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(共14张PPT)
1.定义:物体的运动轨迹是曲线的运动称为曲线运动。
2.分类
(1)匀变速曲线运动:加速度恒定的曲线运动,即物体在恒力作用下的曲线运动。
(2)变加速曲线运动:加速度不断变化的曲线运动,即物体在变力作用下的曲线
运动。
第一节　曲线运动
1 | 认识曲线运动
1.曲线运动的速度方向
在曲线运动中,质点在某一位置的速度方向与曲线在这一点的切线方向一致。
导师点睛 如图所示,若质点从A点沿曲线运动到B点,则它经过A点时的速度方向
为图中的v1方向;若质点从B点沿曲线运动到A点,则它经过A点时的速度方向为图
中的v2方向。
2 | 物体做曲线运动的速度方向
2.曲线运动的性质
只要速度的方向发生变化,速度矢量就发生变化,即具有加速度,故曲线运动是一
种变速运动。
3.物体做曲线运动的条件
当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一直线上时,物体做曲线运动。
判断正误,正确的画“√”,错误的画“ ”。
1.飞出去的链球是沿着链球轨迹在脱离点的切线方向飞出的。( √ )
2.砂粒随砂轮匀速旋转,所以曲线运动的速度可以不变。( )
3.一物体做曲线运动,若初速度不为零,则合力可能为零。( )
做曲线运动的物体的速度方向时刻改变,是变速运动,合力不为零。
知识辨析
2020年12月17日凌晨,“嫦娥五号”返回器携带月球样品,在内蒙古预定区域安
全着陆。着陆前返回器以半弹道跳跃方式(俗称“打水漂”)减速返回地球,所谓
“打水漂”就是快速进入地球的大气层后,借助大气层的力“弹跳”起来,出大
气层后再返回大气层,最终返回地面,其大致轨迹如图所示。
曲线运动的轨迹分析
问题1
　　返回器跃出大气层(如B点)和返回大气层(如C点)的瞬时速度方向是怎样的
提示 返回器跃出大气层(如B点)和返回大气层(如C点)的瞬时速度方向沿着轨
迹在该点的切线方向,如图所示。
问题2
　　返回器在轨道上A处所受合外力方向大致是怎样的
提示 返回器在轨道上A处所受合外力方向大致指向轨迹的凹侧,如图所示。

问题3
　　返回器在轨道上A处所受力的方向与瞬时速度的方向的夹角是怎样的
提示 由于返回器以“打水漂”的方式减速返回地球,所以返回器在轨道上A处
所受力的方向与瞬时速度的方向的夹角是钝角。
1.合外力与运动轨迹的关系——无力不拐弯,拐弯必有力
(1)物体的运动方向要向合力的方向偏转,速度方向越来越接近合力的方向,但不
会与合力的方向相同。
(2)曲线运动的轨迹向合力的方向靠近,曲线的切线方向不会与合力的方向相同。
(3)曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的方向靠近,
即合力指向轨迹的凹侧。
2.合力方向与速度大小变化的关系——“分力方向明,分工各不同”
(1)可将合力正交分解到沿速度方向和垂直于速度方向,如图所示。
沿着速度方向的分力F1只改变速度的大小,垂直于速度方向的分力F2只改变速度
的方向,故物体做曲线运动。
(2)设合力方向和速度方向间的夹角为θ。
①当0°≤θ<90°时,合力沿速度方向的分力与速度方向相同,物体的速度不断增大。
②当90°<θ≤180°时,合力沿速度方向的分力与速度方向相反,物体的速度不断减
小。
③当θ=90°时,合力与速度方向垂直,速度大小一直不变。
典例 (多选)质点仅在恒力的作用下运动,运动过程中的一段轨迹如图所示【1】,
A、B是轨迹上两点,对应瞬时速度的方向如图所示,则 (　 )

A.从A点到B点速度方向改变【2】30°
B.从A点到B点速度方向改变90°
C.恒力的方向可能沿x轴正方向
D.恒力的方向可能沿y轴负方向
信息提取　【1】轨迹向y轴负方向弯曲,说明合外力有沿y轴负方向的分量。
