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密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
)
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密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
)
第5章　牛顿运动定律
注意事项
1.本试卷满分100分,考试用时90分钟。
2.无特殊说明,本试卷中重力加速度g取10 m/s2。
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列关于运动和力关系的相关说法正确的是 (　　)
A.牛顿第一定律是有实验基础的,随着科学技术的发展是可以用实验来直接验证的
B.伽利略用实验证明了物体的运动不需要力来维持
C.物体不受力时才能保持自己运动状态不变的特性称为惯性
D.笛卡儿认为,如果没有其他原因,运动的物体不会偏离原来运动的方向
2.在升降电梯内的地板上放一体重计,电梯静止时,某同学站在体重计上,体重计示数为500 N。若电梯运动中的某一段时间内,该同学发现体重计示数为如图所示的400 N,则在这段时间内 (　　)
A.该同学所受的重力变小了
B.电梯一定在竖直向下运动
C.该同学对体重计的压力小于体重计对她的支持力
D.电梯的加速度大小为2 m/s2,方向一定竖直向下
3.物理公式在确定物理量间数量关系的同时,也确定了物理量间的单位关系,像F=ma,m的单位是kg,a的单位是m/s2,则有1 N=1 kg·m/s2。雨滴在空气中下落,当速度比较大的时候,它受到的空气阻力与其速度v的二次方成正比,与其横截面积S成正比,即Ff=kSv2,则比例系数k的单位是 (　　)
A.kg/m4　　　　　　　　B.kg/m3
C.kg/m2　　　　　　　　D.kg/m
4.如图所示,同种材料物体A、B间用轻质弹簧水平相连,在同一水平力的作用下一起向右加速,弹簧在弹性限度内。第一次水平面光滑,弹簧长为L1,第二次水平面粗糙,弹簧长为L2,下列说法正确的是 (　　)
A.L1>L2
B.L1=L2
C.L1D.A、B质量不清楚,无法确定L1、L2的关系
5.“倒立”可以利用地球引力对人体进行牵引和拉伸,帮助青少年保持良好体形。照片展示的是某中学生在宿舍练习“靠墙倒立”的情景,宿舍的地面水平粗糙,墙面光滑竖直。下列说法正确的是 (　　)
A.地面对人的支持力与人对地面的压力是一对相互作用力
B.墙面对人的作用力和人对墙面的作用力是一对平衡力
C.人对地面的压力是因为地面发生形变产生的
D.人体的重心位置仅与人的身高有关
6.刹车距离是衡量汽车安全性能的重要参数之一。如图所示,图线1、2分别是甲、乙两辆汽车的刹车距离s与刹车前的车速v的关系曲线,已知在紧急刹车过程中,车与地面间是滑动摩擦。据此可知,下列说法中正确的是 (　　)
A.甲车与地面间的动摩擦因数较大,甲车的刹车性能好
B.乙车与地面间的动摩擦因数较大,乙车的刹车性能好
C.以相同的车速开始刹车,甲车先停下来,甲车的刹车性能好
D.甲车的刹车距离s随刹车前的车速v变化快,甲车的刹车性能好
7.如图所示,在光滑水平面上有一段质量分布均匀的粗麻绳,绳子在水平向右的恒力F作用下做匀加速直线运动。绳子上某一点到绳子左端的距离为x,设该点处的张力为T,则能正确反映T与x之间关系的图像是 (　　)
8.如图所示,一根轻质弹簧上端固定,下端挂一质量为m0的平盘,盘中有一物体,质量为m。当盘静止时,弹簧的长度比其自然长度伸长了L,今向下拉平盘使弹簧再伸长ΔL后停止,然后松手,设弹簧总处在弹性限度以内,则刚松开手时盘对物体的支持力等于(重力加速度为g) (　　)
A.mg　　　　　　　　B.(1+)(m+m0)g
C.(1+)mg　　　　　　　　D.(m+m0)g
