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第3节　牛顿第二运动定律
1.内容
物体加速度的大小与所受合外力的大小成正比,与物体的质量成反比,加速度方向与合外力
方向相同。
2.表达式
(1)比例式:a∝ 。
(2)等式:F=kma。(其中k为比例系数)
知识 清单破
知识点 1 牛顿第二运动定律
3.适用范围
(1)惯性参考系(相对地面静止或做匀速直线运动的参考系)。
(2)宏观物体(相对于分子、原子)的低速(远小于光速)运动。
4.特征
(1)因果性:力是产生加速度的原因,只要物体所受合外力不为零,物体就获得加速度。
(2)矢量性:公式F=kma是矢量式,加速度a的方向与物体所受合外力F的方向总相同。
(3)瞬时性:加速度a与物体所受合外力F总是同时存在,同时变化,同时消失。
(4)同一性:F、m、a三者对应同一惯性参考系(一般指地面)、同一物体(或同一系统)。
(5)独立性:作用在物体上的每一个力各自产生的加速度都遵循牛顿第二定律;每个力在各
个方向上的分力所产生的加速度也遵循牛顿第二定律;物体的合加速度等于每个力产生的
加速度的矢量和。
关系式F=kma中的比例系数k的数值由F、m、a三者的单位共同决定,三者取不同单位时k的数值不一样,为了计算简便,取k=1,则力的单位为 kg·m/s2,后人为了纪念牛顿,把 kg·m/s2称为牛顿,用符号N表示。使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力为1 N,即1 N=1 kg·m/s2。
知识点 2 力的单位
1.单位制
(1)基本量
在物理学中,只要选定几个物理量的单位,就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量
的单位,这些被选定的物理量叫作基本量。
(2)基本单位
基本量的单位就是基本单位。
(3)导出单位
根据物理学关系式由基本量推导出来的其他物理量叫作导出量,推导出来的相应单位叫作
导出单位。
知识点 3 国际单位制
(4)单位制
基本单位和导出单位一起组成了单位制。
2.国际单位制:国际通用的,包括一切计量领域的单位制,叫作国际单位制,简称SI。
3.国际单位制的基本单位
物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号
长度 l 米 m
质量 m 千克(公斤) kg
时间 t 秒 s
电流 I 安[培] A
热力学温度 T 开[尔文] K
物质的量 n,(ν) 摩[尔] mol
发光强度 I,(IV) 坎[德拉] cd
1.由m= 可以得出m∝F、m∝ 的结论。 (　 )
2.当我们用力推放在水平地面上的大石头时,大石头所受的合外力决定大石头加速度的大
小和方向。 (　 )
3.大石头质量一定,其运动时受到的合外力越大,加速度就越大,速度也就越大。 (　 )
质量一定时,物体所受合外力越大,加速度一定越大,而速度与合外力没有直接关系。
4.基本单位一定是一个符号,一个符号的单位也一定是基本单位。 (　 )
只用一个符号表示的单位不一定是基本单位。例如:牛顿(N)、焦耳(J)、瓦特(W)等都不是
基本单位,而是导出单位。
5.物体由于做加速运动,所以才受合力作用。 (　 )
知识辨析 判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ” 。

√



讲解分析
1.应用牛顿第二定律解题的一般步骤
疑难 情境破
疑难1 种牛顿第二定律的应用
2.常用方法
合成法 (1)确定研究对象,画出受力分析图,将各个力按照力的平行四边形定则在加速度方向上合成,直接求出合力
(2)根据牛顿第二定律列式求解
分解法 (1)确定研究对象,画出受力分析图,根据力的实际效果,将某一个力分解成两个分力
(2)根据牛顿第二定律列式求解,应用此法时要求对力的作用效果有清楚的认识,要按照力的实际效果进行分解
正交分解法 当物体受到多个力的作用时,利用正交分解法较为简单,利用正交分解法需要建立直角坐标系,建系原则是尽可能少分解力
