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(共45张PPT)
第三章　圆锥曲线的方程
章末总结
[体系构建]
[走向高考]
A. 4 B. 3 C. 2
C
2. （2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知曲线C：x2＋y2＝16（y＞0），从C上任意 一点P向x轴作垂线段PP'，P'为垂足，则线段PP'的中点M的轨迹方程为（　 　）
A






解析：设点M（x，y），则P（x，y0），P'（x，0），
因为M为PP'的中点，所以y0＝2y，
即P（x，2y），又P在圆x2＋y2＝16（y＞0）上，
故选A.
C
　解析：如图，由题可知，点P必落在第四象限，∠F1PF2＝90°，设｜PF2｜ ＝m，　
4. （多选）（2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）抛物线C：y2＝4x的准线为l，P为C 上的动点，过P作☉A：x2＋（y－4）2＝1的一条切线，Q为切点，过P作l的垂 线，垂足为B，则（　 　）
A. l与☉A相切
C. 当｜PB｜＝2时，PA⊥AB
D. 满足｜PA｜＝｜PB｜的点P有且仅有2个
ABD
解析：A选项，抛物线y2＝4x的准线为x＝－1，
☉A的圆心（0，4）到直线x＝－1的距离显然是1，等于圆的半径，
故准线l和☉A相切，A选项正确；
B选项，当P，A，B三点共线时，即PA⊥l，则P的纵坐标yP＝4，
不满足kPAkAB＝－1；
不满足kPAkAB＝－1，
于是PA⊥AB不成立，C选项错误；
D选项，方法一（利用抛物线定义转化）：
Δ＝162－4×30＝136＞0，即AF的中垂线和抛物线有两个交点，
方法二（设点直接求解）：
Δ＝162－4×30＝136＞0，则关于t的方程有两个解，
即有且仅有两个这样的P点，D选项正确.
故选ABD.
5. （多选）（2024·全国新Ⅰ卷·高考真题）设计一条美丽的丝带，其造型可以看作 图中的曲线C的一部分.已知C过坐标原点O，且C上的点满足横坐标大于－2，到点 F（2，0）的距离与到定直线x＝a（a＜0）的距离之积为4，则（　 　）
A. a＝－2
C. C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1
ABD
6. （多选）（2022·新高考Ⅰ卷）已知O为坐标原点，点A（1，1）在抛物线C：x2 ＝2py（p＞0）上，过点B（0，－1）的直线交C于P，Q两点，则（　 　）
A. C的准线为y＝－1
B. 直线AB与C相切
C. ｜OP｜·｜OQ｜＞｜OA｜2
D. ｜BP｜·｜BQ｜＞｜BA｜2
BCD
｜BP｜·｜BQ｜
＝k2＋1＞5＝｜BA｜2，
所以D正确.故选BCD.

13
∵DE为线段AF2的垂直平分线，根据对称性，｜AD｜＝｜DF2｜，｜AE｜＝｜ EF2｜，∴△ADE的周长等于△F2DE的周长，利用椭圆的定义得到△F2DE周长为｜ DF2｜＋｜EF2｜＋｜DE｜＝｜DF2｜＋｜EF2｜＋｜DF1｜＋｜EF1｜＝｜DF1｜ ＋｜DF2｜＋｜EF1｜＋｜EF2｜＝2a＋2a＝4a＝13.
（2）若过P的直线l交C于另一点B，且△ABP的面积为9，求l的方程.
＝0，

此时该平行线与椭圆的交点即为点B，
设该平行线的方程为x＋2y＋C＝0，
Δ＝272－4×2×117＝－207＜0，此时该直线与椭圆无交点.
综上，直线l的方程为3x－2y－6＝0或x－2y＝0.
方法二：同方法一得到直线AP的方程为x＋2y－6＝0，
方法三：同方法一得到直线AP的方程为x＋2y－6＝0，
联立 cos 2θ＋ sin 2θ＝1，解得

