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2024-2025学年湖北省随州市随县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在，，，四个数中，最小的数是( )
A. B. C. D.
2.下列调查中，适合用抽样调查的是
A. 订购校服时了解某班学生衣服的尺寸 B. 考察一批灯泡的使用寿命
C. 发射运载火箭前的检查 D. 对登机的旅客进行安全检查
3.如果，那么下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
4.下列图形中，已知，则可得到的是( )
A. B.
C. D.
5.已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为( )
A. B. C. D.
6.如图，在、两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从地测得地的走向是南偏东，现、两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则地所修公路的走向应该是( )
A. 北偏西
B. 南偏东
C. 西偏北
D. 北偏西
7.我国明代算法统宗一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托一托按照尺计算”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短尺，问竿子、绳索各多少尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为( )
A. B. C. D.
8.某景区对五一期间到该景区观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图尚不完整，根据图中的信息，下列结论错误的是( )
A. 此次调查的总人数为人
B. 扇形图中的为
C. 样本中选择公共交通出行的有人
D. 若该景区五一期间观光的游客有万人，则选择自驾方式出行的有万人
9.点先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点，若点位于第二象限，则的取值范围是( )
A. B.
C. 或 D.
10.已知关于，的方程组，下列说法中正确的有个．
当时，；
当时，的最小值为；
取任意实数，的值始终不变；
不存在实数，使成立．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.的值是______．
12.已知点在轴上，则点的坐标为______．
13.已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为______．
14.在长方形中放入六个完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽为 ．
15.如图，按下面的程序进行运算规定：程序运行到“判断结果是否大于”为一次运算若运算进行了次就停止，则的取值范围是______，若运算进行了次才停止，则的取值范围是______．
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
解方程组：．
17.本小题分
解不等式组，请按下列步骤完成解答：
解不等式，得______；
解不等式，得______；
把不等式和的解集在数轴上表示出来；
原不等式组的解集为______．
18.本小题分
完成下面推理过程：
如图，，，，，求的度数．
解：，，已知，
，等量代换，
，______，
______，______，
，已知，
，
，已知，
______，______，
，已知，
______，等量代换，
______ ______
19.本小题分
初中生立定跳远是体育课程中的一项，为了解八年级学生立定跳远成绩的情况，某校体育组随机抽取了部分学生的跳远成绩米进行处理分析，制成频数分布图表如下：
成绩米 频数 百分数
根据表中提供的信息解答下列问题：
______， ______，补全频数分布直方图；
若将抽取的学生跳远成绩绘制成扇形统计图，求扇形统计图中跳远成绩范围所在扇形对应圆心角的度数；
该年级有名学生参加测试，请估计该年级立定跳远成绩为优秀米以上的人数．
20.本小题分
已知三角形是由三角形经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示：
三角形
三角形
观察表中各对应点坐标的变化，并填空：先向______平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度可以得到；
观察表中各对应点坐标的变化，并填空：
______， ______， ______；
在平面直角坐标系中画出三角形和三角形．
21.本小题分
定义：若，是同旁内角，并且，满足，则称是的内联角如图，已知是的内联角请解答：
当时，______；
当直线时，求的度数．
22.本小题分
某文化用品商店计划同时购进一批、两种型号的计算器，若购进型计算器只和型计算器只，共需要资金元若购进型计算器只和型计算器只，共需要资金只。
求、两种型号的计算器每只进价各是多少元？
该经销商计划购进这两种型号的计算器共只，而可用于购买这两种型号的计算器的资金不超过元，根据市场行情，销售一只型计算器可获利元，销售一只型计算器可获利元，该经销商希望销售完这两种型号的计算器，所获利润不少于元，则该经销商有哪几种进货方案？
23.本小题分
在一次综合与实践课上，李老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺的不同方式摆放”为主题，开展数学探究活动．
