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(共27张PPT)
14.2　三角形全等的判定
第3课时
用“SSS”判定三角形全等
导入新课
全等三角形的定义：
还记得全等三角形的定义和性质吗？
全等三角形的性质：
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
导入新课
图中相等的边： ；
相等的角： .
C
A
B
C'
A'
B'
如图，已知△ABC≌△A′B′C′，你能找出其中相等的边与角吗？
AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′
∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′
那么是否一定需要六个条件才能判定两个三角形全等呢？条件能否尽可能少呢？满足一个条件可以吗？两个呢？满足三个呢？
探究新知
探究4
如图，直观上，AB，BC，CA 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果 A'B' = AB， B'C' = BC， C'A' = CA，那么△A'B'C'≌△ABC.
这个判断正确吗？
C
A
B
C'
A'
B'
用“SSS”判定三角形全等
C
A
B
C'
A'
B'
A
B
如图，由 A'B' = AB 可知：
① 使点 A 与点 A' 重合，点 B' 在射线 AB 上，那么点 B' 与点 B 重合.
② 使点 C' 落在直线 AB 的含有点 C 的一侧.
③点 C 是以点 A 为圆心、AC 为半径的圆和以点 B 为圆心、BC 为半径的圆的交点；
点 C' 是以点 A' 为圆心、A'C'为半径的圆和以点 B' 为圆心，B'C'为半径的圆的交点.
C
A
B
C'
A'
B'
A
B
A
B
C
( )
点 C 与点 C'重合
△A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合.
△A'B'C' 与△ABC 能够完全重合.
△A'B'C'≌△ABC
归 纳
C'
A'
B'
A
B
( C )
三边分别相等的两个三角形全等
（可以简写成“边边边”或“SSS”）
在△ABC 与 △ A′B′C′ 中，
∴△ABC ≌△A′B′C′
AB = A′B′
BC = B′C′
AC = A′C′
几何语言：
A
B
C
A'
B'
C'
用“SSS”判定三角形全等
归 纳
（SSS）
上面的分析过程也告诉我们：已知三角形的三边，可以利用直尺和圆规作一个三角形.
如图，已知三条线段 a，b，c（其中任意两条线段的和大于第三条线段），求作△ABC，使其边分别为 a，b，c.
探究新知
a
b
c
(1) 作线段 AB = c；
(2) 分别以点 A，B 为圆心，线段 b，a 为半径作弧，两弧相交于点 C；
(3) 连接 AC，BC，则△ABC 就是所求作的三角形.
作法：
a
b
c
A
B
C
思考
三角分别相等的两个三角形全等吗？
三个角对应相等的两个三角形不一定全等
三角形全等的判定方法:
判定方法 简称 图示
A
B
C
C'
A'
B'
A
B
C
C'
A'
B'
A
B
C
C'
A'
B'
A
B
C
C'
A'
B'
三边分别相等
两边和它们的
夹角分别相等
两角和它们的
夹边分别相等
两角分别相等且其中
一组等角的对边相等
SSS
SAS
AAS
ASA
归 纳
归 纳
1．三边　 　的两个三角形全等（可以简写成“　 　”或“　 　”）．
2．已知三角形的三边可以利用　 　和　 　作一个三角形．
3．全等三角形的判定方法：　
分别相等
边边边
SSS
直尺
圆规
SAS
ASA
AAS
SSS
例题与练习
例1　
在如图所示的三角形钢架中，AB = AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架. 求证 AD⊥BC.
隐含条件：
现有条件：
公共边AD
AB = AC
分析：如果△ACD≌△ABE，那么∠ADB = ∠ADC，从而有AD⊥BC.
准备条件：
BD = CD
D 是 BC 中点,
证明：
∴△ABD ≌△ACD
AB = AC，
BD = CD，
AD = AD，
∴ ∠ADB = ∠ADC.
在△ABD 和△ACD 中，
又 ∠ADB +∠ADC = 180°，
∴AD⊥BC .
∵D 是 BC 的中点，
∴BD = CD.
（SSS）
∴∠ADB = 90°.
例2　
如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.
求证：AB∥DE.
A
B
C
D
E
F
证明：
∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，
AB＝DE，
AC＝DF，
BC＝EF
∴△ABC≌△DEF
（SSS）
∴∠ABC＝∠DEF，
∴AB∥DE.
A
B
C
D
E
F
例3　
如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE. 求证：∠3＝∠1＋∠2.
1
3
A
B
C
D
E
2
证明：
1
3
A
B
C
D
E
2
∵AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，
∴△ABD≌△ACE
（SSS）
∴∠2＝∠ABD，∠1＝∠BAD.
又∵∠3＝∠ABD＋∠BAD，
∴∠3＝∠1＋∠2.
随堂检测
1. 如图，AC = BD，BC = AD，求证∠ABC =∠BAD.
∴△ABD ≌△BAC
AB = BA，
BD = AC，
AD = BC，
∴ ∠ABC = ∠BAD.
证明：在△ABD 和△BAC 中，
B
D
A
C
（SSS）
2. 工人师傅常用角尺平分一个任意角. 如图，在∠AOB 的边 OA，OB 上分别取 OM = ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度
分别与点 M，N 重合. 过角尺顶
点 C 的射线 OC 便是 ∠AOB 的
平分线. 为什么？
在 △OMC 和 △ONC 中，
解：
CM = CN，
OC = OC，
OM = ON，
∴△OMC≌△ONC
∴∠MOC =∠NOC，即 OC 是∠AOB 的平分线.
∴ CM = CN.
（SSS）
∵移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合，
3．如图，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，要利用“SSS”证△ACE≌△BDF时，需添加一个条件是 ( )
　A．AB＝BC
B．DC＝BC
　C．AB＝CD
D．以上都不对
A
C
E
B
D
F
C
4．画△ABC，使AB＝4 cm，BC＝5 cm，AC＝6 cm.作法：
①画线段AC＝　 　；
②分别以A，C为圆心，以　 　、　 　长为半径画弧，两弧相交于点B；
③连接AB，BC，则△ABC即为所求．
6 cm
4 cm
5 cm
5．如图，AB＝DC，AC＝DB.
求证：∠ABD＝∠DCA.
C
A
B
D
E
证明：
连接AD.
在△ABD和△DCA中，
AB＝DC，
DB＝AC，
AD＝DA，
∴△ABD≌△DCA
（SSS）
课堂小结
三边分别相等的两个三角形全等
（可以简写成“边边边”或“SSS”）
三角形全等“边边边”的判定方法：
全等三角形的判定方法：　
SAS
ASA
AAS
SSS
教材P44　习题14.2第7，8题
作业布置

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