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第三章　相互作用
注意事项
1.本试卷满分100分,考试用时75分钟。
2.无特殊说明,本试卷中g取10 m/s2。
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。每小题只有一个选项符合题目要求)　
1.下列各实例中力的方向描述正确的是(　　)
A.图甲中,碗对筷子的弹力
B.图乙中,地面对篮球的弹力
C.图丙中,物体A与传送带一起匀速向右运动,传送带对A的摩擦力
D.图丁中,物体A上滑时,斜面对A的摩擦力
2.如图,两根完全相同的轻弹簧竖直固定在地面上,一块质量为m的木板平放在弹簧上方。已知木板静止时弹簧长度均为L,弹簧的劲度系数为k,重力加速度为g,则弹簧的原长为　(　　)
A.L+　　　B.L+
C.L-　　　D.L-
3.有一个质量为1 kg的物体置于水平地面上,物体与地面间的动摩擦因数μ=0.2。从t=0开始以一定的速度向右滑动的同时,受到一个水平向左的恒力F=1 N的作用,则反映物体受到摩擦力f随时间变化的图像是(取向右为正方向)(　　)
4.如图所示,水平地面上堆放着原木,关于原木P在支撑点M、N处受力的方向,下列说法正确的是(　　)
A.N处受到的支持力方向竖直向上
B.M处受到的支持力方向竖直向上
C.N处受到的摩擦力沿水平方向
D.M处受到的摩擦力沿MN方向
5.如图所示,质量为M的斜面体A置于粗糙水平面上,用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上,整个系统处于静止状态。已知斜面倾角θ=30°,轻绳与斜面平行且另一端固定在竖直墙面上,不计小球与斜面间的摩擦,重力加速度为g,则(　　)
A.斜面体对小球的作用力大小为mg
B.轻绳对小球的作用力大小为mg
C.斜面体对水平面的压力大小为(M+m)g
D.斜面体与水平面间的摩擦力大小为mg
6.如图所示是可乐瓶(内部有少量液体)在水平地面上的两种立起方式,下列说法正确的是(　　)
A.左边的可乐瓶受到摩擦力的作用
B.右边可乐瓶的重心与支点在同一竖直线上
C.右边的可乐瓶受到的支持力沿罐身方向斜向上
D.左边的可乐瓶受到的支持力是由于可乐瓶的形变而产生的
7.如图甲所示,一只小鸟沿着较粗的树枝从A缓慢移动到B,将该过程抽象为质点从圆弧A点移动到B点,如图乙所示。对此过程,下列说法正确的是(　　)
A.树枝对小鸟的支持力减小
B.树枝对小鸟的摩擦力增大
C.树枝对小鸟的摩擦力减小
D.树枝对小鸟的作用力增大
8.如图所示,由五根等长的轻质细绳悬挂起四个质量相等的灯笼,中间的细绳是水平的,另外四根细绳与水平方向所成的角分别为θ1和θ2,重力加速度为g。下列关系式中正确的是(　　)
A.TOA=　　　B.TAB=
C.TBC=2mg tan θ1　　　D.sin θ1=2 sin θ2
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.如图所示,倾角为θ=30°的斜面A置于水平面上,滑块B、C叠放在一起沿斜面匀速下滑,且始终保持相对静止,斜面A静止不动,B上表面倾斜,则B、C在斜面上运动时,下列说法正确的是(　　)
A.B可能受三个力作用
B.A、B间的动摩擦因数μ=
C.A一定受四个力作用
D.地面对A的支持力等于A、B、C三者重力之和
10.如图所示,一个渔民正把自制的两个虾笼从水里缓慢拉出来,此时虾笼A已经被拉出水面,虾笼B还未完全出水面,轻质绳索1和绳索2均被拉紧,与水平面的夹角分别为60°和30°。已知虾笼A、B的重力均为G,由此可知(　　)
A.绳索1上的拉力等于G
B.绳索2上的拉力等于G
C.水对虾笼B的作用力等于G
D.水对虾笼B的作用力小于G
11.如图为汽车的机械式手刹(驻车器)系统的结构示意图,结构对称。当向上拉动手刹拉杆时,手刹拉索(不可伸缩)就会拉紧,拉索OD、OC分别作用于两边轮子的制动器,从而实现驻车的目的。则以下说法不正确的是(　　)