【2】从A点到B点速度方向的改变量指A、B两点瞬时速度方向的夹角。
思路点拨 (1)把A点的速度方向平移到B点处,根据几何知识【3】求速度方向改变
的角度。
(2)根据合力方向与速度变化的关系【4】,结合题图大致判断,在y轴方向上,质点沿y
轴正方向先做减速运动,后沿y轴负方向做加速运动。
解析 速度方向改变的角度是指两时刻瞬时速度方向之间的夹角(由【2】得到),
把题图中A点处的速度方向平移至B点处,可知从A点到B点速度方向改变为90°
(由【3】得到),选项A错误,B正确;由题图可知,在y轴方向上,质点的速度先沿y轴正方向后变为沿y轴负方向,即质点在y轴方向上先减速后反向加速,故恒力至少有一个沿y轴负方向的分力(由【1】、【4】得到),而质点在沿x轴方向上的速度变化不能确定,即恒力是否在沿x轴方向上存在分力不能确定,因此恒力可能沿y轴负方向,选项C错误,D正确。
答案 BD第一章　抛体运动
第一节　曲线运动
基础过关练
题组一　物体做曲线运动的速度方向
1.某质点沿光滑水平面在水平恒力F作用下,从A点运动到B点,轨迹如图所示。若经过B点时,突然撤去恒力F,则它从B点开始可能沿图中的哪条虚线运动 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.a B.b C.c D.d
2.图中虚线描述的是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹,最后运动员以竖直方向的速度v入水,图中与入水速度方向可能相同的位置是 (　　)
A.a点 B.b点 C.c点 D.d点
题组二　曲线运动的特点
3.关于曲线运动的描述,下列说法正确的是 (　　)
A.做曲线运动的物体速度大小一定变化
B.做曲线运动的物体速度方向一定变化
C.做曲线运动的物体加速度大小一定变化
D.做曲线运动的物体所受合力可能为零
4质点在五个恒力的共同作用下做匀速直线运动,若突然撤去某个力,则质点 (　　)
A.一定做匀变速运动
B.一定做直线运动
C.一定做非匀变速运动
D.一定做曲线运动
5.在珠海航展上,歼击机进行了空中表演,其轨迹是曲线,如图所示,下列说法正确的是 (　　)
A.歼击机的速度可能保持不变
B.歼击机的加速度不可能为零
C.歼击机所受合力方向与它的速度方向可能在一条直线上
D.歼击机在空中不再受重力作用
6.汽车在水平地面转弯时,坐在车里的小云发现车内挂饰偏离了竖直方向,如图所示。关于本次转弯,设转弯时汽车所受的合外力为F,下列图示可能正确的是 (　　)
能力提升练
　　　　　 　　　　 　　　　
题组一　曲线运动的轨迹与合力(加速度)、速度的关系
1.表演中,战机先水平向右加速,再沿着曲线ab斜向上加速运动,最后沿着陡斜线直入云霄。战机飞行到曲线上c点时受到的合外力为F,则F的方向可能正确的是 (　　)
　　　　 　　　　 　　　　
2.如图,取一块较厚的板,置于水平面上。先按图甲所示分割成A、B两部分,并分开适当距离,在两部分间形成曲线轨道,最后按图乙所示将其分割成序号为1、2、3、4、5、6的六块板。现让小球以一定的初速度进入轨道,沿曲线轨道运动。若取走某些板后,小球仍能沿原曲线运动(不考虑摩擦力的影响),则可取走 (　　)
A.1、3、5 B.2、4、6 C.1、4、5 D.2、3、6
3.一物体由静止开始自由下落,一小段时间后突然受一水平向右的恒定风力的影响,但着地前一段时间风力突然停止,则其运动的轨迹可能是 (　　)
A B C D
题组二　曲线运动的判断
4.(多选)篮球无转动加速下落时轨迹如图甲所示,若在篮球释放瞬间给它一个转动速度轨迹如图乙所示,引起轨迹乙的原因称为马格努斯效应,马格努斯效应在球类运动项目中非常普遍。已知P为甲轨迹上一点,Q为乙轨迹上一点,根据轨迹,下列判断正确的是 (　　)
A.篮球在P点受到空气给它的力不可能水平向左
