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本章复习提升
易混易错练
易错点1　对弹簧弹力的特点理解不清而出错
1.三个质量均为1 kg的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500 N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接,如图所示,其中a放在光滑水平桌面上。开始时p弹簧处于原长,木块都处于静止状态。现用水平力F缓慢地向左拉p弹簧的左端,直到c木块刚好离开水平地面为止,g取10 m/s2。该过程p弹簧的左端向左移动的距离是(　　)
A.4 cm　　　B.6 cm　　　
C.8 cm　　　D.10 cm
易错点2　忽视最大静摩擦力而出错
2.如图所示,物体M放在水平面上受到两个水平力的作用,F1=4 N,F2=8 N,M处于静止状态。如果将F1增大到10 N,则(　　)
A.物体M仍处于静止状态
B.物体M受到的合力方向向左
C.物体M受到的合力方向向右
D.物体M受到的摩擦力方向向右
易错点3　混淆两种摩擦力而出错
3.如图所示,质量为m的木块在力F作用下在置于水平桌面的木板上运动,最大静摩擦力约等于滑动摩擦力,木板的质量M=9m,已知木块与木板间、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ,重力加速度为g,那么木板所受桌面的摩擦力大小一定是(　　)
A.9μmg　　　B.10μmg　　　
C.μmg　　　D.F
易错点4　对相对运动(趋势)认识不清而出错
4.(多选)如图所示为表面粗糙的倾斜皮带传输装置,皮带的传动速度保持不变。物体被无初速度地放在皮带的底端A处,开始时物体在皮带上滑动,当它到达位置B后就不再相对皮带滑动,而是随皮带一起匀速运动,直至传送到顶端C,在传送过程中,物体受到的摩擦力(　　)
A.在AB段为沿皮带向上的滑动摩擦力
B.在AB段为沿皮带向下的滑动摩擦力
C.在BC段不受静摩擦力
D.在BC段受沿皮带向上的静摩擦力
易错点5　静摩擦力方向判断出错
5.质量为0.8 kg的物块静止在倾角为30°的斜面上,如图所示,若用平行于斜面底端沿水平方向的力F推物块,F=3 N,物块仍处于静止状态,g取10 m/s2,则物块所受摩擦力的大小为(　　)
A.5 N　　　B.4 N　　　
C.3 N　　　D. N
思想方法练
一、整体法和隔离法
方法概述
整体法就是把几个物体视为一个整体,受力分析时,只分析这一整体之外的物体对整体的作用力,不考虑整体内部物体之间的相互作用力。隔离法就是把要分析的物体从相关的物体系统中隔离出来,只分析该物体以外的物体对该物体的作用力,不考虑该物体对其他物体的作用力。
1.有一个直角支架AOB,AO水平放置,表面粗糙,OB竖直放置,表面光滑。AO上套有小环P,OB上套有小环Q,两环质量均为m,两环用一质量可忽略、不可伸长的细绳相连,并在某一位置平衡,如图。现将P环向右移动一小段距离,两环再次达到平衡,那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较,AO杆对P环的支持力FN和细绳上的拉力FT的变化情况是(　　)
A.FN不变,FT变大　　B.FN不变,FT变小
C.FN变大,FT变大　　D.FN变大,FT变小
二、图解法
方法概述
图解法也叫图形法,是一种利用几何图形规律求解物理问题的方法。解答共点力作用下物体的动态平衡问题时经常用图解法。
2.如图所示,一小球在斜面上处于静止状态,不考虑一切摩擦,如果把挡板由竖直位置绕O点缓慢转至水平位置,则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是(　　)
A.F1先增大后减小,F2一直减小
B.F1先减小后增大,F2一直减小
C.F1和F2都一直在增大
D.F1和F2都一直在减小
三、相似三角形法
方法概述
相似三角形法指的是在对物体进行受力分析(尤其是动态平衡过程)时找到两个相似三角形,其中一个三角形的边长表示长度(我们称之为“几何三角形”),另一个三角形的边长表示力的大小(我们称之为“矢量三角形”)的解题方法。
3.如图所示,光滑半球面上的小球被一绕过定滑轮(定滑轮可视为质点)的绳用力F由底端缓慢拉到顶端的过程中,试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力FN的变化情况。
答案全解全析
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易混易错练
1.C　“缓慢地向左拉”说明系统处于动态平衡状态,该过程中p弹簧的左端向左移动的距离等于两个弹簧长度变化量之和;最初,p弹簧处于原长,而q弹簧受到竖直向下的压力F1=mbg=1×10 N=10 N,所以其压缩量为x1==2 cm;最终c木块刚好离开水平地面,q弹簧受到竖直向下的拉力F2=mcg=1×10 N=10 N,其伸长量为x2==2 cm,拉力F=(mb+mc)g=2×10 N=20 N,p弹簧的伸长量为x3==4 cm,所以p弹簧的左端向左移动的距离x=x1+x2+x3=8 cm。