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.图甲为某房屋的屋顶样式,可将其简化为如图乙所示的模型。下雨时雨滴沿屋顶的斜面下滑,雨滴(视为质点)在下滑过程做无初速度无摩擦的直线运动。若屋顶的底边水平且长度L不变。屋顶的倾角为θ(sin 2θ=2 sin θ·cos θ)。则θ越大 (　　)
　　　
A.雨滴下滑的加速度越大
B.雨滴对屋顶的压力越大
C.雨滴从屋顶下滑至屋檐的速度越大
D.雨滴从屋顶下滑至屋檐的时间越短
10.如图甲所示,A、B两长方体叠放在一起放在光滑的水平面上,B物体从静止开始受到一个水平变力的作用,该力与时间的关系如图乙所示,运动过程中A、B始终保持相对静止。则在0~2t0时间内,下列说法正确的是 (　　)
A.t0时刻,A、B间的静摩擦力为0
B.t0时刻,A、B的速度最大
C.2t0时刻,A、B的加速度最小
D.2t0时刻,A、B离出发点最远,速度为0
11.如图所示,质量为M、倾角为θ的滑块A放在水平地面上,把质量为m的滑块B放在A的斜面上,忽略一切摩擦,有人求得B相对地面的加速度a=g sin θ,式中g为重力加速度。对于该解,下列哪些项的分析是正确的 (　　)
A.当m M时,该解给出a=,这符合实际,说明该解可能是对的
B.当M m时,该解给出a=g sin θ,这符合实际,说明该解可能是对的
C.当θ=0°时,该解给出a=0,这符合常识,说明该解可能是对的
D.当θ=90°时,该解给出a=g,这符合常识,说明该解可能是对的
12.如图所示,水平面上有一质量为2m的物体A,左端用跨过光滑定滑轮的细线连接着物体B,物体B、C的质量均为m,用轻弹簧相连放置在倾角为θ的斜面上,不计一切摩擦。开始时,物体A受到水平向右的恒力F的作用而保持静止,已知重力加速度为g。下列说法正确的是 (　　)
A.在细线被烧断的瞬间,A的加速度大小为2g sin θ
B.在细线被烧断的瞬间,B的加速度大小为0
C.剪断弹簧的瞬间,细线上的拉力大小瞬间突变为mg sin θ
D.突然撤去外力F的瞬间,A的加速度大小为g sin θ
三、非选择题(本题共6小题,共60分)
13.(8分)用如图所示的装置研究在作用力F一定时,小车的加速度a与小车质量M的关系,某位同学设计的实验步骤如下:
A.用天平称出小车的质量M和小盘(包括其中砝码)的质量m;
B.按图装好实验器材;
C.把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂砝码盘;
D.将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上,接通电源,放开小车,打点计时器在纸带上打下一系列点,并在纸带上标明小车的质量;
E.保持小盘及其中砝码的质量不变,增加小车上的砝码个数,并记录每次增加后的M值,重复上述实验;
F.分析每条纸带,测量并计算出加速度的值;
G.作a-M关系图像,并由图像确定a-M关系。
(1)该同学漏掉的重要实验步骤是　　　　,该步骤应排在　　　　步骤之后。
(2)在上述步骤中,有错误的是步骤　　　　,应把　　　　　改为　　　　　　　　。
(3)在上述步骤中,处理不恰当的是步骤　　　　,应把　　　　　　　改为　　　　　　　　　。
14.(8分)在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中:
(1)如图(a)所示为某同学的实验装置,实验中打出如图(b)的一条纸带,已知打点计时器的打点周期是0.02 s,每隔一个点选取一个计数点,计数点间的距离如图所示(单位cm),求出小车运动的加速度的大小为　　　　m/s2(计算结果保留2位有效数字)。
(2)另一实验小组设计了如图(c)所示的实验装置,通过改变重物的质量,利用计算机可得滑块运动的加速度a和所受拉力F的关系图像。他们在轨道水平和倾斜(通过在远离滑轮的一端加垫片实现)的两种情况下分别做了实验,得到了两条a-F图线,如图(d)所示。
①图线　　　　是在轨道倾斜的情况下得到的(选填“甲”或“乙”);
②滑块和位移传感器发射部分的总质量m=　　　　kg,滑块和轨道间的动摩擦因数μ=　　　　。
