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第四章　机械能及其守恒定律
第二节　功率
基础过关练
　　　　　 　　　　 　　　　
题组一　做功快慢的描述
1.质量为1 kg的物体从某一高度自由下落,则该物体下落1 s内(物体还未着地)重力做功的平均功率为(重力加速度g=10 m/s2) (　　)
A.25 W B.50 W C.75 W D.100 W
2.引体向上是《国家学生体质健康标准》中规定的测试项目之一。根据该标准,高三某男生一分钟内完成了18个引体向上,记为满分。若其质量为57 kg,每次重心升高的高度约为身高的0.35倍,重力加速度g=10 m/s2。则测试过程中该男生克服重力做功的平均功率约为 (　　)
A.30 W B.100 W C.270 W D.570 W
3.(多选)质量为m的鸽子,沿着与水平方向成15°角、斜向右上方的方向以大小为v的速度匀速飞行,重力加速度大小为g,下列说法正确的是 (　　)
A.鸽子处于失重状态
B.空气对鸽子的作用力做正功
C.空气对鸽子的作用力做功的功率为mgv
D.鸽子克服自身的重力做功的功率为mgv·sin 15°
4.如图所示,质量为20 kg的小孩坐在雪橇上,现用一个与水平方向成α=37°、大小为60 N的力F拉着雪橇沿水平地面从静止开始以a=0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动,已知雪橇的质量为20 kg,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)4 s内摩擦力对雪橇做的功;
(2)4 s内拉力的平均功率。
题组二　功率与力、速度的关系
5.设高铁列车高速运行时所受的空气阻力与车速成正比,当列车分别以200 km/h和300 km/h的速度匀速运行时,克服空气阻力做功的功率之比为 (　　)
A.2∶3 B.4∶9
C.8∶27 D.36∶49
6.直升机通过绳索打捞掉入海里的质量为m的物体,启动后发动机以额定功率P沿竖直方向带动物体上升,经过一段时间后物体会以速度v匀速上升。若上升过程中受到的阻力大小不变,则在加速过程中速度为时,物体的加速度为 (　　)
A. B. C. D.
题组三　生产和生活中常见的功率
7.汽车发动机通过变速箱将动力传输给运动系统,一般赛车的变速箱有1挡到5挡5个逐次增高的前进挡位,在发动机输出功率不变时,挡位越高,车速越快,加大油门可以增大发动机的输出功率。如图所示是赛车越野比赛时正在爬坡的情形,为了能够顺利爬上陡坡,司机应该 (　　)
A.拨1挡,减小油门
B.拨1挡,加大油门
C.拨5挡,减小油门
D.拨5挡,加大油门
8.一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物,当重物的速度为v1时,起重机的功率达到最大值P。以后起重机保持该功率不变,继续提升重物,直到以最大速度v2匀速上升。重力加速度为g。则整个过程中,下列说法正确的是 (　　)
A.钢绳的最大拉力为
B.重物的重力大小为
C.重物匀加速的末速度为v1=
D.重物匀加速运动的加速度大小为-g
9.假设某飞机在水平跑道上起飞过程中做匀加速直线运动,当位移x=1.6×103 m时才能达到起飞所要求的速度v=80 m/s。已知飞机质量m=7.0×104 kg,滑跑时受到的阻力为自身重力的,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)飞机滑跑过程中加速度的大小a;
(2)飞机滑跑过程中牵引力的平均功率P。
10.如图所示,质量m=50 kg的滑雪运动员从高度h=30 m的坡顶由静止下滑,斜坡的倾角θ=37°,滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ=0.1。取重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,装备质量不计,则运动员滑至坡底的过程中:
(1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功
(2)各力对运动员做的总功是多少
(3)滑到底端时重力的瞬时功率和滑到坡底过程中重力的平均功率各是多少 (结果可保留根号)
