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第二章　匀变速直线运动
注意事项
1.本试卷满分100分,考试用时75分钟。
2.无特殊说明,本试卷中g取10 m/s2。
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。每小题只有一个选项符合题目要求)
1.某人骑自行车在平直道路上行进,如图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t图像。某同学为了简化计算,用虚线近似处理,下列说法正确的是(　　)
A.在0~t1时间内,由虚线计算出的平均速度比实际的小
B.在t1时刻,虚线反映的加速度比实际的大
C.在t1~t2时间内,由虚线计算出的位移比实际的大
D.在t3~t4时间内,虚线反映的是匀速直线运动
2.一位同学观察到房子对面有一棵大树,大树上的树叶从约10 m高的树上落下,她记录下来树叶下落的时间,请好朋友网上有奖竞猜,你觉得时间可能为(　　)
A.1.0 s　　　B.1.2 s
C. s　　　D.3 s
3.a、b、c三个物体在同一条直线上运动的位移-时间(x-t)图像如图所示,其中c物体运动的图像满足方程x=0.4t2,下列说法中正确的是(　　)
A.a、b、c三个物体运动方向相同
B.c物体的加速度为0.8 m/s2
C.t=5 s时,a、b两个物体相距最近
D.t=5 s时,a物体速度比c物体速度大
4.物体做匀变速直线运动,设全程的平均速度为v1,运动中间时刻的速度为v2,经过全程一半时的速度为v3,则正确的结论是(　　)
A.若做匀加速直线运动,则v1>v2>v3
B.若做匀减速直线运动,则v1C.若做匀加速直线运动,则v1=v2D.若做匀减速直线运动,则v1=v2>v3
5.小明从某砖墙前的高处由静止释放一个石子,让其自由落下,拍摄到石子下落过程中的一张照片如图所示。由于石子运动,它在照片上留下了一条模糊的径迹AB。已知每层砖的平均厚度为5.0 cm,照相机本次拍照曝光时间为2×10-2 s。由此估算出位置A距石子下落起始位置的距离为(　　)
A.1.2 m　　　B.2.4 m　　　
C.3.6 m　　　D.4.8 m
6.通常情况下,人的反应时间和汽车系统的反应时间之和在1.39~1.98 s之间。若高速公路上两辆汽车行驶的速度均为100 km/h,刹车时的加速度大小相同,前车发现紧急情况立即刹车,后车发现前车开始刹车时,也立刻采取相应措施。为避免两车追尾,两车行驶的间距至少应为(　　)
A.39 m　　　B.55 m
C.100 m　　　D.139 m
7.如图所示的位移(s)-时间(t)图像和速度(v)-时间(t)图像中给出四条图线,甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况,则下列说法正确的是(　　)
A.甲车做直线运动,乙车做曲线运动
B.0~t1时间内,甲车通过的路程大于乙车通过的路程
C.0~t2时间内,丙、丁两车在t2时刻相距最远
D.0~t2时间内,丙、丁两车的平均速度相等
8.高山滑雪起源于阿尔卑斯山地域,又称“阿尔卑斯滑雪”或“山地滑雪”。某滑雪运动员从斜坡上滑下,到达水平雪道时开始做初速度为10 m/s、加速度大小为4 m/s2的匀减速直线运动,则运动员在水平雪道上刚开始的3 s内运动的位移为(　　)
A.15 m　　　B.12.5 m　　　C.12 m　　　D.10 m
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.在匀变速直线运动中,有(　　)
A.连续相等时间内,位移的变化量相同
B.相同时间内速度变化量相同
C.加速度一直不变
D.在相同位移内速度变化量相同
10.甲物体的重量是乙物体的5倍,甲从H高处自由落下,乙从2H高处与甲物体同时自由落下,在它们落地之前,下列说法中正确的是(　　)
A.两物体下落过程中,在同一时刻甲的速度比乙的速度大
B.下落1 s末,它们的速度相同
C.各自下落1 m时,它们的速度相同
D.下落过程中甲的加速度比乙的加速度大
11.如图所示,两光滑斜面在B处平滑连接,小球从A由静止释放,经过B、C两点时速度大小分别是3 m/s和4 m/s,xAB=xBC。小球经过B点前后速度大小不变,下列判断正确的是　(　　)
A.小球在AB、BC段的加速度大小之比为9∶7