A.当OD、OC两拉索夹角为60°时,三根拉索的拉力大小相等
B.拉动手刹拉杆时,拉索AO上的拉力总比拉索OD和OC中任何一个拉力大
C.若在AO上施加一恒力,OD、OC两拉索夹角越小,拉索OD、OC拉力越大
D.若保持OD、OC两拉索拉力不变,OD、OC两拉索越短,拉动拉索AO越省力
12.如图所示,半径相同、质量分布均匀的圆柱体A和半圆柱体B靠在一起,A表面光滑,重力为G,B下表面粗糙,A静止在水平地面上,现过A的轴心施以水平作用力F,可缓慢地将A拉离水平地面且一直滑到B的顶端,整个过程中,B始终处于静止状态。对该过程,下列说法正确的是(　　)
A.开始时拉力F最大,为G,而后逐渐减小到0
B.开始时A、B间的压力最大,为2G,而后逐渐减小到G
C.地面受到B的压力逐渐增大
D.地面对B的摩擦力逐渐增大
三、非选择题(本题共6小题,共60分)
13.(6分)实验室中有5根一模一样的弹簧,小明想测量这批弹簧的劲度系数,将弹簧等间距悬挂在水平铁架台上,如图甲所示,1号弹簧不挂钩码,2号弹簧挂1个钩码,3号弹簧挂2个钩码,依此类推,钩码均相同。
(1)为了更直观地呈现出弹力大小F与伸长量Δx的关系,小明以1号弹簧末端指针中点为原点,作出竖直的y轴及水平的x轴,其中y轴代表　　　,x轴代表　　　　。(均选填“F”或“Δx”)
(2)为测量弹簧的伸长量,小明取来一把米尺,竖直放置在地上,米尺的100 cm刻度线刚好与1号弹簧末端指针中点在同一水平线上。测量2号弹簧末端指针中点位置时,如图乙所示,则此时弹簧伸长量为　　　　cm。(计算结果保留3位有效数字)
14.(8分)(1)某同学做“探究求合力的方法”实验,准备的器材有:A.图钉,B.带细绳套的橡皮筋,C.木板,D.白纸,E.砝码,F.打点计时器,G.弹簧测力计。这些器材中不需要的是　　　　(填器材前的字母)。
(2)如图1所示,该同学用两个弹簧测力计分别拉橡皮筋上的细绳套,规范操作,弹簧测力计1指针的位置如图2所示,则其示数F1=　　　　N,弹簧测力计2的示数为F2。再换用一个弹簧测力计拉橡皮筋,作用效果与弹簧测力计1、2同时拉时相同,弹簧测力计示数为F。
(3)如图3所示,A为橡皮筋被图钉固定的位置,O为结点位置,记录F1方向沿OB、F2方向沿OC、F方向沿OD。根据图中的标度,已完成了F和F2的图示,请在相应位置完成F1的图示,并用虚线把F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接。
图3
(4)根据多次实验作出的图形,可以得到的启示是　。
A.F的大小等于F1与F2的大小之和
B.F的箭头端与F1、F2的箭头端连接得到的是平行四边形
C.F1与F2是平行四边形的邻边,F是平行四边形的对角线
15.(8分)如图所示,光滑金属球的重力G=36 N,它的左侧紧靠竖直的墙壁,右侧与倾角为θ=53°的斜面体相接触,已知斜面体在水平地面上保持静止状态,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,求:
(1)金属球对墙壁和斜面体的压力分别为多大;
(2)水平地面对斜面体的摩擦力的大小和方向。
16.(8分)如图所示,轻质弹簧一端与质量为m=5.4 kg的物体(可视为质点)相连,另一端悬挂于天花板上的O点,物体置于光滑水平地面上的A点,O、A在同一竖直线上且相距l0=18 cm,弹簧恰好处于原长。现对物体施加向右的水平恒力F,物体从静止开始运动。当弹簧与竖直方向的夹角α1=53°时物体的速度最大,当弹簧与竖直方向的夹角α2=60°时物体对水平地面的压力恰好为零,已知弹簧始终处于弹性限度内,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,求:
(1)弹簧的劲度系数k;
(2)水平恒力F的大小。
