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第七章 概率--高中数学北师大版必修一单元测试
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知某人射击每次击中目标的概率都是0.6,现采用随机模拟的方法估计其3次射击至少2次击中目标的概率P.先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数,指定0,1,2,3,4,5表示击中目标,6,7,8,9表示未击中目标;因为射击3次,所以每3个随机数为一组,代表3次射击的结果.经随机模拟产生了以下20组随机数:
169,966,151,525,271,937,592,408,569,683
471,257,333,027,554,488,730,863,537,039
据此估计P的值为( )
A.0.6 B.0.65 C.0.7 D.0.75
2．下列说法中不正确的是( )
A.“在标准大气压下，水加热到时会沸腾”是不可能事件
B.“某彩票中奖的概率为，则买10000张这种彩票一定能中奖”是必然事件
C.“实数的绝对值不小于零”是必然事件
D.“将一枚骰子抛掷两次，所得点数之和大于7”是随机事件
3．甲、乙两人组成“莞队”参加答题活动，每轮活动甲、乙各答一道题目，已知甲每轮答对题目的概率为，乙每轮答对题目的概率为.在每轮活动中，甲、乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响.则“莞队”在两轮活动中答对3道题目的概率为( )
A. B. C. D.
4．袋中装有2个红球和3个白球,从袋中每次随机不放回地取出1个球后,同时再放入1个另一种颜色的球到袋中,则第二次取出红球的概率是( )
A. B. C. D.
5．对于概率是千分之一的事件,下列说法正确的是( )
A.概率太小,不可能发生 B.1000次中一定发生1次
C.1000人中,999人说不发生,1人说发生 D.1000次中有可能发生1次
6．从两名男生（记为和）,一名女生（记为G）中任意抽取两人参加志愿者活动,则抽到的两人都是男生的概率为( )
A. B. C. D.
7．一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.从中不放回地依次随机摸出2个球.设事件“第一次摸出球的标号小于3”，事件“第二次摸出球的标号为奇数”，则( )
A．与对立 B．与互斥但不对立
C．与相互独立 D．与既不互斥也不独立
8．在三次独立重复射击中,若至少有一次击中目标的概率为,则每次射击击中目标的概率是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．设A,B是两个随机事件,则下列说法正确的是( )
A.表示两个事件至少有一个发生
B.表示两个事件至少有一个发生
C.表示两个事件均不发生
D.表示两个事件均不发生
10．从装有大小和形状完全相同的5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么下列各对事件中,互斥而不对立的是
A.至少有1个红球与都是红球 B.至少有1个红球与至少有1个白球
C.恰有1个红球与恰有2个红球 D.至多有1个红球与恰有2个红球
11．某单位开展“学习强国”知识答题活动，在5道试题中（有3道选择题和2道填空题），不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．从2,4,5,7这4个数中一次随机抽取两个数,则所取两个数之和为9的概率是__________.
13．甲乙两名射击运动员进行射击比赛,甲的中靶概率为0.8,乙的中靶概率为0.9.现两人各射击一次,恰好有一人中靶的概率为________________.
14．设b和c分别是先后投掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下方程有实根的概率是________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．从大小相同,编号为1,2,3,4,5的5个小球中,选取3个小球,求下列事件的概率:
（1）编号为1,2的小球同时被取到的概率;
（2）所取到的三个小球的编号之和为偶数的概率.
16．袋中有形状、大小都相同的4个小球，
(1)若4个小球中有1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，求这2只球颜色不同的概率；
(2)若4个小球颜色相同，标号分别为1，2，3，4，从中一次取两球，求标号和为奇数的概率；
(3)若4个小球中有1只白球，1只红球，2只黄球，有放回地取球，取两次，求两次取得球的颜色相同的概率．
17．袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为0的小球一个,标号为1的小球一个,标号为2的小球n个,已知从袋子中随机抽取一个小球,取到标号是2的小球的概率是．
(1)求n的值；
(2)从袋子中不放回地随机抽取两个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b,记事件A表示“”,求事件A的概率．
18．甲袋子中装有2个红球、1个白球,乙袋子中装有1个红球、2个白球（袋子不透明,球除颜色外完全一样）.