B.篮球在P点受到空气给它的力可能大于篮球重力
C.篮球在Q点受到空气给它的力可能水平向左
D.篮球在Q点受到空气给它的力可能斜向右上方
5.如图,光滑水平面上一质点正以速度v0通过O点,O为光滑水平面上直角坐标系xOy的原点,此时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy,则 (　　)
A.若Fy=Fx tan α,质点做直线运动
B.若FyC.若FyD.因为Fx与v0成α角,所以质点做曲线运动
答案与分层梯度式解析
第一章　抛体运动
第一节　曲线运动
基础过关练
1.B　根据曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向可知,质点运动到B点时的速度方向沿b虚线方向;突然撤去恒力F,由于惯性,质点将沿图中的b虚线做匀速直线运动,故选B。
2.B　在曲线运动中,速度方向沿轨迹的切线方向,所以在图中的a点速度方向向左,b点的速度方向向下,c点的速度方向斜向右下方,d点的速度方向向上,故图中与入水速度方向可能相同的位置是b点,选项B正确。
3.B　曲线运动的特点是物体的速度方向时刻在变化,大小不一定变化,选项A错误,B正确;曲线运动是变速运动,可能是匀变速曲线运动,也可能是非匀变速曲线运动,即加速度可能不变,也可能变化,但合力一定不为零,选项C、D错误。
4.A　质点受到五个共点恒力作用而处于平衡状态,当撤去某个恒力时,剩下的四个力的合力与被撤去的力大小相等、方向相反,说明质点受到的合力恒定不变,加速度不变,物体做匀变速运动,A正确;若合力方向与速度方向共线,物体做匀变速直线运动;若合力方向与速度方向不共线,物体做匀变速曲线运动,故B、C、D错误。
5.B　因为歼击机做曲线运动,所以速度方向时刻在变化,其速度时刻在变化,故A错误;由于歼击机做曲线运动,可知歼击机受到合外力作用,合外力与速度方向不共线,故歼击机的加速度不可能为零,故B正确,C错误;歼击机在空中受重力作用,故D错误。
6.A　根据题图可知,车内的挂饰偏向了右方,由此可知,汽车正在向左转弯,由于汽车转弯时做曲线运动,故合力F指向轨迹的凹侧,故A正确,B、C、D错误。
能力提升练
1.D　战机的飞行轨迹是曲线,根据曲线运动的规律,可知合力方向指向曲线轨迹的凹侧,因为是加速运动,合外力方向与该点的速度方向间的夹角应为锐角,故选D。
方法技巧
　　 合力与速度方向夹角和速率变化的关系
2.C　小球在水平面上沿曲线轨道运动,即小球做曲线运动,在水平方向只可能受轨道的弹力作用;由于曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向,合力指向轨迹的凹侧,可知小球在1、2板处受到指向1的弹力,必是2板给的;小球在3、4板处受到指向4的弹力,必是3板给的;小球在5、6板处受到6板给的弹力,故可以取走的是1、4、5板,故C正确。
3.C　物体一开始做自由落体运动,速度方向向下,当受到水平向右的风力时,合力的方向斜向右下方,速度和合力的方向不在同一条直线上,物体做曲线运动,轨迹应夹在速度方向和合力方向之间。风力停止后,物体的合力方向向下,与速度仍然不在同一条直线上,故物体做曲线运动,轨迹向下弯曲,选项C正确。
4.AD　甲图中篮球竖直向下做直线运动,水平方向合力为零,即篮球在水平方向不受空气作用力;由于篮球加速下落,竖直方向空气作用力小于重力,选项A正确,B错误。图乙中,篮球做曲线运动时,空气给篮球的作用力和重力的合力指向曲线的凹侧,重力竖直向下,所以空气给篮球的作用力可能斜向右上方,选项C错误,D正确。
5.A　若Fy=Fx tan α,则合力与v0共线,质点将做直线运动,选项A正确,D错误;若只知道Fy方法技巧
　　 曲线运动的判断方法

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