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专题强化练4　传送带模型
1.如图所示,水平放置的传送带以速度v=2 m/s向右运动,现将一小物块轻轻地放在传送带A端,物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,若A端与B端相距4 m,则物块由A端运动到B端的时间和物块到达B端时的速度大小是(重力加速度g取10 m/s2) (　　)
A.2.5 s,2 m/s　　　　　　　　B.1 s,2 m/s
C.2.5 s,4 m/s　　　　　　　　D.1 s,4 m/s
2.(多选题)在机场和火车站可以看到对行李进行安检的水平传送带。如图甲所示,传送带正以一定的速度v按图示方向匀速运动,旅客把行李(可视为质点,初速度可视为零)放到传送带左端时,传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始运动,经过0.4 s行李在传送带上停止滑动,此时行李还没有到达传送带的最右端。现把手机放在行李中,并打开手机中的测加速度的APP,从而测出来了行李的加速度变化情况,如图乙所示,下列说法正确的是 (　　)
　　
A.行李在传送带上滑行时所受的摩擦力方向向左
B.行李与传送带之间的动摩擦因数为0.5
C.传送带的速度v等于0.20 m/s
D.行李相对于传送带滑动的距离为0.04 m
3.(多选题)如图所示为粮袋的传送装置示意图,已知A、B两端间的距离为L,传送带与水平方向的夹角为θ,工作时运行速度为v,粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ,正常工作时工人在A端将粮袋放到运行中的传送带上。设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,重力加速度大小为g。关于粮袋从A到B的运动,以下说法正确的是 (　　)
A.粮袋到达B端的速度与v比较,可能大,可能小也可能相等
B.粮袋开始运动的加速度为g(sin θ-μ cos θ),若L足够大,则最后将以速度v做匀速运动
C.若μ≥tan θ,则粮袋从A端到B端可能是一直做匀加速运动
D.不论μ大小如何,粮袋从Α端到Β端一直做匀加速运动,且加速度a≥g sin θ
4.(多选题)三角形传送带以1 m/s的速率逆时针匀速转动,两边的传送带长都是2 m且与水平方向的夹角均为37°。现有两个小物块A、B从传送带顶端都以1 m/s的初速度沿传送带下滑,两物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5,(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)下列说法正确的是 (　　)
A.物块A先到达传送带底端
B.物块A、B同时到达传送带底端
C.物块A、B到达传送带底端时速度大小不相等
D.物块A、B在传送带上的划痕长度之比为1∶3
5.如图,水平传送带A、B两端相距s=3.5 m,工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.1。工件滑上A端的瞬时速度vA=4 m/s,到达B端的瞬时速度设为vB,取g=10 m/s2,则 (　　)
A.若传送带不动,则vB=4 m/s
B.若传送带以速度v=4 m/s逆时针匀速转动,则vB=3 m/s
C.若传送带以速度v=4 m/s逆时针匀速转动,则vB=4 m/s
D.若传送带以速度v=2 m/s顺时针匀速转动,则vB=2 m/s
6.如图所示,传送带与地面夹角θ=37°,从A到B长度为L=41 m,传送带以v0=20 m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速地放一个质量为m=0.5 kg的煤块,它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5。煤块在传送带上滑动会留下痕迹。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s2,求:
