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第5章　牛顿运动定律
第2节　科学探究:加速度与力、质量的关系
基础过关练
题组一　实验方法和探究过程
1.(多选题)用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关系实验中,保持小车质量一定时,探究小车加速度a与合力F的关系。为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力,以下操作正确的是 (　　)
A.调整长木板上滑轮的高度使细线与长木板平行
B.在调整长木板的倾斜度平衡摩擦力时,应当将砝码和砝码盘通过细线挂在小车上
C.在调整长木板的倾斜度平衡摩擦力时,应当将穿过打点计时器的纸带连在小车上
D.实验时,先释放小车,再接通电源。开始释放小车时,应使小车靠近打点计时器
2.(多选题)如图是探究加速度与力、质量关系的实验方案之一,通过位移的测量来代替加速度的测量,即=,这种替代成立的操作要求是 (　　)
A.实验前必须先平衡摩擦力
B.必须保证两小车的运动时间相等
C.两小车都必须从静止开始做匀加速直线运动
D.小车所受的水平拉力大小可以认为是砝码(包括小盘)的重力大小
3.在“探究加速度与力、质量的关系”活动中,某小组设计了如图所示的实验装置。图中上、下两层水平轨道表面光滑,两小车前端系上细线,细线跨过滑轮并挂上砝码盘,两小车尾部细线连到控制装置上,实验时通过控制装置使两小车同时开始运动,然后同时停止。
(1)在安装实验装置时,应调整滑轮的高度,使　　　　　　　　　　　　　　　　　　;
在实验时,为减小系统误差,应使砝码盘和砝码的总质量　　　　　　　　(选填“远大于”“远小于”或“等于”)小车的质量。
(2)本实验通过比较两小车的位移来比较小车加速度的大小,能这样比较,是因为
　。
题组二　数据处理与误差分析
4.某同学用图甲所示的实验装置探究小车的加速度a与质量m的关系。所用交变电流的频率为50 Hz。
(1)把木板的一侧垫高,调节木板的倾斜程度,使小车在不受牵引时能拖动纸带匀速运动,这样做的目的是　。
(2)图乙是他某次实验得到的纸带,每两计数点间有四个点未画出,部分实验数据在图中已标注。则纸带的　　　　(填“左”或“右”)端与小车相连,小车的加速度是　　　　m/s2。
(3)保持小车所受的拉力不变,改变小车质量m,分别测得不同质量时小车加速度a的数据如表所示。请在图丙的坐标纸中作出a-图像。根据a-图像可以得到的实验结论是　　　　　　　　　　　　　　。
次数 1 2 3 4
加速度 a/(m·s-2) 0.618 0.482 0.317 0.152
质量的倒数 /kg-1 4.00 3.03 2.00 1.00
5.做“探究加速度与力、质量的关系”实验时,某实验小组采用如图甲所示的实验装置。实验小组在长木板上B点处安装了一个光电门,在小车上固定一遮光条,宽度为d,细线一端连着小车,另一端绕过定滑轮与力传感器相连,力传感器下方悬挂钩码。
(1)下列实验操作和要求必要的是　　　　(选填选项前的字母)。
A.该实验操作前要平衡摩擦力
B.该实验操作前不需要平衡摩擦力
C.应使A位置与光电门之间的距离适当大些
D.应使小车质量远大于钩码和力传感器的总质量
(2)实验时,在力传感器下端挂上钩码,另一端通过细线连接小车。调节木板上定滑轮的高度,使牵引小车的细线与木板平行。将小车从长木板上的A点处由静止释放,读出遮光条通过B点处光电门的时间t和力传感器示数F,用毫米刻度尺量出小车释放点A点处到B点处光电门的距离L,根据以上测量数据计算得出加速度的表达式为　　　　　　(用题中测量的物理量字母表示)。