典例　如图所示,沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中【1】,悬挂小球的悬线偏离竖直方
向37°角【2】,小球和车厢相对静止【3】,小球的质量为1 kg,不计空气阻力。求车厢运动的加速
度的大小。(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)

信息提取　【1】【3】小球和车以相同的加速度沿水平方向做匀变速直线运动。
【2】悬线产生的弹力沿线指向线收缩的方向,故小球所受线的拉力沿线指向右上方。
思路点拨　小球和车厢相对静止,所以小球的加速度与车厢的加速度相同,对小球进行受力
分析,根据力的合成求出合力【4】,再求出小球的加速度,从而获得车厢的加速度。
解析　解法一(矢量合成法)
以小球为研究对象,对小球进行受力分析,小球在竖直平面内受到重力G、线的拉力FT,在这
两个力的作用下,小球产生水平方向的加速度a,这表明FT和G的合力方向水平向右,如图甲
所示,小球所受合力为F合=mg tan 37°。(由【2】【4】得到)
由牛顿第二定律得小球的加速度为a= =g tan 37°= g=7.5 m/s2,故车厢的加速度为7.5 m/s2。(由【1】【3】得到)

甲
解法二(正交分解法)
小球在水平方向上做匀加速直线运动,在竖直方向上处于平衡状态,建立直角坐标系如图乙
所示,将小球所受的拉力FT分解为水平方向的FTx和竖直方向的FTy
乙
水平方向:FTx=ma
竖直方向:FTy-mg=0
即FT sin 37°=ma
FT cos 37°-mg=0
解得a= g=7.5 m/s2
故车厢的加速度为7.5 m/s2(由【1】【3】得到)
答案 7.5 m/s2
讲解分析
1.物体所受合外力能否发生突变,决定于施力物体的性质,具体可以简化为以下几种模型:
(1)刚性绳(或杆、接触面)
不发生明显形变就能产生弹力,若剪断绳(或脱离杆、接触面),则弹力立即消失,形变恢复不
需要时间。
(2)弹簧(或弹性绳)
产生弹力时形变量较大,其形变恢复需要较长时间,在突变问题中,其弹力的大小往往可以
看成不变。
2.与弹簧相关的几种常见模型
(1)模型1:
疑难2 瞬时加速度问题

加速度情况:物块A和物块B由弹簧连接静止在下方的挡板上,突然把下面的挡板抽去,若mA=
mB,则aA=0,aB=2g(方向竖直向下)。
(2)模型2:
加速度情况:在推力F的作用下,A、B以共同的加速度a在光滑的地面上做匀加速直线运动,
某时刻突然撤去推力F,若mA=mB,则aA=a(方向向左),aB=a(方向向右)。
(3)模型3:

加速度情况:两小球A、B用轻弹簧连接,通过细线悬挂于天花板上,处于静止状态,突然剪断
细线,若mA=mB,则aB=0,aA=2g(方向竖直向下)。
(4)模型4:
加速度情况:用手提一个轻弹簧,轻弹簧的下端挂有一个小球,在将整个装置匀速上提的过
程中,手突然停止运动的瞬间,小球的加速度不变,即a=0。
(5)模型5:
加速度情况:小球用水平弹簧系住,并用倾角为θ的光滑木板托住,突然将木板向下撤离,则小
球的加速度为a= (方向向右下方)。
典例　在水平面上有一个质量为m=1 kg的小球,小球与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,小球
与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳【1】一端相连,如图所示,此时小球
处于静止状态【2】,且水平面对小球的弹力恰好为零【3】,取g=10 m/s2,求:剪断轻绳的瞬间【4】
小球的加速度大小和方向。

信息提取　【1】绳子质量和重力均不计,绳子的拉力可以发生突变。
【2】小球所受合外力为零。
【3】绳子对小球拉力的竖直分量等于小球所受的重力。
【4】瞬间是指时刻,由于弹簧弹力与形变有关,因此弹簧弹力不变。
思路点拨　以小球为研究对象,对处于平衡状态的小球进行受力分析,根据平衡条件及受力