能力提升练
　　　　　 　　　　 　　　　
题组一　计算平均功率和瞬时功率
1.(多选)如图所示,高为h=1.25 m的平台上,覆盖一层薄冰,现有一质量为60 kg的滑雪爱好者,以一定的初速度v向平台边缘滑去,着地时的速度方向与水平地面的夹角为45°,重力加速度g=10 m/s2,不计空气阻力。由此可知 (　　)
A.滑雪者在空中运动的时间为0.5 s
B.滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是2.5 m
C.滑雪者着地时的速度大小是5.0 m/s
D.滑雪者着地前瞬间,重力做功的瞬时功率是3 000 W
2.(多选)一质量为1 kg的物块静止于光滑水平面上,从t=0时刻开始,受到水平外力F作用,如图所示,下列说法正确的是 (　　)
A.第1 s内外力F所做的功是4.5 J
B.第2 s内外力F所做的功是4 J
C.0~2 s内外力F的平均功率是4 W
D.第2 s末外力F的瞬时功率最大
3.仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试项目之一。若某女生一分钟内做了40个仰卧起坐,其质量为48 kg,设上半身质量为总质量的0.6倍,仰卧起坐时下半身重心位置不变,则测试过程中该女生克服重力做功的平均功率约为(重力加速度g取10 m/s2) (　　)
A.10 W B.60 W
C.180 W D.300 W
4.一质量m=1 kg的物体置于粗糙水平面上,t=0时物体的初速度大小v1=4 m/s,物体受到恒定的水平拉力作用,在t1=8 s时撤去水平拉力,物体运动的速度v与时间t的关系图像如图所示。求:
(1)物体受到的摩擦力大小;
(2)在0~10 s内物体克服摩擦力所做的功;
(3)6 s末水平拉力的瞬时功率。
题组二　机车的两种启动方式
5.一辆汽车在水平路面上由静止启动,在前5 s内做匀加速直线运动,5 s末达到额定功率,之后保持额定功率运动,其v-t图像如图所示。已知汽车的质量为m=2×103 kg,汽车受到地面的阻力为车重的,重力加速度g取10 m/s2,则以下说法正确的是 (　　)
A.汽车在前5 s内受到的牵引力为6×103 N
B.汽车在前5 s内受到的牵引力为4×103 N
C.汽车的额定功率为40 kW
D.汽车的最大速度为10 m/s
6.空中轨道列车(简称空轨)是一种悬挂式单轨交通系统,具有建设成本低、工程建设快、占地面积小、环保低噪节能、适应复杂地形等优点。如图所示,假定空轨的质量为M,在平直轨道从静止开始匀加速直线行驶,经过时间t0前进距离L0,发动机输出功率恰好达到额定功率P。空轨所受阻力恒定,下列说法正确的是 (　　)
A.匀加速行驶过程中,空轨牵引力恒为
B.空轨运行过程所受阻力为-
C.匀加速行驶过程中,空轨发动机所做的功为Pt0
D.空轨能达到的最大速度为
7.为了温暖度过冬天,许多建筑在外墙做保温层,但恰恰是这层保温层,容易引起火灾。某次消防救援中,质量为m=4 t、额定功率为60 kW的消防车在水平的道路上由静止开始以恒定的加速度启动,加速度大小为a=2 m/s2。最终末速度达到最大值vm=30 m/s,且以这一最大速度做匀速直线运动。已知在整个运动过程中消防车所受到的阻力大小恒定,重力加速度g=10 m/s2。
(1)求消防车所受到的阻力大小f;
(2)当消防车速度为v1=5 m/s时,求消防车的功率P;
(3)当消防车速度为v2=10 m/s时,求消防车的加速度a1的大小。
答案与分层梯度式解析
第四章　机械能及其守恒定律
第二节　功率
基础过关练
1.B　物体1 s内下落的距离h=gt2=5 m,重力做功的平均功率为P=== W=50 W,选项B正确。
2.B　高三男生身高约为1.70 m,则估算出该男生克服重力做功的平均功率约为== W≈102 W,最接近100 W,选项B正确。
3.BD　因为鸽子匀速飞行,所以鸽子处于平衡状态,A错误;根据鸽子受力平衡,可知空气对鸽子的作用力与重力等大反向,即F=mg,方向竖直向上,与速度方向的夹角为锐角,故空气对鸽子的作用力做正功,B正确;空气对鸽子的作用力做功的功率为P=Fv sin 15°=mgv sin 15°,鸽子克服自身重力做功的功率为PG=P=mgv sin 15°,C错误,D正确。
4.答案　(1)-152 J　(2)48 W
