资源简介

综合拔高练
五年高考练
考点1　力的合成与分解
1.(2022辽宁,4)如图所示,蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上,并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力,则 (　　)
A.F1的竖直分力大于F2的竖直分力
B.F1的竖直分力等于F2的竖直分力
C.F1的水平分力大于F2的水平分力
D.F1的水平分力等于F2的水平分力
2.(2021广东,3)唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力。设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁,F与竖直方向的夹角分别为α和β,α<β,如图所示。忽略耕索质量,耕地过程中,下列说法正确的是 (　　)
A.耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大
B.耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大
C.曲辕犁匀速前进时,耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
D.直辕犁加速前进时,耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
考点2　实验:验证力的平行四边形定则
3.(2023全国乙,22)在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有:木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤:
①用图钉将白纸固定在水平木板上。
②将橡皮条的一端固定在木板上,另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上,它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计,小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小,并　　　　。(多选,填正确答案标号)
A.用刻度尺量出橡皮条的长度
B.用刻度尺量出两细线的长度
C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
③撤掉一个测力计,用另一个测力计把小圆环拉到　　　　,由测力计的示数得到拉力F的大小,沿细线标记此时F的方向。
④选择合适标度,由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图,得出合力F'的大小和方向;按同一标度在白纸上画出力F的图示。
⑤比较F'和F的　　　　,从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
考点3　静态平衡
4.(2023浙江1月选考,2)如图所示,轻质网兜兜住重力为G的足球,用轻绳挂于光滑竖直墙壁上的A点,轻绳的拉力为FT,墙壁对足球的支持力为FN,则 (　　)
A.FTG　　　　D.FT=G
5.(2023浙江6月选考,6)如图所示,水平面上固定两排平行的半圆柱体,重为G的光滑圆柱体静置其上,a、b为相切点,∠aOb=90°,半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为　 (　　)
A.Fa=0.6G,Fb=0.4G　　　　　　　　B.Fa=0.4G,Fb=0.6G
C.Fa=0.8G,Fb=0.6G　　　　　　　　D.Fa=0.6G,Fb=0.8G
6.(2022重庆,1)如图所示,吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具,在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力(图中未画出摩擦力)的共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等,方向水平向右,重力加速度为g,则擦窗工具所受摩擦力 (　　)
A.大小等于mg　　　　　　　　B.大小等于mg
C.方向竖直向上　　　　　　　　D.方向水平向左
7.(2022浙江6月选考,10)
如图所示,一轻质晒衣架静置于水平地面上,水平横杆与四根相同的斜杆垂直,两斜杆夹角θ=60°。一重为G的物体悬挂在横杆中点,则每根斜杆受到地面的 (　　)