17.(14分)如图所示,质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂,三段轻绳的结点为O,轻绳OB水平,且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连,轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°,物体甲及人均处于静止状态。(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)问:
(1)轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大
(2)人受到的摩擦力是多大 方向如何
(3)若人的质量m2=60 kg,人与水平面之间的动摩擦因数μ=0.3,欲使人在水平面上不滑动,则物体甲的质量m1最大不能超过多少
18.(16分)如图,物体A、B的质量分别为m和2m,斜面与水平面的夹角为60°,水平地面粗糙,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现在用水平推力F推A,重力加速度为g。
(1)若A、B间接触面光滑,A、B恰好一起向右做匀速直线运动,求A、B之间的弹力大小和B与地面之间的摩擦力大小。
(2)若A、B之间的动摩擦因数为μ=且B固定,要使A保持静止,求推力F的取值范围。
答案全解全析
第三章　相互作用
1.B　图甲中,碗对筷子的弹力方向过筷子与碗的接触点指向半球形碗的球心,故A错误;图乙中,地面对篮球的弹力方向垂直地面向上,即竖直向上,故B正确;图丙中,物体A与传送带一起匀速向右运动,传送带对A没有摩擦力作用,故C错误;图丁中,物体A上滑时,斜面对A的摩擦力方向与A相对斜面运动的方向相反,即A受到的摩擦力方向为平行斜面向下,故D错误。
2.B　设弹簧的原长为L0,由平衡条件得2k(L0-L)=mg,解得L0=L+,故B正确,A、C、D错误。
3.A　从t=0开始物体以一定初速度向右滑行时,物体受到水平向左的滑动摩擦力,由f=μN得摩擦力大小为f1=μN=μmg=0.2×10 N=2 N,物体的最大静摩擦力为Fm=μmg=0.2×10 N=2 N,由于F=1 N4.B　在M处,原木P受到的支持力方向垂直于水平地面向上,即竖直向上,原木P相对地面有运动趋势,故M处受到的静摩擦力沿水平方向,B正确,D错误;在N处,原木P受到的支持力方向垂直于MN向上,不是竖直向上,原木P相对木堆有下滑趋势,故N处静摩擦力沿MN方向向上,A、C错误。故选B。
5.D　以小球为研究对象,受力分析如图所示,根据平衡条件可得,斜面体对小球的支持力为N1=mg cos 30°=mg,A错误;轻绳对小球的作用力T=mg sin 30°=mg,B错误。
以斜面体和小球整体为研究对象,受力分析如图,水平面对斜面体的支持力大小N满足N+T sin 30°=(m+M)g,解得N=Mg+mg,故斜面体对水平面的压力大小为Mg+mg,C错误;斜面体与水平面间的摩擦力大小为f=T cos 30°=mg,D正确。
6.B　左边的可乐瓶受到竖直向下的重力以及竖直向上的支持力,处于平衡状态,水平方向不受力的作用,故A错误;右边可乐瓶受到竖直向下的重力以及竖直向上的支持力,支持力的作用点在支点,而支持力和重力共线,重力要过重心,故重心与支点在同一竖直线上,故B正确,C错误;左边的可乐瓶受到的支持力是由于地面发生了形变而产生的,故D错误。
7.C　设小鸟受到的支持力与竖直方向的夹角为θ,小鸟的质量为m。由平衡条件得,小鸟所受的支持力为N=mg cos θ,从A到B的过程中小鸟处于动态平衡状态,θ减小,则支持力增大,故A错误;沿树枝方向,根据平衡条件可得,小鸟所受的摩擦力为f=mg sin θ,从A到B的过程中,θ减小,则摩擦力减小,故B错误,C正确;小鸟缓慢移动,所受合力始终为零,树枝对小鸟的作用力始终与小鸟的重力平衡,保持不变,故D错误。