解析　(1)对雪橇,由牛顿第二定律得F cos α-f=ma
解得f=38 N
4 s内雪橇的位移为l=at2=4 m
4 s内摩擦力对雪橇做的功为Wf=-fl=-38×4 J=-152 J
(2)4 s内拉力做的功为
WF=Fl cos 37°=60×4×0.8 J=192 J
4 s内拉力的平均功率为P== W=48 W。
5.B　由题意知空气阻力f=kv,克服空气阻力做功的功率为P=fv=kv2,则克服空气阻力做功的功率与速度的二次方成正比,速度之比为2∶3,则功率之比为4∶9,选项B正确,A、C、D错误。
6.C　物体匀速上升时,有P=Fv=(f+mg)v,在加速过程中速度为时,根据牛顿第二定律得F'-(f+mg)=-=ma,解得a=,选项C正确。
7.B　赛车爬坡时要克服重力做功,因此需要较大的牵引力,由功率P=Fv得牵引力为F=,为了能够顺利爬上陡坡,应增大发动机的输出功率和减小速度v,才能获得更大的牵引力F,因此应拨1挡,加大油门,选项B正确。
8.D　重物做匀加速直线运动时,钢绳的拉力最大,匀加速运动时钢绳的拉力为F=,选项A错误;重物匀速运动时,钢绳的拉力大小等于重力,mg=,选项B错误;重物匀加速的末速度为v1,v19.答案　(1)2 m/s2　(2)8.4×106 W
解析　(1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动,有
v2=2ax
解得a=2 m/s2
(2)设飞机滑跑过程中受到的阻力为f,则f=0.1mg,由牛顿第二定律有F-f=ma
解得F=2.1×105 N
设飞机滑跑过程中的平均速度为,则=
在滑跑阶段,牵引力的平均功率P=F
解得P=8.4×106 W
10.答案　(1)1.5×104 J　(2)1.3×104 J
(3)600 W　300 W
解析　(1)重力对运动员做功为
WG=mgh=1.5×104 J
(2)运动员所受合力为F合=mg sin θ-μmg cos θ=260 N
运动员的位移为s==50 m
合力做功为W合=F合s=1.3×104 J
(3)由F合=ma、v2=2as联立得运动员到达坡底瞬间速度大小为v=2 m/s
重力的瞬时功率为P=mgv cos(90°-θ)=mgv sin 37°=600 W
滑到坡底过程中,重力的平均功率为P'=mg··cos(90°-θ)=mg sin 37°=300 W
能力提升练
1.AD　由竖直方向上的位移h=gt2,可以求得在空中运动的时间t= s=0.5 s,选项A正确;着地时的速度方向与水平地面的夹角为45°,所以此时的水平速度和竖直速度大小相等,结合=2gh可得v=vy==5.0 m/s,滑雪者在水平方向上做匀速直线运动,水平位移为x=vt=vyt=5×0.5 m=2.5 m,选项B错误;滑雪者落地时速度v'==5 m/s,选项C错误;滑雪者着地前瞬间,重力做功的瞬时功率为P=mgvy=3 000 W,选项D正确。
2.AC　0~1 s内,物块的加速度为a1== m/s2=3 m/s2,则物块在0~1 s内的位移为x1=a1=×3×12 m=1.5 m,外力F所做的功为W1=F1x1=3×1.5 J=4.5 J,A正确;物块1 s末的速度为v1=a1t1=3×1 m/s=3 m/s,第2 s内的加速度为a2== m/s2=1 m/s2,则第2 s内物块的位移为x2=v1t2+a2=3.5 m,F所做的功为W2=F2x2=1×3.5 J=3.5 J,B错误;0~2 s内外力F的平均功率为== W=4 W,C正确;第2 s末物块的速度为v2=v1+a2t2=4 m/s,外力F的瞬时功率为P2=F2v2=4 W,而1 s末外力F的瞬时功率为P1=F1v1=9 W,故第2 s末外力F的瞬时功率不是最大,D错误。
3.B　仰卧起座时,女生的上半身重心大约位于臀部以上30 cm处,则一分钟该女生克服重力做功为W=nmgh=40×0.6×48×10×0.30 J=3 456 J,平均功率为P== W=57.6 W,最接近60 W选项B正确。
方法技巧
　　 功率的估算问题
估算是根据日常生活和生产中的一些物理数据对所求物理量的数值和数量级大致推算的一种近似方法。物理题的估算,语句简捷,条件隐蔽,试题对结果不要求精确,只要求合理。
4.答案　(1)4 N　(2)224 J　(3)31.5 W
