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14.2　三角形全等的判定
第1课时
用“SAS”判定三角形全等
导入新课
小勋作业本上画的三角形的一边被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办呢？帮小勋想一个办法，并说明理由．
A
B
C
问题：有一块三角形的玻璃打碎成如图的三块，如果要到玻璃店去照样配一块，应带哪一块去？
探究新知
能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？
AB = A'B'，AC = A'C'，BC = B'C'
∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C'
A
B
C
A'
B'
C'
根据全等三角形的定义，如果△ABC 与△A′B′C′满足三条边分别相等，三个角分别相等，即
(1)先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC 与 △A'B'C' 满足上述六个条件中的一个条件（一边或一角分别相等）. 你画出的△A'B'C' 与△ABC 一定全等吗？
一条边相等
一个角相等
探究1
(2)满足两个条件（两边、一边一角或两角分别相等）时，△A'B'C' 与△ABC 一定全等吗？
两个角相等
两条边相等
一角和一边相等
只满足一个或两个条件时,不能保证两个三角形一定全等
探究1
如图，直观上，如果∠A，AB，AC 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果∠A' =∠A，A'B' = AB，A'C' = AC，那么△A'B'C'≌△ABC.
这个判断正确吗？
探究2
C
A
B
C'
A'
B'
如图，由∠A' =∠ A 可知：
① 使点 A 与点 A' 重合并使射线 AB 与射线 A'B'重合，射线 AC 与射线A'C'重合.
② 由 A'B' = AB， A'C' = AC，点 B'，C' 分别与点 B，C 重合.
C
A
B
C'
A'
B'
C
A
B
C
A
B
若△ A'B'C' 的三个顶点与△ ABC 的三个顶点分别重合.
则△ A'B'C' 与△ ABC 能够完全重合
△ A'B'C'≌ △ ABC
(A')
(B')
(C')
归 纳
归 纳
用“SAS”判定三角形全等
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）
在△ABC 与 △ A′B′C′ 中，
∴△ABC ≌△A′B′C′
AB = A′B′
∠A =∠A′
AC = A′C′
几何语言：
A'
B'
C'
A
B
C
（SAS）
如图，AC = AD，AB 平分∠CAD，求证∠C =∠D.
A
B
C
D
隐含条件：
现有条件：
准备条件：
公共边AB
AC = AD
分析：
AB 平分∠CAD
例
需证明 △ABC≌△ABD
证明：
A
B
C
D
∴△ABC ≌△ABD （SAS）
AC = AD
∠CAB =∠DAB
AB = AB
∴∠CAB =∠DAB.
∵AB 平分∠CAD，
∴∠CAB =∠DAB .
在△ABC 和△ABD中，
如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗？
顶点 C 可能存在两个位置
两个三角形不一定全等
思 考
C
A
B
C′
归 纳
1．两边和它们的　 　分别相等的两个三角形全等（可以简写成“　 　”或 “　 　”）.
2．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形　 　全等．
夹角
边角边
SAS
不一定
例题与练习
例1　如图，E是BC的中点，∠1＝∠2，AE＝DE. 求证：△ABE≌△DCE.
1
2
C
A
B
D
E
证明：
∵E是BC的中点，
∴BE＝EC.
在△ABE和△DCE中，
AE＝DE
∠1＝∠2
BE＝CE
∴△ABE≌△DCE
（SAS）
例2　如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA.求证：AC＝BD.
C
A
B
D
E
证明：
在△ABC和△BAD中，
BC＝AD
∠CBA＝∠DAB
AB＝BA
∴△ABC≌△BAD
（SAS）
∴AC＝BD
例3　如图，点M，N在线段AC上，AM＝CN，AB∥CD，AB＝CD. 求证：∠1＝∠2.
C
A
B
D
M
1
2
N
证明：
先证△ABN≌△CDM
得 BN＝DM，
∠BNM＝∠DMN，
再证△BMN≌△DNM
即可得到∠1＝∠2.
（SAS）
（SAS）
随堂检测
1. 如图，有一池塘，要测池塘两端 A，B 的距离，可先在平地上取一个点 C，从点 C 不经过池塘可以直接到达点 A 和点 B. 连接 AC 并延长到点 D，使 CD = CA，连接 BC 并延长到点 E，使 CE = CB，连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A，B 的距离. 为什么？
A
B
C
D
E
1
2
AC = DC，
∠ACB =∠DCE，
BC = EC ，
在△ABC 和△DEC 中，
∴ △ABC ≌△DEC（SAS）
A
B
C
D
E
1
2
证明：
∴ AB = DE
（全等三角形的对应边相等）
2. 如图，点 E，F 在 BC 上，BE = CF，AB = DC，∠B =∠C. 求证∠A =∠D.
C
A
B
D
E
F
∵BE = CF ，
AB = DC，
∠B =∠C，
BF = CE，
∴△ABF≌△DCE（SAS）
∴∠A =∠D（全等三角形对应角相等）
C
A
B
D
E
F
证明：
∴BE + EF = CF + EF，
即 BF = CE，
在△ABF和△DCE中，
3．如图，AB＝AC，AE＝AD，要使△ACD≌△ABE，需要补充的一个条件是
( )
　A．∠B＝∠C
B．∠D＝∠E
　C．∠BAC＝∠EAD
D．∠B＝∠E
C
4．如图，如果线段AB，CD交于点O且互相平分，那么下列结论错误的是 ( )
　A．AD＝BC
B．∠C＝∠D
C．AD∥BC
D．OB＝OC
D
5．如图，AC＝DF，BD＝EC，AC∥DF，∠ACB＝80°，∠B＝30°，则∠F＝　 　.
C
A
B
D
F
E
70°
6．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD. 求证：AE＝FB.
证明：
∵CE∥DF，
∴∠ACE＝∠D.
在△ACE和△FDB中，
AC＝FD
∠ACE＝∠D
EC＝BD
∴△ACE≌△FDB
（SAS）
∴AE＝FB
课堂小结
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）
三角形全等的判定方法“边角边”
已知两边，找“夹角”；
已知一角和该角的一边，找这角的另一边.
教材P43　习题14.2第1，2，3题
作业布置

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