15.(8分)竖直加速度计可以用来测量电梯在竖直方向运行时的加速度,由固定在轻弹簧上的小球和带刻度的小木板构成,构造如图。电梯静止时,指针指示零刻度线。弹簧下端小球的质量为0.2 kg,图中小木板上相邻两刻度线之间的距离为1 cm,长刻度线旁,标注了小球的加速度(电梯的加速度)。
(1)求弹簧的劲度系数;
(2)若指针恰好指示小木板上的5 m/s2,请简要说出此时电梯的运动情况。
16.(10分)如图甲所示,固定光滑细杆与地面成一定倾角,在杆上套有一个光滑小环,小环在沿杆方向的拉力F作用下向上运动,力F与小环速度v随时间变化规律分别如图乙、丙所示。求:
　　　　
(1)小环的质量m;
(2)细杆与地面间的夹角α。
17.(10分)用机器托住一个质量M=1 kg的木板,木板上有一个质量m=2 kg的物块。物块与木板之间的动摩擦因数μ=0.5,木板与机器间的动摩擦因数足够大,木板与机器之间不会发生相对移动。整个系统正以初速度v0=20 m/s沿竖直向上的方向运动(此时刻也是计时的0时刻)。同时风正从物块的右侧面吹来,给物块水平向左的风力F恒为6 N。已知在题设的整个过程中物块不会滑离木板。
(1)要使物块与木板之间发生相对运动,试判断加速度的方向及加速度的大小至少为多少
(2)若系统加速度的大小为8 m/s2,且系统加速度的方向也满足第(1)问中的要求,求2 s内物块沿板方向的位移大小。
18.(16分)如图所示,甲、乙两传送带倾斜放置,与水平方向的夹角均为37°,传送带乙顶端到底端的长度为4 m,传送带甲顶端到底端的距离比乙长0.45 m,两传送带均以3 m/s的速度逆时针匀速转动,可视为质点的物块A从传送带甲的顶端由静止释放,可视为质点的物块B由传送带乙的顶端以3 m/s的初速度沿传送带下滑,两物块质量相等,与传送带间的动摩擦因数均为0.5,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)物块A由传送带顶端滑到底端经历的时间;
(2)物块A、B在传送带上的划痕长度之比。
答案全解全析
1.D　即使随着科学技术的发展,也不可以用实验来直接验证牛顿第一定律,选项A错误;伽利略在理想斜面实验的基础上经过合理外推得出了物体的运动不需要力来维持的结论,选项B错误;物体保持自己运动状态不变的特性称为惯性,与物体是否受力无关,选项C错误;笛卡儿认为,如果没有其他原因,运动的物体不会偏离原来运动的方向,选项D正确。
2.D　该同学在这段时间内处于失重状态,对体重计的压力变小了,而该同学的重力并没有改变,故A错误;以竖直向下为正方向,则有:G-F=ma,解得a=2 m/s2,方向竖直向下,但速度方向可能是竖直向上,也可能是竖直向下,故B错误,D正确;人对体重计的压力与体重计对人的支持力是一对作用力与反作用力,大小一定相等,故C错误。
3.B　因为k=,可知k的单位为==kg/m3,B正确。
4.B　设A、B的质量均为m。水平力为F。
第一次:以A、B整体为研究对象,根据牛顿第二定律得:
F=2ma1
对A有:kx1=ma1
联立解得:x1=
第二次:以A、B整体为研究对象,根据牛顿第二定律得:
F-2μmg=2ma2
对A有:kx2-μmg=ma2
联立解得:x2=
可知:x1=x2
所以有:L1=L2
A、C、D错误,B正确。
5.A　地面对人的支持力与人对地面的压力是一对相互作用力,故A正确;墙面对人的作用力和人对墙面的作用力是一对相互作用力,作用在两个物体上,故B错误;人对地面的压力是因为人手发生形变产生的,施力物体发生形变产生弹力,故C错误;人体的重心位置还与人的形状有关,故D错误。
6.B　由题图可知,以相等的速度开始刹车,乙车的刹车距离小,即乙车减速时的加速度大,根据牛顿第二定律可知,乙车与地面间的动摩擦因数较大,乙车的刹车性能好,故A错误,B正确;由于乙车的加速度大,由t=可知,以相同的车速开始刹车,乙车先停下来,乙车的刹车性能好,故C错误;由v2=2as可知s=,s和v的关系图像是抛物线,根据抛物线特点可知甲车加速度小于乙车加速度,乙车与地面间的动摩擦因数较大,乙车的刹车性能好,故D错误。
7.A　设绳子总长为L,单位长度质量为m,对整体分析,根据牛顿第二定律有F=Lma;对长为x的一段绳子分析可知T=xma,联立解得T=x,故A正确,B、C、D错误。