解析　(1)由题图可知,8~10 s内物体的加速度大小a==4 m/s2,此时间内已经撤去拉力,物体在水平方向只受摩擦力作用,根据牛顿第二定律,可得物体受到的摩擦力大小为f=ma=4 N。
(2)根据v-t图线与t轴所围的面积表示位移,可得0~10 s内物体的位移大小为x=×8 m+×2 m=56 m
则物体克服摩擦力所做的功为W克f=fx=4×56 J=224 J。
(3)0~8 s内物体的加速度大小a'==0.5 m/s2,根据牛顿第二定律有F-f=ma',解得F=f+ma'=4.5 N;
6 s末物体的速度大小v=v1+a't2=7 m/s
6 s末水平拉力的瞬时功率P=Fv=31.5 W
5.A　对汽车的匀加速行驶过程有F1-f=ma,而a== m/s2=2 m/s2,f=0.1mg=2×103 N,P额=F1v1,得汽车在前5 s内所受的牵引力为F1=6×103 N,汽车的额定功率为P额=60 kW,A正确,B、C错误;当汽车达到最大速度时,汽车的牵引力等于阻力,即F2=f,最大速度vm===30 m/s,D错误。
6.B　匀加速行驶过程中,由运动学公式得L0=a、v0=at0,功率P=Fv0,联立解得F=,选项A错误;由L0=a得匀加速行驶过程的加速度a=,又由牛顿第二定律得F-f=Ma得空轨运行过程所受阻力为f=-,选项B正确;匀加速行驶过程中,牵引力恒定,发动机输出功率均匀增大,最大功率为P,故匀加速行驶过程中,空轨发动机所做的功小于Pt0,选项C错误;空轨能达到的最大速度为vm==>,选项D错误。
方法技巧
　　 机车启动问题的求解方法
(1)机车的最大速度vmax的求法
机车做匀速运动时速度最大,此时牵引力F等于阻力Ff,故vmax==。
(2)匀加速启动时,做匀加速运动的时间t的求法
牵引力F=ma+Ff,匀加速运动的最大速度vmax'=,时间t=。
(3)瞬时加速度a的求法
根据F=求出牵引力,则加速度a=。
7.答案　(1)2 000 N　(2)50 kW　(3)1 m/s2
解析　(1)当消防车的速度达到最大值时,加速度为0,此时F0=f
P0=F0vm=fvm
f== N=2 000 N
(2)匀加速过程,消防车的末速度为
v'== m/s=6 m/s>5 m/s
所以v1=5 m/s时,消防车处在匀加速过程中,外力为F1=ma+f=(4 000×2+2 000) N=10 000 N
速度为5 m/s时的瞬时功率为P=F1v1=10 000×5 W=50 kW
(3)当消防车速度为v2=10 m/s>6 m/s 时,消防车以额定功率运动,牵引力为F2== N=6 000 N
此时加速度为a1== m/s2=1 m/s2(共14张PPT)
1.定义
　　物理学上把力对物体所做的功W与做功所用时间t之比,称为功率。
2.定义式:P= 。
3.单位:国际单位制中,功率的单位是瓦特,简称瓦,符号是W,1 W=1 J/s。
常用单位:千瓦(kW)。1 kW=1 000 W。
4.物理意义:
表示物体做功的快慢。
第二节　功率
1 | 功率
5.额定功率与实际功率
额定功率 实际功率
定义 机械长时间工作的最大允许功
率。机械工作时都要受额定功
率的限制 发动机实际工作时的输出功
率。也就是发动机产生的牵引
力做功的功率
特点 不同机械额定功率可能不同,同
一机械的额定功率不变 同一机械的实际功率随工作情
况而变
联系 为了机械的安全,P实≤P额 1.功率与力、速度的关系式:P=Fv。
2.平均功率与瞬时功率
　 P=Fv中,若v表示在时间t内的平均速度,则P表示这段时间内的平均功率;若v
表示某一时刻的瞬时速度,则P表示该时刻的瞬时功率。
2 | 功率与力、速度
1.在生产中,功率是衡量机械性能的重要指标。
2.机械功率与我们的生活密切相关
(1)交通运输:新能源汽车的各项性能指标不亚于一般的燃油汽车。
(2)农业机械:发动机作为土壤耕作机械、作物收获机械和农业运输机械等的配
套动力设备,其输出功率不断提升。
(3)航空航天:发动机是航空航天设备的心脏,需要满足功率大、质量小、安全性
好等要求。
3 | 生产和生活中常见机械的功率
判断正误,正确的画“√”,错误的画“ ”。
1.机械可以在实际功率等于额定功率的情况下长时间工作。( √ )
2.汽车爬坡时常常需要换高速挡。( )
3.功率越大表示做的功越多。( )
4.物体的速度为v,则重力对物体做功的功率一定是mgv。( )
