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人教版 八年级 数学（上）
第15章　轴对称
15.2　画轴对称的图形
第2课时　用坐标表示轴对称
如图是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门关于中轴线对称. 如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为 x 轴和 y 轴建立平面直角坐标系. 根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？
情景导入
新课导入
“找朋友”游戏
1．找关于x轴对称的朋友：
2．找关于y轴对称的朋友：
在班级中，选定适当的同学的座位，建立平面直角坐标系，我们要找出的“朋友”就是自己关于某条坐标轴的对称点位置的同学，老师说出一个坐标和一条坐标轴，请位于该坐标位置的同学和他的“朋友”都要起立．
(1，2)，(－3，1)，(0，2)；
(2，－1)，(－3，－2)，(－1，0).
已知点 A(2, – 3) B(– 1, 2) C(– 6, – 5) D( , 1) E(4, 0)
关于 x 轴的对称点 A'(__,__) B'(__,__) C'(__,__) D'(__,__) E'(__,__)
关于 y 轴的对称点 A''(__,__) B''(__,__) C''(__,__) D''(__,__) E''(__,__)
探 究
在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，把它们的坐标填入表格中．
探究新知
已知点 关于 x 轴的对称点
A(2, –3) A'(__,__)
B(–1, 2) B'(__,__)
C(–6, –5) C'(__,__)
D( , 1) D'(__,__)
E(4, 0) E'(__,__)
x
y
1
1
O
A(2, –3)
B(–1,2)
C(–6, –5)
E(4,0)
A′(2,3)
B′(–1, –2)
C′(–6,5)
D( ,1)
D′( , –1)
E′(4,0)
先看关于 x 轴的对称点：
2
3
–1
–2
–6
5
4
0
–1
关于 x 轴对称的两点，其横坐标有什么关系？纵坐标有什么关系？
关于 x 轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数.
(x，y)
(x，–y)
关于 x 轴对称
x
y
1
1
O
A(2, –3)
B(–1,2)
C(–6, –5)
E(4,0)
A′(2,3)
B′(–1, –2)
C′(–6,5)
D( ,1)
D′( , –1)
E′(4,0)
先看关于 x 轴的对称点：
已知点 关于 y 轴的对称点
A(2, –3) A'(___,___)
B(–1, 2) B'(___,___)
C(–6, –5) C'(___,___)
D( , 1) D'(___,___)
E(4, 0) E'(____,__)
x
y
1
1
O
A′(–2, –3)
B′(1, 2)
C′(6,–5)
D′(– , 1)
E′(–4,0)
–2
–3
1
2
6
–5
–4
0
A(2, –3)
B(–1,2)
C(–6, –5)
E(4,0)
D( ,1)
再看关于 y 轴的对称点：
1
关于 y 轴对称的两点，其横坐标有什么关系？纵坐标有什么关系？
关于 y 轴对称的每对对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等.
(x，y)
(–x，y)
关于 x 轴对称
x
y
1
1
O
A′(–2, –3)
B′(1, 2)
C′(6,–5)
D′(– , 1)
E′(–4,0)
A(2, –3)
B(–1,2)
C(–6, –5)
E(4,0)
D( ,1)
再看关于 y 轴的对称点：
归 纳
点(x，y)关于 x 轴对称的点的坐标为(___，___)；
x –y
–x y
点(x，y)关于 y 轴对称的点的坐标为(___，___).
知识归纳
在平面直角坐标系中，我们可以利用上述规律画出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形．对于一些规则的几何图形，只要先求出已知图形中的一些关键点（如三角形的顶点）关于坐标轴对称的点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到与这个图形关于坐标轴对称的图形．
例1 如图，四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A (–5，1)，B (–2，1)，C (–2，5)，D (–5，4)， 画出与四边形 ABCD 关于 y 轴对称的图形.
x
y
O
2
3
2
3
–2
–1
–2
–1
–3
4
5
1
1
–4
–3
–5
–4
–5
4
5
A
B
C
D
例题与练习
教材P74 例题2
x
y
O
2
3
2
3
–2
–1
–2
–1
–3
4
5
1
1
–4
–3
–5
–4
–5
4
5
A
B
C
D
点(x，y)关于 y 轴对称的点的坐标为(– x，y)，因此四边形 ABCD 的顶点 A，B，C，D 关于 y 轴对称的点分别为：
A′( ， )， B′( ， )，
C′( ， )， D′( ， ).
A′(5，1)
B′(2，1)
D′(5，4)
C′(2，5)
5
1
2
1
2
5
5
4
教材P74 例题2
x
y
O
2
3
2
3
–2
–1
–2
–1
–3
4
5
1
1
–4
–3
–5
–4
–5
4
5
A
B
C
D
A′(5，1)
B′(2，1)
D′(5，4)
C′(2，5)
依次连接 A′B′，B′C′，C′D′ ，D′A′，就可得到与四边形 ABCD 关于 y 轴对称的四边形 A′B′C′D′ .
