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四年级暑假新课提升预习练5.2 平行四边形和梯形（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面说法中错误的是（ ）。
A．梯形容易变形 B．四边形内角和是360°
C．平行四边形是特殊的长方形 D．长方形、正方形相邻两条边互相垂直
2．把如图的平行四边形剪成两个相同等腰梯形，那么这个等腰梯形的周长是（ ）厘米。
A．20 B．21 C．22 D．26
3．在一张平行四边形纸片上剪一刀，剪出的两部分不可能是（ ）。
A．2个三角形 B．2个梯形
C．1个梯形和1个三角形 D．1个平行四边形和1个三角形
4．在一个梯形中，最多有（ ）个角是直角。
A．1 B．2 C．3
5．用这样的四根小棒不可能围成的图形是（ ）。
A．平行四边形 B．正方形 C．长方形
6．拉动长方形木框，变形为平行四边形，下列说法不正确的是（ ）。
A．平行四边形具有不稳定性 B．四根木条的长度没有变化
C．长方形的周长大于平行四边形的周长 D．形状变了，周长不变
7．下列图形中，只有一组平行线的图形是（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形
8．李涛把一个边长是26厘米的正方形框架拉成了一个平行四边形，则这个平行四边形的周长______，是______厘米。选（ ）。
A．变小；94 B．变大；114 C．不变；104 D．无法确定
9．如图，平行四边形的两条邻边分别是12cm和18cm，下面可能是其对应边上的两条高的长度是（ ）。
A．18cm，12cm B．15cm，12cm C．15cm，10cm D．15cm，18cm
10．把一根铁丝折弯，下面的“·”表示拐点，能围成平行四边形的是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
11．张浩用四根吸管串成一个长方形，他捏着对角向相反方向拉动，如图所示：
通过操作发现：平行四边形( )。还想到生活中的( )就用到了平行四边形这一特点。
12．一个等腰梯形，下底是上底的4倍，把上底延长9厘米，恰好变成一个周长30厘米的平行四边形，原来梯形的一条腰长 厘米。
13．下图平行四边形中，如果以10厘米的边为底，则高是( )厘米；如果以( )厘米的边为底，则高是( )厘米。
14．( )个梯形。
15．如下图，将一张长10厘米，宽4厘米的长方形和一张三角形纸交叉摆放。重叠部分是一个梯形，它的高是( )厘米。如果∠1＝102°，那么∠2＝( )°。
16．如图所示，两个正方形的边长分别是3厘米和5厘米，图中共有( )个梯形，其中最大的梯形的上底是( )厘米，下底是( )厘米，高是( )厘米。
17．资料卡：
操作中的数学
以下表格中呈现的是不同数量、不同长度的小棒，请根据要求在操作中解决问题。
小棒序号 长度 数量
① 2cm 1
② 3cm 2
③ 4cm 3
④ 5cm 4
请根据以上信息操作并解答。
(1)用其中4根小棒围成一个长方形，一共有( )种围法。
(2)用其中4根小棒围成一个平行四边形，最少要用( )种小棒，最多要用( )种小棒；这个平行四边的周长最短可以是( )cm，这样的平行四边形有( )个。
(3)用其中4根小棒围成一个梯形，最少要用( )种小棒，最多要用( )种小棒；这个梯形的周长最长可以是( )cm。
三、判断题
18．这个被花遮挡住的图形一定是平行四边形。( )
19．长方形有四条边，对边相等，是特殊的平行四边形。( )
20．平行四边形对应的底和高互相垂直。( )
21．经过测量下面平行四边形中各角的度数可知，∠1＝∠2。( )
22．长方形和正方形都具有平行四边形的特征。( )
四、作图题
23．在下面方格纸上画一个上底2厘米、下底6厘米、高3厘米的梯形，再画一个高2厘米的等腰梯形，并画出这个等腰梯形的一条高。
五、解答题
24．量出下面各图形中每个角的度数，再填写下表。
图形 各个角的度数 四个角的和
①
②
③
④
⑤
你发现了什么？再任意画一个四边形试一试，你会得到同样的结论吗？
25．一根48厘米长的铁丝刚好围成一个平行四边形，其中一条边长15厘米，其他三条边的长度各是多少厘米？
26．任何两个等底、等高的三角形都能拼成一个平行四边形。（ ）
理由：
27．在图中找出平行四边形和梯形。每种图形各有几个？

28．数一数，图中共有多少个平行四边形？
《四年级暑假新课提升预习练5.2 平行四边形和梯形（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D B B C D C C C
1．C
【分析】根据梯形、四边形、平行四边形和长方形正方形的特征进行判断选择。
【详解】A．梯形是四边形，容易变形，原题说法正确；
B．四边形可以分成两个三角形，每个三角形内角和是180°，180°×2＝360°，所以四边形内角和是360°，原题说法正确；
C．长方形是特殊的平行四边形，原题说法错误；
D．长方形和正方形四个角都是直角，所以相邻两条边互相垂直，原题说法正确。
所以，说法错误的是平行四边形是特殊的长方形。