情况【5】求出弹簧的弹力,剪断轻绳后对小球进行受力分析,结合牛顿第二定律【6】求出加速
度。
解析　在剪断轻绳前,小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡状态,根据共点力
平衡的条件得,弹簧的弹力F=mg tan 45°=1×10×1 N=10 N(由【2】【5】得到)
剪断轻绳的瞬间,弹簧还没来得及发生形变,则弹簧的弹力仍然为10 N,小球此时受重力、
支持力、弹簧弹力和摩擦力四个力作用,小球所受的摩擦力为f=μmg=0.2×1×10 N=2 N
根据牛顿第二定律得小球的加速度为
a= = m/s2=8 m/s2,方向水平向左(由【4】【6】得到)
答案 8 m/s2　水平向左
讲解分析
1.连接体及其特点
两个或两个以上相互关联(叠放、并排,或由绳子、细杆、弹簧连接)的物体构成的系统称
为连接体。连接体一般具有相同(或大小相等)的速度或加速度。
疑难3 连接体问题
2.处理连接体的常用方法
(1)整体法:相互作用的物体组成的系统或连接体,如果它们具有共同的加速度,可把它们作
为一个整体加以分析,这就是整体法。
(2)隔离法:把系统中的各部分(或某一部分)从系统中隔离出来,作为一个单独的研究对象来
分析,这就是隔离法。
在求解连接体问题时,多数情况下是交替使用整体法与隔离法。一般求内力,先整体后隔
离;求外力,先隔离后整体。
讲解分析
1.临界问题的标志
(1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,一般表明存在临界点。
(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,一般表明题述的过程存在
起止点,而这些起止点往往对应临界点。
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,一般表明题述的过程存在极值
点,这个极值点往往是临界点。
2.分析临界问题的思维方法
(1)极限法:把物理问题或过程推向极端,使临界现象或状态暴露出来,从而找出临界条件。
疑难4 临界问题
(2)假设法:有些物理过程没有出现明显的临界线索,一般运用假设法,即假设出现临界状态,
分析物体的受力情况与题设是否相同,再根据实际情况处理。
(3)数学法:将物理过程转化为数学表达式,根据表达式求解,得出临界条件。
典例　一个质量为0.2 kg的小球用细绳吊在倾角为θ=53°的斜面上,如图所示,斜面静止时,
球紧靠在斜面上,绳与斜面平行,不计摩擦。当斜面以a=10 m/s2加速度向右做匀加速直线运
动时,求绳子的拉力及斜面对小球的弹力。(g取10 m/s2,sin 53°= ,cos 53°= )

思路点拨　当加速度较小时,小球靠在斜面上,受到三个力(重力、绳的拉力和斜面的支持
力)的作用,此时绳与斜面平行;当加速度较大时,小球将“飞离”斜面,此时绳与水平方向的
夹角未知。当斜面以10 m/s2的加速度向右运动时,究竟属于上述两种情况中的哪一种,解题
时必须先求出小球刚要离开斜面的临界加速度才能确定。
解析　设小球处于刚要离开斜面的临界状态(与斜面间的弹力刚好为零)时,斜面向右运动
的加速度为a0,小球的受力如图甲所示,对小球应用牛顿第二定律,有 =ma0,得a0= =
7.5 m/s2。

结合题设条件可知a02 N,斜面对小球的弹力N=0。
答案 2 N 0
讲解分析
1.基本特点
(1)传送带上物体的位移是以地面为参考系的,与传送带是否转动无关;
(2)物体的位移、相对路程和痕迹长度是三个不同的物理量。
2.临界状态
物体与传送带速度相同(v物=v带)是临界状态,此时会出现:
①摩擦力发生突变:可能是摩擦力突然消失,也可能是滑动摩擦力突变为静摩擦力等。
②物体的加速度发生改变。
3.解答思路
传送带问题的实质是相对运动问题,这样的相对运动将直接影响摩擦力的方向。因此,搞清
楚物体与传送带间的相对运动方向是解决该问题的关键。
疑难5 传送带模型
(1)水平传送带问题
