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专题2 求角常用的数学思想方法
类型一 方程思想
1.(2024春·湖州期末)如图,在△ABC中,. ,BD,CE分别是边AC,AB上的高,且 BD,CE相交于点H,求 的度数.
2.如图,∠B=∠C,点D在BC边上,∠BAD=30°,在AC边上取一点E使 求 的度数.
类型二 转化思想
3.(1)如图①是一个五角星,你会求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值吗
(2)当图①中的点A 向下移到BE 上时(如图②)，五个角的和(即 ∠E)有无变化 说明你的结论的正确性.
(3)把图②中的点C向上移动到BD上时(如图③)，五个角的和(即 ∠D+∠E)有无变化 说明你的结论的正确性.
类型三 整体思想
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4.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,如果 ,那么∠1+∠2的大小为 .
5.(1)如图①,将△ABC纸片沿DE 折叠,使点 A 落在四边形 BCDE 内点A′的位置,则∠A,∠A'DC,∠A'EB 之间的数量关系为 ;
(2)如图②，若将(1)中“点A落在四边形BCDE 内点A′的位置”变为“点A落在四边形BCDE外点A′的位置”,则此时∠A,∠A′DC,∠A′EB 之间的数量关系为 ;
(3)如图③,将四边形ABCD纸片(∠C=90°,AB 与CD 不平行)沿 EF 折叠,若 ，求∠B的度数；
(4)在图③中作出∠D'EC,∠A'FB 的平分线EG,FH,试判断射线EG与FH 的位置关系,当点E在DC边上向点C移动时(不与点C重合)， 的大小随之改变(其他条件不变)，上述EG与FH 的位置关系会改变吗 为什么
类型四 从特殊到一般的思想
6.【问题呈现】(1)如图①,在△ABC中,∠C>∠B,AE平分∠BAC,AD⊥BC于点D,猜想∠B,∠C,∠EAD之间的数量关系;
【变式应用】(2)在图②中,∠B=35°,∠C=75°,其余条件不变,若把“AD⊥BC于点 D”改为“F是线段AE上一点,FD⊥BC于点 D”,求∠DFE的度数,并写出∠DFE与∠B,∠C之间的数量关系;
【思维发散】(3)交换B，C两个字母的位置，在图③中，若把(2)中的“点F在线段AE 上”改为“F是EA延长线上一点”,其余条件不变,当∠ABC=88°,∠C=24°时,∠F的度数为 °;
【能力提升】(4)在图④中,若点F在AE的延长线上,FD⊥BC于点D,设∠B=x,∠C=y,其余条件不变，分别作出∠CAE和∠EDF的平分线，交于点 P，试用含x，y的代数式表示∠P，则∠P= .
专题2 求角常用的数学思想方法
1.解:在△ABC中,∠A:∠ABC:∠ACB=3:4:5,
故设∠A=3x,∠ABC=4x,∠ACB=5x.
在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴3x+4x+5x=180°,
解得x=15°,
∴∠A=3x=45°.
∵BD,CE分别是边AC,AB上的高,
∴∠ADB=90°,∠BEC=90°,
∴在△ABD中,
2.解:设∠EDC=x.
由三角形的外角性质得,∠ADE+x=∠B+∠BAD,∠AED=∠C+x.
∵AE=AD,
∴∠ADE=∠AED,
∴∠C+x+x=∠B+∠BAD.
∵∠B=∠C,
即∠EDC=15°.
3.解:(1)如答图,连接CD.
在△ACD中，根据三角形内角和定理，得出∠A+∠2+∠3+∠ACE+∠ADB=180°.
∵∠1=∠B+∠E=∠2+∠3,
∴∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E
=∠A+∠B+∠E+∠ACE+∠ADB
=∠A+∠2+∠3+∠ACE+∠ADB=180°.
(2)无变化.理由：
根据平角的定义,得出∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°.
∵∠BAC=∠C+∠E,∠EAD=∠B+∠D,
∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠EAD=180°.
(3)无变化.理由：
∵∠ACB=∠CAD+∠D,∠ECD=∠B+∠E,
∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°.
4.240°
5.(1)2∠A=∠A'DC+∠A'EB
(2)2∠A=∠A'DC—∠A'EB
(3)解:如答图①,延长 BA,CD交于点Q,延长 ED',FA'交于点Q′,∴折叠后的△EFQ与△EFQ′重合.
由(2)的结论可得:2∠Q=∠D'EC--∠A'FB,而∠D'EC=115°,∠A'FB=45°,
∴2∠Q=115°-45°=70°,
∴∠Q =35°.
∵∠C=90°,
∴∠B=90°-35°=55°.
(4)解:EG∥FH,不会改变.理由:
如答图②,EG平分∠D'EC,FH平分∠A'FB,
由折叠可得:∠Q'EF=∠QEF,∠Q'FE=∠QFE.
由(2)的结论可得:∠D'EC-∠A'FB=2∠Q,
即∠D'EC=∠A'FB+2∠Q,∴∠D'EG=∠A'FH+∠Q,
∴∠D'EG+∠D'EF+∠BFE+∠BFH=∠A'FH+∠Q+∠QEF+∠BFH+∠BFE,
∴∠FEG+∠HFE=∠Q+∠QEF+∠Q'FE,
∴∠FEG+∠HFE=∠Q+∠QEF+∠QFE=180°,
∴EG∥FH.
6.(1)解: ∵ ∠BAC = 180° - ∠B - ∠C, ∠BAE =
(2)解:如答图,过点A作AG⊥BC于点G.
∵FD⊥BC,AG⊥BC,
∴FD∥AG,
∴∠DFE=∠EAG.
∵∠B=35°,∠C=75°,
由(1)同理可得： 35°)=20°,
∴∠DFE=∠EAG=20°.
(3)32

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