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(共45张PPT)
第一章　空间向量与立体几何
综合（一）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.
A
C
A. 9 B. －9
C. －3 D. 3
B
B
C
D
A
解析：如图，
设上底面圆心为O1，下底面圆心为O，连接OO1，OC，OB，O1C1，O1B1，
以O为坐标原点，分别以OC，OB，OO1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间 直角坐标系，
则C（2，0，0），A（0，4，0），B1（0，2，4），D1（4，0，4），
D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
　
AC
A. AC⊥BP
A. DF∥平面EBC
B. DE的长可能为3
ACD
A. 当λ＝1时，△AB1P的周长为定值
B. 当μ＝1时，三棱锥P－A1BC的体积为定值
BD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

±6　
由三棱柱性质可得平面ABC∥平面A1B1C1，
由P1D，P1E，P1F 平面A1B1C1，

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （13分）已知a＝（x，4，1），b＝（－2，y，－1），c＝（3，－2，z）， a∥b，b⊥c，求：
（1）a，b，c；
（2）a＋c与b＋c夹角的余弦值.
17. （15分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2， AA1＝2，M是AB的中点，N是B1C1的中点，P是BC1与B1C的交点.
（1）求证：BC1∥平面A1CM；
解：（1）证明：连接AC1交A1C于Q，连接QM，如图.
因为Q，M分别为AC1，AB中点，所以QM∥BC1，
又因为QM 平面平面A1CM，BC1 平面A1CM，
所以BC1∥平面A1CM.
（2）求直线B1C与平面A1CM的所成角的余弦值；
（3）求三棱锥N－A1CM的体积.
18. （17分）如图，在多面体ABC－A1B1C1中，△ABC是边长为2的等边三角形， A1A⊥平面ABC，A1A∥B1B，C1C∥B1B，AA1＝2BB1＝4，CC1＝3，O为A1B1的 中点.
（1）证明：C1O⊥平面ABB1A1；
（2）若D为棱A1C1上的动点，求B1D与平面A1BC1所成角的正弦值的最大值.
19. （17分）（2025·浙江金华十校6月期末联考）如图，在四棱锥P－ABCD中， 点A，B，C，D在圆O上，AB＝AD＝2，∠BAD＝120°，顶点P在底面上的射 影为圆心O，点E在线段PD上.
（1）若AB∥CD，PE＝λPD，当AE∥平面PBC时，求λ的值；(共44张PPT)
第三章　圆锥曲线的方程
综合（三）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.
1. 椭圆可看成是圆被压扁或拉伸形成的.下列椭圆中，形状更接近圆的是（　 　）
B
D
C
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
C
D. 3
A
C. 2 D. 3
A
B
解析：因为左焦点F1（－c，0），l：3x－4y＋3c＝0，所以直线l过点F1，由双 曲线的定义知｜PF1｜－｜PF2｜＝2a，设△F1PF2的内切圆与各边的切点为A， B，D，如图所示，连接AC，BC，CD，　
则x0－（－c）－（c－x0）＝2a，解得x0＝a.
因为直线l过点F1，设圆心到直线l的距离为d，
故选B.
8. 设过抛物线y2＝4x的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，若以AB为直径的圆过 点P（－1，2），且与x轴交于M（m，0），N（n，0）两点，则mn＝（　 　）
A. 3　 B. 2　 C. －3　 D. －2
C
解析：抛物线y2＝4x的焦点坐标为F（1，0），准线方程为x＝－1，
BCD
C. a1－a2＜b1－b2
D. 椭圆C1和椭圆C2没有公共点
BCD
A. 双曲线C离心率的最小值为4
C. 若直线l同时与两条渐近线交于点C，D，则｜AC｜＝｜BD｜
D. 若a＝1，则斜率为2且过双曲线的右顶点的直线与双曲线只有一个交点
BCD
若直线l的斜率不存在，由对称性可知｜AC｜＝｜BD｜；
当斜率存在时，设直线方程为y＝kx＋m，
A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点为M（x0，y0），CD的中点为N（x3， y3），
所以M，N重合，如图，则｜AC｜＝｜MC｜－｜MA｜＝｜MD｜－｜MB｜＝｜ BD｜，或｜AC｜＝｜MC｜＋｜MA｜＝｜MD｜＋｜MB｜＝｜BD｜，故C正 确；
故斜率为2且过双曲线右顶点的直线与双曲线的一条渐近线平行，故与双曲线只有1个 交点，故D正确.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知a∈{－2，0，1，3}，b∈{1，2}，则曲线ax2＋by2＝1为椭圆的概率 是　 　.