8.C　当盘静止时,根据胡克定律可得(m+m0)g=kL,设使弹簧再伸长ΔL时手的拉力大小为T,再由胡克定律得mg+m0g+T=k(L+ΔL),联立解得T=(m0+m)g,刚松手瞬间弹簧的弹力没有变化,则以盘和物体整体为研究对象,所受合力大小为T,方向竖直向上,设刚松手时,加速度大小为a,根据牛顿第二定律得a==g,对物体有FN-mg=ma,解得:FN=(1+)mg,故C正确。
9.AC　设雨滴下滑时的加速度为a,雨滴质量为m,对雨滴进行受力分析,雨滴只受重力mg和屋顶对雨滴的支持力N
垂直于屋顶方向有mg cos θ=N
平行于屋顶方向有mg sin θ=ma
则倾角θ越大,N越小,由牛顿第三定律知雨滴对屋顶的压力N'=N,即倾角θ越大,雨滴对屋顶压力越小;雨滴下滑时的加速度a=g sin θ,则倾角θ越大,雨滴下滑时的加速度越大,故B错误,A正确。
设雨滴从O运动到M的时间为t,由几何关系可知位移为x=,由位移-时间公式得
x=at2=g sin θ·t2
联立解得t=
当θ=45°时,用时最短;雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的速度为
v===
故倾角θ越大,雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的速度越大,故D错误,C正确。故选A、C。
10.ABD　以A、B整体为研究对象,根据牛顿第二定律分析得知,t0时刻整体所受的合力为0,加速度为0,再以A为研究对象,分析可知,A受到的静摩擦力为0,故A正确;整体在0~t0时间内做加速运动,在t0~2t0时间内,沿原方向做减速运动,则t0时刻,A、B速度最大,故B正确;2t0时刻,整体所受的合力最大,则A、B的加速度最大,选项C错误;0~2t0时间内,整体做单向直线运动,位移逐渐增大,则2t0时刻,A、B位移最大,离出发点最远,根据对称性知,2t0时刻速度为0,故D正确。故选A、B、D。
11.BCD　B在重力和A的支持力作用下,加速度不可能大于g,当m M时,该解给出加速度大于g,不符合实际,故A错误;当M m时,等效于B在固定斜面上滑动,该解给出的加速度a=g sin θ符合实际,故B正确;当θ=0°时,等效于B静止在地面上,加速度a=0,符合常识,故C正确;当θ=90°时,等效于B做自由落体运动,加速度a=g,符合常识,故D正确。故选B、C、D。
12.CD　对物体A受力分析,水平方向受到拉力F和细线的拉力T,根据平衡条件可知F=2mg sin θ,在细线被烧断的瞬间,细线对物体A的拉力T变为零,由牛顿第二定律得,物体A的加速度aA==g sin θ,故A错误;在细线被烧断前,对C受力分析,由平衡条件得,弹簧对物体C的弹力F弹=mg sin θ,在细线被烧断的瞬间,细线对物体B的拉力变为零,对物体B,由牛顿第二定律得F弹+mg sin θ=maB,则物体B的加速度aB==2g sin θ,故B错误;剪断弹簧的瞬间,弹簧的弹力突变为0,所以A、B成为连接体,加速度应为a'==g sin θ,对物体B:T'-mg sin θ=ma',得T'=mg sin θ,即细线上的拉力大小瞬间突变为mg sin θ,故C正确;撤去F的瞬间,细线拉力会突变,A和B的加速度相等,对物体A、B整体,由牛顿第二定律得2mg sin θ=(2m+m)aA',则物体A的加速度aA'==g sin θ,故D正确。
13.答案　(1)平衡摩擦力(1分)　B(1分)
(2)D(1分)　6 V电压的蓄电池(1分)　4~6 V的交流学生电源(1分)
(3)G(1分)　a-M关系图像(1分)　a-关系图像(1分)
解析　实验中把砝码及盘的重力看成与小车所受合力大小相等,没有考虑摩擦力,故在安装好实验器材后必须平衡摩擦力。电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上将无法工作,必须接在4~6 V的交流学生电源上。作a-M关系图像得到的是曲线,很难有正确的判断,必须“化曲为直”,改作a-关系图像。