(3)保持小车的质量不变,通过增加钩码的个数来改变小车所受合外力大小,重复实验几次,记录多组实验数据。
(4)实验小组根据记录的多组F的实验数据和计算得到的加速度a的数值,画出了如图乙所示的a-F图像。图像不过原点的主要原因是　　　　　　　　　　　　　　　　,为了使实验结果更准确,需要把甲图中的垫块向　　　　(选填“右”或“左”)移动。
能力提升练
题组　实验数据处理与误差分析
1.探究加速度与力、质量的关系实验装置如图甲所示。
(1)某实验小组,用小桶及桶中砝码的总重力mg作为滑块所受合力F。在研究滑块质量一定时,加速度与合外力之间关系的实验中,根据实验数据画得如图乙所示a-F图,从图中可以发现,a与F　　　　(填:“成正比”或“不成正比”),造成这个结果的主要原因是在平衡摩擦力的环节中,滑块下面的垫块垫得　　　　(填“太高”或“太低”)。
(2)实验中,用小桶和砝码总重力mg作为滑块受到细线的拉力F,这会造成系统误差,滑块实际受到细线的拉力F　　　　(填“大于”“等于”或“小于”)mg。
2.某实验小组利用图甲所示实验装置探究加速度与力、质量的关系,打点计时器的工作频率为50 Hz。
(1)下列做法正确的是　　　　。
A.调节滑轮的高度,使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B.每次改变小桶及桶内砝码的总重力后,都需要重新平衡摩擦力
C.实验时,先放开木块,再接通打点计时器的电源
(2)某次测量纸带上计数点的间距如图乙所示,每相邻两点之间还有四个点未画出。则小车加速度a=　　　　m/s2。(结果保留2位有效数字)
(3)实验时我们认为小桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力,实际上绳子拉力　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)小桶及桶内砝码的总重力。
(4)某同学在用此装置研究加速度a与拉力F的关系。实验中忘记平衡摩擦力,轨道水平放置,得到如图丙所示直线,直线在纵轴上的截距为-a0。则由图像求得该物块与木板间的动摩擦因数为　　　　。(重力加速度为g,结果用a0与g表示)
3.某同学用如图所示的装置来探究小车加速度与力、质量的关系。
(1)为了使细线对小车的拉力等于小车受到的合力,应　　　　。
A.平衡摩擦力
B.调节细线与长木板平行
C.使砝码及砝码盘的总质量远小于小车的质量
D.使砝码及砝码盘的总质量远大于小车的质量
(2)该同学完成相关操作后将小车由静止释放,读出遮光条通过光电门A、B的时间分别为t1、t2,测出遮光条的宽度为d,A、B之间的距离为x,则小车的加速度a=　　　　　　(用给定的物理量字母表示)。
(3)若保持砝码和砝码盘的总质量m不变,改变小车质量M,则作出的-M图像为 (　　)
　　　　　　　　
　　　　　　　　
4.为了探究质量一定时加速度与力的关系,一同学设计了如图甲所示的实验装置。其中M为带滑轮小车的质量,m为砂和砂桶的质量,滑轮质量不计。该同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带(两计数点间还有4个点没有画出),已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电。
(1)纸带上相邻两计数点的时间间隔T=　　　　;
(2)根据纸带可求出小车的加速度a=　　　　m/s2(结果保留三位有效数字);
(3)以弹簧测力计的示数F为横轴,加速度为纵轴,画出的a-F图像是一条直线,如图丙所示,图线与横轴的夹角为θ,求得图线的斜率为k,则小车的质量为 (　　)
A.tan θ　　　　B.　　　　C.k　　　　D.