故答案为：C
2．C
【分析】把如图的平行四边形剪成两个相同等腰梯形，观察图形可知，等腰梯形上底＋下底为平行四边形的底，即等于10厘米，等腰梯形的腰为平行四边形的斜边，即等于6厘米，因此这个等腰梯形的周长为10＋6＋6＝22（厘米）；据此解答。
【详解】10＋6＋6
＝16＋6
＝22（厘米）
把如图的平行四边形剪成两个相同等腰梯形，那么这个等腰梯形的周长是22厘米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查图形的分割，关键是知道每个等腰梯形与平行四边形的关系。
3．D
【分析】只有一组对边平行的四边形叫梯形；两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；由平面上不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形；在一张平行四边形纸片上剪一刀，分成两个图形，有可能剪出2个三角形；有可能剪出2个梯形；有可能剪出2个平行四边形；有可能剪出1个梯形和1个三角形；但不可能剪出1个平行四边形和1个三角形；据此解答。
【详解】
A．可以剪出2个三角形；
B．可以剪出2个梯形；
C．可以剪出1个梯形和1个三角形；
D．不可能剪出1个平行四边形和1个三角形，符合题意。
故答案为：D
4．B
【分析】如下图，直角梯形有2个角是直角，所以一个梯形中，最多有2个角是直角，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，在一个梯形中，最多有2个角是直角。
故答案为：B
5．B
【分析】平行四边形由四条边组成，对边相等，对角也相等；长方形对边相等，四个角都是直角；正方形四条边都相等，四个角都是直角；据此选择即可。
【详解】两条长的小棒长度一样，两条短的小棒长度一样，可以围成平行四边形或者长方形，不能围成正方形。
故答案为：B
6．C
【分析】长方形、平行四边形都具有不稳定性，容易变形。把长方形拉动成平行四边形，形状变了，但是四根木条的长度没有变化，所以周长没变。
【详解】拉动长方形木框，变形为平行四边形，说法不正确的是：长方形的周长大于平行四边形的周长。
故答案为：C
7．D
【分析】平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；据此解答。
【详解】根据分析：
A．长方形有两组平行线；
B．正方形有两组平行线；
C．平行四边形有两组平行线；
D．梯形只有一组平行线。
故答案为：D
【点睛】掌握平行线的概念，以及长方形、正方形、平行四边形和梯形的特征是解答本题的关键。
8．C
【分析】根据题意，把一个边长是26厘米的正方形框架拉成了一个平行四边形，则这个平行四边形的周长不变，然后根据正方形周长＝边长×4，解答即可。
【详解】26×4＝104（厘米）
这个平行四边形的周长不变，是104厘米。
故答案为：C
9．C
【分析】根据直角三角形的特征，在直角三角形中，斜边最长。由此可知，长度是12厘米的底边对应的高应该小于18厘米；长度是18厘米的底边对应的高应该小于12厘米。据此解答。
【详解】由分析可知，长度是12厘米的底边对应的高应该小于18厘米，故高为15厘米；长度是18厘米的底边对应的高应该小于12厘米，故高为10厘米。
故答案为：C
【点睛】解决本题的关键是明确直角三角形中，斜边最长。灵活应用图形的特征。
10．C
【分析】平行四边形有两组对边平行且等长，从一个顶点把一个平行四边形剪开，把线拉直，第1段线段和第3段线段同样长，第2段线段和第4段线段同样长，据此判断每一个选项，看哪一个可以形成平行四边形。
【详解】根据分析可知，当第1段线段和第3段线段相等，第2段线段和第4段线段相等时，可以围成一个平行四边形。
A．，第1段线段和第2段线段相等，第3段线段和第4段线段相等时，不可以围成一个平行四边形。
B．，四段线段都不一样长，不可以围成一个平行四边形。
C．，第1段线段和第3段线段相等，第2段线段和第4段线段相等时，可以围成一个平行四边形。
D．，第1段线段和第4段线段相等，第2段线段和第3段线段相等时，不可以围成一个平行四边形。
故答案为：C
11． 易变形、具有不稳定性 伸缩门
【分析】用四根吸管串成一个长方形，捏着对角向相反方向拉动，可以变成一个平行四边形，依此根据平行四边形的特性进行解答。
【详解】通过操作发现：平行四边形易变形、具有不稳定性。生活中的伸缩门就用到了平行四边形这一特点。
12．3
【分析】根据题意可知，下底是上底的4倍，把上底延长9厘米，恰好变成一个周长30厘米的平行四边形，平行四边形的底等于梯形的下底，底的邻边等于梯形的腰，9厘米是上底的（4－1）倍，据此求出上底，上底长度乘4等于下底长度，再根据平行四边形的周长公式：C＝（a＋b）×2，那么a＋b＝C÷2，然后用平行四边形一组邻边的和减去梯形的下底，就是梯形的腰的长度。
【详解】9÷（4－1）
＝9÷3
＝3（厘米）
30÷2－3×4
＝15－3×4
＝15－12
＝3（厘米）
一个等腰梯形，下底是上底的4倍，把上底延长9厘米，恰好变成一个周长30厘米的平行四边形，原来梯形的一条腰长3厘米。
13． 4 5 8