【初步体验】
如图，三角尺的角的顶点在上，则的度数为______；
【基础巩固】
如图，彬彬把三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索与之间的数量关系，并说明理由；
【强化应用】
如图，强强把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点在上若，，请写出与的数量关系用含，的式子表示，并说明理由．
24.本小题分
已知点，，且．
求，两点坐标；
将线段平移至线段点与对应，点与对应，
如图，若点坐标为，点在轴上，求点的坐标；
如图，若点坐标为，点在坐标轴上，三角形的面积是三角形面积的倍，直接写出点坐标．
答案和解析
1.【答案】
解：，
四个数中，最小的数是，
故选：．
2.【答案】
解：订购校服时了解某班学生衣服的尺寸，适合用全面调查，不符合题意；
B.考察一批灯泡的使用寿命，适合用抽样调查，符合题意；
C.发射运载火箭前的检查，适合用全面调查，不符合题意；
D.对登机的旅客进行安全检查，适合用全面调查，不符合题意．
故选：．
3.【答案】
解：，
，故本选项符合题意；
B.，
，故本选项不合题意；
C.，
，故本选项不合题意；
D.，
，故本选项不合题意；
故选：．
4.【答案】
解：和是对顶角，不能判断，此选项不正确；
B.和的对顶角是同位角，且相等，所以，此选项正确；
C.和是内错角，且相等，故AC，不是，此选项错误；
D.和互为同旁内角，同旁内角相等，两直线不一定平行，此选项错误．
故选：．
5.【答案】
解：两个不等式解集的公共部分是，
因此这个解集为，
故选：．
6.【答案】
解：北偏西．
故选：．
7.【答案】
解：根据题意列出方程组得，
故选：．
8.【答案】
解：根据统计图的信息关联找出有用的信息再逐项分析判断如下：
：本次抽样调查的样本容量是，选项A正确；
：扇形统计图中，选项B正确；
：样本中选择公共交通出行的人约有：人，选项C正确；
：万游客中选择自驾方式出行的约有：万人，选项D错误．
故选：．
9.【答案】
解：由题意得：在第二象限，
，
解得：，
故选：．
10.【答案】
解：，
得，，
解得，
把代入得，，
解得，
所以方程组的解为，
当时，即，解得，因此正确；
当时，即，解得，所以的最大值为，因此不正确；
，是定值，因此正确；
当时，即，解得，因此不正确．
综上所述，正确的结论有，共个，
故选：．
11.【答案】
解：
，
故答案为：．
12.【答案】
解：点在轴上，
，
，
，
点的坐标为，
故答案为：．
13.【答案】
解：正数的两个平方根是和，
，
解得：，
这个正数的两个平方根是，
这个正数是，
故答案为：．
14.【答案】
解：设小长方形的长为，宽为，
则，，
即，
根据题意，得：，
解得：
即，
故答案为：．
15.【答案】
解：若运算进行了次就停止，则，
解得：；
若运算进行了次才停止，则，
解得：．
故答案为：；．
16.【答案】．
解：，
整理得，
，得，
，得，
解得，
把代入，得，
所以原方程组的解是．
17.【答案】；
；
把不等式和的解集在数轴上表示出来：
．
解：解不等式，得；
解不等式，得；
把不等式和的解集在数轴上表示出来：
原不等式组的解集是；
故答案为．
18.【答案】同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 两直线平行，内错角相等
解：由条件可得，等量代换，
同位角相等，两直线平行，
，两直线平行，同旁内角互补，
，已知，
，
由条件可得两直线平行，内错角相等，
，已知，
，等量代换，
．
故答案为：同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，内错角相等；；；．
19.【答案】
解：抽取的学生总人数为人，
，
；
补全频数分布直方图如下：
故答案为：、；
，
答：扇形统计图中跳远成绩范围所在扇形对应圆心角的度数为；
名，
答：估计该年级立定跳远成绩为优秀米以上的人数约为名．
20.【答案】向右，，上，；
，，；
见解析．
：先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度可以得到；
故答案为：向右，，上，；
由题意，，，．
故答案为：，，；
如图，三角形和三角形即为所求．
21.【答案】；
．
，
故答案为：；
，、是同旁内角，
，
，
，
，
．
22.【答案】解：设型计算器进价是元，型计算器进价是元，
得
解得
答：每只型计算器进价是元，每只型计算器进价是元．
设购进型计算器为只，则购进型计算器为只，得：
解得，
因为是正整数，所以，，．
答：该经销商有种进货方案：进只型计算器，只型计算器；
进只型计算器，只型计算器；进只型计算器，只型计算器．
此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式组的应用，根据题意得出有关等量关系是解决问题的关键．
23.【答案】
，
，
，，
，
故答案为：；
，
过点作，
由题意可得：，
，，
，
，
；
，
由题意可得：，
，，
，
，
．
24.【答案】，；
；
或或或．
，，且，
，，
，；
由平移可得，，
，
由题可知线段向右平移个单位，向下平移个单位得到线段，
，
当点在轴上时，设，
此时三角形与三角形是等高的，
三角形的面积是三角形面积的倍，
，
，
解得或，
或；
当点在轴上时，设，
，如图，当点在直线上方时，连接，
，
，
三角形的面积是三角形面积的倍，
，
解得，
；
，当如图，当点在直线下方时，连接，
，

，
三角形的面积是三角形面积的倍，
，
解得，
；
综上，点的坐标为或或或．

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