8.B　对结点B分析,受到三段细绳的拉力,其中下方细绳的拉力等于灯笼的重力,受力情况如图1所示:
图1
根据平衡条件可得:
TAB·sin θ2=mg,TAB·cos θ2=TBC
解得TBC=,TAB=,B正确;
对结点A、B及中间细绳整体分析,受到两个灯笼的拉力、细绳OA和BC的拉力,如图2所示:
图2
根据平衡条件可得TOA·sin θ1=2mg,TOA·cos θ1=TBC
解得TOA=,TBC=,A、C错误;
由以上分析得tan θ1=2 tan θ2,D错误。
故选B。
9.CD　以C为研究对象,受到重力、B对C的支持力和摩擦力,可知C对B有压力和摩擦力;以B、C整体为研究对象,受到重力、斜面的支持力和摩擦力,可知B受到重力、斜面的支持力和摩擦力、C对B的压力和摩擦力,共计5个力作用,A错误;以B和C整体为研究对象,沿斜面方向,由平衡条件可得(mB+mC)g sin θ=μ(mB+mC)g cos θ,解得μ=tan θ=,故B错误;斜面A受到重力、地面的支持力、B对斜面的压力和摩擦力4个力作用,C正确;滑块B、C叠放在一起沿斜面匀速下滑,A静止,A、B、C整体受力平衡,故地面对A的支持力等于A、B、C三者重力之和,D正确。
10.BC　将A虾笼作为研究对象,其受力如图1:
图1
根据平衡条件可得T1 sin 60°=G+T2 sin 30°,T1 cos 60°=T2 cos 30°,解得T1=G,T2=G,故A错误,B正确。
以B虾笼作为研究对象,其受力如图2:
图2
因拉力T2与重力G大小相等,夹角为120°,它们的合力与水对虾笼的作用力大小相等,方向相反,故水对虾笼B的作用力F等于G,故C正确,D错误。
11.ABC　当OD、OC两拉索夹角为120°时,三根拉索的拉力大小才相等,A错误;拉动手刹拉杆时,当OD、OC两拉索夹角大于120°时,拉索AO上拉力比拉索OD和OC中任何一个拉力小,B错误;根据平行四边形定则可知,若在AO上施加一恒力,OD、OC两拉索夹角越小,拉索OD、OC拉力越小,C错误;若保持OD、OC两拉索拉力不变,OD、OC两拉索越短,则两力夹角越大,合力越小,即拉动拉索AO越省力,D正确。
12.AB　设A、B的半径均为R,则圆柱体A和半圆柱体B的圆心的连线长为2R,故开始时此连线与竖直方向的夹角为60°。A受三个力平衡,如图所示,三个力构成封闭矢量三角形,其中重力不变,拉力F的方向不变,支持力FN与竖直方向的夹角由60°逐渐减小到0,故开始时拉力F最大,为G,而后逐渐减小到0,A正确;开始时A、B间的压力最大,为2G,而后逐渐减小到G,B正确;对圆柱体A和半圆柱体B整体分析,受重力、水平力F、支持力和摩擦力,根据平衡条件得,支持力FN=G+GB保持不变,由牛顿第三定律知B对地面的压力大小不变,C错误;整体在水平方向上受到水平力F和地面对B的摩擦力,由于始终处于平衡状态,故摩擦力Ff=F逐渐减小,D错误。
13.答案　(1)Δx(2分)　F(2分)　(2)4.50(2分)
解析　(1)由题图甲知,y轴的原点选择在了弹簧原长处,沿y轴方向弹簧拉伸,所以y轴代表弹簧的伸长量Δx;x轴原点也在弹簧原长处,即没有悬挂钩码时,所以x轴代表弹力大小F。
(2)由题图乙知,2号弹簧末端指针中点位置对应的刻度为95.50 cm,故弹簧伸长量为Δx=100 cm-95.50 cm=4.50 cm。
14.答案　(1)EF(2分)　(2)1.50(2分)
(3)如图所示(2分)　(4)BC(2分)
解析　(1)做“探究求合力的方法”实验中,是让两个力拉橡皮筋和一个力拉橡皮筋产生的作用效果相同,测出两个力的大小和方向以及一个力的大小和方向,画出这三个力的图示,验证这三个力是否能组成一个平行四边形。
所以需要的实验器材有:方木板(固定白纸),白纸(记录方向画图)、刻度尺(画力的图示)、绳套(方便弹簧测力计拉橡皮筋,确定力的方向)、弹簧测力计(测力的大小)、图钉(固定白纸),橡皮筋(让力产生相同的作用效果),故不需要的器材为砝码和打点计时器,选E、F。