【分析】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底，依此填空即可。
【详解】根据分析可知，平行四边形中，如果以10厘米的边为底，则高是4厘米；如果以5厘米的边为底，则高是8厘米。
【点睛】熟练掌握平行四边形的高的特点是解答此题的关键。
14．15
【分析】根据对梯形的认识解答本题，应用一一列举的方法，从只有一个梯形的图形开始列举，要做到不重复，也不遗漏。梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。根据梯形的定义来找即可。
【详解】 根据分析：单独的一个梯形有4个；
由2个梯形组成的梯形有6个；
由3个梯形组成的梯形有2个；
由4个梯形组成的梯形有2个；
最后加上最大的那个梯形；
4＋6＋2＋2＋1＝15（个）
15． 4 78
【分析】从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。据此可知，这个梯形的高等于长方形的宽，即4厘米。∠1和∠2组成一个平角，则∠2＝180°－∠1。
【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－102°＝78°
它的高是4厘米。如果∠1＝102°，那么∠2＝78°。
【点睛】熟练掌握梯形高的画法，关键是明确梯形的高等于长方形的宽。求∠2度数时，要善于利用图中隐藏的特殊角（直角、平角、周角），以及它与各角之间的关系，利用已知角，求出未知角。
16． 3 3 5 8
【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；正方形的对边互相平行且相等，依此计算出梯形的个数；根据图示可知，最大梯形的上底等于小正方形的边长，下底等于大正方形的边长，高等于2个正方形的边长之和，依此解答。
【详解】单个的梯形有1个，由1个小正方形、1个小三角形组成的梯形有1个，由1个单个的梯形和1个小正方形、1个小三角形组成的梯形有1个，因此图中共有3个梯形。
5＋3＝8（厘米）
其中最大的梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是8厘米。
17．(1)3
(2) 1 2 14 1
(3) 2 4 19
【分析】（1）根据长方形的特点可知，长方形的对边平行且相等。可选两根不同长度的小棒，一根小棒当长，一根小棒当宽，每种选两根：2根②号小棒、2根③号小棒；2根②号小棒、2根④号小棒；2根③号小棒、2根④号小棒。
（2）根据平行四边形的特点可知，两组对边分别平行且相等；要想使用的小棒种类最少，只要使两组对边使用的小棒长度相等即可，最少要用1种小棒；要想使用的小棒种类最多，只要使两组对边使用的小棒长度不相等即可，最多要用2种小棒；要想使平行四边行的周长最短，则平行四边形的两组对边要尽可能的小，可选两根3cm的小棒，两根4cm的小棒，周长是3×2＋4×2＝6＋8＝14cm，这样的平行四边形只有1个，因为3cm的小棒只有2根，组成一组对边。
（3）根据梯形的特点，一组对边平行，另一组对边不平行；要想使用的小棒种类最少，上底与下底必然不相同，腰与其中一条底边可以相同，最少要用2种小棒；要想使用的小棒种类最多，上底与下底必然不相同，两条腰与任意一条底边不相同，最少要用4种小棒；要想使这个梯形的周长最长，则梯形的边要尽可能的大，可选3根5cm的小棒，1根4cm的小棒，周长是3×5＋4＝15＋4＝19cm。
【详解】（1）用其中4根小棒围成一个长方形，一共有（3）种围法。
（2）用其中4根小棒围成一个平行四边形，最少要用（1）种小棒，最多要用（2）种小棒；这个平行四边的周长最短可以是（14）cm，这样的平行四边形有（1）个。
（3）用其中4根小棒围成一个梯形，最少要用（2）种小棒，最多要用（4）种小棒；这个梯形的周长最长可以是（19）cm。
【点睛】熟悉长方形、平行四边形、梯形的定义是解答此题的关键。
18．×
【分析】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；据此分析。
【详解】根据图示可知，图形有一组对边平行，所以有可能是梯形，也有可能是平行四边形；所以题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查平行四边形的特征，要熟练掌握。
19．√
【分析】平行四边形有四条边，对边相等；长方形有四条边，对边相等，且四个角都是直角，是特殊的平行四边形，据此得出结论即可。
【详解】根据分析知：长方形有四条边，对边相等，是特殊的平行四边形，结论正确。
故答案为：√
20．√
【分析】从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底；据此解答即可。
【详解】如图：
根据平行四边形的高的定义可知，平行四边形的高与其对应的底互相垂直，所以原题的说法正确。
故答案为：√
21．√
【分析】用量角器即可分别量出∠1、∠2的度数（用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0度刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数）。量出后会发现：∠1＝∠2，即平行四边形对角相等。
