资源简介

(共25张PPT)
人教版 八年级 数学（上）
15.1.2　线段的垂直平分线
第2课时　
线段垂直平分线的有关作图
新课导入
我们已经学过，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任意一对对称点所连线段的垂直平分线，所以我们只要找到两个图形的一对对称点，然后画出以对称点为端点的线段的垂直平分线即可画出两个成轴对称的平面图形的对称轴．
探究新知
如何通过尺规作图作一个角的平分线？
A
B
O
如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线？
思考
1. 如果点 M，N 都在线段 AB 的垂直平分线上，那么我们能画出线段 AB 的垂直平分线吗？为什么？
A
B
M
N
可以. 如图，过点 M，N 画一条直线，这条直线就是线段 AB 的垂直平分线.
理由：因为点 M，N 都在线段
AB 的垂直平分线上，而两点确定一条直线，所以直线 MN 就是线段 AB 的垂直平分线．
2. 如何用直尺和圆规找出像 M，N 这样的点？说说你的想法.
A
B
M
N
用圆规画出到 A，B 两点距离相等的点即可.
A
B
作法：如图.
(2) 作直线 CD.
CD 就是线段 AB 的垂直平分线.
C
D
也可以用这种方法确定线段的中点
中点
3. 用直尺和圆规作出线段 AB 的垂直平分线.
(1) 分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于 C，D 两点；
学习了线段的垂直平分线的作法，就可以作对称轴了.
任意找一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴.
1. 如果两个图形成轴对称，怎样作出对称轴？　　　
A
A'
l
任意找一对对称点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到此图形的对称轴.
2. 对于轴对称图形，怎样作出对称轴？　　　
试着作出这个五角星的其他对称轴.
A
A'
l
1
找：无论是作成轴对称的两个图形的对称轴，还是作轴对称图形的对称轴，其关键都是找出图形中的任意一对对称点；
2
连：连接这对对称点；
3
作：作所连线段的垂直平分线，该垂直平分线就是成轴对称的两个图形或轴对称图形的对称轴．
利用线段的垂直平分线的作法画对称轴：
教材P69练习 第1题
1. 作出下列各图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？
练习
（1）
（2）
（3）
（4）
教材P69练习 第2题
2. 如图，与图形（1）成轴对称的是哪个图形？作出它们的对称轴.
练习
教材P68例题
例 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
已知：直线 AB 和 AB 外一点 C .
求作：AB 的垂线，使它经过点 C.
A
B
C
分析：假设所求作直线已经作出，
则它不仅过点 C 与直线 AB 垂直，而且是连接 AB 上与垂足距离相等的两点的线段的垂直平分线.
先确定这两点
在直线 AB 上且与点 C 的距离相等即可
探究新知
教材P68例题
A
B
C
作法：如图.
(1)以点 C 为圆心，适当长为半径作弧，交直线 AB 于点 D 和点 E.
E
D
由(1)可知，点 C 在线段 DE 的垂直平分线上.
因而再作出与 D，E 距离相等的另一点 F，就能得到线段 DE 的垂直平分线．
教材P68例题
(3)作直线 CF.
A
B
C
直线 CF 就是所求作的垂线.
E
D
F
(2)分别以点 D 和点 E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧相交于点 F.
尺规作图：经过已知直线上的一点作这条直线的垂线 .
教材P69练习 第3题
解：已知：直线 AB 和 AB 上一点 C(如图).
求作：AB 的垂线，使它经过点 C.
A
B
C
练习
教材P69练习 第3题
作法：如图.
(1)以点 C 为圆心，适当长为半径作弧，交直线 AB 于点 D 和点 E；
(2)分别以点 D 和点 E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧相交于点 F；
(3)作直线 CF.
直线 CF 就是所求作的垂线.
A
B
C
E
D
F
练习
例题与练习
例1　如图，在某河道l的同侧有两个村庄A，B，现要在河道上建一个水泵站，这个水泵站建在什么位置，能使两个村庄到水泵站的距离相等？
解：如图．连接AB，作线段AB的垂直平分线，与直线l的交点即为所求水泵站的位置．
l
A
B
N
A
B
M
O
例2　如图，求作点P，使PA＝PB，且点P到∠MON两边的距离相等．
解：作∠MON的角平分线和线段AB的垂直平分线，两条直线交于点P，那么点P即为所求作的点．
P
例3　如图，△ABC与△A′B′C′关于某条直线对称，请你作出它们的对称轴．
解：如图，连接CC′，作其垂直平分线即可．
A
B
C
A′
B′
C′
例4　某公园有海盗船A、摩天轮B、碰碰车C三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心P，使得三个娱乐项目所处位置到售票中心P的距离相等，请在图中确定售票中心P的位置．
解：如图，连接AB，BC，分别作其垂直平分线，两直线的交点即为所求售票中心P的位置．
A
B
C
(海盗船)
(摩天轮)
(碰碰车)
P
课堂小结
作线段的 垂直平分线
作对称轴
过直线外一点作这条直线的垂线
随堂检测
1．如图所示的尺规作图是作 ( )
A．线段的垂直平分线
B．一条线段等于已知线段
C．角的平分线
D．一个角等于已知角
A
2．下列图形中，直线l不是对称轴的是 ( )
C
3．如图，分别以线段AB的端点 A，B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，AM，BM，MN与AB相交于点O，则AO＝　 　， AM＝　 　.
BO
BM
4．如图是一枚古钱币，它的对称轴有几条？并画出它的对称轴．
解：它的对称轴有4条；所画对称轴如图所示．

展开更多......

收起↑