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专题强化练1　匀变速直线运动推论的应用
一、选择题
1.(多选)高速公路上,刹车失灵的车辆可以驶离行车道,转入行车道外侧增设的避险车道。如图所示,避险车道上斜坡长200 m,某大货车刹车失灵冲上该避险车道,经过10 s,沿斜坡向上运动150 m停止运动,货车在避险车道上的运动可视为匀变速直线运动,则(　　)
A.该车上坡时的初速度大小为108 km/h
B.该车上坡时的初速度大小为30 km/h
C.该车上坡过程的加速度大小为3 m/s2
D.该车上坡过程的加速度大小为5 m/s2
2.如图所示,物体自O点由静止开始做匀加速直线运动,途经A、B、C三点,其中A、B之间的距离l1=2 m,B、C之间的距离l2=3 m。若物体通过l1、l2这两段位移所用的时间相等,则O、A之间的距离l等于(　　)
A. m　　　B. m　　　C. m　　　D. m
3.如图所示,一列“和谐号”动车,每节车厢的长度均为l,列车启动过程可视为做匀加速直线运动,列车员站在列车一侧的站台上,已知第3节车厢经过列车员的时间为t1,第4节车厢经过列车员的时间为t2(忽略车厢间距离),则列车的加速度为(　　)
A.　　　B.
C.　　　D.
4.一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动,经过3 s后到达斜面底端,并在水平地面上做匀减速直线运动,又经6 s停止运动。若物体经连接处速度大小不变,则物体在斜面上的加速度a1与在水平面上的加速度a2大小之比和物体在斜面上的位移x1与在水平面上的位移x2大小之比正确的是(　　)
A.=,=　　　B.=2,=
C.=,=3　　　D.=2,=2
5.(多选)一个做匀加速直线运动的物体,先后经过A、B两点的速度分别是v和7v,经过A、B的时间是t,位移是x,则下列判断中正确的是(　　)
A.经过A、B中点的速度是4v
B.经过A、B中间时刻的速度是4v
C.前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt
D.前位移所需时间是后位移所需时间的2倍
6.一物体做匀变速直线运动,在通过第一段位移x1的过程中,其速度变化量为Δv,紧接着通过第二段位移x2,速度变化量仍为Δv。则关于物体的运动,下列说法正确的是(　　)
A.第一段位移x1一定大于第二段位移x2
B.两段运动所用时间一定不相等
C.物体运动的加速度为
D.物体通过两段位移的平均速度为
7.一小物体以一定的初速度自光滑斜面的底端a点匀减速上滑,最远可达b点,e为ab的中点。已知物体由a到e的时间为t0,则它从e经b再返回e所需的时间为(　　)
A.t0　　　B.(-1)t0
C.2(+1)t0　　　D.(2+1)t0
8.如图所示,冰壶(可看作质点)以某一速度沿虚线垂直进入四个完全相同的矩形区域,做匀减速直线运动,离开第四个矩形区域边缘的E点时速度恰好为零。若冰壶从A点运动到D点的时间为t,则冰壶从C点运动到E点所需要的时间为(　　)
A.(-1)t　　　B.t
C.t　　　D.2t
9.水平地面上的一物体由静止开始做匀加速直线运动,则物体在运动过程中第5个7 s内的位移与第11个3 s内的位移之比为(　　)
A.2∶1　　　B.1∶2　　　C.7∶3　　　D.3∶7
10.高铁目前是我国的一张名片。某高铁站,一维护员站在一中央站台上,两边分别有正在进站和出站的列车,若两边列车都做匀变速直线运动(加速度不为零),如图所示,现观察其中一列列车的运动,发现在某连续相邻相等时间内从维护员身边经过的车厢节数分别为n1和n2,则n1和n2之比不可能是(　　)
A.1∶2　　　B.2∶5　　　C.3∶2　　　D.4∶21
二、非选择题
11.一个小物体以某一初速度沿光滑斜面向上做匀减速运动,从a经过b到c。已知ab和bc的长度均为x,通过这两段位移所用的时间分别为m和n。
(1)若运动到c点时的速度恰为0,求m与n之比;
(2)求从a第一次运动到c的过程中速度减小量。
答案全解全析