(1)现从甲、乙两个袋子中各任选1个球,求选出的2个球的颜色相同的概率;
(2)从甲、乙两袋6个球中任选2个球,求选出的2个球来自同一袋子的概率.
19．为了增添学习生活的乐趣，甲、乙两人决定进行一场投篮比赛，每次投1个球.先由其中一人投篮，若投篮不中，则换另一人投篮；若投篮命中，则由他继续投篮，当且仅当出现某人连续两次投篮命中的情况，则比赛结束，且此人获胜.经过抽签决定，甲先开始投篮.已知甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为，且两人每次投篮的结果均互不干扰.
(1)求甲、乙投篮总次数不超过4次时，乙获胜的概率；
(2)求比赛结束时，甲恰好投了2次篮的概率.
参考答案
1．答案：B
解析：20组随机数中至少2次击中目标的包含的随机数为:
151,525,271,592,408,471,257,333,027,554,730,537,039
一个有13组,
所以其3次射击至少2次击中目标的概率,
故选:B.
2．答案：B
解析：在标准大气压下，水加热到才会沸腾，所以A中事件是不可能事件；
某彩票中奖的概率为，仅代表中奖的可能性大小，所以买10000张这种彩票不一定能中奖，即B中事件不是必然事件；
实数的绝对值不小于零，所以C中事件是必然事件；将一枚骰子抛掷两次，所得点数之和最小为2，最大为12，故“将一枚骰子抛掷两次，所得点数之和大于7”是随机事件.故选B.
3．答案：A
解析:在两轮活动中答对3道题是目，则总共只能错一题，
概率为，
故选：A.
4．答案：A
解析：由题意,若第一次取到红球,则第二次取到红球的概率为,
若第一次取到白球,则第二次取到红球的概率为,
所以第二次取出红球的概率是.
故选:A.
5．答案：D
解析：概率是千分之一,是指事件发生的可能性为千分之一,每一次发生都是随机的,
每一次可能发生,也可能不发生,1000次中有可能发生1次.
故选：D.
6．答案：A
解析：从两名男生（记为和）,一名女生（记为G）中任意抽取两人,有,,,共3种,
全是男生有:,所以抽到的两人都是男生的概率为,
故选:A.
7．答案：C
解析:由题意得：，设事件“第一次摸出球的标号是奇数”，
则，
因为任取两球样本空间为：，
此时，而，所以，
由于，所以与相互独立，故C正确；
由于A，B能同时发生，所以与不是互斥事件，也不是对立事件，故ABD都错误；
故选：C.
8．答案：D
解析：设每次射击击中目标的概率为p,
因为至少有一次击中目标的概率为,
所以三次都未击中目标的概率为,即,解得.
故选：D.
9．答案：ACD
解析：因为A,B是两个随机事件,
所以表示两个事件至少有一个发生,故A正确;
表示两个事件恰有一个发生,故B错误;
表示两个事件均不发生,故C正确;
表示两个事件均不发生,故D正确.
故选：ACD.
10．答案：CD
解析：根据互斥事件与对立事件的定义判断.
A中两事件不是互斥事件,事件“3个球都是红球”是两事件的交事件;
B中两事件能同时发生,如“恰有1个红球和2个白球”,故不是互斥事件;
C中两事件是互斥而不对立事件;至多有1个红球,即有0个或1个红球,与恰有2个红球互斥,除此还有3个都是红球的情况,因此它们不对立,
D符合题意.
故选：CD.
11．答案：CD
解析：由题意可得，，故A错误，
，故B错误，
，，
，故C正确，
，故D正确.
故选：CD
12．答案：
解析：从2,4,5,7这4个数中一次随机抽取两个数的所有基本事件有,,,,,,共6个,
所取2个数之和为9的基本事件有,,共2个,
故所求概率.
