资源简介

(共14张PPT)
1.定义:物体由于运动而具有的能量。
2.表达式:Ek= mv2。
3.单位:在国际单位制中,动能的单位是焦耳,简称焦,符号是J。
4.特点
(1)动能是标量。
(2)动能大小与参考系的选取有关。
第三节　动能　动能定理
1 | 动能
1.内容:合力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
2.表达式:W=Ek2-Ek1= m - m 。
3.适用条件:动能定理在直线运动、恒力做功、曲线运动、变力做功时均成立。
导师点睛 对动能定理的几点说明
2 | 动能定理
名词 释疑
正负关系 W>0,ΔEk>0(合力是动力);W<0,ΔEk<0(合力是阻力)
研究对象 一般是一个物体,也可以是一个系统
过程要求 适用于全过程,也适用于某一阶段
对应关系 一个过程量(做功)对应着两个状态量(动能),过程量等于状态量的变化
1.航空母舰
　　航空母舰上可供战斗机起飞的跑道比较短,为了让战斗机能够获得足够的动
能起飞,根据动能定理,需要对战斗机做更多的功。因此,在中国航母福建舰上应
用了电磁弹射装置,使战斗机在起飞时能够获得更多的动能以缩短助跑距离。
2.儿童滑梯
　　从安全的角度考虑,在设计儿童滑梯时,需要保证儿童从滑梯顶端滑到底部
时速度不会过大,应用动能定理分析运动过程可知,重力做正功,摩擦力做负功。
因此,滑梯不能设计得过高,以适当控制重力做功的大小;滑梯的倾斜度也不能太
陡,以保证摩擦力做功的大小。
3.高速公路
　　在高速公路上,常常能看到车距确认标志,提醒我们注意保持车距。根据动
3 | 动能定理的应用
能定理,车辆从紧急刹车到静止,动能变化量较大,需要克服摩擦力做功,并有一定
的制动距离。因此高速公路上,车辆之间需要保持必要的距离,以防止撞车意外
发生。
判断正误,正确的画“√”,错误的画“ ”。
1.做匀速圆周运动的物体的动能保持不变。( √ )
2.两质量相同的物体,若动能相同,则速度一定相同。( )
3.外力对物体做功,物体的动能一定增加。( )
根据动能定理得W总=ΔEk,合外力做功量度动能的变化。合外力对物体做正功,动
能一定增加;合外力对物体做负功时,动能一定减少。
知识辨析
　　汽车的最大爬坡度是指汽车满载时在良好路面上用一挡所能克服的最大坡
度,它表征车辆的爬坡能力,是汽车的重要性能指标。如图所示,一辆汽车正在上
坡路上加速行驶。
动能定理的理解及应用
问题1
　　汽车上坡过程受哪些力作用 各个力做什么功
提示 汽车上坡过程中受重力、支持力、牵引力及路面的摩擦力作用,牵引力做
正功,重力、摩擦力做负功,支持力不做功。
问题2
　　汽车的动能怎样变化 其动能的变化与各个力做功有什么关系
提示 由于汽车加速上坡,其动能增大。汽车动能的变化等于重力、牵引力及路
面的摩擦力三个力做功的代数和。
1.动能变化量的理解
(1)表达式:ΔEk=Ek2-Ek1。
(2)物理意义:ΔEk>0,表示物体的动能增加;ΔEk<0,表示物体的动能减少。
(3)变化原因:力对物体做功是引起物体动能变化的原因。合力做正功,物体的动
能增加,合力做负功,物体的动能减少。
2.应用动能定理解题时的注意事项
(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的,一般以地面或相对
地面静止的物体为参考系。
(2)应用动能定理的关键在于准确分析研究对象的受力情况及运动情况,可以画
出运动过程的草图,借助草图理解物理过程中物理量之间的关系。
(3)当物体的运动包含多个不同过程时,可分段应用动能定理求解,也可以全过程
应用动能定理求解。
(4)根据动能定理列方程时,必须明确各力做功的正、负,实在难以判断的,先假定
做正功,最后根据结果加以检验。
典例　电动机通过一绳子吊起质量为8 kg的物体,绳子拉力不能超过120 N,电
动机对绳子拉力的功率不能超过1 200 W【1】,现将此物体由静止起用最快的方式
吊起90 m,此时物体开始以最大速度匀速上升【2】,取g=10 m/s2,求:
(1)物体获得的最大速度。
(2)将此物体吊起90 m所用时间【3】。
信息提取　【1】【2】物体上升过程中既有最大拉力的限制,又有最大功率的限
制,还要求以最快的方式上升90 m,即用最短时间;上升90 m的过程中末速度为最
大速度。
【3】若绳子无最大拉力的限制,物体以最大功率开始运动时用时最短,但由于绳
子拉力不能超过120 N,则直接以最大拉力即最大加速度开始运动时间最短,又由