①根据物体的受力和传送带的速度v计算物体加速的时间t和位移x。
②再由x和传送带长度的关系判断物体的运动情况。
(2)倾斜传送带问题

典例　如图所示,传送带与水平地面间的夹角θ=37°,传送带顶端A到底端B的长度L=23.2 m,
传送带始终以v0=8 m/s的速度逆时针转动【1】。在传送带顶端A轻放【2】一质量m=0.5 kg的煤
块,已知煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5【3】,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g=10
m/s2,求:煤块从传送带顶端A运动到底端B所需的时间t。

信息提取　【1】传送带速度不变。
【2】煤块刚放到传送带上时初速度为零。
【3】动摩擦因数μ=0.5思路点拨　以煤块为研究对象,对煤块进行受力分析,煤块运动过程分为两段。第一段,煤
块刚放到传送带上时摩擦力沿传送带向下【4】,煤块做匀加速运动,根据牛顿第二定律和运
动学公式【5】求出达到共速所需要的时间等物理量;第二段,煤块和传送带共速后摩擦力反
向,根据运动学公式和牛顿第二定律求出共速后煤块到达底端B所需要的时间,把两段时间
相加即所求。
解析　煤块刚放到传送带上时,受到的摩擦力沿传送带向下,设煤块的加速度大小为a1,从开
始加速到速度与传送带速度相等需要的时间为t1,对应的位移大小为x1,则有
a1=g(sin θ+μ cos θ)
t1=
x1= a1
解得a1=10 m/s2,t1=0.8 s,x1=3.2 m(由【2】【4】【5】得到)
煤块速度达到v0后,受到沿传送带向上的摩擦力,此时重力沿传送带向下的分力大于摩擦力,
煤块继续加速下滑,设之后煤块的加速度大小为a2,还需时间t2到达传送带底端B,则有
a2=g(sin θ-μ cos θ)
L-x1=v0t2+ a2
解得a2=2 m/s2,t2=2 s(由【3】【5】得到)
煤块从传送带顶端A运动到底端B所需的时间t=t1+t2=2.8 s。
答案 2.8 s第5章　牛顿运动定律
第3节　牛顿第二运动定律
基础过关练
题组一　对牛顿第二定律的理解
1.(多选题)关于牛顿第二定律,下列说法中正确的有 (　　)
A.公式F=ma中,各量的单位可以任意选取
B.某一瞬间的加速度只决定于这一瞬间物体所受合外力,而与这之前或之后的受力无关
C.公式F=ma中,F表示物体所受合力,a实际上是作用于该物体上每一个力所产生的加速度的矢量和
D.物体的运动方向一定与它所受合外力方向一致
题组二　牛顿第二定律的简单应用
2.如图所示,有两辆小车放在光滑的水平面上,在相同的力F作用下运动,其中A车的加速度为3 m/s2,B车的加速度为7 m/s2。则A车和B车的质量之比mA∶mB为 (　　)
A.1∶2　　　　B.3∶7　　　　C.7∶3　　　　D.4∶1
3.(多选题)如图所示,物体A放在固定的倾角为α的斜面B上,在A上施加一个竖直向下的恒力F,下列说法中正确的有　 (　　)
A.若A原来是静止的,则施加力F后,A仍保持静止
B.若A原来是静止的,则施加力F后,A将加速下滑
C.若A原来是加速下滑的,则施加力F后,A的加速度不变
D.若A原来是加速下滑的,则施加力F后,A的加速度将增大
4.(多选题)如图所示,某一缆车沿着倾角为30°的山坡以加速度a上行,在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面,斜面上放一个质量为m的小物块,小物块相对斜面静止(设缆车保持竖直状态运行),则(重力加速度为g) (　　)
A.小物块受到的摩擦力方向平行斜面向下
B.小物块受到的摩擦力方向平行斜面向上
C.小物块受到的摩擦力为mg+ma
D.小物块受到的摩擦力为mg-ma
题组三　瞬时加速度的求解
5.如图所示,质量为3 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上面,质量为2 kg的物体B用细线悬挂,A、B间相互接触但无压力,整个系统处于静止状态,取g=10 m/s2。某时刻将细线剪断,