专题强化练1
匀变速直线运动推论的应用
1.AC　根据匀变速直线运动的平均速度公式可得==,代入数据得v0=30 m/s=108 km/h,A正确、B错误;根据加速度的定义式有a==-3 m/s2,则该车上坡过程的加速度大小为3 m/s2,C正确、D错误。
2.C　设物体的加速度为a,通过l1、l2两段位移所用的时间均为T,则物体通过B点时的速度为vB==,根据Δl=l2-l1=aT2,解得aT2=1 m,所以O、A之间的距离为l=-l1= m,故选C。
3.B　以第3节车厢前端刚到列车员为计时起点,根据匀变速直线运动的平均速度公式=,则时刻,列车的速度为,t1+时刻,列车的速度为,从到t1+列车速度的变化量为Δv=-,所经历的时间为Δt=+,根据加速度公式得a==,B正确。
4.B　设物体到达斜面底端时的速度为v,根据加速度的定义式a=得,物体在斜面上做匀加速直线运动的加速度a1=,物体在水平面上做匀减速直线运动的加速度大小a2=,所以=2;物体在两段运动中,前一段的末速度大小等于后一段的初速度大小,故两段运动的平均速度大小相等,即=,两段上的位移大小分别为x1=t1=3,x2=t2=6,所以=,B正确。
5.BCD　物体经过A、B中间时刻的瞬时速度等于从A到B过程的平均速度,故===4v,B正确;物体经过A、B中点处的速度==5v,A错误;前时间通过的位移x1=×=vt,后时间通过的位移x2=×=vt,所以有x2-x1=1.5vt,C正确;对于前位移有=t1,对于后位移有=t2,联立可得t1=2t2,D正确。
6.C　两段运动中速度的变化量相等,根据a=知,两段运动的时间相等,若做匀加速直线运动,第一段位移小于第二段位移,若做匀减速直线运动,第一段位移大于第二段位移,故A、B错误;两段运动的时间相等,设为Δt,则有x2-x1=a(Δt)2,又Δv=aΔt,解得物体的加速度a=,故C正确;运动的总时间t=2×=,则物体通过两段位移的平均速度==,故D错误。
7.C　采用逆向思维法,可知物体从b到e和从e到a的时间之比为1∶(-1),即t∶t0=1∶(-1),得t=(+1)t0;由运动的对称性可得从e到b和从b到e的时间相等,所以从e经b再返回e所需时间为2t,即2(+1)t0,故C正确。
方法技巧
末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零的匀加速直线运动的逆运动,用相关规律求解。
8.C　设冰壶从C点运动到E点所需要的时间为t',冰壶做匀减速直线运动至速度为零,采用逆向思维,可看作从E到A冰壶做初速度为零的匀加速直线运动,根据通过连续相等位移的时间之比为1∶(-1)∶(-)∶(2-)∶…,可得==,解得t'=t,故选C。
9.C　设物体的加速度大小为a,第1 s内的位移为s,根据位移公式s=at2知,物体在第1个7 s内的位移为s1=49s,第1个3 s内的位移为s2=9s。根据初速度为零的匀加速直线运动的推论:连续相等的第1个t内、第2个t内、第3个t内、…第n个t内的位移比为Δs1∶Δs2∶Δs3∶…∶Δsn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)知,第5个7 s内的位移为s3=(2×5-1)s1=9s1,第11个3 s内的位移为s4=(2×11-1)s2=21s2,所以第5个7 s内的位移与第11个3 s内的位移之比为s3∶s4=(9×49s)∶(21×9s)=7∶3,故选C。
10.D　设匀变速直线运动任意连续两段相等时间t内位移分别为s1、s2,中间时刻速度为v,两端速度分别为v1、v2,则s1=t,s2=t,===,当v1、v2分别取0时,可得两段位移之比分别为、,因此可知取值范围为≤=≤,且=≠1,因此D不可能。
11.答案　(1)(-1)∶1　(2)
解析　(1)在bc段,有x=an2;在ac段,有2x=a(m+n)2,解得m∶n=(-1)∶1
(2)在ab段,有=;在bc段,有=,以上两式相减得va-vc=
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