A.作用力为G　　　　　　　　B.作用力为G
C.摩擦力为G　　　　　　　　D.摩擦力为G
8.(2022广东,1)如图是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时,连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点,F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小,F1=F2且∠AOB=60°。下列关系式正确的是 (　　)
A.F=F1　　　　B.F=2F1　　　　C.F=3F1　　　　D.F=F1
考点4　动态平衡
9.(2022湖南,5)2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边,有一根系有飘带的风力指示杆,教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀质长绳,其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时,飘带实际形态最接近的是 (　　)
10.(2022河北,7)如图,用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点,将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平,绳与木板之间的夹角保持不变,忽略圆柱体与木板之间的摩擦。在转动过程中 (　　)
A.圆柱体对木板的压力逐渐增大
B.圆柱体对木板的压力先增大后减小
C.两根细绳上的拉力均先增大后减小
D.两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变
高考模拟练
应用实践
1.如图所示,A球被光滑的板B挡住而静止在光滑的斜面上,当挡板由如图位置逐渐变为水平的过程中,球对斜面的压力N1和挡板所受压力N2的变化情况是 (　　)
A.N1先变小再变大,N2一直变大
B.N1先变小再变大,N2一直变小
C.N1一直变小,N2先变小再变大
D.N1一直变大,N2先变小再变大
2.如图甲所示,古代北方播种后,用驴拉两个小石磙压土埋麦种,以利于麦种发芽。简化图如图乙所示,AB平行于轻杆CD,轻绳AC、BD长度相同。若轻绳长为2.01 m,两石磙相同,整体(含轻杆)的总质量为21 kg,与地面间的摩擦力大小是其对地面正压力的倍,AB=0.3 m,CD=0.7 m,B、D两点的高度差为1 m,g取10 m/s2,不计其他摩擦,则石磙做匀速直线运动时每根轻绳上的拉力大小约为 (　　)
　　
A.20 N　　　　B.25 N　　　　C.30 N　　　　D.36 N
3.(多选题)如图所示,建筑装修中,工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨,当对磨石加竖直向上、大小为F的推力时,磨石恰好沿斜壁向上匀速运动,已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则磨石受到的摩擦力大小是 (　　)
A.(F-mg) sin θ　　　　　　　　B.(F-mg) cos θ
C.μ(F-mg) cos θ　　　　　　　　D.μ(F-mg) sin θ
4.如图所示,两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段半径为R、圆心为O(图中未画出)的固定圆弧上,一细线穿过两轻环,其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一质量为M的小物块。平衡时,a、b间的距离记为L,不计所有摩擦。下列说法正确的是　 (　　)
A.平衡时,若L=R,则M=m
B.平衡时,若L=1.2R,则M=0.56m
C.平衡时,若L=R,则M=m
D.平衡时,若L越大,则M与m的比值越大
5.如图所示为某粮库输送小麦的示意图。麦粒离开传送带后竖直掉落形成圆锥状的麦堆。若麦堆底面半径为r,麦粒之间的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,不考虑麦粒的滚动。则形成的麦堆的最大高度为 (　　)
A.　　　　　　　　B.rμ
C.r　　　　　　　　D.r