则剪断细线瞬间 (　　)
A.B的加速度大小为4 m/s2
B.A的加速度大小为 m/s2
C.B对A的压力大小为0
D.B对A的压力大小为20 N
6.如图,细绳一端固定在墙上,另一端拴一个质量为m的小球,小球用固定在墙上的水平弹簧支撑,小球与弹簧不粘连,平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°,以下说法正确的是(重力加速度为g) (　　)
A.小球静止时弹簧的弹力大小为mg
B.小球静止时细绳的拉力大小为mg
C.若将细绳烧断,烧断瞬间小球的加速度立即为g
D.若将细绳烧断,烧断瞬间小球的加速度立即为g
题组四　国际单位制
7.下面单位属于国际单位制中的基本单位的是 (　　)
A.m　　　　　　　　B.km/h
C.m/s2　　　　　　　　D.N
8.某同学在解答一道由已知量字母表达结果的计算题时,得到的结果表达式为A=(t1+t2),根据单位制的知识,下列关于“A”表示的物理量合理的是 (　　)
A.位移　　　　　　　　B.加速度
C.速度　　　　　　　　D.质量
题组五　动力学两类基本问题
9.在交通事故的分析中,刹车线的长度是很重要的依据,刹车线是汽车刹车后,停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹。在某次交通事故中,汽车的刹车线长度是14 m,假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7,g取10 m/s2,则汽车刹车前的速度大小为 (　　)
A.7 m/s　　　　　　　　B.14 m/s
C.10 m/s　　　　　　　　D.20 m/s
10.民航客机一般都有紧急出口,发生意外情况的飞机紧急着陆后,打开紧急出口,狭长的气囊会自动充气,生成一条连接出口与地面的斜面,斜面的倾角为30°,人员可沿斜面匀加速滑行到地上。如果气囊所构成的斜面长度为8 m,一个质量为50 kg的人从静止开始沿气囊滑到地面所用时间为2 s,求:(g=10 m/s2)
(1)人滑至地面时速度的大小;
(2)人与气囊之间的动摩擦因数。
11.可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏。如图,一只企鹅在倾角θ=37°的倾斜冰面上先以a=1.0 m/s2的加速度从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”,t=4 s时突然卧倒以肚皮贴着冰面向上滑行,最后退滑到出发点,即完成一次游戏(企鹅在滑动过程中姿势保持不变)。已知企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数μ=0.25,sin 37°=0.6,不计空气阻力,取g=10 m/s2,求:
(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小;
(2)企鹅沿冰面向上滑行的加速度大小;
(3)企鹅退滑到出发点时的速度大小。
能力提升练
题组一　牛顿第二定律的应用
1.(多选题)如图所示,人用手托着质量为m的苹果沿水平方向向左做加速度为a的匀加速直线运动,苹果与手始终相对静止,苹果与手间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则 (　　)
A.苹果除了受到竖直方向重力和支持力外,还受到向左的摩擦力
B.苹果除了受到竖直方向重力和支持力外,还受到向右的摩擦力
C.手对苹果的摩擦力大小为μmg
D.手对苹果的摩擦力大小为ma
2.如图所示,n根相同的绳子一端连接在质量为m的圆柱体边缘上,绳子连接点均匀分布,另一端与起重机吊索连接在一起,起重机将圆柱体以大小为a的加速度向上吊起,每根绳子与竖直方向的夹角均为37°,重力加速度为g, sin 37°=0.6, cos 37°=0.8,则每根绳子上的拉力大小为 (　　)