(4)如果当时电网中交流电的频率是49 Hz,而做实验的同学并不知道,那么加速度的测量值与实际值相比　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
答案与分层梯度式解析
第5章　牛顿运动定律
第2节　科学探究:加速度与力、质量的关系
基础过关练
1.AC　调整长木板上滑轮的高度使细线与长木板平行,这样拉力的大小和方向在小车运动过程中保持不变,故A正确;为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力,需要平衡摩擦力,平衡的是小车与木板间的摩擦力,因此不能将砝码挂在小车上,调整长木板的倾斜程度,打开打点计时器让小车拖着纸带在长木板上运动,实验中是通过纸带上的点来确定小车是否做匀速直线运动的,故B错误,C正确;为充分利用纸带,应先接通电源再释放小车,释放小车时使小车靠近打点计时器,故D错误。故选A、C。
2.BC　对于初速度为零的匀加速直线运动,根据位移时间关系x=at2,整理可得a=,当两个初速度为零的匀变速直线运动的物体的运动时间t相同时,有=,故选B、C。
3.答案　(1)细线与轨道平行(或水平)　远小于
(2)见解析
解析　(1)拉小车的细线要与轨道平行;只有在砝码盘和砝码的总质量远小于小车质量时,才能认为砝码盘和砝码的总重力等于细线拉小车的力。
(2)对初速度为零的匀加速直线运动,运动时间相同时,根据x=at2,得=,所以能用位移来比较加速度大小。
4.答案　(1)平衡摩擦力　(2)左　0.51　(3)图像见解析　在拉力不变时,小车的加速度与质量成反比
解析　(1)探究小车的加速度a与质量m的关系实验中,实验之前要平衡摩擦力。
(2)由于小车做匀加速运动,则纸带上打出的点迹越来越稀,故左端是跟小车相连的。
由运动学公式可得加速度
a== m/s2=0.51 m/s2
(3)根据表格中数据描点、连线,如图所示
由图像可以看出a-图线是一条过原点的直线,由此得出:在拉力不变时,小车的加速度与质量成反比。
5.答案　(1)AC　(2)a=　(4)见解析　右
解析　(1)该实验操作前要平衡摩擦力,使细线的拉力等于小车的合外力,故A正确,B错误;应使A位置与光电门之间的距离适当大些,故C正确;传感器可以直接读取拉力,故不需要满足小车质量远大于钩码和力传感器的总质量,故D错误。
(2)由于遮光条通过光电门的时间极短,可以用平均速度表示瞬时速度,故小车通过B点时的速度vB=,根据速度位移关系公式有=2aL
联立得加速度的表达式为a=
(4)根据图像可知,拉力达到一定值时,才有加速度,所以图像不过原点的主要原因是平衡摩擦力时,木板倾角偏小,为了使实验结果更准确,需要把甲图中的垫块向右移动。
导师点睛　实验中作出的a-F图像有时不过原点,出现这种情况的原因可能是:实验中没有考虑承载重物的托盘的质量,误将重物的重力等于拉力F,或是平衡摩擦力时垫得太高,此时会出现图甲的情况;若实验中没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足,则会出现图乙的情况。
能力提升练
1.答案　(1)不成正比　太高　(2)小于
解析　(1)由题图可知,a与F不成正比,造成这个结果的主要原因是在平衡摩擦力的环节中,滑块下面的垫块垫得太高,致使F为零时,滑块已经具有了一定的加速度。
(2)设滑块的质量为M,可得F=Ma,mg=(M+m)a
解得F=mg
所以滑块实际受到细线的拉力F小于mg。
导师点睛　 实验注意事项
(1)打点前小车应靠近打点计时器且应先接通电源后释放小车。
(2)在平衡摩擦力时,不需要悬挂重物,但小车应连接纸带且接通电源。用手轻轻地给小车一个初速度,如果在纸带上打出的点的间隔均匀,表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力相等。
(3)改变悬挂重物质量的过程中,要始终保证重物的总质量远小于小车的质量。
(4)作图时应使所作的直线通过尽可能多的点,不在直线上的点也要尽可能均匀分布在直线的两侧,个别偏离直线较远的点应舍去。
2.答案　(1)A　(2)0.83　(3)小于　(4)
解析　(1)调节滑轮的高度,使牵引木块的细绳与长木板保持平行,从而减小实验误差,故A正确;平衡摩擦力只需平衡一次即可,故B错误;实验时,先接通打点计时器的电源,再放开木块,故C错误。