6.如图所示,质量mA=mB=10 kg的物体A、B置于倾角为θ=30°的固定光滑斜面上,斜面末端有一挡板,两物体用劲度系数为k=1 000 N/m的弹簧连接,弹簧与A、B物体固定在一起,地面上有一质量为m0=50 kg的人通过定滑轮用绳子拉着B物体,绳子与水平方向夹角为α=53°,最开始绳中无拉力,绳子与弹簧质量均不计(g=10 m/s2,sin 37°=0.6;cos 37°=0.8)。
(1)求绳中无拉力时,弹簧的压缩量;
(2)现在人开始用力拉绳子,保持绳子与水平方向夹角不变,使B物体缓慢上升(始终在斜面上),直到A物体即将离开挡板,求:
①在此过程中B物体沿斜面上升的距离;
②A物体即将离开挡板时绳上拉力大小;
③A物体即将离开挡板时地面对人的摩擦力大小及支持力大小。
迁移创新
7.如图1,一杂技演员利用动滑轮让自己悬挂在细绳的最低点以完成各种杂技表演。绳子两端分别固定在两根竖直杆上的a、b两点,绳子的质量可忽略不计,绳子不可伸长。已知杂技演员的质量为m,重力加速度为g。当杂技演员静止不动时,绳与水平方向夹角为α。不计动滑轮重力和动滑轮与绳间的摩擦。
(1)若保持绳子a端、b端在杆上位置不变,将右侧杆向左缓慢平移到虚线位置,使两杆之间的距离减小,请分析判断此过程中:
①夹角α大小的变化情况,并画出杆在虚线位置时,绳子和杂技演员的位置分布图景;
②滑轮两侧绳上张力F的合力的变化情况;
③绳子上张力F大小的变化情况。
(2)若保持杆不动,将绳的右端缓慢上移到b'位置,请分析判断此过程中:
①夹角α大小的变化情况,并画出绳的右端在b'位置时,绳子和杂技演员的位置分布图景;
②滑轮两侧绳上张力F的合力的变化情况;
③绳子上张力F大小的变化情况。
　
答案与分层梯度式解析
综合拔高练
五年高考练
1.D　对结点O受力分析可得,水平方向F1 sin α=F2 sin β,即F1的水平分力等于F2的水平分力,选项C错误,D正确;对结点O受力分析可得,竖直方向F1 cos α+F2 cos β=mg
解得F1=
F2=
则F1的竖直分量F1y=
F2的竖直分量F2y=
因sin α cos β- cos α sin β= sin (α-β)>0
可知F2y>F1y
选项A、B错误。故选D。
方法技巧　利用正交分解法处理平衡问题时,物体受到三个或三个以上的力的作用而平衡,将物体所受的力分解为相互垂直的两组,每组力都满足平衡条件。
2.B　以曲辕犁为例,把耕索的拉力F分解到水平和竖直两个方向:Fx=F sin θ,Fy=F cos θ。因α<β,故F曲xF直y,选项A错误,B正确;耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对作用力与反作用力,由力的相互性知两力大小相等,则选项C、D错误。故选B项。
3.答案　②CD　③同一位置　⑤大小和方向
解析　②本实验不需要测量橡皮条和细线的长度,需要记录F1和F2的方向,即用铅笔在白纸上标记出两细线的方向,还需要记录F1和F2的作用效果,即在白纸上标记出小圆环的位置,故选C、D。③为了保证合力和分力产生的效果相同,要把小圆环拉到同一位置。⑤如果在误差允许范围内,F和F'的大小相等、方向相同,则力的平行四边形定则得以验证。
4.C　对足球受力分析,如图所示,设轻绳与墙面夹角为θ,则根据力的平衡有FN=FT sin θG,故选项C正确。
5.D　根据题意,圆柱体的受力分析如图,经过平移得到矢量三角形,根据直角三角形知识可知Fa=G sin 37°=0.6G、Fb=G cos 37°=0.8G,选项D正确。
6.B　对擦窗工具受力分析如图所示
水平方向上拉力F与擦窗工具所受摩擦力水平分量f滑等大反向,竖直方向上重力mg与擦窗工具所受摩擦力竖直分量f静等大反向,所以擦窗工具所受摩擦力方向如图中f所示,大小为f==mg,故选B。
7.B　以晒衣架和物体整体为研究对象,在竖直方向上,整体受重力和地面对四根斜杆的支持力平衡,则G=4FN,所以FN=。以其中一根斜杆为研究对象,斜杆受水平横杆对斜杆的作用力F、地面对斜杆的支持力FN、地面对斜杆的摩擦力Ff三个力作用,斜杆所受合力为零,F==G,Ff=FN tan 30°=G,斜杆受到地面的作用力为FN和Ff的合力,与F等大反向,故选项B正确,A、C、D错误。
8.D　F1、F2、F三力平衡如图所示,F1=F2,则有F=2F1 cos 30°=F1,故选D。
9.A　利用微元法思想,将绳子分成n段,每一小段绳子重力相同,水平方向所受风力相同,因此飘带形态为一条倾斜的直线,故选A。
10.B　设木板与水平方向的夹角为θ,两绳所在平面与木板间的夹角为α,圆柱体的质量为m,对圆柱体进行受力分析,将两绳对圆柱体拉力的合力记为T,受力分析如图所示。
高考模拟练