于最大功率的限制,以最大拉力匀加速运动到功率达到最大后做变加速直到匀速
所用时间最短。
思路点拨 吊绳先以最大拉力工作,可知物体先做匀加速直线运动,当电动机达
到最大功率时,功率不变,速度继续增大,拉力减小,即物体做加速度减小的加速运
动,根据牛顿第二定律【4】和匀变速直线运动公式【5】求出匀加速上升的时间和上
升的高度。当加速度减小到0时,速度达到最大,此时拉力等于重力,然后匀速运
动。全过程分两个过程,第一阶段做匀加速直线运动,根据匀变速运动求出时间,
第二阶段做加速度减小的加速运动,根据动能定理【6】求出时间。
解析 (1)物体匀速运动时拉力等于重力,此时物体速度最大,
vm= = = m/s=15 m/s (由【1】得到)
(2)匀加速运动时物体的加速度a= = m/s2=5 m/s2(由【4】得到)
物体达到额定功率时的速度v1= = m/s=10 m/s
匀加速上升时间t1= = s=2 s(由【5】得到)
上升高度为h= = m=10 m(由【5】得到)
2 s末以恒定功率做变加速运动,又经t2到达90 m高处,此过程上升高度h2=90 m-h=
80 m
由动能定理得Pmt2-mgh2= m - mv2 1(由【3】和【6】得到)
代入数据后解得t2=5.75 s
所以t=t1+t2=7.75 s
答案 (1)15 m/s (2)7.75 s第四章　机械能及其守恒定律
第三节　动能　动能定理
基础过关练
　　　　　 　　　　 　　　　
题组一　动能
1.(多选)关于动能的理解,下列说法中正确的是　 (　　)
A.凡是运动的物体都具有动能
B.动能总为正值
C.一定质量的物体,动能变化时,其速度一定变化
D.一定质量的物体,速度变化时,其动能一定变化
2.如图,在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑,该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h,其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的动能为E1,它会落到坑内c点,c与a的水平距离和高度差均为h。若经过a点时的动能为E2,该摩托车恰能越过坑到达b点。不计空气阻力,等于 (　　)
A.20 B.18 C.9.0 D.3.0
3.我国自主研发的火星探测器“天问一号”于2021年2月10日成功被火星捕获,顺利“刹车”进入预定轨道。假设“天问一号”在圆周1轨道运行的轨道半径为r,动能为Ek;多次变轨到圆周2轨道后,动能增加了ΔE,则2轨道的半径为 (　　)
A.r B.r
C.r D.r
题组二　动能定理
4.关于动能定理,下列说法中正确的是 (　　)
A.在某过程中,动能的变化等于各个力单独做功的绝对值之和
B.只要重力对物体做功,物体的动能就一定改变
C.动能定理只适用于直线运动,不适用于曲线运动
D.动能定理既适用于恒力做功的情况,也适用于变力做功的情况
5.质量为m的物体静止在粗糙的水平面上,若物体受一水平力F1=F作用通过的位移为s时,它的动能为E1;若此物体受一水平力F2=2F作用通过相同位移时,它的动能为E2,则 (　　)
A.E2=E1 B.E2=2E1
C.E2>2E1 D.E1题组三　动能定理的应用
6.某同学参加学校运动会立定跳远项目比赛,起跳直至着地过程(可看成斜上抛运动),测量得到比赛成绩是2.5 m,目测空中脚离地最大高度约0.8 m,忽略空气阻力,则起跳过程该同学所做的功约为 (　　)
A.65 J B.350 J C.750 J D.1 550 J
7.以水平速度v飞行的子弹依次穿过两块竖直放置的由同种材料制成的钢板,子弹在钢板中受到的阻力相同且恒定。若子弹穿透两块钢板后速度分别为0.8v和0.6v,则两块钢板的厚度之比为(　　)
A.1∶1 B.9∶7
C.8∶6 D.16∶9
8.如图所示,质量为m的物体在水平恒力F的推动下,从山坡底部A处由静止运动至高为h的坡顶B,获得速度为v,A、B之间的水平距离为s。下列说法正确的是 (　　)
A.物体重力所做的功是mgh
B.合力对物体做的功是mv2+mgh
C.推力对物体做的功是Fs-mgh
D.阻力对物体做的功是mv2+mgh-Fs
9.一列火车质量为1 000 t,由静止开始以额定功率P=1.5×107 W沿平直轨道向某一方向运动,前进1 min达到最大速度。设火车所受阻力恒定,为车重的,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)火车行驶的最大速度;
