资源简介

(共25张PPT)
14.2　三角形全等的判定
第4课时　尺规作图
复习导入
1.证明两个三角形全等的方法有　 　、　 　 、
　 　、　 　.
2．尺规作图时，用没有刻度的　 　画直线、射线和线段，用　 　画弧和圆．
求作线段AB，使得AB＝a.
a
3．已知：线段a.
A
B
边角边
角边角
角角边
边边边
直尺
圆规
情景导入
“豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，你能帮他在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形吗？”
“如何作一个三角形与已有的三角形一样呢？”
探究新知
作一个角等于已知角
思 考
线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素.前面已学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图，如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢？
如图，已知∠AOB，要用直尺和圆规作一个角与其相等，关键是能用直尺和圆规确定∠AOB的大小.
O
A
B
(1) 一个三角形的三条边、三个角是确定的. 如果能将∠AOB“放在”某个三角形中，作为其一个角，再作出一个与其全等的三角形，能否得到与∠AOB 一样大小的角？为什么？
因为全等三角形的对应角相等.
O
A
B
(2) 如何围绕∠AOB 构建一个三角形？
在∠AOB 的边 OA，OB 上分别取点 C，D；
C
D
为了作图方便，一般取 OC = OD.
连接 CD，得到△COD；
∠AOB 就是△ COD 的一个内角.
(3)为了作出与△COD 全等的三角形，哪种三角形全等的判定方法可以作为作图依据？
O
A
B
C
D
（SSS）
作法：
(1) 以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 OA，OB 于点 C，D；
(2) 作一条射线 O'A'，以点 O' 为圆心，OC为半径作弧，交 O'A' 于点 C'；
作一个角等于已知角
O
A
B
C
D
O'
A'
C'
作法：
作一个角等于已知角
O
A
B
C
D
O'
A'
B'
C'
(3) 以点 C' 为圆心，CD 为半径作弧，与上一步作的弧相交于点 D'；
(4) 过点 D' 作射线 O'B'，则∠A'O'B' = ∠AOB.
D'
过一点作已知直线的平行线
与“作一条线段等于已知线段”一样，“作一个角等于已知角”也是基本、常用的尺规作图，利用它可以进一步完成其他尺规作图.
例 4
如图，已知直线 AB 及直线 AB 外一点 C，利用直尺和圆规过点 C 作直线 AB 的平行线 CD.
C
A
B
分析：
已知，同位角相等，两直线平行;
过点C作直线AB的平行线CD;
需要先做出截线，再作出相等的同位角.
作法：
(1) 过点 C 作一条直线，与直线 AB 相交于点 E；
(2) 在点 C 处作∠CEB 的同位角∠FCD，
使∠FCD = ∠CEB；
C
A
B
E
F
D
(3) 反向延长 CD，
得直线 CD，
则直线 CD // AB.
例 5
如图，已知线段 a，b 和∠α，求作△ABC，使 AB = a，AC = b，∠A =∠α.
分析：
先作一个角等于已知角;
再在作出的角的两边上截取指定长度的边;
然后确定三角形
a
b
α
作法：
(1)作∠DAE = ∠α；
a
b
α
A
D
B
E
C
作法：
(2)在射线 AD 上作 AB = a，在射线 AE 上作 AC = b；
a
b
α
A
D
B
E
C
作法：
(3)连接 BC，则△ABC 就是所求作的三角形.
a
b
α
A
D
B
E
C
归 纳
1．用尺规作一个角等于已知角的依据是全等三角形的“　 　”．
2．用尺规作三角形的依据是全等三角形的“　 　”“　 　”“　 　”“　 　”．
SSS
SAS
ASA
AAS
SSS
例题与练习
例1　
已知∠α，∠AOB＝90°，求作∠AOC，使其等于∠α的余角．（保留作图痕迹，不写作法）
α
O
A
B
C
α
例2　
尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）
如图，已知线段a和∠α，求作一个△ABC，使BC＝a，AC＝2a，∠BCA＝∠α.
a
α
C
M
A
N
B
(1) 在点 B 处作∠ABC 的同位角∠DAE，
使∠ABC = ∠DAE；
随堂检测
1. 如图，用直尺和圆规作一条直线，使这条直线过△ABC 的顶点 A，并且与边 BC 平行.
A
B
C
D
E
(2) 反向延长 AE，
则直线 AE // BC
2.如图，用直尺和圆规作一个三角形，使这个三角形的两角分别等于∠α，∠β，这两角的夹边等于线段 a.
β
α
a
β
α
O
M
A
a
N
B
3．根据已作的图填空，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB＝a，BC＝AC＝2a.
作法：
(1)作一条线段AB＝　　；
(2)分别以　　，　　为圆心,以 为半径画弧，两弧交于点C；
(3)连接　　，　　，则△ABC就是所求作的三角形．
a
A
B
2a
AC
BC
4．如图，已知∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，PA为一边作∠APC＝∠O.（不写作法，保留作图痕迹）
P
O
A
B
C
教材P44　习题14.2第9，10题
作业布置

展开更多......

收起↑