故答案为:.
13．答案：0.26
解析：由题意可得,“恰有一人中靶”事件可分为“甲中靶,乙不中靶”和“乙中靶,甲不中靶”,
两个人射击一次恰有一人中靶的概率为 ；
故答案为：0.26.
14．答案：
解析：在所有两次出现的点数有5的情形中，所有的有：
，，，，，，，
，，，，共11个，
而满足判别式的有：
，，，，，，，共7种，
因此所求概率为.
故答案为：
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）从编号为1,2,3,4,5的5个小球中任意取出3个,
样本空间为
记事件A为“编号为1,2的小球同时被取到”,
则,故.
（2）记事件B为“所取到的三个小球编号之和为偶数”,
则,故
16．答案：(1)
(2)
(3).
解析：(1)设取出的2只球颜色不同为事件A，
试验的样本空间{(白，红)，(白，黄1)，(白，黄2)，(红，黄1)，
(红，黄2)，(黄1，黄2)}，共6个样本点，
事件A包含(白，红)，(白，黄1)，(白，黄2)，
(红，黄1)，(红，黄2)，共5个样本点，故.
(2)试验的样本空间{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}，共6个样本点，设标号和为奇数为事件A，
则A包含的样本点为(1，2)，(1，4)，(2，3)，(3，4)，共4个，所以.
(3)试验的样本空间{(白，白)，(白，红)，
(白，黄1)，(白，黄2)，(红，红)，(红，白)，
(红，黄1)，(红，黄2)，(黄1，黄1)，(黄1，白)，
(黄1，红)，(黄1，黄2)，(黄2，黄2)，(黄2，白)，
(黄2，红)，(黄2，黄1)}，共16个样本点，
其中颜色相同的有(白，白)，(红，红)，(黄1，黄1)，
(黄1，黄2)，(黄2，黄2)，(黄2，黄1)，
共有6个，故所求概率为.
17．答案：(1)2；
(2).
解析：(1)依题意,袋子中共有个小球,于是得,解得,
所以n的值是2.
(2)由(1)记标号为2的两个小球为,,从袋子中不放回地随机抽取两个小球的所有结果有：
,,,,,共有12个,
它们等可能,事件A表示含有的结果有,,,共4个结果,则,
所以事件A的概率是.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)甲袋子中2个红球分别用A,B表示,白球用C表示,乙袋子中红球用D表示,2个白球分别用E,F表示.
从甲、乙两袋中各任选1个球的所有可能结果为,,,,,,,,,共9种,
从中选出的2个球的颜色相同的有,,,,共4种,
故选出的2个球的颜色相同的概率.
(2)从6个球中任选2个球的所有可能结果为,,,,,（B,C）,,,,,,,,,,共15种,
从中选出2个球来自同一袋子的结果有,,,,,,共6种,
所以选出的2个球来自同一袋子的概率.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)若甲、乙投篮总次数为2次，则乙不可能获胜；
若甲、乙投篮总次数为3次且乙获胜，
则第一次甲未投中，乙投中第2、3次，
所以；
若甲、乙投篮总次数为4次乙获胜，
则第一次甲投中、第二次甲未投中，乙投中第3、4次，
所以；
记甲、乙投篮总次数不超过4次时且乙获胜为事件A，
则，
所以甲、乙投篮总次数不超过4次时，乙获胜的概率为；
(2)若比赛结束时甲赢得比赛且甲恰好投了2次篮，
则甲连续投中2次，则概率；
若比赛结束时乙赢得比赛，又甲恰好投了2次篮，
①甲投中第一次，第二次甲未投中，乙投中第3、4次，
则；
②甲第一次未投中，第二次乙未投中，
第3次甲未投中，第4、5次乙投中，
则；
④甲第一次未投中，第二次乙投中，
第3次乙未投中，第4甲未投中，第5、6次乙投中，
则；
综上可得比赛结束时，甲恰好投了2次篮的概率.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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