(2)电源的频率为50 Hz,则打点周期T0=0.02 s,每相邻两计数点间有四个点未画出,则图中标出的相邻两计数点之间的时间间隔T=5T0=5×0.02 s=0.1 s
根据逐差法可知,木块的加速度为a=
代入数据解得a=0.83 m/s2
(3)对小桶及桶内砝码,有mg-T=ma
所以实际上绳子拉力小于小桶及桶内砝码的总重力。
(4)当没有平衡摩擦力时,有F-f=Ma,f=μMg
整理得a=-μg
纵轴截距为-a0=-μg
解得μ=
3.答案　(1)AB　(2)　(3)C
解析　(1)为了使细线对小车的拉力等于小车受到的合力,应平衡摩擦力,且调节细线与长木板平行,选项A、B正确;使砝码及砝码盘的总质量远小于小车的质量,这样做的目的是使得砝码及砝码盘的总重力近似等于小车受到的牵引力,选项C、D错误。
(2)小车通过光电门A、B时的速度为:vA=,vB=;由-=2ax,解得a=
(3)设小车的加速度为a,细线拉力为F,以砝码和砝码盘为研究对象有mg-F=ma;以小车为研究对象有F=Ma,解得:=M+。故A、B、D错误,C正确。
4.答案　(1)0.1 s　(2)1.93　(3)D　(4)偏大
解析　(1)已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电,且两计数点间还有4个点没有画出,故纸带上相邻两计数点的时间间隔T=5×0.02 s=0.1 s
(2)根据匀变速直线运动的推论,即Δx=aT2
可知,小车的加速度为a==
×10-2 m/s2≈1.93 m/s2
(3)对小车由牛顿第二定律得2F=Ma
可得a=
在a-F图像中,图线的斜率为k=
解得M=
故A、B、C错误,D正确。
(4)如果当时电网中交流电的频率是49 Hz,那么实际周期大于0.02 s,根据运动学公式Δx=aT2
得真实的加速度值就会偏小,所以测得的加速度值与真实的加速度值相比是偏大的。(共14张PPT)
第2节　科学探究:加速度与力、质量的关系
1.实验装置示意图
知识 清单破
知识点 1 实验原理与设计
2.探究方法:控制变量法。
(1)探究加速度与力的关系:保持小车的质量不变,改变重物(钩码或沙桶等)的质量(即改变
拉力),测出小车运动所对应的加速度,分析加速度与力的关系。
(2)探究加速度与质量的关系:保持重物(钩码或沙桶等)的质量不变(即保持拉力不变),改变
小车中砝码的质量(即改变小车的质量),测出不同质量的小车对应的加速度,分析加速度与
质量的关系。
1.测量质量:用天平测出小车和重物的质量分别为M、m,并把数据记录下来。
2.安装器材:按实验装置示意图将实验器材安装好(小车上不系细绳)。
3.平衡摩擦力:在长木板无滑轮的一端下面垫一薄木板,调节薄木板的位置,直到小车匀速下滑。
4.具体操作
(1)将挂有重物的细绳跨过定滑轮系于小车上,接通电源后放开小车打出纸带,取下纸带并
在纸带上标上号码以及此时重物的重力mg(重物的质量要远小于小车的总质量,此时可认
为小车所受拉力F等于重物的重力mg)。
(2)保持小车质量M不变,改变重物的总质量m,重复步骤(1)。多做几次实验,每次小车从同一
位置释放,并记录好重物的重力m1g、m2g、m3g…。
知识点 2 实验步骤
(3)保持重物的质量m不变,往小车上加砝码,改变小车的质量M,重复步骤(1)。多做几次实
验,每次小车从同一位置释放,并记录好加在小车上的砝码和小车的总重力M1g、M2g、M3g
…。
(4)计算出每次实验小车的加速度的大小。
1.计算法
测得加速度或加速度之比(等于位移之比)后,通过计算,看结果是否满足:(1)M一定时, =
;(2)F一定时, = 。
2.图像法
(1)保持小车质量不变,探究加速度与力的关系。
以加速度a为纵坐标,以力F为横坐标,根据测量数据描点,然后作出图像,如图甲所示,若a-F
图像是一条通过原点的倾斜直线,则可得出结论:在误差允许的范围内,质量M不变时,加速
度a与力F成正比。
知识点 3 数据处理
(2)保持力不变,探究加速度与质量的关系。
以加速度a为纵坐标,以质量M为横坐标,作出图像,如图乙所示,由于a-M的图像为曲线,判断
a与M是否成反比关系较难,若a与M成反比,则a与 必成正比,我们采用“化曲为直”的方
