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人教版 八年级 数学（上）
15.2　画轴对称的图形
第1课时　画轴对称的图形
新课导入
如图，给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴．
(1)你能猜出整个图案的形状吗？你能画出这6个图案的另一半吗？
l
A
B
C
D
(2)几何图形都可以看作是由点组成的，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对称点，再连接这些对称点便可以得到原图形的轴对称图形，如何作出点 A，B，C，D关于直线l的对称点呢？
l
A
B
C
D
C′
B′
A′
D′
探究新知
已知一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？
思考
可以通过折叠画出与一个图形成轴对称的图形.
如图，在一张半透明的纸的左边，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就可以得到与左脚印对称的右脚印.
1. 认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？
成轴对称.
2. 直线 l 与线段 PP' 是什么关系？
折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分.
即直线 l 垂直平分线段 PP'.
讨论
画轴对称的图形
几何图形都可以看作由点组成.
对于一些规则的几何图形，与画平移后的图形类似，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形.
教材P68例题
例 如图，已知 △ABC 和直线 l，画出与 △ABC 关于直线 l 对称的图形.
l
A
B
C
探究新知
教材P68例题
l
A
B
C
画法：如图.
(2)同理，分别画出点 B，C 关于直线 l 的对称点 B′，C′；
(3)连接 A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′ 即为所求 .
A'
B'
C'
O
(1) 过点 A 画直线 l 的垂线，垂足为 O，在垂线上截取 OA′ = OA，A′ 就是点 A关于直线 l 的对称点；
探究新知
教材P68例题
l
A
B
C
A'
B'
C'
画好后，可以通过折叠的方法验证.
探究新知
1
找：在原图形上找特殊点；
2
画：画出各个特殊点关于对称轴的对称点；
3
连：按原图形的顺序依次连接各对称点．
画轴对称的图形的步骤
如线段的端点、图形的顶点、线与线交点等
不适用于关键点之间用曲线连接的图形
1. 如图，把各图形补成关于直线 l 对称的图形.
教材P73练习 第1题
练习
教材P73练习 第2题
2. 用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高及其对角的平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合.
沿角平分线折叠
沿高折叠
沿中线折叠
练习
例题与练习
例1　如图，已知△ABC，过点A作直线l.
求作：△A′B′C′，使它与△ABC关于直线l对称．
解：如图，分别作出点B，C关于直线l的对称点B′，C′，再依次连接A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′即为所求．
l
A
B
C
(A′)
C′
B′
例2　已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1；
(2)每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，求多边形ABCC1B1的面积．
解：(1)如图，△AB1C1即为所求；
B1
C1
A
B
C
O
y
x
B1
C1
A
B
C
O
y
x
(2)多边形ABCC1B1的面积为 ×6×3＋ ×(2＋6)×1
＝9＋4
＝13.
课堂小结
画轴对称的图形的步骤：
1
找：在原图形上找特殊点；
2
画：画出各个特殊点关于对称轴的对称点；
3
连：按原图形的顺序依次连接各对称点．
随堂检测
1．如图，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，则以下结论中不正确的是 ( )
A．∠1＝∠2
B．∠3＝∠4
C．l垂直平分AB，且l垂直平分CD
D．AC与BD互相平分
D
l
A
B
C
D
O
1
2
3
4
2．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E.
解：(1)5个；
(1)若∠DBC＝22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角
（虚线也视为角的边）有多少个？
A
B
C
D
E
C′
22.5°
2．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E.
(2)有，△BCD≌△BC′D≌△ABD，△ABE≌△C′DE，理由略．
(2)图中有全等三角形吗？如果有，请写出图中全等的三角形，并说明理由；如果没有，也请说明理由．
A
B
C
D
E
C′
22.5°
3. 如图，画出△ABC 关于直线 l 对称的图形.
A
B
C
A′
B′
C′
A
B
C
A′
C′
A
B
C
A′
B′
C′
l
l
l
4. 如图，将长方形纸片先沿虚线 AB 向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线 CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的图形是 ( )
D
A.
B.
C.
D.
5. 在图①中补充 2 个小方块，在图②③④中分别补充 3 个小方块，分别使它们成为轴对称图形.
①
②
③
④
答案不唯一.

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