－6＝0，
当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx＋3，
同方法一得到直线AP的方程为x＋2y－6＝0，
综上，直线l的方程为3x－2y－6＝0或x－2y＝0.
距离d＝3，
＝0，

2y＝0.
距离d＝3，
（2）记C的左、右顶点分别为A1，A2，过点（－4，0）的直线与C的左支交于M， N两点，M在第二象限，直线MA1与NA2交于点P. 证明：点P在定直线上.
（2）过点（－2，3）的直线交C于P，Q两点，直线AP，AQ与y轴的交点分别为 M，N，证明：线段MN的中点为定点.(共40张PPT)
第一章　空间向量与立体几何
章末总结
[体系构建]
[走向高考]
B. 1
C. 2 D. 3
B
C
3. （2023·新高考Ⅱ卷）如图，三棱锥A－BCD中，DA＝DB＝DC，BD⊥CD， ∠ADB＝∠ADC＝60°，E为BC的中点.
（1）证明：BC⊥DA；
解：（1）证明：连接AE，DE. 因为E为BC中点，DB＝ DC，所以DE⊥BC①，
因为DA＝DB＝DC，∠ADB＝∠ADC＝60°，所以△ACD与 △ABD均为等边三角形，
所以AC＝AB，从而AE⊥BC②，由①②，AE∩DE＝E， AE，DE 平面ADE，
所以BC⊥平面ADE，而DA 平面ADE，所以BC⊥DA.
解：（1）证明：如图所示，取AB的中点O，连接DO，CO， 则OB＝DC＝1.
又DC∥OB，所以四边形DCBO为平行四边形.
又BC＝OB＝1，
所以四边形DCBO为菱形，所以BD⊥CO.
同理可得，四边形DCOA为菱形，所以AD∥CO.
所以BD⊥AD.
因为PD⊥底面ABCD，BD 底面ABCD，所以PD⊥BD，
又AD∩PD＝D，AD，PD 平面ADP，所以BD⊥平面 ADP.
因为PA 平面ADP，所以BD⊥PA.
（2）求PD与平面PAB所成的角的正弦值.
5. （2023·全国甲卷）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1C⊥底面ABC，∠ACB ＝90°，AA1＝2，A1到平面BCC1B1的距离为1.
（1）证明：A1C＝AC；
（2）已知AA1与BB1的距离为2，求AB1与平面BCC1B1所成角的正弦值.
EF∥DO，EF＝DO，又EF 平面ADO，DO 平面ADO，
所以EF∥平面ADO.
（2）若∠POF＝120°，求三棱锥P－ABC的体积.
7. （2021·全国甲卷，理）已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1B1B为正方 形，AB＝BC＝2，E，F分别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点， BF⊥A1B1.
（1）证明：BF⊥DE；
解：因为三棱柱ABC－A1B1C1是直三棱柱，所以BB1⊥底面 ABC，所以BB1⊥AB.
因为A1B1∥AB，BF⊥A1B1，所以BF⊥AB.
又BB1∩BF＝B，BB1，BF 平面BCC1B1，所以AB⊥平面 BCC1B1.
所以BA，BC，BB1两两垂直.
以B为坐标原点，BA，BC，BB1所在的直线为x轴、y轴、z轴 建立空间直角坐标系，如图.
所以B（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），B1（0， 0，2），A1（2，0，2），C1（0，2，2），E（1，1，0），F （0，2，1）.
由题意设点D（a，0，2）（0≤a≤2）.
（2）当B1D为何值时，平面BB1C1C与平面DFE所成的二面角的正弦值最小？
8. （2023·全国乙卷）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1C⊥平面ABC，∠ACB ＝90°.
（1）证明：平面ACC1A1⊥平面BB1C1C；