A.　　　　　　　　B.
C.　　　　　　　　D.
题组二　瞬时加速度问题
3.如图所示,质量均为m的小球A和B之间用轻弹簧连接,然后用细绳悬挂起来。已知重力加速度为g,剪断细绳的瞬间,A球和B球的加速度分别为 (　　)
A.0　g　　　　B.g　0　　　　C.g　g　　　　D.2g　0
4.如图所示,物块1、2间用竖直刚性轻质杆连接,物块3、4间用竖直轻质弹簧相连,物块1、3的质量为m,物块2、4的质量为M,两个系统均置于水平放置的光滑木板上,并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出,设抽出后的瞬间,物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度为g,则有 (　　)
A.a1=a2=a3=a4=0
B.a1=a2=a3=a4=g
C.a1=a2=g,a3=0,a4=g
D.a1=g,a2=g,a3=0,a4=g
5.(多选题)如图所示,A、B、C三个物体分别用轻绳和轻弹簧连接,放置在倾角为θ的光滑斜面上,当用沿斜面向上的恒力F作用在物体A上时,三者恰好保持静止,已知A、B、C三者质量相等,重力加速度为g。下列说法正确的是 (　　)
A.在轻绳被烧断的瞬间,A的加速度大小为g sin θ
B.在轻绳被烧断的瞬间,B的加速度大小为g sin θ
C.剪断弹簧的瞬间,A的加速度大小为g sin θ
D.突然撤去外力F的瞬间,A的加速度大小为g sin θ
题组三　与牛顿第二定律有关的图像问题
6.(多选题)总质量为80 kg的跳伞运动员从离地450 m高的直升机上跳下,经过2 s拉开绳索开启降落伞,如图所示是跳伞过程中的v-t图像,根据图像可知 (　　)
A.开启降落伞后运动员立即减速
B.开启降落伞后,运动员的加速度先向下后向上
C.在t=1 s时运动员的加速度约为8 m/s2
D.运动员下落20 s时离地面的高度约为258 m
7.如图甲所示,细绳跨过光滑的轻质定滑轮连接A、B两物体,定滑轮悬挂在一个力传感器的正下方,保持A物体质量m0不变,取不同质量m的B物体,通过计算机描绘得到传感器对滑轮的拉力F随B物体质量m变化的关系曲线如图乙所示,F=F0直线是曲线的渐近线,重力加速度为g。则 (　　)
　　
A.m越大,F越小
B.m越大,F越大
C.A物体质量m0=
D.在m8.“歼-10”战斗机的横空出世,证实了我国航空事业在飞速发展,而航空事业的发展又离不开风洞实验,其简化模型如图a所示。在光滑的水平轨道上停放相距x0=10 m的甲、乙两车,其中乙车是风力驱动车。在弹射装置使甲车获得v0=40 m/s的瞬时速度向乙车运动的同时,乙车的风洞开始工作,将风吹向固定在甲车上的挡风板,从而使乙车获得了速度,利用测绘装置得到了甲、乙两车的v-t图像如图b所示,设两车始终未相撞。
(1)若甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积,求甲、乙两车的质量比;
(2)求两车相距最近时的距离。
　
答案与分层梯度式解析
第5章　牛顿运动定律
第3节　牛顿第二运动定律
基础过关练
1.BC　F、m和a必须选取统一的国际单位,才可写成F=ma的形式,否则比例系数k≠1,故A错误;牛顿第二定律表述的是某一时刻合外力与加速度的对应关系,它既表明F、m和a三者数值上的对应关系,同时也表明合外力的方向与加速度的方向是一致的,即矢量对应关系,而与速度方向不一定相同,故B正确,D错误;由力的独立性知,作用在物体上的每个力都将产生一个加速度,与其他力的作用无关,物体的加速度是各个力所产生的加速度的矢量和,故C正确。故选B、C。
2.C　设力F与水平方向夹角为θ,两个力F相同,则两个力的水平分力都为F cos θ,根据牛顿第二定律可得F cos θ=ma,则mA∶mB=aB∶aA=7∶3,故选C。