(2)火车1 min内行驶的距离;
(3)当火车的速度为10 m/s时,火车的加速度大小。
10.如图所示,遥控电动赛车(可视为质点)从A由静止出发,经过时间t后关闭电动机,赛车继续前进至B点后进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道,通过轨道最高点P后又进入水平轨道CD上。已知赛车在水平轨道AB部分和CD部分运动时受到的阻力与车重之比k=0.2,赛车的质量m=0.4 kg,通电后赛车的电动机以额定功率P=4 W工作,轨道AB的长度L=4 m,圆形轨道的半径R=0.32 m,空气阻力可以忽略,重力加速度g=10 m/s2。某次比赛,要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道,又要在CD轨道上运动的路程最短。求:
(1)赛车在CD轨道上运动的最短路程;
(2)赛车电动机工作的时间。
能力提升练
　　　　　 　　　　 　　　　
题组一　应用动能定理求解变力做功
1.如图所示,质量为m的物块(可视为质点)放置在水平可转动平台上,物块与平台转轴相距R,开始时物块与平台均静止。某时刻平台开始缓缓加速转动,转动n圈时物块恰好相对平台滑动。已知物块与平台之间的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。从开始转动至物块恰好相对平台滑动过程中,摩擦力对物块做的功为 (　　)
A.0 B.
C.μmgR D.2nπμmgR
2.如图,一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置,轨道两端等高。质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下,滑到最低点Q时,对轨道的压力为2mg,重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中,克服摩擦力所做的功为 (　　)
A.mgR B.mgR
C.mgR D.mgR
3.(多选)某中学科技小组制作了利用太阳能驱动小车的装置,如图所示。当太阳光照射到小车上方的光电板上时,光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。若小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶,经过时间t前进距离s,速度达到最大值vm,设这一过程中电动机的功率恒为P,小车所受阻力恒为f,则 (　　)
A.这段时间内小车先匀加速运动,然后匀速运动
B.小车所受阻力f=
C.这段时间内电动机所做的功为fs-m
D.这段时间内合力所做的功为m
题组二　应用动能定理求解图像问题
4.(多选)质量为1 kg的物体放在水平面上,在水平拉力的作用下由静止开始运动,水平拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图所示,已知物体与水平面之间的动摩擦因数为0.2,重力加速度g取10 m/s2,则下列说法正确的是 (　　)
A.x=3 m时物体的速度大小为3 m/s
B.x=9 m时物体的速度大小为3 m/s
C.OA段物体的加速度大小为3 m/s2
D.AB段物体的加速度大小为3 m/s2
5.在一次性能测试中,质量m=1 000 kg的无人驾驶汽车以恒定加速度启动,达到额定功率后保持额定功率继续行驶,在刚好达到最大速度时,突然发现前方有一行人要横穿马路而紧急刹车,车载速度传感器记下了整个过程中速度随时间变化图像如图所示。已知汽车启动时所受阻力恒定,且是汽车刹车时所受阻力的。求:
(1)汽车刹车及启动时的阻力分别是多大;
(2)该无人驾驶汽车发动机的额定功率P;
(3)汽车从启动至再次静止的整个过程中所通过的路程。
题组三　应用动能定理求解多过程问题
6.如图所示,ABCD是一个盆式容器,盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧,BC是水平的,其长度d=0.60 m,盆边缘的高度为h=0.30 m。在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止下滑,已知盆内侧壁是光滑的,而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ=0.30。小物块在盆内来回滑动,最后停下来,则停的地点到B的距离为 (　　)
