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(共27张PPT)
14.2　三角形全等的判定
第2课时
用“ASA”或“AAS”判定三角形全等
复习导入
三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？
三个角；三个边；两边一角；两角一边．
前面我们已经研究了判定两个三角形全等的方法：
还有其他方法能判定两个三角形全等吗？
“边角边”（SAS）
导入新课
继续上节课的问题：如图，某同学不小心将一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块大小、形状完全相等的玻璃，那么最省事的办法是带 ( )
A．① B．②
C．③ D．①和③
C
探究新知
用“ASA”判定三角形全等
如图，直观上，AB，∠A，∠B 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果 A'B' = AB，∠A' =∠A， ∠B' =∠B，那么△A'B'C'≌△ABC.
这个判断正确吗？
C
A
B
C'
A'
B'
探究3
如图，由 A'B' = AB 可知：
① 使点 A 与点 A' 重合，点 B' 在射线 AB 上，那么点 B' 与点 B 重合.
② 由∠A' =∠A， ∠B' =∠B，
可知射线 A'C' 与射线 AC 重合，
射线 B'C' 与射线 BC 重合，
于是射线 A'C'，B'C' 的交点C' 与射线 AC，BC 的交点C重合.
C
A
B
C'
A'
B'
C
A
B
归 纳
若△A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合.
则△A'B'C' 与△ABC 能够完全重合
△A'B'C'≌△ABC
C
A
B
(A')
(B')
(C')
归 纳
两角和它们的边分别相等的两个三角形全等
（可以简写成“角边角”或“ASA”）
在△ABC 与 △ A′B′C′ 中，
∴△ABC ≌△A′B′C′
∠B =∠B′
BC = B′C′
∠C =∠C′
几何语言：
A
B
C
A'
B'
C'
用“ASA”判定三角形全等
（ASA）
思考
如果两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗？
用“AAS”判定三角形全等
C'
A'
B'
C
A
B
提示：三角形的内角和定理
已知：∠A =∠A′，∠B =∠B′，BC = B′C′.
求证：△ABC ≌△A′B′C′
探究新知
在△ABC 中， ∠A +∠B +∠C = 180°
∠B =∠B'
BC = B′C′
∠C = ∠C'
∴△ABC ≌△A′B′C′
证明：
C
A
B
C'
A'
B'
（ASA）
∴∠C = 180° –∠A –∠B
同理∠C' = 180° –∠A' –∠B'
又 ∠A =∠A'， ∠B =∠B'，
∴∠C = ∠C'
在△ABC 和△A′B′C′ 中，
归 纳
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）
在△ABC 与 △ A′B′C′ 中，
∴△ABC ≌△A′B′C′
∠A =∠A′
∠B =∠B′
BC = B′C′
几何语言：
A
B
C
A'
B'
C'
用“AAS”判定三角形全等
（AAS）
归 纳
1．两角和它们的夹边分别　 　的两个三角形全等（可以简写成“　 　” 或 “　 　”）.
2．两角分别相等且其中一组等角的　 　相等的两个三角形全等（可以简写成“　 　”或“　 　”）.
相等
角边角
ASA
对边
角角边
AAS
例题与练习
例1　
如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB = AC，∠B =∠C，求证 AD = AE.
找隐含条件：
找现有条件：
公共角∠A
AB = AC
分析：可证明 ACD≌△ABE
∠B =∠C
A
B
C
D
E
证明：在△ACD 和△ABE 中，
∴△ACD ≌△ABE （ASA）
∠A =∠A(公共角)，
AC = AB，
∠C =∠B，
∴ AD = AE
A
B
C
D
E
如图，点A，C，D，B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF. 求证：DE＝CF.
B
E
A
F
C
D
例2　
证明：
∵AC＝BD，
∴AC＋CD＝BD＋CD，
∴AD＝BC.
在△AED和△BFC中，
∠A＝∠B
AD＝BC
∠ADE＝∠BCF
∴△AED≌△BFC (ASA)
∴DE＝CF
例3　
如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD相交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC.
(1)求证：△ABE≌△DCE；
(2)当∠AEB＝50°时，
求∠EBC的度数．
C
A
B
D
E
证明：
(1)在△ABE和△DCE中，
∠A＝∠D
∠AEB＝∠DEC
AB＝DC
∴△ABE≌△DCE
（AAS）
C
A
B
D
E
证明：
(2)∵△ABE≌△DCE，
∴BE＝EC，AE＝DE，
∴AC＝BD，
易证△ABC≌△DCB(SAS)，
∴∠EBC＝∠ECB.
∵∠EBC＋∠ECB＝∠AEB＝50°
∴∠EBC＝25°
C
A
B
D
E
随堂检测
1. 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为 B，D，且∠1 =∠2.
求证 AB = AD.
C
A
B
D
1
2
∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴△ABC≌△ADC（AAS）
∠B =∠D，
∠1 =∠2，
AC = AC，
证明：
∴∠B =∠D = 90°
在△ABC 和△ADC 中，
∴AB = AD.
C
A
B
D
1
2
2. 如图，要测量池塘两岸相对的两点 A，B 的距离，可以在池塘外取 AB 的垂线 BF 上的两点 C，D，使 BC = CD，再画出 BF 的垂线 DE，使点 E 与点 A，C 一条直线上，这时测得 DE 的长就是 AB 的长. 为什么？
∵AB⊥BC，DE⊥BF，
∠ABC =∠EDC，
BC = DC，
∠ACB =∠ECD，
∴△ABC≌△EDC（ASA）
证明：
∴∠ABC =∠EDC = 90°
在△ABC 和△EDC 中，
∴AB = DE.
3．如图，AB＝AC，要证明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是 ( )
A．∠B＝∠C
B．AD＝AE
C．∠ADC＝∠AEB
D．DC＝BE
A
B
C
D
E
F
D
4．如图，已知BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分别是C，D.若要根据“AAS”判定△ABC≌△ABD，应添加一条件是
B
A
C
D
∠CAB＝∠DAB
或∠CBA＝∠DBA　
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CE是∠ACB内的一条射线，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D.
求证：△BEC≌△CDA.
B
A
C
D
E
证明：
∵∠ACB＝90°，BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠BEC＝∠CDA＝90°，
∴∠BCE＋∠CBE＝90°，
∠BCE＋∠ACD＝90°，
∴∠CBE＝∠ACD
又∵CB＝AC，
∴△BEC≌△CDA
(AAS)
B
A
C
D
E
课堂小结
两角和它们的边分别相等的两个三角形全等
（可以简写成“角边角”或“ASA”）
判定三角形全等
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）
教材P44　习题14.2第4，5，6题
作业布置

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