法,以加速度a为纵坐标,以质量的倒数 为横坐标,作出图像,如图丙所示,若a- 图像是一
条通过原点的倾斜直线,则可得出结论:在误差允许的范围内,力F不变时,加速度a与质量M
成反比。
1.实验时,应先将小车放开,然后再接通电源。 (　 )
实验时应先接通电源,再释放小车。
2.平衡摩擦力时,应将重物用细绳通过定滑轮系在小车上。 (　 )
平衡摩擦力时不能悬挂重物。
3.每次在小车上加减砝码时,需要重新平衡摩擦力。 (　 )
4.“重物的质量远小于小车的总质量”这一条件如不满足,对探究过程不会产生影响。(　 )
本实验是用重物的重力代替细绳拉车的拉力,实验时必须满足“重物的质量远小于小车的
总质量”,否则小车受到的拉力明显小于重物的重力,会造成较大的实验误差。
知识辨析 判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ” 。




5.在探究加速度a与质量M的关系时,为了直观判断二者间的关系,应作出a- 图像。( )
6.调节滑轮的高度,使细线与木板平行。 (　 )
√
√
情境探究
某研究性物理学习小组共五人,分别用如图所示的装置做“探究加速度与力、质量的关
系”实验,共得到五组a、F的数据,五名成员分别根据自己的实验数据作出了对应的a-F图
像,其中四名成员的图像均为过原点的倾斜直线,但有一名成员的图像却是不过原点的倾斜
直线。请思考以下问题:
疑难1 实验误差分析
疑难 情境破
问题1
a-F 图像不过原点的可能原因是什么
　最大的可能是进行阻力补偿(平衡摩擦力及其他阻力)时出了问题。
问题2
如何帮助那名未得到过原点的a-F 图像的成员将其图像纠正过来呢
　若忘记进行阻力补偿(平衡摩擦力及其他阻力),a-F图像与F轴有交点,需要帮助该成
员进行阻力补偿(增大木板倾角);若阻力补偿过度时,a-F图像与a轴有交点,需要帮助该成员
减小木板倾角。
提示
提示
问题3
是否只要是“探究加速度与力、质量的关系”这个实验,就一定需要进行阻力补偿 就一
定需要满足细线所挂重物的质量远小于小车的质量
　不一定。若实验仪器中有气垫导轨装置,则不需要进行阻力补偿(平衡摩擦力及其他
阻力);若实验仪器中有可以测量拉力的仪器(如力传感器、弹簧测力计等),则不需要满足细
线所挂重物的质量远小于小车(包括小车上所放重物)的质量。
提示
讲解分析
1.误差分析
(1)系统误差:本实验用砝码的总重力代替小车受到的拉力,而实际上小车所受的拉力要小
于砝码的总重力。因此,满足砝码的总质量远小于小车的质量就是为了减小因实验原理不
完善而引起的误差。
(2)偶然误差:阻力补偿不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细线不
与木板平行都会引起误差。
2.三种常见误差情况
“探究加速度与力、质量的关系”实验得到的理想a-F图像应是一条过原点的直线,但由
于实验误差影响,常出现如图所示的三种情况:

(1)图线①的上部发生了弯曲,是因为当小车所受拉力F较大时,不满足“重物的质量远小于
小车的总质量”的条件。
(2)图线②与a轴有交点,说明拉力F=0(不挂重物)时,小车就具有了加速度,这可能是由于平
衡摩擦力时,长木板的倾角过大。
(3)图线③与F轴有交点,说明只有当F增大到某一定值时,小车才获得加速度,这是由于没有
平衡摩擦力或长木板的倾角过小(平衡摩擦力不足)。
讲解分析
1.用气垫导轨替代长木板
利用气垫导轨替代长木板做实验时,因为滑块与气垫导轨之间的摩擦极小,所以不需要平衡
摩擦力。
疑难2 其他的实验探究方案
2.利用光电门测加速度
利用光电门测出滑块通过光电门1、2的速度v1、v2,再由运动学公式 - =2ax求加速度。
3.利用位移传感器测位移
由运动学公式x= at2可得a= ,如果用位移传感器测出两个初速度均为零的匀加速直线运
动在相同时间内发生的位移,就可以根据位移之比求出加速度之比,即 = 。
4.利用弹簧测力计或力传感器测量合外力大小
加速度可由纸带上的点计算得出,合外力由弹簧测力计或力传感器直接或间接测出,从而判
断加速度a与合外力F的关系。

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