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陕西省西安市长安区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷
一、单选题
1．以下列长度的各组线段为边，能组成一个三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
2．下列图形不是轴对称图形的是(　　)
A．
B．
C．
D．
3．如图，纸片的边缘、互相平行，将纸片沿折叠，使得点、分别落在点处若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示容器是由两个底面半径不相等的圆柱体构成，匀速向容器内注水，直至把容器注满．在注水过程中，水面高度随注水时间变化的图象是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是的平分线，是的邻补角的平分线，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，D，E分别是的中点，点F在上，且．若，则是（ ）
A． B． C． D．
8．一个蓄水池有水，打开放水闸门放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（ ）
放水时间 …
水池中水量 …
A．放水时间是自变量，水池里的剩余水量是因变量
B．每分钟放水
C．放水分钟，水池里的剩余水量为
D．水池里的剩余水量放水时间之间的关系式为
9．如图，已知点在上，点在上，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．小亮与爸爸周末到离家千米的郊外游玩，爸爸步行，小亮骑自行车，如图、分别表示爸爸和小亮前往目的地所走的路程与所用时间（分钟）之间的函数关系图．以下说法：①爸爸比小亮早出发分钟；②小亮骑车从出发到追上爸爸用了分钟；③小亮和爸爸同时到达目的地；④小亮骑车的速度是千米时，则其中说法正确的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
11．如图，，，，则 ．
12．蜡烛高，点燃后平均每小时燃掉，则蜡烛点燃后剩余的高度与燃烧时间之间的关系式为 （）．
13．如图，一块飞镖游戏板由除颜色外都相同的9个小正方形构成．假设飞镖击中每1块小正方形是等可能的（击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重投一次）．任意投掷飞镖一次，击中黑色区域的概率是 ．
14．如图，已知，添加一个条件，使≌，你添加的条件是 （填一个即可）．
15．星期六上午，小红同学看到王大妈在广场上“抖空竹”，如图是王大妈“抖空竹”时的一个瞬间，小红把它抽象成如图的数学问题：已知，，，则的度数为 ．
16．如图，在△中，按以下步骤作图：

①分别以，为圆心，以大于的同样长为半径画弧，两弧相交于两点、；
②作直线交于点，连接．
请回答：若，，则的度数为 ．
17．如图，在直角三角形中，，，，是线段上的一个动点，当点从点向点运动时，运动到点停止，设，的面积为，则与之间的关系式为 ．
18．如图，在中，已知点是边的中点，点在边上，沿线段折叠，使点落在边的点处，若，则的度数为 ．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．作图题（保留作图痕迹，不写作法）
(1)如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、均为格点（网格线的交点），画出关于直线对称的；
(2)如图，已知直线和线段，利用尺规作出线段关于直线的对称线段．
21．小刚同学想探究三角形内角和的度数，下面是他的探究过程：在的边上任取一点，过点作交于点，作交于点以下是他的推理过程，请你在横线上补充其推理过程或理由．
因为
所以 ______（理由：两直线平行同位角相等）
（理由：______）
因为
所以 ______（理由：______）
______（理由：______）
因为 ______
所以．
22．在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体他测得弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下：
所挂物体的质量
弹簧的长度
(1)表格反映了哪两个变量之间的关系？其中，哪个是自变量，哪个是因变量？
(2)不挂重物时，弹簧长是多少？
(3)请写出与之间的关系式，并求当弹簧长为时，所挂物体质量是多少？
23．如图，在中，，于点，为边上一点，连接与交于点，为外一点，满足，，连接．
(1)求证：；
(2)求证：．
24．将正面分别标有数字、、、的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
(1)随机抽取张，求抽到卡片数字是偶数的概率；
(2)随机抽取张卡片，会出现哪些可能结果？
(3)如果将四张卡片上的数字分别表示四根小棒的长度，即四根小棒的长度分别为、、、，试求随机抽取三张卡片对应的根小棒能组成三角形的概率．
25．如图，在中，于点，垂直平分，交于点，交于点，且．
(1)若，求的度数；
(2)若的周长为，，求的长．
26．小丽星期天从家里出发沿一条笔直的公路骑车去外婆家玩，当她骑了一段路后，想起要买个礼物送给外婆，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去外婆家，设小丽出发的时间为分钟，离家的距离为米，图中的折线表示与之间的关系．
(1)小丽家到外婆家的距离是______米，她在商店停留了______分钟；
(2)求小丽家到商店的距离；
(3)求小丽买好礼物后骑车去外婆家这一段中与之间的关系式；
(4)当米时，求的值．
参考答案
1．B
解：A：2，2，5，最长边为5，，不能构成三角形，故不符合题意；
B：7，7，2，最长边为7，，能构成三角形，故符合题意；
C：4，10，6，最长边为10，，不能构成三角形，故不符合题意；
D：2，3，6，最长边为6，，不能构成三角形，故不符合题意．
故选：B．
2．A
解：A不是轴对称图形；B是轴对称图形；C是轴对称图形；D是轴对称图形，
故选A.