3.AD　若A原来静止,设此时静摩擦力等于滑动摩擦力,则有mg sin α=μmg cos α,即sin α=μ cos α,与A的重力无关。施加竖直向下的力F等于增加了A的重力,则A仍保持静止,故A正确,B错误。若A原来加速下滑,有mg sin α>μmg cos α,将F分解,则F sin α>μF cos α,则动力的增加量大于阻力的增加量,且A的质量不变,所以加速度变大,故C错误,D正确。
4.BC　以物块为研究对象,分析受力情况:受重力mg、斜面的支持力N和静摩擦力f,f沿斜面向上,故A错误,B正确;根据牛顿第二定律得f-mg sin 30°=ma,解得f=mg+ma,方向平行斜面向上,故C正确,D错误。
5.A　剪断细线前,A、B间无压力,则弹簧的弹力F=mAg=30 N,剪断细线的瞬间,弹簧形变量不变,弹力仍为30 N。对A、B整体分析,整体加速度a==4 m/s2,所以A、B的加速度大小均为4 m/s2,故选项A正确,B错误。隔离B分析,根据牛顿第二定律得mBg-FN=mBa,解得FN=mBg-mBa=2×10 N-2×4 N=12 N,由力的相互性知B对A的压力大小为12 N,故选项C、D错误。
6.C　小球静止时,分析其受力情况,如图所示
由平衡条件得弹簧的弹力大小为F=mg tan 53°=mg,细绳的拉力大小为T==mg,故A、B错误;细绳烧断瞬间弹簧的弹力不变,则小球所受的合力与烧断前细绳拉力大小相等、方向相反,则此瞬间小球的加速度大小为a==g,故C正确,D错误。
7.A　四个选项中,只有m(米)属于国际单位制中的基本单位,选项A正确。
8.C　代表的是加速度a,而at代表速度,可知A=(t1+t2)表示的是速度。故选C。
9.B　设汽车刹车后滑动的加速度大小为a,由牛顿第二定律得μmg=ma,解得a=μg。由匀变速直线运动速度与位移关系式=2ax,可得汽车刹车前的速度为v0==14 m/s,选项B正确。
10.答案　(1)8 m/s　(2)
解析　(1)由运动学公式有:x=at2
代入数据解得:a=4 m/s2
则到达地面时人的速度为:v=at=8 m/s
(2)由牛顿第二定律可得:mg sin θ-μmg cos θ=ma
代入数据解得:μ=
11.答案　(1)8 m　(2)8 m/s2　(3)6 m/s
解析　(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小为
x1=at2=8 m
(2)企鹅沿冰面向上滑行时,由牛顿第二定律得
mg sin θ+μmg cos θ=ma1
代入数据解得a1=8 m/s2
(3)企鹅开始上滑时的速度v=at=4 m/s
企鹅向上滑行的距离x2==1 m
企鹅向上运动的总位移大小x=x1+x2=9 m
企鹅向下滑行时,由牛顿第二定律得
mg sin θ-μmg cos θ=ma2
代入数据解得a2=4 m/s2
根据速度-位移公式得=2a2x
企鹅下滑回到出发点时的速度大小v1=6 m/s
能力提升练
1.AD　苹果在竖直方向上受重力和支持力,且二力平衡;苹果水平向左做匀加速直线运动,合外力水平向左,所以苹果还受到向左的摩擦力,故A正确,B错误。由于苹果相对手静止,所以不能用滑动摩擦力公式计算手对苹果的摩擦力大小,必须用牛顿第二定律来计算,即手对苹果的摩擦力大小为ma,故C错误,D正确。故选A、D。
2.B　设每根绳子的拉力为F,根据牛顿第二定律有nF cos 37°-mg=ma,解得每根绳子上的拉力大小为F=,故选B。
3.D　取A、B整体为研究对象,对其进行受力分析,由平衡条件,细绳对A的拉力为F=2mg,将B隔离,对其受力分析,由平衡条件,弹簧对B的弹力T=mg,在细绳断裂的瞬间,由于弹簧的弹力不会发生突变,故弹力T=mg不变,B的加速度为零;将A隔离,对其受力分析,取竖直向下为正方向,由牛顿第二定律,此时A的加速度为aA==2g,故选D。
方法技巧　 解决瞬时加速度问题的基本方法