B.小球在AB、BC段的运动时间之比为1∶(-1)
C.小球由A运动到C的过程中平均速度大小为2.1 m/s
D.小球从B运动到C过程中平均速度大小为3.5 m/s
12.小羽同学研究自由落体运动时,做了如下的实验:在斜面上任取三个位置A、B、C,让小球分别由A、B、C滚下,如图所示,A、B、C与斜面底端的距离分别为s1、s2、s3,小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3,小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3,则下列关系式是正确的且能用来证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是(　　)
A.==　　　B.==
C.==　　　D.s1-s2=s2-s3
三、非选择题(本题共6小题,共60分)
13.(6分)如图为某次实验中用重物牵引纸带运动时打点计时器打出的一条纸带,已知纸带做的是匀加速直线运动,其中A、B、C为相邻的三个计数点,相邻计数点间还有四个点(图中未画出)。A、B、C三点与O点间的距离如图所示,打点计时器工作的频率为50 Hz,则:
(1)纸带的　　　　(填“O”或“C”)端与重物相连;
(2)打B点时纸带的速度vB=　　　　m/s,纸带运动的加速度a=　　　　m/s2。
14.(8分)小明同学用如图甲所示的装置探究“小车的速度随时间变化的规律”,请你帮助小明同学完成实验。
甲
乙
(1)该实验不需要的器材是　　　　(请填选项前的字母序号);
A.电池组　　　B.刻度尺
C.天平　　　D.停表
(2)下列实验注意事项中,正确的是　　　　(请填选项前的字母序号);
A.打点计时器应固定在长木板上
B.要先接通电源,待打点稳定后再释放小车
C.要以打点计时器打下的第一个点为第一计数点
D.小车运动时,要保持纸带与木板平面平行
(3)在一条点迹清晰的纸带上确定A、B、C、D、E共5个计数点,其相邻点间的距离如图乙所示,每两个相邻的计数点之间还有四个点未画出。已知打点计时器使用频率为50 Hz的电源,则打下C点时小车的瞬时速度vC=　　　m/s。若小车做匀变速直线运动,小车的加速度a=　　　m/s2。(计算结果均保留2位有效数字)
15.(8分)一辆卡车以10 m/s 的速度匀速行驶,因路口出现事故而刹车做匀减速直线运动,已知减速的加速度大小为2 m/s2,求:
(1)第2 s末和第6 s末的速度大小;
(2)前2 s内和前8 s内的位移大小。
16.(8分)一个氢气球以4 m/s2的加速度由静止从地面竖直上升,10 s 末从气球中掉下一重物。(忽略空气阻力)问:
(1)此重物最高可上升到距地面多高处
(2)此重物从氢气球中掉下后,经多长时间落回到地面
17.(14分)某一长直的赛道上,一辆F1赛车前方200 m处有一安全车正以10 m/s的速度匀速前进,这时赛车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶。
(1)求赛车出发3 s末的瞬时速度大小;
(2)赛车何时追上安全车 追上之前与安全车之间的最远相距是多少米
(3)当赛车刚追上安全车时,赛车手立即刹车,使赛车以大小为4 m/s2的加速度做匀减速直线运动,问两车再经过多长时间第二次相遇 (设赛车可以从安全车旁经过而不发生相碰)
18.(16分)四旋翼无人机在地面上由静止开始竖直起飞。经历匀加速、匀速及匀减速三个运动过程,25 s后悬停在距离地面某一高度处,其位移s随时间t变化的关系图像如图所示,其中ab段为倾斜直线,Oa段、bc段为曲线。求:
(1)匀速运动的位移大小;
(2)匀加速和匀减速阶段的加速度大小之比;
(3)悬停处距离地面的高度。
答案全解全析
第二章　匀变速直线运动
1.D　由于v-t图线与时间轴围成的面积表示位移,在0~t1时间内实线与时间轴围成的面积小于虚线与时间轴围成的面积,故实线反映的运动在0~t1时间内通过的位移小于虚线反映的运动在0~t1时间内通过的位移,故由虚线计算出的平均速度比实际的大,A错误;由于v-t图像的斜率表示物体的加速度,在t1时刻,实线的切线斜率大于虚线的斜率,故实线表示的加速度大于虚线表示的加速度,B错误;在t1~t2时间内,由实线计算出的位移比虚线的大,C错误;t3~t4时间内虚线为平行于时间轴的直线,反映的运动为匀速直线运动,D正确。
