资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第六章 统计--高中数学北师大版必修一单元测试
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．某中学有青年教师95人,中年教师65人,老年教师20人,为了调查他们的健康状况,需从他们中抽取一个容量为36的样本,则合适的抽样方法是( )
A.抽签法 B.随机数法 C.分层随机抽样 D.简单随机抽样
2．从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是23，24，23，26，25，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是( ）
A．26，25 B．26，24 C．23，24 D．23，23
3．某地政府对在家附近工作的年轻人进行了抽样调查,得到他们一年能在家陪伴父母的天数,并绘制成如图所示的频率分布直方图,则样本中位数约为( )
A.150.5 B.152.5 C.154.5 D.156.5
4．有一组样本数据：1,2,2,3,3,3,4,5,则下列关于该组数据的数字特征中,数值最大的为( )
A.中位数 B.平均数 C.极差 D.众数
5．某市开展“全民阅读”实施效果的调查研究，按区域划分为核心区、开发区、远郊区，各区的人口比例为.现采用分层抽样的方法从各区中抽取人员进行调研.已知从开发区抽取的人数为300，则从核心区抽取的人数为( )
A.90 B.120 C.180 D.200
6．某班有男生36人，女生20人，现在要用性别比例分配的分层随机抽样方法从该班中抽取人参加跳绳比赛，则男生被抽取的人数为( )
A.7 B.8 C.9 D.10
7．某县有高中生2000人，初中生3000人，小学生4000人，幼儿园学生1500人，为了解该县学生的健康情况，采用比例分配的分层随机抽样方法从中抽取样本，若抽出的初中生为30人，则抽出的幼儿园学生人数为( )
A.15 B.20 C.30 D.40
8．某学校有男生800人，女生600人，为调查该校全体学生每天的睡眠时间，采用分层随机抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间的平均数为7.7小时，方差为2.1，女生每天睡眠时间的平均数为7小时，方差为1.4．若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为( )
A．1.86 B．1.88 C．1.9 D．1.92
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．某校为了解学生每个月在图书馆借阅书籍的数量，图书管理员甲抽取了一个容量为100的样本，并算得样本的平均数为5，方差为9；图书管理员乙也抽取了一个容量为100的样本，并算得样本的平均数为7，方差为16.若将两个样本合在一起组成一个容量为200的新样本，则新样本数据的( )
A.平均数为6 B.平均数为6.5 C.方差为12.5 D.方差为13.5
10．2023年杭州亚运会上中国选手盛李豪获得男子10米气步枪金牌，并打破世界纪录，他在决赛的第一阶段成绩（环数）如下表：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
环数 10.5 10.6 10.3 10.5 10.3 10.6 10.7 10.7 10.5 10.6
则下列说法正确的是( )
A.成绩的众数是10.5环 B.成绩的极差是0.4环
C.成绩的分位数是10.5环 D.平均成绩是10.4环
11．四位同学各掷大小一致、质地均匀的骰子5次,分别记录每次骰子出现的点数.四位同学的统计结果如下,则可能出现点数6的是( )
A.平均数为3,中位数为2 B.平均数为2,方差为2.4
C.中位数3,众数为2 D.中位数为3,方差为2.8
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．一支探险队有男生24人,女生18人,按照性别采用分层随机抽样的方法从该探险队中抽取一个容量为7的样本,则女生被抽取的人数为_______________.
13．为庆祝中国共产党第二十次代表大会胜利闭幕,某高中学校在学生中开展了“学精神,悟思想,谈收获”的二十大精神宣讲主题活动.为了解该校学生参加主题学习活动的具体情况,校团委利用分层抽样的方法从三个年级中抽取了260人进行问卷调查,其中高一、高二年级各抽取了85人.已知该校高三年级共有720名学生,则该校共有学生__________________人.
14．某学生5天的生活费（单位:元）分别为：x，y，8，9，6.已知这组数据的平均数为8，方差为2，则___________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．代课教师为了了解某班级学生的数学成绩，随机抽查了5位学生的成绩，得到的数据为92，78，56，75，62.试估计该班学生数学成绩的平均数与方差.
16．某校高中年级举办科技节活动,开设A,B两个会场,其中每个同学只能去一个会场且25%的同学去A会场,剩下的同学去B会场.已知A,B会场学生年级及比例情况如下表所示:
高一 高二 高三
A会场 50% 40% 10%
B会场 40% 50% 10%
记该校高一、高二、高三年级学生所占总人数的比例分别为x,y,z,利用分层随机抽样的方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为n的样本.
（1）求值;
（2）若抽到的B会场的高二学生有150人,求n的值以及抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数.
17．某单位为了了解退休职工生活情况，对50名退休职工做了一次问卷调查，满分100分，并从中随机抽取了10名退休职工的问卷，得分情况统计如下：
分数 77 79 81 84 88 92 93
人数 1 1 1 3 2 1 1
试回答以下问题：
(1)求抽取的10名退休职工问卷得分的均值和方差.
(2)10名退休职工问卷得分在与之间有多少人？这些人占10名退休职工的百分比为多少？
18．某制药厂生产一种治疗流感的药物，该药品有效成分的标准含量为/片.由于升级了生产工艺，需检验采用新工艺生产的药品的有效成分是否达标，现随机抽取了生产的10片药品作为样本，测得其有效成分含量如下：9.7，10，9.7，9.6，9.7，9.9，10.2，10.1，10，10.1.
