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第二章　圆周运动
本章复习提升
易混易错练
　　　　　 　　　　 　　　　
易错点1　对圆周运动的突变问题的原理理解不清而出错
1.如图所示,长为L的悬线一端固定在O点,在O点正下方有一钉子C,O、C间的距离为,将悬线另一端的小球A(可视为质点)拉到跟悬点在同一水平面处无初速度释放,小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子,则(　　)
A.小球的线速度突然增大为原来的2倍
B.小球的角速度不变
C.小球的向心力突然增大为原来的2倍
D.悬线的拉力突然增大为原来的2倍
易错点2　忽视匀速圆周运动的周期性导致漏解
2.(多选)如图所示,半径为r的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速转动。一子弹以水平恒速度v0沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒,从右侧射出圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距h,重力加速度为g,下列说法正确的是 (　　)
A.子弹的初速度为v0=r
B.子弹的初速度为v0=r
C.圆筒转动的角速度可能为π
D.圆筒转动的角速度可能为3π
易错点3　不能正确建立匀速圆周运动的模型
3.如图是某型号无人机绕拍摄主体做水平匀速圆周运动的示意图。已知无人机的质量为m,无人机的轨道距拍摄对象高度为h,无人机与拍摄对象间的距离为r,无人机飞行的线速度大小为v,则无人机做匀速圆周运动时 (　　)
A.角速度为
B.所受空气作用力为mg
C.向心加速度为
D.周期为
易错点4　混淆绳模型与杆模型的临界条件而出错
4.(多选)如图所示,长为l的轻杆,一端固定一个小球(可视为质点),另一端固定在轴上,使小球在竖直平面内做圆周运动。重力加速度为g。下列叙述正确的是 (　　)
A.小球在最高点时的最小速度vmin=
B.小球在最高点时,杆对球的作用力可能为支持力
C.小球在最高点时的速度v由逐渐增大,杆对小球的拉力也逐渐增大
D.小球在最低点时,杆对球的作用力一定为拉力
思想方法练
　　　　　 　　　　 　　　　
一、假设法
方法概述
根据题目中的已知条件或结论作出某种假设,然后按已知条件进行推算,根据结果出现的矛盾做适当调整,从而找到答案,这种解题方法就是假设法。
1.如图所示,质量为m的小球固定在长为L的细杆一端,绕细杆的另一端O点在竖直面内做圆周运动,小球转到最高点A时,线速度大小为,则此时小球对细杆的作用力方向和大小分别为 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.向下,
B.向上,
C.向上,
D.向下,
二、临界分析法
方法概述
一种物理现象过渡到另一种物理现象的转折状态叫临界状态,在这种状态下具有的条件叫临界条件。利用临界条件,推导出有关物理量的取值范围,这就是临界分析法。
2.如图所示,内壁光滑的圆锥筒的轴线竖直,顶角为2θ=60°,底面半径为R,在底面圆心O处系一个轻质细线,长也为R,细线的另一端连一个小球,小球可视为质点。现给小球一个初速度,使其在水平面内做圆周运动,已知重力加速度为g,则:
(1)要使小球不碰到圆锥筒,小球的线速度大小不超过多大
(2)要使细线无拉力,小球的线速度大小应满足什么条件
答案与分层梯度式解析
第二章　圆周运动
本章复习提升
易混易错练
1.C　悬线碰到钉子前后,小球的线速度大小不改变,故A错误;悬线碰到钉子后,小球的运动半径减小为原来的一半,由ω=知角速度变为原来的2倍,由Fn=可知,向心力变为原来的2倍,故B错、C对;在最低点,由牛顿第二定律可得T-mg=,碰到钉子后合外力增大为原来的2倍,悬线的拉力增大,但不是原来的2倍,D错。
错解分析
　　本题易在细线碰到钉子的瞬间运动半径减半时,究竟是线速度不能突变还是角速度不能突变理解不清而出错。解题时应该先分析清楚不变的物理量,再代入相关公式进行推导。
2.BCD　子弹在圆筒中运动的时间与自由下落高度h的时间相同,由公式h=gt2得t=,则v0==r,故A错误,B正确;在此段时间内圆筒转过的角度为π的奇数倍,即ωt=(2n+1)π(n=0,1,2…),所以ω==(2n+1)π(n=0,1,2…),故C、D正确。
错解分析
　　本题易漏选D。忽视了匀速圆周运动的周期性,认为圆筒只转过半圈,从而片面地得出圆筒转动的角速度ω=π。
3.C　做圆周运动的半径R=,则角速度为ω==,A错误;无人机做匀速圆周运动时,向心力为F向=m==ma,解得a=,所受空气作用力F=>mg,B错误,C正确;周期T==,D错误。
错解分析
　　本题出错原因:一是不能正确建立无人机水平转弯的运动模型,错误地认为无人机沿倾斜轨道做匀速圆周运动;二是对飞机受力情况分析错误,错误地认为空气对无人机的作用力与重力平衡。实际上无人机在水平面内做匀速圆周运动,重力和空气对其作用力的合力提供向心力。
4.BCD　小球经过最高点时的最小速度为零,此时重力等于杆对小球的支持力,即杆对小球的作用力为支持力,A错误,B正确;在最高点时,小球的速度v由逐渐增大,杆对小球的作用力为拉力,由牛顿第二定律可得mg+F=m,可得杆对小球的拉力F也逐渐增大,C正确;小球在最低点时,受到的重力竖直向下,但需要的向心力竖直向上,所以杆对球的作用力一定为拉力,故D正确。
错解分析
　　本题易混淆绳模型与杆模型的临界条件而出错。绳模型能做完整的圆周运动的条件是在最高点时小球的速度v≥,小球刚好能通过最高点的条件是在最高点的速度v=;杆模型能做完整的圆周运动的条件是在最高点时小球的速度v≥0,小球刚好能通过最高点的条件是在最高点的速度v=0,要注意区分。
思想方法练
1.A　设此时细杆对小球的作用力为拉力,则有T+mg=m,解得T=-,负号说明力的方向与假设的相反,即小球受到细杆的支持力,根据牛顿第三定律可知,细杆受到小球大小为、方向向下的压力,故A正确,B、C、D错误。
方法点津
　　对于杆约束物体运动到最高点时杆的弹力方向,可先假设杆的弹力为某个方向,后根据计算结果的正、负确定实际方向,若结果为负值,则弹力的方向与假设的方向相反。
2.答案　(1)　(2)≤v球≤
解析　(1)设小球恰好与筒壁接触,但与筒壁间无作用力时,小球的线速度大小为v1,受力分析如图1:
图1
由牛顿第二定律得F1 sin 30°=
在竖直方向有F1 cos 30°=mg
解得v1=
所以,当小球的线速度v球<时,小球不会碰到筒壁。
(2)设小球与筒壁接触,细线伸直但拉力为零时,小球的线速度大小为v2,受力分析如图2:
图2
由牛顿第二定律得N1 cos 30°=
在竖直方向有N1 sin 30°=mg
解得v2=
设细线沿水平方向,且细线的拉力为零时,小球的速度为v3,受力分析如图3:
图3
由牛顿第二定律得N2 cos 30°=
在竖直方向有N2 sin 30°=mg
解得v3=
所以要使细线无拉力,小球的线速度大小应满足:≤v球≤。
方法点津
　　找对临界条件是解答本题的关键。使小球恰好碰到圆锥筒的临界条件是小球恰好与筒壁接触,但与筒壁间无作用力。

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