2.D　若树叶做自由落体运动,则落地时间t== s;树叶下落时受空气阻力影响,实际下落的时间大于 s,故选D。
3.B　由c物体的运动图像满足方程x=0.4t2,可知当t=5 s时,x=10 m,即a、b两物体的起始位置为x0=10 m;在x-t图像中,倾斜的直线表示物体做匀速直线运动,知a、b两物体都做匀速直线运动。由图可得,a、b两图线的斜率大小相等、正负号相反,说明两物体的速度大小相等、方向相反,速度不同,A错误;c物体的运动图像满足方程x=0.4t2,对比x=v0t+at2,可知c物体的加速度为0.8 m/s2,B正确;由图像可知,t=5 s时,a、b两个物体相距最远,C错误;因为x-t图像的斜率或曲线切线的斜率表示速度,可知t=5 s时,a物体速度比c物体速度小,D错误。
4.C　根据匀变速直线运动的规律可得它运动全程的平均速度等于中间时刻的速度,即v1=v2;初速度为v0的匀加速直线运动的v-t图像如图:
由于v-t图线与t轴围成的面积可表示物体运动的位移,由图像可得,当时间为时,对应的物体速度为v2,0~时间内物体运动的位移即图线和t轴围成的面积要小于,当物体运动位移为时,对应的物体速度为v3,由图像明显看出v25.A　设石子下落起始位置到A点的距离为h,石子运动时间为t,有h=gt2,石子从下落运动到B过程,有h+Δh=g(t+Δt)2,解得h=1.2 m,A正确。
6.B　由于两车刹车的初速度和加速度大小相同,所以两车行驶的间距至少为汽车在最长反应时间内匀速行驶的距离,由此可得两车行驶的间距至少应为Δx=×1.98 m=55 m,B正确。
7.C　由于s-t图线的斜率表示速度,乙图线的斜率不变,说明乙做匀速直线运动,甲做速度越来越小的变速直线运动,A错误;在0~t1时间内两车的位移相同,又都是单向直线运动,所以两车路程相等,B错误;由v-t图线与时间轴围成的面积表示位移,可知丙、丁两车在t2时刻相距最远,C正确;0~t2时间内,丙的位移小于丁的位移,时间相等,由=可知丙的平均速度小于丁车的平均速度,D错误。
8.B　做匀减速直线运动的时间为t0== s=2.5 s,则运动员在水平雪道上刚开始的3 s内运动的位移等于2.5 s内的位移,x3=x2.5=t0=×2.5 m=12.5 m,B正确。
9.ABC　匀变速直线运动中,在连续相等时间内的位移变化量相同,A正确;根据Δv=aΔt知,相同时间内速度变化量相同,B正确;匀变速直线运动的加速度一直保持不变,C正确;匀变速直线运动中,相同位移内的速度变化量不同,D错误。
10.BC　因为甲、乙物体同时做自由落体运动,它们的初速度为零,加速度为g,任意时刻的速度为v=gt,所以两物体下落过程中,在同一时刻甲的速度与乙的速度相等,A错误,B正确;下落1 m时,由速度-位移关系式v2=2ax,可解得各自下落1 m时,它们的速度相同,C正确;因为甲、乙物体均做自由落体运动,加速度为g,下落过程中甲的加速度与乙的加速度相同,D错误。
11.AD　根据速度-位移公式得a1=,a2=,代入数据解得a1∶a2=9∶7,A正确;根据平均速度的推论知,小球在AB段运动的时间t1=,在BC段运动的时间t2=,代入数据解得t1∶t2=7∶3,B错误;小球由A运动到C的过程位移无法求解,则无法求解平均速度大小,C错误;小球从B运动到C过程中平均速度大小为== m/s=3.5 m/s,D正确。
12.AC　由运动学公式可知s=at2,解得a=,小球沿同一斜面下滑,加速度一定相同,则有==,A正确;根据v2=2as,解得a=,沿同一斜面下滑,加速度一定相同,则有==,B错误;根据v=at,解得a=,沿同一斜面下滑,加速度一定相同,则有==,C正确;A、B、C三点是任意选取的,无法确定s2-s3与s1-s2的大小关系,D错误。
13.答案　(1)O(2分)
(2)2.219(2分)　8.08(2分)
解析　(1)由纸带上相邻点间距从左向右逐渐增加,可知纸带的O端与重物相连。
(2)根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于该过程中的平均速度,得vB== m/s=2.219 m/s;根据匀变速直线运动的推论公式Δx=aT2可以求出加速度的大小,则纸带运动的加速度a== m/s2=8.08 m/s2。
14.答案　(1)ACD(2分)　
(2)ABD(2分)　
(3)0.70(2分)　0.51(2分)