3．B
解：，
，
，
由折叠得：，
故选：B．
4．C
解：∵下面圆柱底面积更大，上面圆柱底面积更小，
∴一开始水面高度上升的慢，后面上升的更快，而且前后呈直线上升，
故选：．
5．C
解：是的平分线，是的邻补角的平分线，，，
，，
是的外角，
．
故选：C．
6．A
解：∵，
∴， ，
∴，，
∴．
故选：A．
7．C
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵D是的中点，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∴，
即为，
故选：C．
8．C
解：A：放水时间影响剩余水量，时间为自变量，水量为因变量，正确；
B：由表格数据，，则每分钟水量减少，正确；
C：放水10分钟，水量减少，剩余水量应为，而非，错误；
D：剩余水量公式为，与表格数据一致，正确．
故选：C．
9．A
解：∵，
设，，
∴，
∵，
∴，，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即的度数为．
故选：．
10．B
解：由过可知，小亮出发时，爸爸已经出发分钟，
爸爸比小亮早出发分钟，故正确；
由图可知，小亮在时到达目的地，爸爸在时到达目的地，
（千米/分钟），（千米/分钟）
小亮骑车的速度是千米/分钟，小亮爸爸步行的速度是千米/分钟，
设小亮骑车从出发到追上爸爸用了分钟，
则，
解得：，
∴小亮骑车从出发到追上爸爸用了分钟，故正确；
由图可知，小亮在时到达目的地，爸爸在时到达目的地，
则小亮和爸爸不是同时到达目的地；故错误；
（千米/时），
小亮骑车的速度是千米/时，故正确；
正确的有，共个；
故选：B．
11．4
解：，
，
．
故答案为：．
12．
解：蜡烛高，点燃后平均每小时燃掉，
蜡烛点燃后剩余的高度与燃烧时间之间的关系式为，
故答案为：．
13．
解：∵共有9种小正方形，其中黑色正方形的有3个，
∴小刚任意投掷飞镖一次，刚好击中黑色区域的概率是=，
故答案为：．
14．（答案不唯一）
解：添加的条件是，
理由是：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
15．/32度
解：延长交于点，
，
，
由外角的性质得，，
．
故答案为：．
16．/105度
解：，
，
由作法得垂直平分，
，
∴，
，
，
，
，
故答案为：．
17．
解：，，，，
，
过点作于点，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
18．/度
解：是边的中点，
，
是由折叠得到的，
，，
，
，
，
，
，
又，
．
故答案为：．
19．(1)
(2)
（1）解：，
，
；
（2），
；
；
．
20．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图，线段即为所求．
21．；两直线平行，内错角相等 ；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，同位角相等；
解：因为
所以理由：两直线平行，同位角相等
理由：两直线平行，内错角相等
因为
所以理由：两直线平行，同位角相等
理由：两直线平行，同位角相等
因为
所以．
故答案为：，两直线平行，内错角相等，，两直线平行，同位角相等，，两直线平行，同位角相等，．
22．(1)所挂物体的质量和弹簧的长度，所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量
(2)
(3)
（1）在两个有依赖关系的变量中，主动变化的量是自变量，随着自变量变化而变化的量是因变量．表格中，弹簧长度随所挂物体质量的变化而变化，因此所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量．
（2）观察表格数据，所挂物体质量每增加，弹簧长度增加（如从到，长度从到，增加了）．当所挂物体质量为时，弹簧长度为，那么不挂重物（）时，弹簧长度为
（3）由（2）可知，不挂重物时弹簧长，且所挂物体质量每增加，弹簧长度增加，因此关系式为．
当时，代入关系式可得，解得 ，即．
当弹簧长为时，所挂物体质量是．
23．(1)见解析
(2)见解析
（1）证明：，
，
，
在和中，
，
；
（2）证明：，
，，
，，
，
，
，
在和中，
，
．
，
．
24．(1)
(2)见解析
(3)
（1）解：由题意知，共有种等可能的结果，其中抽到卡片数字是偶数的结果有：，，共种，
抽到卡片数字是偶数的概率为
（2）解：随机抽取张卡片，所有等可能的结果有：，，，．
（3）解：由（2）知，共有种等可能结果，其中能组成三角形的结果有：，，共种，
能组成三角形的概率为．
25．(1)；
(2)．
（1）解：∵，，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（）知，，
∴，
∴，
∴，
∵的周长为，，
∴，
∴，
∴，
∴．
26．(1)，
(2)米
(3)
(4)或
（1）观察图象可得，小丽家到外婆家的距离是米，
她在商店停留了分钟．
（2）观察图象知，小丽家到商店的距离为米；
（3）小丽买好礼物后骑车去外婆家这一段中的速度为米分钟，
小丽买好礼物后骑车去外婆家这一段中与之间的关系式为，
即；
（4）由图知，当分钟时，米，
在时，将代入得，
解得，
综上所述，当或时米．

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