1.C　以小球为研究对象,分析受力情况如图,挡板从题图所示位置缓慢转到水平的过程中,小球的合力保持为零,则挡板和斜面的支持力的合力与重力大小相等、方向相反,作出挡板在三个不同位置时小球的受力情况,由图可知,N1'逐渐减小,N2'先减小,后增大,可知,球对斜面的压力N1一直变小,挡板所受压力N2先变小再变大。故选C。
2.C　过B点作CD的垂线,垂足为E点,根据几何关系可知BE的长约为2 m。设两轻绳所在平面与水平面的夹角为θ,两轻绳上的拉力大小为F,合力为F1,石磙做匀速直线运动,则受力平衡,对两石磙整体受力分析,有F1 cos θ=(mg-F1 sin θ)[点拨:在计算所受摩擦力时,不要忽略两绳在竖直方向的分力],其中cos θ=,sin θ=,解得F1=60 N,根据以上分析可知BD绳上的拉力与BE夹角的余弦值为cos β==,则有2F cos β=F1,解得F≈30.2 N。故选C。
3.BD　对磨石进行受力分析,如图所示,由于磨石沿斜壁向上做匀速运动,所以磨石受力平衡,由平衡条件,沿斜壁方向有F cos θ=mg cos θ+Ff,得到Ff=(F-mg) cos θ;垂直于斜壁方向有FN+mg sin θ=F sin θ,解得FN=(F-mg) sin θ,又有Ff=μFN=μ(F-mg) sin θ,所以Ff=(F-mg) cos θ或Ff=μ(F-mg) sin θ。故选B、D。
4.B　平衡时,对小球受力分析,小球受重力和拉力,故T=mg;对轻环受力分析,轻环受细线的两个拉力和圆弧的支持力,如图甲所示:
若L=R,则sin θ==0.5,则θ=30°,对物块受力分析,如图乙所示
则有2T sin 30°=Mg,得M=m,故A错误;平衡时,若L=1.2R,则sin θ==0.6,则θ=37°,cos 37°=0.8,故cos 2θ=2 cos2 θ-1=0.28,对物块受力分析有2T cos 2θ=Mg,得M=0.56m,故B正确;平衡时,若L=R,则 sin θ==,则θ=60°,故两绳之间的夹角为240°,这种情况不存在,故C错误;根据2T cos 2θ=Mg,可知=2 cos 2θ,所以θ<45°,当平衡时,若L越大,则 cos 2θ就越小,所以比值就越小,故D错误。
5.B　当麦堆达到最大高度h后,堆面的倾角α达到最大值,此时位于堆面上的麦粒恰好不会滚下,则
μmg cos α=mg sin α
根据几何关系有tan α=,联立可得h=rμ,故选B。
6.答案　(1)0.05 m　(2)①0.10 m　②100 N　③60 N,420 N
解析　(1)绳中无拉力时,对B受力分析,由平衡条件有
F弹=mBg sin θ=50 N
这时弹簧处于压缩状态,压缩量为x1==0.05 m
(2)①“缓慢”说明系统时刻处于平衡状态,A物体即将离开挡板,对A受力分析,由平衡条件有
F弹1=mAg sin θ=50 N
这时弹簧处于拉伸状态,伸长量为x2==0.05 m
在此过程中B物体沿斜面上升的距离
s=x1+x2=0.10 m
②对A、B、弹簧组成的系统,有
T=(mA+mB)g sin θ=100 N
③对人受力分析,由平衡条件有f=T cos α=60 N
N=m0g-T sin α=420 N
7.答案　见解析
解析　(1)①如图1所示
由于不计滑轮与绳子间的摩擦力,所以两边绳子与水平方向的夹角相等。设改变前两边绳子的长度分别为L1、L2,绳子与水平方向的夹角为α,两杆之间的水平距离为x;改变后两边绳子的长度分别为L1'、L2',绳子与水平方向的夹角为α',两杆之间的水平距离为x'。则有L1+L2=L1'+L2',x=L1 cos α+L2 cos α=(L1+L2) cos α,x'=L1' cos α'+L2' cos α'=(L1'+L2') cos α',因x>x',所以α'>α,即夹角α变大。
②由力的平衡可知,滑轮两侧绳上张力F的合力大小等于杂技演员的重力大小,保持不变。
③滑轮两侧绳子上的张力大小相等。根据平衡条件有2F sin α=mg,因夹角α变大,则绳子上张力F变小。
(2)①如图2所示:
保持杆不动,绳的右端缓慢上移到b'位置,由(1)中分析可知x=x',则α=α',即夹角α保持不变。
②由力的平衡可知,滑轮两侧绳上张力F的合力大小仍等于杂技演员的重力大小,保持不变。
③因夹角α保持不变,由(1)中分析可知绳子上张力F不变。
知识迁移　本题属于“活结绳关联的动态平衡问题”,对光滑动滑轮和杂技演员整体进行受力分析,关键是知道在将右侧杆左右移动或将绳右端沿杆上下移动时,滑轮位置沿绳子移动,但滑轮两侧的两段绳子弹力大小始终相等,滑轮对绳的作用力始终在两段细绳夹角的角平分线上,再利用几何关系分析绳子弹力与水平方向的夹角的变化情况,得出结论。

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