错解分析
　　本题中p弹簧的左端向左移动的距离实际等于p弹簧与q弹簧的形变量的改变量之和,容易出现的错解是只考虑了其中一根弹簧的形变量发生变化,忽略了另一根弹簧的形变量发生变化也会导致p弹簧的左端向左移动,从而错选A或B。在解此类问题时,要注意考虑全面,必要时可以画图帮助理清过程。
2.A　初始时刻,物体处于静止状态且F2>F1,说明它还受到一个向右的摩擦力,大小为4 N,也说明最大静摩擦力大于等于4 N,如果将水平力F1增大到10 N,F1、F2的合力为2 N,小于最大静摩擦力,则物体M仍处于静止状态,物体M受到的合力为零,摩擦力水平向左。故选A。
错解分析
本题经常因为忽视最大静摩擦力而出错。静摩擦力会随着外力的改变而改变,要根据物体的受力情况判断物体的运动状态。
3.C　对木块受力分析,它受拉力F、重力mg、木板的支持力FN1和向右的滑动摩擦力f1,有f1=μmg;再对木板受力分析,它受到重力Mg、木块对它向下的压力FN1'和向左的滑动摩擦力f1'、地面对木板的支持力FN2和向右的摩擦力f2。地面对木板的最大静摩擦力f2m=10μmg,则木板静止在地面上,根据共点力的平衡条件,有f2=f1',得f2=μmg,故选C。
错解分析
此题易误将木块和木板作为一个整体,认为木板一定随木块运动而出错。解题时一定要弄清楚物体受到的到底是哪种摩擦力,静摩擦力大小需根据物体的运动状态和受力情况求解。
4.AD　物体被无初速度地放在皮带底端A处,在AB段,物体相对皮带向下滑动,受到沿皮带向上的滑动摩擦力,选项A正确;物体到达B后与皮带一起匀速向上运动,在BC段,物体相对皮带有向下滑动的趋势,受到沿皮带向上的静摩擦力,选项D正确。
错解分析
分析物体在皮带上AB段运动时,误认为物体向上运动,所受的摩擦力方向沿皮带向下,从而错选B。这是由于没有理解滑动摩擦力的方向与物体相对运动方向相反的含义。解答此类试题时要分清“运动方向”“相对运动方向”和“相对运动趋势方向”,“运动方向”通常是指物体相对地面运动的方向,“相对运动方向”通常是指物体相对于参考物体运动的方向,“相对运动趋势方向”可理解为物体不受静摩擦力时的相对运动方向。
5.A　对物块进行受力分析,它受推力F、重力G、支持力N和静摩擦力f,将重力分解为沿斜面向下的分力F1和垂直斜面向下的分力F2,则F1=mg sin 30°=4 N,F2=mg cos 30°=4 N;在与斜面平行的平面内,有f==5 N,故选A。
错解分析
本题的易错点在于静摩擦力方向的判断,误认为力F水平向左,则物块受到的静摩擦力水平向右,忽略了重力沿斜面方向的分力对物块运动状态的影响。解题时首先要对物块进行受力分析,知道判断静摩擦力方向时应先判断相对运动趋势的方向。
思想方法练
1.A　以两环组成的整体为研究对象,分析受力情况如图1所示:
竖直方向合力为零,根据平衡条件得FN=2mg,将P环向右移动一小段距离,支持力保持不变。以Q环为研究对象,分析受力情况如图2所示,设细绳与OB杆间夹角为α,由平衡条件得,细绳的拉力FT=,P环向右移动一小段距离后,α增大,cos α变小,FT变大,故选A。
方法点津
在求解连接体的平衡问题时,隔离法与整体法相互结合,交替使用,可化难为易,化繁为简。本题中,AO杆对P环的支持力FN是系统的外力,可采用整体法分析;而细绳上的拉力FT是系统的内力,只能采用隔离法进行分析。
2.B　小球初始时刻的受力情况如图1所示,因挡板是缓慢转动的,所以小球处于动态平衡状态,在转动过程中,重力、斜面的支持力和挡板的弹力组成的矢量三角形的变化情况如图2所示(重力G的大小、方向均不变,斜面对小球的支持力F2'的方向始终不变),由图2可知此过程中斜面对小球的支持力F2'不断减小,挡板对小球的弹力F1'先减小后增大,由牛顿第三定律可知选项B正确。
方法点津
在共点力的平衡问题中,有些题目中常有“缓慢”一词,物体缓慢移动时处于动态平衡状态,解决动态平衡类问题常用图解法。先对物体进行受力分析(一般受三个力),若满足有一个力大小、方向均不变,另有一个力方向不变时,可画出这三个力的封闭矢量三角形来分析力的变化情况,图解法也常用于求极值问题。
3.答案　见解析
解析　如图所示,作出小球的受力示意图,注意支持力FN总与半球面垂直,从图中可得到相似三角形。
设半球面半径为R,小球半径为r,定滑轮到半球面顶端的距离为h,定滑轮左侧绳长为L,根据相似三角形得
=,=
由以上两式得绳的拉力F=mg
半球面对小球的支持力FN=mg
由于在拉动过程中h、R、r不变,L变小,故F减小、FN不变。
方法点津
本题为动态平衡问题,采用其他方法求解难度较大,用相似三角形法列式比较简单。在三力平衡问题中,如果有一个力是恒力,另外两个力方向都变化,且题目给出了空间几何关系,多数情况下力的矢量三角形与几何三角形相似,可利用相似三角形对应边成比例进行计算。注意:构建三角形时可能需要画辅助线。
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