(2)由题图2可知,示数为1.50 N。
(3)根据要求作图,如答案图所示。
(4)根据多次实验作出的图形,可以得到启示:F的箭头端与F1、F2的箭头端连接得到的是平行四边形;F1与F2是平行四边形的邻边,F是平行四边形的对角线,故A错误,B、C正确。
15.答案　(1)48 N　60 N　(2)48 N,方向水平向左
解析　(1)把金属球的重力分解如图1所示,则有金属球对墙壁的压力
FN1=G tan θ=48 N(2分)
金属球对斜面体的压力FN2= =60 N(2分)
(2)把金属球对斜面体的压力分解如图2所示,则水平地面对斜面体的摩擦力
Ff=FN2x=FN2 sin θ=48 N(3分)
方向水平向左(1分)
16.答案　(1)600 N/m　(2)57.6 N
解析　(1)弹簧的原长为l0=18 cm=0.18 m;当弹簧与竖直方向的夹角α2=60°时物体对水平地面的压力恰好为零,受力分析如图所示
弹簧此时的长度为l2==0.36 m(1分)
根据平衡条件可得T== N=108 N(1分)
根据胡克定律可得k(l2-l0)=T(1分)
解得k=600 N/m(1分)
(2)弹簧与竖直方向的夹角α1=53°时物体的速度最大,此时弹簧弹力在水平方向的分力与F大小相等,弹簧的伸长量
l1==0.3 m(1分)
在水平方向有k(l1-l0) sin 53°=F(2分)
解得F=57.6 N(1分)
17.答案　(1)1.25m1g　0.75m1g
(2)0.75m1g　方向水平向左
(3)24 kg
解析　(1)以结点O为研究对象,受力分析如图1,将FOA正交分解,由平衡条件有
图1
水平方向FOB=FOA sin θ(1分)
竖直方向FOA cos θ=m1g(1分)
解得FOA==1.25m1g(2分)
FOB=m1g tan θ=0.75m1g(2分)
(2)对人受力分析如图2所示,水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力,由平衡条件得f=FOB=0.75m1g(2分)
方向水平向左。(1分)
图2
(3)当人在绳OB的作用下刚要滑动时,甲的质量达到最大,此时人受到的静摩擦力达到最大值fm=μm2g(1分)
由平衡条件得FOBm=fm(1分)
FOBm=m1mg tan θ=0.75m1mg(2分)
联立解得m1m=24 kg,即物体甲的质量m1最大不能超过24 kg。(1分)
18.答案　(1)2mg　mg　(2)mg≤F≤5mg
解析　(1)设物体B对A的支持力为FN,物体A的受力如图1所示
图1
沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系,将FN正交分解,根据平衡条件得
水平方向有FN sin 60°=F(1分)
竖直方向有FN cos 60°=mg(1分)
解得FN=2mg(1分)
F=mg(1分)
以A、B整体为研究对象,设水平地面对B的摩擦力为f,根据平衡条件得
水平方向有F=f(1分)
解得f=mg(1分)
(2)没有推力时,因为mg sin 60°>μmg cos 60°(1分)
故需要推力才能静止,若推力F1较小,摩擦力沿斜面向上且最大,受力如图2所示
图2
沿斜面方向,有F1 cos 60°+f1=mg sin 60°(1分)
垂直斜面方向,有F1 sin 60°+mg cos 60°=N1(1分)
而f1=μN1(1分)
联立解得F1=mg(1分)
若推力F2较大,摩擦力沿斜面向下且最大,受力如图3所示
图3
沿斜面方向,有
F2 cos 60°=mg sin 60°+f2(1分)
垂直斜面方向,有
F2 sin 60°+mg cos 60°=N2(1分)
而f2=μN2(1分)
联立解得F2=5mg(1分)
故推力的取值范围为
mg≤F≤5mg(1分)
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