解：（1）证明：因为A1C⊥平面ABC，BC 平面ABC，
所以A1C⊥BC，A1C⊥AC，
又因为∠ACB＝90°，即AC⊥BC，
A1C，AC 平面ACC1A1，A1C∩AC＝C，
所以BC⊥平面ACC1A1，
又因为BC 平面BCC1B1，
所以平面ACC1A1⊥平面BCC1B1.
（2）设AB＝A1B，AA1＝2，求四棱锥A1－BB1C1C的高.
解：（2）如图，过点A1作A1O⊥CC1，垂足为O.
因为平面ACC1A1⊥平面BCC1B1，平面ACC1A1∩平面
BCC1B1＝CC1，A1O 平面 ACC1A1，
所以A1O⊥平面BCC1B1，
所以四棱锥A1－BB1C1C的高为A1O.
解：（1）证明：由题意得，EF∥MC，且EF＝MC，
所以四边形EFCM是平行四边形，所以EM∥CF，
又CF 平面BCF，EM 平面BCF，
所以EM∥平面BCF.
（2）求点M到ADE的距离.
解：（1）证明：因为BC∥AD，BC＝2，AD＝4，M为AD 的中点，所以BC∥MD，BC＝MD，
所以四边形BCDM为平行四边形，所以BM∥CD. 又因为 BM 平面CDE，CD 平面CDE，
所以BM∥平面CDE.
（2）求二面角F－BM－E的正弦值.
解：（1）证明：因为PA⊥平面ABCD，而AD 平面ABCD， 所以PA⊥AD，
又AD⊥PB，PB∩PA＝P，PB，PA 平面PAB，所以AD⊥ 平面PAB，
而AB 平面PAB，所以AD⊥AB.
因为BC2＋AB2＝AC2，所以BC⊥AB， 根据平面知识可知 AD∥BC，
又AD 平面PBC，BC 平面PBC，所以AD∥平面PBC.(共29张PPT)
第二章　直线和圆的方程
章末总结
[体系构建]
A. 1
B
C. 1 D. －1
A
B. 2 C. 3
D
A. 若点A在圆C上，则直线l与圆C相切
B. 若点A在圆C内，则直线l与圆C相离
C. 若点A在圆C外，则直线l与圆C相离
D. 若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
ABD
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
C
A. 1 B. 2 C. 4
C
B. 4
D. 7
C
8. （2022·全国甲卷，文）设点M在直线2x＋y－1＝0上，点（3，0）和（0，1） 均在☉M上，则☉M的方程为 .
（x－1）2＋（y＋1）2＝5　
（x－2）2＋（y－3）2＝13（或（x－2）2＋（y－1）2
10. （2022·新高考Ⅰ卷）写出与圆x2＋y2＝1和（x－3）2＋（y－4）2＝16都相切的 一条直线的方程 .
x＝－1（或7x－24y－25＝0，或3x＋4y－5＝0）　
2（答案不唯一，可以是
直线的倾斜角
直线的斜率
两条直线平行和垂直的判定
点斜式
斜截式
直线的方程
直线的方程
两点式
截距式
直线方程之间的转化
般式
两条直线的交点坐标
直线和圆的方程
直线的交点坐
两点间的距离公式
标与距离公式
点到直线的距离公式
两条平行直线间的距离
直线与圆相离
直线与
圆的标准方程
圆的位
直线与圆相交
置关系
圆的方程
直线与圆相切
圆与圆相离
圆与圆
圆的一般方程
的位置
圆与圆相交
关系
圆与圆相切
解析：方法一：因为x2十y2一4x一
十y=5,可得圆心C(2
0),半径r=V5.
过，点P(0,一2)作圆C的切线，设切，点为A,B.
因为PC=√22十(0+2)2=2V2,则|PA
得
●
.10
6
cos
22
2
3=sin2∠APC=2
PC·c0S
∠PC=2
V15
s10
c0S∠APB=c0s2∠APC=c0S2∠APC-
<0,
即∠PB为钝角
所以sima=sin(π-∠APB）=sin∠PB=
15

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