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综合拔高练
五年高考练
考点1　实验测量弹簧的劲度系数
1.(2022湖南,11)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等,设计了如图(a)所示的实验装置,测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下:
(1)查找资料,得知每枚硬币的质量为6.05 g;
(2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋,测量每次稳定后橡皮筋的长度l,记录数据如下表:
序号 1 2 3 4 5
硬币数量n/枚 5 10 15 20 25
长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
(3)根据表中数据在图(b)上描点,绘制图线;
(4)取出全部硬币,把冰墩墩玩具放入塑料袋中,稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示,此时橡皮筋的长度为　　　　cm;
(5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为　　　　g(计算结果保留3位有效数字)。
2.(2021广东,11)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数。缓冲装置如图所示,固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°,弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下:先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺,再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进,每滑进一个钢球,待弹簧静止,记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln,数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量,进而计算其劲度系数。
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
(1)利用ΔLi=Li+3-Li(i=1,2,3)计算弹簧的压缩量:ΔL1=6.03 cm,ΔL2=6.08 cm,ΔL3=　　　cm,压缩量的平均值==　　　cm;
(2)上述是管中增加　　　　个钢球时产生的弹簧平均压缩量;
(3)忽略摩擦,重力加速度g取9.80 m/s2,该弹簧的劲度系数为　　　　N/m(结果保留3位有效数字)。
考点2　实验测量动摩擦因数
3.(2023湖北,11)某同学利用测质量的小型家用电子秤,设计了测量木块和木板间动摩擦因数μ的实验。如图(a)所示,木板和木块A放在水平桌面上,电子秤放在水平地面上,木块A和放在电子秤上的重物B通过跨过定滑轮的轻绳相连。调节滑轮,使其与木块A间的轻绳水平,与重物B间的轻绳竖直。在木块A上放置n(n=0,1,2,3,4,5)个砝码(电子秤称得每个砝码的质量m0为20.0 g),向左拉动木板的同时,记录电子秤的对应示数m。
(1)实验中,拉动木板时　　　　(填“必须”或“不必”)保持匀速。
(2)用mA和mB分别表示木块A和重物B的质量,则m和mA、mB、m0、μ、n所满足的关系式为m=　　　　。
(3)根据测量数据在坐标纸上绘制出m-n图像,如图(b)所示,可得木块A和木板间的动摩擦因数μ=　　　　(保留2位有效数字)。
高考模拟练
应用实践
1.如图所示为仰韶文化时期的一款尖底瓶,该瓶装水后“虚则欹、中则正、满则覆”。下面有关瓶(包括瓶中的水)的说法正确的是 (　　)
A.瓶所受重力就是地球对瓶的吸引力
B.装入瓶中的水越多,瓶的重心一定越高
C.瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点
D.瓶的重心一定在两条绳子所在直线的交点上
2.如图所示,一机械臂铁夹竖直夹起一个金属小球,小球在空中处于静止状态,铁夹与球接触面保持竖直,则 (　　)
A.小球没有掉下去,是由于摩擦力大于小球的重力
B.若增大铁夹对小球的压力,小球受到的摩擦力变大
C.小球受到的摩擦力大小与重力相等
D.机械臂受到的摩擦力方向竖直向上
3.如图所示,一小孩用80 N的水平力推重力为200 N的木箱,木箱不动;当小孩用100 N的水平力推木箱,木箱恰好能被推动。当木箱被推动之后,小孩只要用90 N的水平推力就可以使木箱沿地面匀速前进,以下是对上述过程作出的计算和判断,其中正确的是 (　　)
A.木箱与地面间的动摩擦因数μ=0.45
B.木箱与地面间的最大静摩擦力大小为90 N
C.木箱与地面间的摩擦力大小始终为80 N
D.木箱与地面间的滑动摩擦力大小为100 N
4.(多选题)木块A、B均重为60 N,它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25,夹在A、B之间的轻弹簧被拉伸了2 cm,轻弹簧的劲度系数为400 N/m,系统置于水平地面上静止不动,如图所示。现将F=8 N的水平拉力作用在木块B上,则下列说法正确的是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力) (　　)
A.木块A所受摩擦力大小是8 N
B.木块A所受摩擦力大小是12 N
C.木块B所受摩擦力大小是8 N
D.木块B所受摩擦力大小是0 N
5.打印机在正常工作的情况下,进纸系统能做到每次只进一张纸。进纸系统的结构示意图如图所示,设图中刚好有20张相同的纸,每张纸的质量均为m,搓纸轮按图示方向转动并带动最上面的第1张纸向右运动,搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为μ1,纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2,工作时搓纸轮给第1张纸压力大小为F。打印机正常工作时,下列说法错误的是 (　　)
