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(共17张PPT)
「第一章」有理数
1.4有理数的加减
第1课时-有理数的加法
数学沪科版新课标七年级上册
1.掌握有理数的加法法则,能够熟练地运用有理数的加法法则进行计算.
2.经历探索有理数加法法则的过程,体会分类和归纳的思想方法.
3.在学习探索的过程中,培养学生的观察、比较、归纳及运算的能力.
知识回顾：
1.一个不等于0的有理数可看作由哪两个部分组成？
2.有理数按性质如何分类？
3.小学学过的加法类型是正数与正数相加、正数与0相加．
4.引入负数后，加法的类型还有哪几种呢？
两部分:符号部分,绝对值部分
分为正有理数,0和负有理数.
例如:(+5)+(+3) = .
5+0 = .
8
5
负数与负数相加,负数与正数相加,负数与0相加．
蚂蚁火炬手
动物王国举办奥运会,蚂蚁当火炬手,它第一次从数轴上的原点向正方向跑1个单位,接着再向负方向跑1个单位．蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？
蚂蚁经过两次运动后回到了原点
(+1)+(-1) = 0
-1 0 1 2
探究有理数的加法法则
一间0℃冷藏室连续两次改变温度.
把温度上升记作正,温度下降记作负,在数轴上表示连续两次温度变化的总结果,写出算式,完成右方表格.
合作交流：
1.小组合作完成表格
2.每小组挑选一名代表展示合作的结果
3.讨论时间5分钟
题号 两次变化在数轴上的表示 变化结果 算式
(1)
(2)
(3)
(4)
(1)第一次上升5℃,接着再上升3℃;
(2)第一次下降5℃,接着再下降3℃;
(3)第一次下降5℃,接着再上升3℃;
(4)第一次下降3℃,接着再上升5℃.
探究有理数的加法法则
题号 两次变化在数轴上的表示 变化结果 算式
(1)
(2)
一间0℃冷藏室连续两次改变温度.
(1)第一次上升5℃,接着再上升3℃;
(2)第一次下降5℃,接着再下降3℃;
上升了8℃
(+5)+(+3) = +8
下降了8℃
(-5)+(-3) = -8
通过类比，直接写出结果：
(-5)+(+5) =
(-5)+0 =
探究有理数的加法法则
题号 两次变化在数轴上的表示 变化结果 算式
(3)
(4)
一间0℃冷藏室连续两次改变温度.
(3)第一次下降5℃,接着再上升3℃;
(4)第一次下降3℃,接着再上升5℃.
下降了2℃
(-5)+(+3) = -2
上升了2℃
(-3)+(+5) = +2
0
-5
探究有理数的加法法则
(+5) + (+3) = +8
(-5) + (-3) = -8
(-5) + (+3) = -2
(-3) + (+5) = 2
(-5) + (+5) = 0
(-5) + 0 = -5
(+5) + 0 = +5
加数
加数
和
1.观察加数,回顾有理数的分类的知识,你认为有理数的加法可以分为几类？
2.观察和,思考两个有理数相加,和的符号与和的绝对值怎么确定？
合作交流：
1.分组讨论并相互分享自己的结论
2.每小组挑选一名代表展示讨论的结果
3.讨论时间5分钟
1.同号两数相加,
和的符号与加数的符号相同,再把绝对值相加.
探究有理数的加法法则
(+5) + (+3) = +8
(-5) + (-3) = -8
2.异号两数相加,
①绝对值相等时和为0；
②绝对值不等时,和的符号取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小
的绝对值.
3.一个数与零相加,
仍得这个数.
(-5) + (+3) = -2
(-3) + (+5) = 2
(-5) + (+5) = 0
(-5) + 0 = -5
(+5) + 0 = +5
有理数的加法可以分为以下三类：
探究有理数的加法法则
有理数的加法法则
(1)同号两数相加,取加数的符号,并把绝对值相加．
(2)异号两数相加,
①绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
②绝对值相等时和为0.
(3)一个数与0相加，仍得这个数．
加数 加数 和的符号 和的绝对值 和
6 9
-6 -9
-6 9
6 -9
有理数加法运算的基本步骤：
1.先判断类型（同号、异号等）;
2.再确定和的符号;
3.最后进行绝对值的加减运算.
利用有理数的加法法则进行运算
根据法则填写表格,你认为如何进行有理数加法运算呢？可以分成几个步骤？
+
-
+
-
15
15
3
3
+15
-15
+3
-3
教材
原题
计算：
（1）（+7）+（+6）= +（7 + 6）= 13
（2）（-5）+（-9）=-（5 + 9）=-14
（3）（-）+ = -（ - ）=-
（4）（-10.5）+（+21.5）= +（21.5—10.5）= 11
教材
原题
计算：
互为相反数的两数之和为0.
（1）(-7.5) + (+7.5);
（2）(-3.5) + 0.
（1）（-7.5）+（+7.5）= 0
（2）（–3.5）+ 0 =-3.5
解：潜水艇下潜40m,记作-40m;上升15m,记作+15m.
根据题意，得
(-40)+(+15) = -(40-25)= -25(m)
答：现在这艘潜艇位于海平面下25m处.