(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况,求出各力大小(①若物体处于平衡状态,则利用平衡条件;②若处于加速状态,则利用牛顿第二定律)。
(2)分析当状态变化时(剪断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等),哪些力变化,哪些力不变,哪些力消失(被剪断的线、弹簧中的弹力,发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失)。
(3)求物体在状态变化后所受的合外力,利用牛顿第二定律,求出瞬时加速度。
4.C　在抽出木板的瞬间,物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失,受到的合力均等于各自重力,所以由牛顿第二定律知a1=a2=g;而物块3、4间的轻质弹簧的形变还来不及改变,此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg,因此物块3满足mg=F,a3=0;由牛顿第二定律得物块4的加速度a4==g,所以C对。
5.CD　把A、B、C看成是一个整体进行受力分析,根据平衡条件可得拉力F=3mg sin θ,在轻绳被烧断的瞬间,A、B之间的拉力为零,对A由牛顿第二定律F-mg sin θ=maA,解得aA=2g sin θ,故A错误;在轻绳被烧断前,对于C根据平衡条件可得弹簧弹力F弹=mg sin θ,在轻绳被烧断的瞬间,分析B,由于绳子拉力为零,弹簧弹力不变,根据牛顿第二定律F弹+mg sin θ=maB,解得aB=2g sin θ,故B错误;剪断弹簧的瞬间,对于AB整体,弹簧弹力为零,根据牛顿第二定律F-2mg sin θ=2maAB,解得aAB=g sin θ,而A的加速度大小aA=aAB=g sin θ,故C正确;突然撤去外力F的瞬间,对AB整体,由牛顿第二定律F弹+2mg sin θ=2maAB',又F弹=mg sin θ,解得aAB'=g sin θ,aA'=aAB'=g sin θ,故D正确。
6.BCD　由图像可知,开启降落伞后,运动员先加速再减速,所以加速度先向下后向上,A错误,B正确;0~2 s内可近似看作匀加速运动,由图像中数据可知加速度约为8 m/s2,C正确;速度-时间图像中图线与时间轴围成的面积表示位移,本题可以通过数方格的个数来估算(大于半格的算一格,小于半格的舍去),每格面积对应的位移大小为4 m,下落20 s内的格数大约为48,所以运动员20 s内下落高度为h=48×4 m=192 m,则运动员下落20 s时离地面的高度约为Δh=h1-h=258 m,D正确。故选B、C、D。
7.B　设绳中拉力大小为T,当m较大时,对A物体分析,根据牛顿第二定律,可知T-m0g=m0a,对B物体分析,有:mg-T=ma,解得T==,而F=2T,则m越大,F越大,m趋向于无穷大时,F=F0=2T=4m0g,解得A物体质量m0=,故A、C均错误,B正确;在m8.答案　(1)　(2)4 m
解析　(1)由题图b可知,甲车加速度的大小
a甲=
乙车加速度的大小a乙=
因甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积,所以有m甲a甲=m乙a乙
联立解得=
(2)在t1时刻,甲、乙两车的速度相等,均为v=10 m/s,此时两车相距最近。
对乙车有v=a乙t1
对甲车有v=a甲(0.4 s-t1)
解得t1=0.3 s
v-t图线与时间轴所围的面积表示位移,两车相距最近时有x甲= m=7.5 m
x乙= m=1.5 m
两车相距最近时的距离为xmin=x0+x乙-x甲=4 m

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