A.0.40 m B.0.60 m C.0.20 m D.0
7.如图所示,粗糙的斜面AB下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B,整个装置竖直放置,C是最低点,圆心角∠BOC=37°,D与圆心O等高,圆弧轨道半径R=1 m,斜面AB长L=4 m。现有一个质量m=0.1 kg的小物体P(可视为质点)从斜面上顶端A点无初速度下滑,物体P与斜面AB之间的动摩擦因数μ=0.25。不计空气阻力,取重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)物体P第一次通过C点时的速度vC的大小和在C点对轨道的压力大小;
(2)物体P第一次离开D点后在空中做竖直上抛运动到最高点E(图中未画出),接着从空中又返回到圆弧轨道和斜面,在这样多次反复的整个运动过程中,物体P在C点对轨道的最小压力的大小;
(3)物体P在斜面上能够通过的总路程s。
答案与分层梯度式解析
第四章　机械能及其守恒定律
第三节　动能　动能定理
基础过关练
1.ABC　由动能的定义及其表达式知,选项A、B正确;动能是标量,一定质量的物体,其动能变化时,速度大小肯定变化,所以速度一定变化,选项C正确;一定质量的物体,其速度变化时,速度大小不一定变化,可能是速度的方向发生了变化,所以动能不一定变化,选项D错误。
方法技巧
　　 动能与速度的三种关系
(1)数值关系:Ek= mv2,速度v越大,动能Ek越大。
(2)瞬时关系:动能和速度均为状态量,二者具有瞬时对应关系。
(3)变化关系:动能是标量,速度是矢量。当动能发生变化时,物体的速度大小一定发生变化;当速度发生变化时,可能仅是速度方向发生变化,物体的动能可能不变。
2.B　根据题意,当摩托车在a点的动能为E1时,设其速度为v1,E1=m,根据平抛运动规律有h=g,h=v1t1;当摩托车在a点的动能为E2时,设其速度为v2,E2=m,根据平抛运动规律有h=g,3h=v2t2。联立以上各式可得=18,故B正确,A、C、D错误。
3.A　“天问一号”在半径为r的圆周1轨道上时,根据=,得“天问一号”的动能为Ek=mv2=;同理,当“天问一号”在圆周2轨道上时,动能为Ek+ΔE=,联立解得2轨道的半径r'=r,A正确。
4.D　在某过程中,动能的变化等于合外力做的功,而合外力做的功等于各个力单独做功的代数和,不是绝对值之和,选项A错误;重力对物体做功,物体的动能不一定改变,合外力做功不为零,物体的动能才会改变,选项B错误;动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动,选项C错误;动能定理既适用于恒力做功的情况,也适用于变力做功的情况,选项D正确。
5.C　设物体克服摩擦力做功为Wf,F1作用时,由动能定理可得Fs-Wf=E1①;F2作用时,根据动能定理可得2Fs-Wf=E2;①×2,可得2Fs-2Wf=2E1,可得出E2>2E1,故C正确,A、B、D错误。
6.C　该同学做抛体运动,从起跳至到达最大高度的过程中,竖直方向做加速度为g的匀减速直线运动,则t==0.4 s,竖直方向的初速度vy=gt=4 m/s,水平方向做匀速直线运动,则vx== m/s=3.125 m/s,则起跳时的速度v==5.1 m/s,中学生的质量约为60 kg,根据动能定理得W=mv2=780 J,最接近750 J,选C。
7.B　设子弹在穿透钢板的过程中所受的阻力大小为f,根据动能定理得-fd1=m(0.8v)2-mv2,-fd2=m(0.6v)2-m(0.8v)2,联立可得两块钢板的厚度之比为d1∶d2=9∶7,选项B正确,A、C、D错误。
8.D　物体在上升过程中,由动能定理得,合力对物体做的功等于物体动能的变化量,则合力做功为mv2,重力做功为WG=-mgh,水平恒力F做的功为WF=Fs,设阻力对物体做的功为Wf,则Fs-mgh+Wf=mv2,可得阻力做功为Wf=mv2+mgh-Fs,故A、B、C错误,D正确。
9.答案　(1)30 m/s　(2)900 m　(3)1 m/s2
解析　(1)当牵引力F=f时,火车的速度达到最大,此时F=0.05mg=5×105 N
由P=Fv得vm== m/s=30 m/s
(2)设火车1 min内行驶的距离为x,由动能定理得Pt-fx=m
代入数据得x=900 m
(3)由P=Fv知,当v1=10 m/s时牵引力F1== N=1.5×106 N
由牛顿第二定律得a== m/s2=1 m/s2