类似地，请你画出与四边形 ABCD 关于 x 轴对称的图形
教材P74 例题2
x
y
O
2
3
2
3
–2
–1
–2
–1
–3
4
5
1
1
–4
–3
–5
–4
–5
4
5
A
B
C
D
A′(5，1)
B′(2，1)
D′(5，4)
C′(2，5)
点(x，y)关于 y 轴对称的点的坐标为(– x，y)，因此四边形 ABCD 的顶点 A，B，C，D 关于 y 轴对称的点分别为：
A′′( ， )，B′'( ， )，
C′'( ， )，D′'( ， ).
–5
–1
–2
–1
–2
–5
–5
–4
A'′(–5,–1)
B'′(–2,–1)
D'′(–5,–4)
C'′(–2,–5)
教材P74 例题2
x
y
O
2
3
2
3
–2
–1
–2
–1
–3
4
5
1
1
–4
–3
–5
–4
–5
4
5
A
B
C
D
A′(5，1)
B′(2，1)
D′(5，4)
C′(2，5)
依次连接 A′′B′′，B′′C′′，C′′D′′，D′′A′′，就可得到与四边形 ABCD 关于 x 轴对称的四边形 A′′B′′C′′D′′ .
A'′(–5,–1)
B'′(–2,–1)
D'′(–5,–4)
C'′(–2,–5)
教材P74 例题2
1
找：在平面直角坐标系中，找出已知图形中的一些特殊点，写出它们的坐标；
2
求：求出这些特殊点的对称点的坐标；
3
描：根据所求坐标，描出对称点；
在平面直角坐标系中画轴对称图形
4
连：连接这些对称点.
教材P75练习 第1题
1. 分别写出下列各点关于 x 轴和 y 轴对称的点的坐标：
(2，6)
关于 y 轴对称
(–1，–2)
(–1，3)
(4，–2)
(–1，0)
(–2，–6)
关于 x 轴对称
(1，2)
(1，–3)
(–4，2)
(1，0)
(–2，6)，(1， –2)，(1，3)，(–4，–2)，(1，0).
练习
教材P75练习 第2题
2.如图，△ABO 关于 x 轴对称，点 A 的坐标为 (1，–2)，写出点 B 的坐标.
x
y
1
1
O
2
3
2
3
–2
–1
–2
–1
–3
A(1，–2)
B
答：B (1，2)
（1，2）
练习
解：如图所示.
教材P75练习 第3题
3. 如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出与△ABC关于 x 轴和 y 轴对称的图形.
x
y
1
1
O
2
3
4
2
3
–1
–2
–3
–4
–1
–2
–3
C(–3,2)
A(–4,1)
B(–1,–1)
C′′(3,2)
A′′(4,1)
B′′(1, –1)
C′(–3, –2)
A′(–4, –1)
B′(–1,1)
练习
例题与练习
例2　已知点A(a，4－b)与点B(1－b，2a).
(1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；
(2)若点A，B关于y轴对称，求a，b的值．
解：(1)由题意，得 解得
(2)由题意，得 解得
a＝1－b ，
4－b＝－2a，
a＝－1，
b＝2；
－a＝1－b，
4－b＝2a，
a＝1，
b＝2.
例3　△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
例题与练习
解：(1)△A1B1C1如图所示；
y
x
-3
-2
-1
O
1
2
3
4
5
6
7
A
B
C
(A1)
B1
C1
例3　△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(2)将△ABC向右平移6个单位长度，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；
(2)∵△ABC向右平移6个单位长度，
∴A，B，C三点的横坐标加6，纵坐标不变，作出△A2B2C2如图所示，A2(6，4)，B2(4，2)，C2(5，1)；
y
x
-3
-2
-1
O
1
2
3
4
5
6
7
A
B
C
C2
(A2)
B2
(A1)
B1
C1
例3　△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．
(3)如图，△A1B1C1和△A2B2C2关于图中直线l：x＝3对称．
l
y
x
-3
-2
-1
O
1
2
3
4
5
6
7
A
B
C
C2
(A2)
B2
(A1)
B1
C1
课堂小结
点(x，y)关于 x 轴对称的点的坐标为(x， –y )；
点(x，y)关于 y 轴对称的点的坐标为(–x， y).
绘制轴对称图形
随堂检测
1．下列判断正确的是 ( )
A．点(－3，4)与(3，4)关于x轴对称
B．点(3，－4)与点(－3，4)关于y轴对称
C．点(3，4)与点(3，－4)关于x轴对称
D．点(4，－3)与点(4，3)关于y轴对称
C
2．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是 ( )
A．(－2，1) B．(－1，1)
C．(1，－2) D．(－1，－2)
B
3．如图，以长方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标是(3，2)，则点B的坐标是　 　，点C的坐标是　 　，点D的坐标是　 　.
(3，－2)
(－3，－2)
(－3，2)
A(3，2)
D
B
C
x
y

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