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专题1 三角形与角平分线
类型一 三角形双角平分线的夹角
1.如图,在△ABC中,BD,CD分别平分∠ABC,∠ACB,BG,CG分别平分△ABC的两个外角∠EBC,∠FCB,则∠D 和∠G的数量关系为 ( )
B.∠D+∠G=180°
2.如图,在△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,交于点O,CE为外角∠ACD的平分线,BO的延长线交CE于点 E,记∠BAC=∠1,∠BEC=∠2,则以下结论:①∠1=2∠2,②∠BOC=3∠2,③∠BOC=90°+∠1,④∠BOC=90°+∠2中,正确的是 ( )
A.①②③ B.①③④ C.①④ D.①②④
3.如图①,△ABC的外角平分线BF,CF交于点F.
(1)若∠A=50°,则∠F 的度数为 .
(2)过点F 作直线MN,分别交射线AB,AC于点M,N,并将直线MN绕点F 旋转.
①如图②,当直线MN与线段BC 没有交点时,若设∠MFB=α,∠NFC=β,试探索∠A与α,β之间满足的数量关系，并说明理由.
②当直线MN与线段BC 有交点时，试问①中∠A 与α，β之间的数量关系是否仍然成立 若成立，请说明理由；若不成立，请求出三者之间满足的数量关系.
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类型二 燕尾形或蝶形(八字形)双角平分线的夹角
4.(2024春·仪征期末)如图是可调躺椅示意图(数据如图)，AE与BD 的交点为C，且 的大小保持不变.为了舒适，需调整 的大小，使 ，则图中∠E应 ( )
A.增加10° B.减少
C.增加 20° D.减少
5.(1)如图①,∠BAD 的平分线 AE 与 的平分线CE 交于点E， ，求∠E的大小.
(2)如图②,∠BAD的平分线AE 与 的平分线CE 交于点E， ,求∠E的大小.
(3)如图③,∠BAD的平分线AE 与 的平分线CE交于点E，则∠E与∠D、∠B之间是否仍存在某种等量关系 若存在，请写出你的结论，并给出证明；若不存在，请说明理由.
模型积累
【模型1】双外角平分线的夹角 【条件】BP 平分∠MBC,CP平分∠NCB. 【结论 【模型2】一内角一外角平分线的夹角 【条件】BP 平分∠ABC,CP平分∠ACD. 【结论 【模型3】燕尾形双角平分线的夹角 条件】BP 平分∠ABD,CP平分∠ACD. 【结论 【模型4】蝶形(8字形)双角平分线的夹角 【条件】BP平分 DP 平分 【结论
专题1 三角形与角平分线
1. B 2. C
3.(1)65°
(2)解: 理由:由(1)可知∠BFC=90°- ∠A,∠MFB=α,∠NFC=β.
∵∠BFC+∠MFB+∠NFC=180°,
②不成立.如答图.
由(1)可知
∵∠BFN+∠NFC=∠BFC,
∴∠BFN=90°- ∠A-β
4. B
5.解:(1)∵CE平分∠BCD,AE平分∠BAD,
∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD,∠B+∠EAB=∠E+∠ECB,
∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB,
∴∠D+∠B=2∠E,
∴∠E= (∠D+∠B).
∵∠D=40°,∠B=30°,
(2)由(1)同理易得,
(3)存在.
证明如下：延长BC交AD 于点F，如答图.
∵∠BFD=∠B+∠BAD,
∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D.
∵CE平分∠BCD,AE平分∠BAD,
∴∠ECD=∠ECB=
∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB,
∴∠E=∠B+∠EAB-∠ECB=∠B+∠EAB- 即

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