32
14. 设A，B为抛物线y2＝2px（p＞0）上不同象限内的两点，且直线AB的斜率为1. 记O为原点，则∠AOB的取值范围是　 　.
（2）过点P（0，1）的动直线l交双曲线C于A，B两点，设线段AB的中点为M， 求点M的轨迹方程.
（1）求点A，B的坐标；
（2）求△PAB的面积.
（1）求C的方程.
（2）过点F1的直线l（斜率存在且不为0）与曲线C相交于M，N两点.
①若MN的中点为Q，设直线MN和OQ的斜率分别为k1，k2，求k1·k2的值；
（2）点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足.证明：存在定点Q，使 得｜DQ｜为定值.(共36张PPT)
第二章　直线和圆的方程
综合（二）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.
A
A. 1 B. －1
C. 2或1 D. 2或－1
D
A. x－2y＋8＝0 B. x＋2y－4＝0
C. 2x＋y＋1＝0 D. 2x－y＋7＝0
C
A. x＋2y＋5＝0
C. x＋2y＋2＝0
B
A. [－2，2] B. [0，2]
C. [－1，3] D. [1，3]
C
综上，a的取值范围为[－1，3].
A. a＝－2 B. a＝0
C. a＝－2或a＝0 D. a≠－2
D
A
C
A. （－1，0）
C. （1，6）
AB
B. 存在定点P不在L中任意一条直线上
ABD
C. 当m＝45时，两圆的公共弦所在直线的方程为4x＋3y－23＝0
ABC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若过点P（1－a，1＋a）与点Q（3，2a）的直线的倾斜角是钝角，则实数a的 取值范围是 .
（－2，1）　
联立①②，消去a，
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （13分）已知直线l过点P（0，1），且分别与直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－ 3y＋10＝0交于点B，A，线段AB恰好被点P平分.
（1）求直线l的方程；
（2）设点D（0，m），且AD∥l1，求△ABD的面积.
17. （15分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x ＋3y－29＝0相切.
（1）求圆的方程.
（2）若直线ax－y＋5＝0（a≠0）与圆相交于A，B两点，是否存在实数a，使得 过点P（－2，4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请 说明理由.
18. （17分）已知直线l：x－y＋1＝0，圆C：（x－2）2＋y2＝r2（r＞0），点P 在l上，点Q在C上.
（1）若一条光线沿着直线l从右上往左下射出，经y轴反射后，与C相切，求r；
（2）若r＝1，R（2，2），求点P的坐标，使｜PR｜＋｜PQ｜有最小值，并求出 最小值.
（2）若线段CD的中点为E，求△ABE面积的取值范围.(共42张PPT)
第三章　圆锥曲线的方程
模块综合
B
C
3. 两条平行直线ax－2y＋1＝0与2x－ay＋1＝0间的距离d为（　 　）
C
B
5. （2025·江西抚州高二期中）某节物理课上，物理老师讲解光线的入射、反射与 折射，为了更好地解释光线的路径，物理老师将此问题坐标化如下：已知入射光线从 A（－6，－4）射出，经过直线x－y＝0上的点B后第一次反射，若此反射光线经过 直线x＝1上的点C时再次反射，反射后经过点D（0，12），则直线BC的斜率为 （　 　）
C. 4 D. 3
D
6. 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，且它们 所在的平面互相垂直.长度为1的金属杆端点N在对角线BF上移动，另一个端点M在 正方形ABCD内（含边界）移动，且始终保持MN⊥AB，则端点M的轨迹长度为 （　 　）
C. 1
A
　解析：如图，以B为坐标原点，BA，BE，BC分别为x轴、y轴、z轴，建立空间 直角坐标系，　
则A（1，0，0），B（0，0，0），设N（a，a，0），M（x，0，z），a，x， z∈[0，1]，
7. 太极图的形状如中心对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极 图”.如图是放置在平面直角坐标系中简略的“阴阳鱼太极图”，其外边界是一个半 径为2的圆，其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆，已知直线l：y＝ a（x－2）.给出以下命题：
①当a＝0时，若直线l截黑色阴影区域所得两部分的面积分别记为S1，S2 （S1≥S2），则S1∶S2＝3∶1；
③当a∈[0，1]时，直线l与黑色阴影区域的边界曲线有2个公共点.
其中所有正确命题的序号是（　 　）
A. ①②　 B. ①③　 C. ②③　 D. ①②③
A
解析：如图1所求，大圆的半径为2，小圆的半径为1，
图1
∴大圆的面积为4π，小圆的面积为π.
对于①，当a＝0时，直线l的方程为y＝0，
此时直线l将黑色阴影区域的面积分为两部分，
∴S1∶S2＝3∶1，①正确；
对于②，由题意，知黑色阴影区域在第一象限的边界方程为x2＋（y－1）2＝1（x＞ 0），
∴直线l与该半圆弧相切，如图2所示，
∴直线l与黑色阴影区域只有一个公共点，②正确；
对于③，当a∈[0，1）时，如图3所示，
易得直线l：y＝a（x－2）恒过定点（2，0），
当a＝1时，直线l：y＝x－2与黑色阴影区域的边界曲线有1个公共点，③错误.
综上所述，①②正确.
故选A.
图2
图3
A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. （2025·福建三明高二期中）下列说法错误的是（　 　）
A. “a＝－1”是“直线a2x－y＋1＝0与直线x－ay－2＝0互相垂直”的充要条件
ABC
B. AM⊥PN
C. PN与平面ABC所成最大角的正切值为2
BCD
若m＝（x，y，z）为平面AMP的一个法向量，
则m＝（－2，－λ，2λ），
故选BCD.
11. （2022·新高考全国卷Ⅱ）已知O为坐标原点，过抛物线C：y2＝2px（p＞0） 焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点M（p，0），若｜AF｜ ＝｜AM｜，则（　 　）
B. ｜OB｜＝｜OF｜
C. ｜AB｜＞4｜OF｜
D. ∠OAM＋∠OBM＜180°
ACD
1（答案不唯一，


四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （13分）已知直线l经过点P（－1，0），圆C：x2＋y2－2x＝0.
（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；
（2）已知直线x－y＋m＝0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在 圆x2＋y2＝20上，求实数m的值.
（1）求抛物线C1的标准方程；
（2）若由F2处的光源发出的一条光线经由椭圆C2上的点P反射后穿过小孔，再经抛 物线上的点Q反射后刚好与椭圆相切，求此时的线段QF1的长；
（3）在（2）的条件下，求线段PQ的长.
（2）设过定点F的动直线与曲线C相交于P，Q两点，过点P与直线l垂直的直线与 l相交于点R，直线QR是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.

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