解析　(1)打点计时器使用交变电源,则不用电池组;需要刻度尺来测量各点间的距离,从而算出各点对应速度大小;利用打点计时器打出的纸带可记录时间,则不用停表;实验中不用测质量,则不用天平,故选A、C、D。
(2)打点计时器应固定在长木板上,在固定滑轮的另一端,A正确;在使用打点计时器时,为了使打点稳定,同时为了提高纸带的利用率,使尽量多的点打在纸带上,应先接通电源,再释放小车,B正确;并不一定要以打点计时器打下的第一个点为第一计数点,应从点迹清晰的点开始取计数点,C错误;小车运动时要保持纸带与木板平面平行,D正确。
(3)由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出,所以相邻的计数点间的时间T=0.1 s;根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度,得vC==×10-2 m/s≈0.70 m/s;由逐差法得加速度大小为a==×10-2 m/s2=0.51 m/s2。
15.答案　(1)6 m/s　0　(2)16 m　25 m
解析　(1)从刹车到停车时间为
t== s=5 s(1分)
故2 s末的速度为
v2=v0+at2=10 m/s-2 m/s2×2 s=6 m/s(1分)
5 s末卡车已经停止,所以6 s末的速度为零。(1分)
(2)卡车前2 s内的位移为
x2=v0t2+a=10×2 m-×2×22 m=16 m(2分)
因为5 s末卡车已经停止,所以前8 s内的位移为
x8=x5=v0t5+a(2分)
代入数据得x8=25 m。(1分)
16.答案　(1)280 m　(2)11.48 s
解析　(1)重物上升过程,以竖直向上为正方向。
10 s末气球的速度为
v=at1=4×10 m/s=40 m/s(1分)
即重物脱离气球时的速度为40 m/s
此时重物上升的高度为
h1=a=×4×102 m=200 m(1分)
重物脱离气球后继续上升的高度为
h2== m=80 m(2分)
重物上升的最大高度
h=h1+h2=280 m(1分)
(2)重物脱离气球后继续上升的时间为
t2== s=4 s(1分)
重物下落过程,以竖直向下为正方向
由h=g得重物下落的时间为
t3== s=7.48 s(1分)
故重物从脱离气球至落回地面所用的时间
t=t2+t3=11.48 s(1分)
17.答案　(1)6 m/s　(2)20 s　225 m　(3)20 s
解析　(1)赛车在3 s末的速度
v1=a1t1=2×3 m/s=6 m/s(1分)
(2)设经t2时间赛车追上安全车,由位移关系得
v0t2+200 m=a1(2分)
解得t2=20 s(1分)
此时赛车的速度v=a1t2=2×20 m/s=40 m/s(1分)
当两车速度相等时,两车相距最远。(1分)
由v=at得两车速度相等时,需要的时间
t3== s=5 s(1分)
两车最远相距
Δs=v0t3+200 m-a1=(10×5+200-×2×52) m=225 m(2分)
(3)设再经t4时间两车第二次相遇,由位移关系得
vt4-a2=v0t4(1分)
解得t4=15 s(1分)
由于赛车停下来所用的时间
t== s=10 s(1分)
则t4=15 s不符合实际,设两车第二次相遇再经时间t5,应满足
=v0t5(1分)
解得t5=20 s(1分)
18.答案　(1)150 m　(2)3∶1　(3)450 m
解析　(1)设匀加速阶段的加速度为a1,位移为s1,时间为t1;匀速阶段的速度为v,位移为s2。在0~5 s内,根据位移-时间公式有s1=a1,由图像知s1=75 m,故有75 m=×a1×52(1分)
解得a1=6 m/s2(1分)
匀速阶段的速度v=a1t1,代入数据得v=30 m/s(1分)
匀速阶段时间为t2=5 s,匀速阶段位移s2=vt2(1分)
代入数据解得s2=150 m(2分)
(2)在10 s~25 s内,无人机做匀减速运动,设加速度大小为a2,在匀减速阶段,有0-v=-a2t3(2分)
则a2= m/s2=2 m/s2(2分)
解得a1∶a2=3∶1(1分)
(3)设匀减速阶段的位移为s3,在10~25 s内,有
s3=×(v+0)t3=225 m(2分)
无人机悬停的高度h=s1+s2+s3=(75+150+225) m=450 m(2分)
18

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