海平面的高度为0m,一艘潜艇从海平面先下潜40m,再上升15m.求现在这艘潜艇相对于海平面的位置.(上升为正,下潜为负)
–50m
–30m
–20m
海平面
–10m
0m
–40m
1.有理数的加法法则有哪些？
2.进行有理数的加法运算有几个步骤？
3.本节课你经历了怎样的学习过程,收获了哪些知识与方法？
有理数的加法
法则
基本步骤
1.先判断类型（同号、异号等）;
2.再确定和的符号;
3.最后进行绝对值的加减运算.
同号两数相加，
和的符号与加数的符号相同,再把绝对值相加.
异号两数相加,
①绝对值相等时和为0;
②绝对值不等时,和的符号取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数与零相加,仍得这个数.(共17张PPT)
「第1章」有理数
1.4 有理数的加减
第2课时-有理数加法的运算律
1.理解并掌握有理数加法的交换律和结合律.
2.经历探索有理数加法运算律的过程，体会从特殊到一般的方法在研究数学问题中的作用.
3.灵活运用运算律进行有理数的加法运算,会利用有理数的加法解决实际问题.
知识回顾：
1.有理数的加法法则是什么呢？
2.小学时,学习过哪些加法运算律？
同号两数相加 和的符号与加数的符号相同,再把绝对值相加.
异号两数相加 ①绝对值相等时和为0；
②绝对值不等时,和的符号取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数与零相加 仍得这个数.
加法交换律、加法结合律
动物王国举办奥运会,蚂蚁当火炬手
情境一：它第一次从数轴上的原点向正方向跑5个单位,接着再向负方向跑3个单位．
情境二：它第一次从数轴上的原点向负方向跑3个单位,接着再向正方向跑5个单位．
蚂蚁经过两次运动后在哪里，请列算式计算.
探究有理数加法的交换律
1.观察两个算式,他们的结果有什么关系 这两个算式有什么特征
2.再换一些数试试,思考小学学习的加法交换律在有理数的加法中仍然适用吗
合作交流：
1.分组讨论并相互分享自己的结论
2.每小组挑选一名代表展示讨论的结果
3.讨论时间3分钟
(+5)+(-3) = 2
(-3)+(+5) = 2
以上两个算式的结果相同,
第二个算式是由第一个算式交换两个加数的位置得到的.
一般地,在有理数加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变．
加法交换律:a+b=b+a
探究有理数加法的交换律
探究有理数加法的结合律
1.回忆小学学习的加法结合律是什么？
2. 请举例说明，小学学习的加法结合律
在有理数的加法中仍然适用吗
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.
合作交流：
1.同桌之间相互讨论并分享自己的结论
2.3分钟后举手回答讨论的结果
一般地,在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
探究有理数加法的结合律
教材
原题
计算：
怎样使计算简化的,这样做的依据是什么
①把互为相反数的两个数相加,把能凑整的两个数相加进行简化计算;
②既运用了加法的交换律又运用了加法的结合律.
(-22) + (-5.5) + 22 + (-4.5);
-22）+（-5.5）+ 22 +（-4.5）
=[（-22）+ 22]+[（-5.5）+（-4.5）]
=0+（-10）
=-10
计算：
①把正数和负数分别相加,把同分母的分数相加进行简化计算;
②既运用了加法的交换律又运用了加法的结合律.
怎样使计算简化的,这样做的依据是什么
①一般地,总是先把正数或负数分别结合在一起相加.
②有相反数的可先把相反数相加,能凑整的可先凑整.
③有分母相同的,可先把分母相同的数结合相加.
④有小数相加时,把整数部分、纯小数部分分别结合相加.
⑤含有带分数的加法运算方法如下,
化简：将带分数化简成整数和分数两个部分；
相加：先将整数部分和分数部分分别相加,并保留原带分数的符号,再把
两部分的结果相加.
.
某生态农业公司应用现代技术手段,加强对品牌酥梨的全产业链管理,探索数字农业发展新模式.现对一种热销的酥梨逐个称重,超过标准质量(300g)的用正数表示,不足的用负数表示,其中1盒12个酥梨的检测结果如下表:
教材
原题
样品编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
与标准质量的差/g +10 -20 +15 -10 +40 -20 +50 -20 -15 -8 +10 +6
求这盒酥梨的总质量.
标准质量(300g)的用正数表示,不足的用负数表示.
教材
原题
样品编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
与标准质量的差/g +10 -20 +15 -10 +40 -20 +50 -20 -15 -8 +10 +6
在进行多个有理数相加时,可根据需要交换加数的位置,从而简化运算.
300 x 12 + 38 = 3638(g).
A 加法交换律
B 加法结合律
C 先用加法交换律，再用加法结合律
D 先用加法结合律，再用加法交换律
下面的计算运用的运算律是( )
答案 C
知识点 数与式>>有理数>>有理数的加法
数与式>>有理数>>运用运算律简化运算
1.有理数的加法运算律有哪些？
2.如何运用加法运算律简化计算？
3.本节课你经历了怎样的学习过程,收获了哪些知识与方法？
加法的运算律
加法的交换律
加法的结合律
简化计算
①正数或负数分别结合相加.
②相反数结合相加,能凑整的结合相加.
③把分母相同的数结合相加.
④小数相加时,把整数部分、纯小数部分分别结合相加.
⑤含有带分数的加法，整数部分和分数部分分别相加

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