10.答案　(1)4 m　(2)1.6 s
解析　(1)赛车恰好过P点后进入CD轨道上运动的路程最短。设赛车恰好过P点时的速度为v1,此时,重力提供向心力,有
mg=m
设赛车在CD轨道上运动的最短路程为x,由P点到赛车停止运动,由动能定理可得
mg·2R-kmgx=0-m
联立解得x=4 m
(2)设赛车电动机工作的时间为t,从A到P过程,由动能定理可得
Pt-kmgL-mg·2R=m
代入数据解得t=1.6 s
能力提升练
1.B　物块相对平台恰好未滑动时,最大静摩擦力提供向心力,μmg=m,解得v=;物块做加速圆周运动过程,由动能定理得Wf=mv2,解得Wf=μmgR,选项B正确。
2.B　由题可知,在最低点,质点对轨道的压力为2mg,由牛顿第三定律可得,轨道对质点的支持力大小也为2mg,根据牛顿第二定律有F-mg=m,对质点从P滑动Q的过程,由动能定理有mgR-Wf=m,联立可解得Wf=mgR,选项B正确,A、C、D错误。
方法技巧
　　 应用动能定理求解变力做功时应注意两点
(1)变力(力的大小或方向发生变化)做功,不能利用做功的定义式直接求得,应当应用动能定理;变力做的功和其他力做的功的代数和(或合外力做的功)等于物体动能的变化。
(2)在分析此类题目时,根据运动状态进行受力分析,判定各力做功情况(特别是分清变力和恒力做功)及物体的初、末速度是解题的关键。
3.BD　由题意可知,电动机驱动小车以恒定功率启动,开始阶段小车所受的牵引力大于阻力,小车做加速运动,随着速度增大,牵引力逐渐减小,所以小车做变加速运动,牵引力等于阻力后,小车做匀速直线运动,速度达到最大值,有f=F牵=,选项A错误,B正确;根据动能定理得W合=Pt-fs=m,则这段时间内电动机所做的功为Pt=fs+m,选项C错误,D正确。
4.ABC　对于前3 m过程(OA段),由动能定理得W1-μmgx1=m,解得vA=3 m/s,根据匀变速直线运动的速度-位移公式,有2a1x1=,解得a1=3 m/s2,故A、C正确;对于前9 m过程,根据动能定理,有W2-μmgx2=m,解得vB=3 m/s,故B正确;由题知,在AB段物体受力恒定,故加速度恒定,而初末速度相等,故AB段的加速度为零,D错误。
5.答案　(1)1×104 N　2×103 N　(2)60 kW
(3)180 m
解析　(1)由图像可知汽车刹车过程中的加速度大小为
a2== m/s2=10 m/s2
可知刹车时汽车所受阻力f2=ma2=1×104 N
因此汽车启动时所受阻力f1=f2=2×103 N
(2)汽车达到最大速度时,F牵=f1,该汽车发动机的额定功率
P=F牵vmax=60 kW
(3)在0~4 s内,根据牛顿第二定律可知F-f1=ma1
且F=
a1=
联立解得v1=12 m/s
汽车在该段时间内的位移x1=t1=24 m
在4~14 s内,汽车功率恒定,阻力恒定,根据动能定理有
Pt2-f1x2=m-m
解得汽车在该段时间内的位移x2=111 m
在14~17 s内,汽车的位移x3=Δt=45 m
整个过程中,汽车通过的路程x=x1+x2+x3=180 m
6.C　设小物块在BC面上运动的总路程为s,物块在BC面上所受的滑动摩擦力大小始终为f=μmg,对小物块从开始运动到停止运动的整个过程进行研究,由动能定理得mgh-μmgs=0,解得s=1.0 m。由于d=0.60 m,分析可知,小物块最后停在距离C点0.4 m的地方,则停的地点到B的距离为0.20 m,选项C正确。
7.答案　(1)6 m/s　4.6 N　(2)1.4 N　(3)12 m
解析　(1)物体P从A下滑经B到C过程中,根据动能定理有
mgL·sin 37°+mgR(1-cos 37°)-μmg cos 37°·L=m-0
解得vC=6 m/s
物体P在C点,由牛顿第二定律有FN-mg=m
解得FN=4.6 N
根据牛顿第三定律可知物体P通过C点时对轨道的压力大小为4.6 N。
(2)物体P最后在圆弧轨道上B点和与其等高的点之间来回运动时,经C点对轨道的压力最小,设速度大小为vC',由B到C,由动能定理有mgR(1-cos 37°)=mv,解得vC'=2 m/s
由牛顿第二定律有Nmin-mg=m,解得Nmin=1.4 N
根据牛顿第三定律可知物体P在C点对轨道的最小压力为1.4 N。
(3)根据动能定理得mgL sin 37°-μmg cos 37°·s=0
解得s=12 m。

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