰ)在区间单调递增;(ⅱ)解析:(1)由题意知,解得:或,当时,幂函数,此时幂函数在上单调递减,符合题意;当时,幂函数,此时幂函数在上单调递增,不符合题意;所以实数m的值为1.(2)(ⅰ),在区间单调递增.证明如下:任取,则,由可得:,,则,即,故在区间单调递增.(ⅱ)由(ⅰ)知,在区间单调递增,又由可得:则,解得.17.答案:解析:由题图可知,,,,,,.18.答案:定义域为,值域为;定义域为R,值域为解析:,定义域为,值域为.,定义域为R,值域为.19.答案:(1)(2)当年产量为30万台时,该公司获得的利润最大,最大利润为2370万元.解析:(1)当时,年利润,当时,,年利润;(2)当时,,所以S在上单调递增,所以当时,;当时,,当且仅当,即时,等号成立,此时,因为,所以,,故当年产量为30万台时,该公司获得的利润最大,最大利润为2370万元.21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源预览