A.第2张纸受到第3张纸的摩擦力方向向左
B.第10张纸与第11张之间的摩擦力大小可能为μ2(F+10mg)
C.第20张纸与摩擦片之间的摩擦力大小为μ2(F+mg)
D.若μ1=μ2,则进纸系统不能进纸
迁移创新
6.如图,质量为100 g带有磁铁的板擦吸附在竖直磁性黑板上。板擦与黑板间的动摩擦因数为0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g=10 N/kg。求:
(1)黑板擦受几个力;
(2)板擦受到摩擦力的大小和方向;
(3)要让板擦不滑落,板擦和黑板间的吸引力至少为多大。
答案与分层梯度式解析
综合拔高练
五年高考练
1.答案　(3)如图所示　(4)15.35　(5)127
解析　(3)根据表格中数据描点作图即可。
(4)橡皮筋的长度为15.35 cm。
(5)由答案图可知,当l=15.35 cm时,n=21枚,即冰墩墩玩具的质量等于21枚硬币的总质量,则m=21×6.05 g=127 g。
2.答案　(1)6.04　6.05　(2)3　(3)48.6
解析　(1)观察表格数据可知ΔL3=L6-L3=18.09 cm-12.05 cm=6.04 cm,易求=6.05 cm。
(2)根据题目条件ΔLi=Li+3-Li可知,是管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量。
(3)利用平衡条件,结合胡克定律,可知
3mg sin 30°=k
解得k== N/m≈48.6 N/m。
3.答案　(1)不必　(2)mB-μmA-μm0n　(3)0.39
思路点拨　电子秤有示数,则重物B与电子秤始终接触,则木块A和砝码处于静止状态。
解析　(1)电子秤有示数,说明木块A静止,而木板只要运动,木块A与木板间的摩擦力就是滑动摩擦力,滑动摩擦力的大小与相对速度大小无关,故拉动木板时不必保持匀速。(2)对木块A和砝码分析知T=μ(mA+nm0)g,电子秤示数为m,则FN=mg,对B分析可知FN+T=mBg,联立可得mg+μ(mA+nm0)g=mBg,得m=mB-μmA-μm0n。(3)由(2)的关系式,结合m-n图像可知,k=-μm0=-7.8 g,解得μ=0.39。
易混易错　对B分析时注意T≠mBg,电子秤示数显示的是质量,其对B的支持力为mg。最后计算斜率时注意纵轴单位为g,m0的单位也是g,故单位可消去。
高考模拟练
1.C　瓶所受重力就是地球对瓶的吸引力的一个分力,故A错误;瓶体本身的重心不变,随着装入瓶中的水的增加,瓶的重心位置可能先降低然后再逐渐升高,故B错误;根据重心的定义,瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点,故C正确;瓶的重心不一定在两条绳子所在直线的交点上,故D错误。
2.C　对小球受力分析可知,小球受重力、两侧铁夹的弹力以及摩擦力作用,根据平衡条件可知,小球在竖直方向上受到的摩擦力与重力大小相等、方向相反,故A错误,C正确;增大铁夹对小球的压力,小球受到的摩擦力仍等于重力,大小不变,故B错误;小球受到的摩擦力方向竖直向上,则机械臂受到的摩擦力方向竖直向下,故D错误。
3.A　由题意,木箱沿地面匀速前进时水平推力为F=90 N,由平衡条件得到,滑动摩擦力大小为f=F=90 N,木箱对地面的压力大小N=G=200 N,则木箱与地面间的动摩擦因数μ==0.45,故A正确。当小孩用100 N的水平力推木箱,木箱恰好能被推动,此时木箱受到的地面的静摩擦力达到最大值,大小等于推力,即为100 N,故B错误。当木箱保持静止时,木箱所受的摩擦力随着推力的增大而增大,当木箱滑动后,摩擦力大小不变,为90 N,故C错误。滑动摩擦力大小取决于动摩擦因数和正压力大小,因此滑动摩擦力大小一直为90 N,故D错误。故选A。
4.AD　根据题意可知,木块A、B的最大静摩擦力均为fm=μFN=15 N,弹簧弹力大小为FT=kx=8 N。由于轻弹簧被拉伸,则B受向左的弹力,A受向右的弹力,将F=8 N的水平拉力作用在木块B上,B仍然静止不动,则弹簧的形变量不变,由平衡条件,对A有fA=FT=8 N;假设B受向右的静摩擦力,对B有fB+F=FT,解得fB=0。故选A、D。
方法技巧　 摩擦力大小的计算方法
(1)计算摩擦力时,应先判断是静摩擦力还是滑动摩擦力;
(2)滑动摩擦力用公式Ff=μFN求解,静摩擦力的大小只能根据物体的运动状态和物体的受力情况求解,如果物体处于相对静止状态,或做匀速直线运动时,可利用二力平衡条件求解静摩擦力;
(3)正压力相同时,最大静摩擦力比滑动摩擦力略大些,如不加说明,可以认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,此时最大静摩擦力也可由公式Ffmax=μFN求解。
5.B　第2张纸相对第3张纸有向右的运动趋势,所以第2张纸受到第3张纸向左的摩擦力,故A正确;工作时搓纸轮给第1张纸压力大小为F,第1张纸对第2张纸的压力为F+mg,所以第2张以下的纸没有运动,只有运动趋势,所以第2张以下的纸之间以及第20张纸与摩擦片之间的摩擦力均为静摩擦力,大小均为μ2(F+mg),故B错误,C正确;若μ1=μ2,搓纸轮与第1张纸之间的摩擦力为μ1F,第1张纸受到第2张纸的滑动摩擦力为μ2(F+mg),则有μ1F<μ2(F+mg),搓纸轮与第1张纸之间会发生相对滑动,不会进纸,打印机不会正常工作,故D正确。本题选错误的,故选B。
6.答案　(1)4个　(2)1 N,方向竖直向上　(3)2 N
解析　(1)对板擦受力分析:受重力、磁性黑板对板擦的吸引力、黑板对板擦的弹力和静摩擦力共4个力作用。
(2)对板擦在竖直方向由平衡条件可得f1=G=1 N
板擦受到的静摩擦力大小为1 N,方向竖直向上。
(3)板擦恰不滑落,最大静摩擦力(滑动摩擦力)
f=μFN=G
解得板擦与黑板间的弹力FN为2 N,由水平方向受力平衡可得FN=F引
故板擦与黑板间的吸引力至少为2 N。

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