【详解】经过测量如图平行四边形中各角的度数可知，∠1＝∠2；平行四边形对角相等。原题说法正确。
故答案为：√
22．√
【分析】长方形和正方形是特殊的平行四边形，平行四边形的两组对边分别平行且相等，长方形和正方形的两组对边分别平行且相等，而且四个角是直角，正方形的四条边相等，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，长方形和正方形都具有平行四边形的特征，原说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查学生对平行四边形、长方形和正方形的特征及性质的掌握。
23．见详解
【分析】画两条平行线段，上面一条长2厘米，下面一条长6厘米，两条平行线段之间的距离为3厘米，再把两条线段对应的端点连结起来即可得到符合条件的梯形。同理再画出一个高2厘米的等腰梯形，并画出这个等腰梯形的高，即两底之间的垂直线段。
【详解】
（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查学生对梯形的概念和特点的掌握与运用。
24．度数见详解；发现了：四边形内角和都是360°；会得到同样的结论
【分析】把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；据此先量出各个图形的所有角的度数，再计算出各个图形的内角和填表即可。再根据四个角的和发现规律。
【详解】
图形 各个角的度数 四个角的和
① 90° 90° 90° 90° 360°
② 120° 60° 120° 60° 360°
③ 70° 70° 110° 110° 360°
④ 90° 90° 90° 90° 360°
⑤ 85° 35° 150° 90° 360°
发现了：四边形内角和都是360°。再任意画一个四边形，会得到同样的结论（任意四边形都可分成2个三角形，三角形内角和为180°，180°×2＝360°）。
【点睛】解决多边形内角和这类题目的方法是把多边形的问题转化为三角形的问题，把多边形的内角和，转化为求几个三角形的内角的和；利用三角形的内角和推导多边形的内角和是解题的关键。
25．15厘米；9厘米；9厘米
【分析】48厘米即围成平行四边形的周长，根据平行四边形特征：两组对边分别相等，所以平行四边形的周长等于两条相邻边的和乘2；其中一条边长15厘米，那么这条边的对边的长也是15厘米；用48除以2，求出两条相邻边的和，再减去15厘米，求出第三条边的长度，据此可知最后一条边的长度。
【详解】48÷2－15
＝24－15
＝9（厘米）
答：其他三条边分别是15厘米、9厘米、9厘米。
【点睛】此题应结合题意，并根据平行四边形的特点进行分析、解答。
26．×，见解析
【分析】两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形。据此判断。
【详解】任何两个等底、等高的三角形不一定是完全相同的两个三角形，所以不一定能拼成平行四边形，原题说法错误。
故答案为：×
理由：如图，这两个三角形等底等高，但是不能拼成平行四边形。
27．平行四边形：5个；梯形：9个
【分析】长方形的两组对边分别互相平行，两组对边分别相等，四个角都是直角；
正方形的两组对边分别互相平行，相邻的两条边相互垂直，四条边都相等，四个角都是直角；长方形和正方形是特殊的平行四边形；两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；依此分别数出平行四边形和梯形的个数即可。
【详解】图中平行四边形有：平行四边形ABGH、平行四边形DEFG；
还有长方形BCGH、长方形CDFG和正方形BDFH；
图中的梯形有：梯形ACGH、梯形ADGH、梯形ADFH、梯形CEFG、梯形BEFH、梯形AEFH、梯形BEFG、梯形BDGH、梯形BDFG。
答：平行四边形有5个，梯形有9个。
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握平行四边形和梯形的特点。
28．60个
【分析】此题考查的知识点是组合图形中平行四边形的计数，本题可根据平行四边形的定义，直接从图中数出平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复。根据平行四边形的定义可知，单个平行四边形有12个（假设有一个基本的方格构成的平行四边形）。2个平行四边形组成的平行四边形有24个。3个平行四边形组成的平行四边形有10个。4个平行四边形组成的平行四边形有6个。6个平行四边形组成的平行四边形有6个。8个平行四边形组成的平行四边形有2个。
【详解】根据分析得：12＋24＋10＋6＋6＋2＝ 60（个）
答：图中共有60个平行四边形。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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