14.答案　(1)1.1　(2)①甲　②0.5　0.2(每空2分)
解析　(1)两个相邻的计数点的时间间隔T=0.04 s
则小车运动加速度的大小为a==×10-2 m/s2=1.1 m/s2
(2)①由甲图线可知,当F=0时a=2 m/s2≠0,说明当绳子上没有拉力时小车就有加速度,则实验操作中平衡摩擦力过度,即轨道倾角过大,平衡摩擦力时将左端垫得过高,所以图线甲是在轨道左侧抬高成为斜面情况下得到的;由乙图线可知,当F≠0时a=0,说明当绳子上有拉力时小车没有加速度,则图线乙是轨道水平没有平衡摩擦力的情况下得到的。
②由牛顿第二定律得a==·F-μg
结合图像可知,图线乙斜率k=
纵轴截距大小b=μg
解得质量m==0.5 kg
动摩擦因数μ==0.2
15.答案　(1)10 N/m　(2)加速下降或者减速上升
解析　(1)电梯静止时,指针指示零刻度线,设弹簧伸长Δx,则mg=kΔx (1分)
当指针指到-5时,加速度大小为5 m/s2,此时
F弹=k(Δx+x1) (1分)
x1=0.1 m(1分)
根据牛顿第二定律F弹-mg=ma
联立解得Δx=0.2 m(1分)
k=10 N/m(1分)
(2)若指针恰好指示小木板上的5 m/s2,此时的弹力F弹'=k(Δx-x1)=1 N此时小球加速度方向竖直向下,则电梯正在加速下降,或者减速上升。 (3分)
16.答案　(1)1 kg　(2)30°
解析　由图丙得0~2 s内小环的加速度
a==0.5 m/s2 (2分)
前2 s内,小环受到重力、支持力和拉力,根据牛顿第二定律,有
F1-mg sin α=ma (2分)
2 s后小环做匀速运动,根据共点力平衡条件,有
F2=mg sin α (2分)
由图乙读出F1=5.5 N,F2=5 N(1分)
联立两式,代入数据可解得
m=1 kg,sin α=0.5 (2分)
即α=30°。 (1分)
17.答案　(1)竖直向下　4 m/s2　(2)4 m
解析　(1)对物块在竖直方向上由牛顿第二定律得
mg-FN=ma (1分)
要使物块与木板之间发生相对滑动,有
μFN≤F (1分)
联立解得:a≥4 m/s2,方向竖直向下 (1分)
(2)若系统加速度的大小为8 m/s2,设此时物块与木板间的弹力为FN',对物块在竖直方向上由牛顿第二定律得
mg-FN'=ma0 (1分)
解得:FN'=4 N(1分)
物块与木板间的摩擦力为
f=μFN'=0.5×4 N=2 N(2分)
物块在水平方向的加速度为
a'== m/s2=2 m/s2 (2分)
由位移公式得:
x=×2×22 m=4 m。 (1分)
18.答案　(1)1.3 s　(2)1∶1
解析　(1)对物块A由牛顿第二定律得
mg sin 37°+μmg cos 37°=ma1 (1分)
代入数值解得
a1=10 m/s2 (1分)
设经时间t1物块A与传送带共速,则由运动学规律知
v带=a1t1,即t1=0.3 s(1分)
此过程中物块A的位移为
x1=a1=0.45 m(1分)
物块A与传送带共速后,由牛顿第二定律得
mg sin 37°-μmg cos 37°=ma2 (1分)
代入数值解得
a2=2 m/s2 (1分)
由运动学规律知
L甲-x1=v带t2+a2 (1分)
代入数值解得t2=1 s(1分)
所以物块A由传送带顶端滑到底端经历的时间为
t=t1+t2=1.3 s(1分)
(2)在物块A的第一个加速过程中,物块A在传送带上向上的划痕长度为
L1=v带t1-x1=0.45 m(1分)
在物块A的第二个加速过程中,物块A在传送带上向下的划痕长度为
L2=v带t2+a2-v带t2=1.0 m(2分)
所以物块A在传送带上的划痕长度为
LA=L2=1.0 m(1分)
对物块B分析知,物块B的加速度与物块A在第二个加速过程中的加速度相同,从传送带顶端加速到底端所需时间与t2相等,所以物块B在传送带上的划痕长度为
LB=v带t2+a2-v带t2=1.0 m(2分)
故物块A、B在传送带上的划痕长度之比为
LA∶LB=1∶1 (1分)

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