当物体运动方向与重力方向相同时,物体的速度为v,则重力对物体做功的功率一
定是mgv。
知识辨析
　　如图所示,越野赛是指驾驶车辆在野外进行竞速比赛。场地多为丘陵、山
地、沙漠等自然环境。在越野比赛中汽车常有两种启动方式,一是以恒定的功率
启动,二是以恒定的加速度启动。

问题1
　　用公式P=Fv研究汽车启动问题时,公式中的F指什么力
提示 F是汽车的牵引力。
机车启动问题
问题2
　　以恒定功率启动时,汽车的加速度变化吗 汽车做什么运动
提示 汽车以恒定功率启动时,根据P=Fv知,v增大,F减小,加速度减小,故加速度
变化,汽车做加速度逐渐减小的加速运动。
问题3
　　汽车匀加速启动过程能否一直持续下去
提示　不能。汽车匀加速启动时,F不变,v增大,P增大。当P=P额时,匀加速运动结
束。此时汽车的牵引力仍大于阻力,汽车会以额定功率做加速度减小的加速运
动,直至牵引力等于阻力,做匀速运动。
1.机车以恒定功率启动和以恒定加速度启动的过程分析(条件:水平路面、阻力F阻恒定)
以恒定功率启动 以恒定加速度启动
P-t 图像
v-t 图像
OA 段 v↑ F= ↓ a= ↓ F不变 a= 不变
v↑ P=Fv↑直到P额
=Fv1
加速度减小的 加速直线运动 匀加速直线运动,维持
时间t0=
AB 段 F=F阻 a=0 F阻= v↑ F= ↓
a= ↓
以vm做匀速 直线运动 加速度减小的
加速直线运动
BC 段 —— F=F阻 a=0 F阻=
—— 以vm做匀速直线运动
2.机车启动问题的四个注意点
(1)解决机车启动问题时,首先要分清是哪一类启动,然后注意所研究的问题处于
哪个阶段,同时注意匀加速过程的最大速度v1和全程的最大速度vm的区别和求解
方法。
(2)机车启动的方式不同,运动的规律就不同,即其功率、速度、加速度、牵引力
等物理量的变化规律不相同,分析图像时应注意坐标轴的意义及图像所描述的规
律。
(3)恒定功率下的启动过程一定不是匀加速,所以匀变速直线运动的公式不适用
了,这种加速过程发动机做的功可用W=Pt计算,而不能用W=Fs计算。(因为F为变
力)
(4)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定,这种加速过程发动机做的功常用W=
Fs计算,不能用W=Pt计算。(因为功率P是变化的)
典例 (多选)如图所示为起重机从地面竖直向上提升质量为50 kg的重物时的
速度-时间图像【1】,0~0.5 s图线为直线,2.5 s之后,图线为水平直线,已知重力加速
度g=10 m/s2,不计空气阻力,下列说法正确的是(　 )

A.0~0.5 s内,重物受到的拉力【2】为800 N
B.0~0.5 s内,拉力的功率与上升高度成正比
C.0.5~2.5 s内,重物受到的拉力【3】逐渐减小
D.0.5~2.5 s内,拉力的功率保持不变
信息提取 【1】v-t图线斜率表示加速度,0~0.5 s内加速度不变,0.5~2.5 s内加速
度减小。
【2】0~0.5 s内加速度不变,根据牛顿第二定律可求拉力。
【3】0.5~2.5 s内加速度减小,根据牛顿第二定律可分析拉力变化情况。
思路点拨 (1)根据加速度公式【4】,结合v-t图像的斜率求加速度。
(2)根据牛顿第二定律【5】求各阶段重物受到的拉力。
(3)利用运动学公式【6】求得速度和高度间的关系,根据公式P=Fv【7】求得功率与高
度间的关系。
解析 0~0.5 s内,重物的加速度a= = m/s2=6 m/s2(由【1】和【4】得到),根据
牛顿第二定律有F-mg=ma(由【2】和【5】得到),代入数值解得F=800 N,即重物
受到的拉力为800 N,选项A正确;0~0.5 s内,重物的速度与高度的关系为v2=2ah(由
【6】得到),拉力的功率P=Fv=F (由【7】得到),可见拉力的功率与上升高度
不成正比,选项B错误;0.5~2.5 s内,v-t图线的斜率逐渐减小,故重物的加速度逐渐
减小,由F-mg=ma可知重物受到的拉力逐渐减小(由【3】和【5】得到),选项C正
确;在0.5 s时,拉力的功率P=Fv=800×3 W=2 400 W,在2.5 s时拉力的功率P=mgv'=3
000 W,故0.5~2.5 s内,拉力的功率变化,选项D错误。
答案 AC

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