(1)煤块从A到B的时间;
(2)煤块从A到B的过程中在传送带上形成痕迹的长度。
7.如图所示为煤矿区常用的皮带传输装置,它由两台皮带传输机组成,一台水平,A、B两端相距3 m;另一台倾斜,传送带与地面的夹角θ=37°,C、D两端相距4.45 m。B、C相距很近,煤块从水平传送带过渡到倾斜传送带时速度大小不变。水平传送带以v0=5 m/s的速率顺时针转动,将质量为1 kg的一块煤块轻放上水平传送带的最左端。设煤块与两传送带间的动摩擦因数均为0.5,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)
(1)若CD部分不运转,求煤块沿倾斜传送带上升的最大距离;
(2)若倾斜传送带以v=4 m/s的速率沿顺时针方向转动,求煤块从C端运动到D端的时间为多少
(3)若皮带表面由浅色帆布构成,求在本题第(2)问中因传送煤块而在CD段帆布上留下痕迹的长度。
答案与分层梯度式解析
专题强化练4　传送带模型
1.A　设物块质量为m,运动过程中的加速度为a,根据牛顿第二定律有μmg=ma,解得a=2 m/s2;设物块达到速度v时的位移为s1,所用时间为t1,则v2=2as1,得出s1=1 m;根据速度公式有v=at1,解得t1=1 s;物块此时距离B端s2=4 m-s1=4 m-1 m=3 m,接下来做匀速运动的时间t2==1.5 s,所以物块由A端运动到B端的总时间为t=t1+t2=2.5 s,物块最后做匀速运动,所以末速度大小为2 m/s,故选项A正确。
2.CD　将行李放在传送带上(初速度为零),行李相对传送带向左运动,所以受到向右的摩擦力,故A错误;根据牛顿第二定律得μmg=ma,解得μ=0.05,故B错误;经过0.4 s行李在传送带上停止滑动,0.4 s时行李的速度等于传送带的速度,即v=at=0.20 m/s,故C正确;行李相对于传送带滑动的距离为x=at2=0.04 m,故D正确。
3.AC　粮袋在传送带上可能一直做匀加速运动,到达B点时的速度小于v;也可能先做匀加速运动,当速度与传送带相同后,做匀速运动,到达B点时速度与v相等;还可能先做加速度较大的匀加速运动,当速度与传送带相等后做加速度较小的匀加速运动,到达B点时的速度大于v,故A正确。粮袋开始受到的滑动摩擦力沿传送带向下,大小为μmg cos θ,根据牛顿第二定律可得a==g(sin θ+μ cos θ),故B错误;若μ≥tan θ,粮袋从A到B可能一直做匀加速运动,也可能先做匀加速运动,当速度与传送带相同后,做匀速直线运动,故C正确。由以上分析可知,粮袋从A到B不一定一直做匀加速运动,故D错误。
4.BD　分别对物块A、B分析,由于mg sin 37°>μmg cos 37°,所以A、B两物块所受摩擦力方向都沿各自的传送带向上,都向下做匀加速直线运动,两物块匀加速直线运动的加速度相等,位移相等,则运动的时间相等,故A错误,B正确;根据速度时间关系可得:v=at,由于加速度相等,运动时间也相等,所以物块A、B到达传送带底端时速度大小相等,故C错误;对A,划痕的长度等于A的位移减去传送带运动的长度,以A为研究对象,由牛顿第二定律可得mg sin 37°-μmg cos 37°=ma,解得a=2 m/s2,由运动学公式可得L=v0t+at2,解得t=1 s,传送带运动的长度为x=vt=1 m,A在传送带上的划痕长度为Δx1=2 m-1 m=1 m;对B,划痕的长度等于B的位移加上传送带运动的长度,则有Δx2=2 m+1 m=3 m,所以划痕长度之比为Δx1∶Δx2=1∶3,故D正确。
5.B　取向右为正方向,若传送带不动,工件的加速度a=-=-μg=-1 m/s2,由匀变速直线运动的速度-位移公式得-=2as,解得vB=3 m/s,故A错误;若传送带以速度v=4 m/s逆时针匀速转动,工件的受力情况不变,工件的加速度仍为a=-μg,工件的运动情况跟传送带不动时的一样,则vB=3 m/s,故B正确,C错误;若传送带以速度v=2 m/s顺时针匀速转动,工件滑上传送带时所受的滑动摩擦力方向水平向左,做匀减速运动,工件的加速度仍为a=-μg,工件的运动情况跟传送带不动时的一样,则vB=3 m/s,故D错误。