(1)计算样本的平均数和方差；
(2)判断采用新工艺生产的药品的有效成分是否达标（若，则认为采用新工艺生产的药品的有效成分不达标；反之认为达标）.
19．“难度系数”反映试题的难易程度，难度系数越大，题目得分率越高，难度也就越小，“难度系数”的计算公式为，其中L为难度系数，Y为样本平均失分，W为试卷总分.某校高二年级的老师命制了某专题共5套测试卷（总分150分），用于对该校高二年级480名学生进行每周测试，测试前根据自己对学生的了解，预估了每套试卷的难度系数，如下表所示：
试卷序号i 1 2 3 4 5
考前预估难度系数 0.7 0.64 0.6 0.6 0.55
测试后，随机抽取了50名学生的数据进行统计，结果如下：
试卷序号i 1 2 3 4 5
平均分/分 102 99 93 93 87
（1）根据试卷2的难度系数估计这480名学生第2套试卷的平均分；
（2）试卷的预估难度系数和实测难度系数之间可能存在偏差，设为第i套试卷的实测难度系数，并定义统计量（n为试卷套数），若，则认为试卷的难度系数预估合理，否则认为不合理.以样本平均分估计总体平均分，试检验这5套试卷难度系数的预估是否合理.
参考答案
1．答案：C
解析：由于样本中年龄分为三个层次:老年,中年,青年,因此采取分层抽样方法.
故选:C.
2．答案：C
解析:原数据组由小到大排列为：23，23，23，24，25，25，26，
所以这组数据的众数和中位数分别是23，24．
故选：C．
3．答案：B
解析：依题意,,解得,
显然,,
所以样本中位数为.
故选:B
4．答案：C
解析：由题设数据,其中位数、众数为3,平均数,极差为,
所以最大的为极差.
故选：C.
5．答案：D
解析：设从核心区抽取的人数为n人，
因为各区的人口比例为，且从开发区抽取的人数为300，
可得，解得，即从核心区抽取的人数为200人.
故选：D.
6．答案：C
解析:设男生被抽取的人数为n，则，解得.
故选：C.
7．答案：A
解析:分层抽样的抽取比例为，
所以幼儿园应抽取的学生人数为：人，
故选：A.
8．答案：D
解析:由题意，总体的平均数为小时，
根据分层随机抽样的性质，可得总体的方差为：
．
故选：D．
9．答案：AD
解析：新样本平均数为，故A正确，B错误；
又因为甲的方差为，
，，
且，
则乙的方差为，
，，
且，
，
，
，
，
新样本的方差为：
故D正确C错误
故选：AD.
10．答案：BC
解析：对于A，题表中10.5和10.6出现的次数最多，所以成绩的众数是10.5环，10.6环，A错误；
对于B，成绩的极差是（环），B正确；
对于C，，所以成绩的分位数是将数据从小到大排列后的第3个数，为10.5环，C正确；
对于D，平均成绩是（环），D错误.故选BC.
11．答案：ACD
解析：对于A,当掷骰子出现的结果为1,1,2,5,6时,满足平均数为3,中位数为2,可以出现点6,所以A正确；
对于B,若平均数为2,且出现点数6,则方差,所以当平均数为2,方差为时,一定不会出现点数6,所以B错误；
对于C,当掷骰子出现的结果为2,2,3,4,6时,满足中位数为3,众数为2,可以出现点6,所以C正确；
对于D,当掷骰子出现的结果为1,2,3,3,6时,满足中位数为3,
则平均数为,
方差为,
所以可以出现点6,所以D正确
故选：ACD.
12．答案：3
解析：女生被抽取的人数为.
故答案为：3.
13．答案：2080
解析：利用分层抽样的方法从三个年级中抽取了260人进行问卷调查,
其中高一、高二年级各抽取了85人,可得高三年级共有90人,
又由高三年级共有720名学生,则每个学生被抽到的概率为,
设该校共有n名学生,可得,解得（人）,
即该校共有2080名学生.
故答案为：2080.
14．答案：3
解析：试题分析：依题意得，
，
解得或，故.
考点：样本平均数和方差的计算
15．答案：平均数为72.6，方差为159.84
解析：这组数据的平均数为，
.
因此可估计该班学生数学成绩的平均数为72.6，方差为159.84.
16．答案：（1）
（2）,50,40,10.
解析：（1）设该校高一、高二、高三年级的人数分别为a,b,c,
则去A会场的学生总数为,去B会场的学生总数为,
则对应人数如下表所示:
高一 高二 高三
A会场
B会场
则.
（2）依题意,,解得,则抽到的A会场的学生总数为100人,
所以高一年级人数为,高二年级人数为,高三年级人数为.
17．答案：(1)，
(2)6人，占
解析：(1)抽取的10名退休职工问卷得分的均值为
，
抽取的10名退休职工问卷得分的方差为
(2)由(1)可得，
所以，
，
所以10名退休职工问卷得分在与之间有6人，占的百分比为
18．答案：(1)，；
(2)达标.
解析：（1），
.
（2）因为，，
所以，故采用新工艺生产的药品的有效成分达标.
19．答案：（1）96分
（2）这5套试卷难度系数的预估合理
解析：（1）由试卷2的难度系数得，
解得，
所以根据试卷2的难度系数估计这480名学生第2套试卷的平均分为（分）.
（2），，
，，
，
则
，
所以这5套试卷难度系数的预估合理.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