方法技巧　(1)当用水平传送带传送物体时,应特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化。摩擦力的突变常常导致物体的受力情况和运动状态的突变。
(2)滑动摩擦力存在于发生相对运动的物体之间,当两物体的速度达到相同时,滑动摩擦力突变为零。
6.答案　(1)3 s　(2)20 m
解析　(1)在开始阶段,应用牛顿第二定律有mg sin θ+μmg cos θ=ma1,解得a1=g sin θ+μg cos θ=10 m/s2;
煤块加速至与传送带速度相等时需要的时间:t1=,v=v0,解得t1=2 s
发生的位移x1=a1=20 m<41 m
所以煤块加速到20 m/s时仍未到达B点,此时摩擦力方向改变。
在第二阶段,应用牛顿第二定律有mg sin θ-μmg cos θ=ma2,解得a2=2 m/s2
设第二阶段煤块滑动到B的时间为t2,则L-x1=vt2+a2,解得t2=1 s
煤块在B点的速度为vB=v+a2t2=22 m/s
煤块从A到B的时间t=t1+t2=3 s。
(2)第一阶段煤块的速度小于传送带的速度,煤块相对于传送带斜向上移动
煤块的位移为x1=20 m
传送带的位移为x2=v0t1=40 m
所以煤块相对于传送带的位移为x3=x2-x1=20 m
第二阶段煤块的速度大于传送带的速度,煤块相对于传送带斜向下移动
煤块的位移为x4=L-x1=21 m
传送带的位移为x5=v0t2=20 m
所以煤块相对于传送带的位移为x6=x4-x5=1 m
第二阶段煤块还是在追赶原来的痕迹,超出的1 m覆盖在第一阶段的痕迹上,所以传送带表面留下的痕迹的长度为20 m。
7.答案　(1)1.25 m　(2)2.1 s　(3)4 m
解析　(1)煤块在AB段做匀加速运动有μmg=ma1
假设煤块能与传送带共速,则2a1s=
解得s=2.5 m<3 m
故假设成立,所以煤块在AB段先匀加速至v0,与传送带共速之后匀速运动,故煤块滑上C端时速度为vC=5 m/s,传送带CD部分不运转,则煤块在CD段运动时根据牛顿第二定律有mg sin θ+μmg cos θ=ma2
则煤块沿倾斜传送带上滑的最大距离sm==1.25 m
(2)若倾斜传送带顺时针转动,则煤块速度减为v=4 m/s之前的加速度大小为a2=10 m/s2,此时上滑的距离和时间为s1==0.45 m
t1==0.1 s
煤块减速到v=4 m/s后,由于μmg cos θmg sin θ-μmg cos θ=ma3
此时加速度大小为a3=2 m/s2
煤块减速至零的位移为s2==4 m
时间为t2==2 s
总位移为s1+s2=4.45 m
则煤块从C端运动到D端的时间为t=t1+t2=2.1 s
(3)在倾斜传送带上,煤块速度减为v=4 m/s之前,相对于帆布上滑的位移l1=s1-vt1=0.05 m
煤块减速到v=4 m/s后,相对于帆布下滑的位移
l2=vt2-s2=4 m
煤块在减速为4 m/s后留下的痕迹更长,则在本题第(2)问中因传送煤块而在CD段帆布上留下痕迹的长度
l=4 m
归纳总结　 解决传送带问题的关键
(1)对于传送带问题抓好一个力的分析——摩擦力
对于传送带问题,关键是分析物体受到的是滑动摩擦力还是静摩擦力,以及摩擦力的方向。分析摩擦力时,先要明确“相对运动”,而不是“绝对运动”。二者达到“相同速度”的瞬间,是摩擦力发生“突变”的临界状态。如果遇到水平匀速的传送带,或者倾斜传送带,还要根据牛顿第二定律判断达到“相同速度”后的下一时刻物体受到的是滑动摩擦力还是静摩擦力。
(2)传送带问题注意三个状态——初态、同速和末态。

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