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四年级暑假新课提升预习练5.1 平行和垂直（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在同一平面内和已知直线相距4厘米的平行线有（ ）条。
A．1 B．2 C．无数
2．过直线外一点A作已知直线的垂线，下面画法正确的是（ ）。
A． B． C． D．
3．下列每组中的两条直线，互相平行的是（ ），互相垂直的是（ ）。
A．①④ B．①③ C．②① D．③④
4．一张长方形纸沿不同方向对折两次后展开，折痕（ ）。
A．互相平行 B．互相垂直
C．可能互相平行也可能互相垂直 D．不能确定
5．如下图所示，小明家附近有A、B、C、D四家商店，如果选择路程最近的商店，他应该去（ ）家商店购物。
A．A B．B C．C D．D
6．如图所示，下列几种说法中，正确的是（ ）。
A．边AB与边CD互相平行 B．边AB与边BD互相平行 C．边AC与边BD互相垂直
7．关于长方形，下列说法错误的是（ ）。
A．长和宽互相平行 B．长和宽互相垂直 C．两条长互相平行
8．从聪聪家有三条小路通往一条笔直的公路，它们的长度分别是165米、358米、243米，其中一条小路与公路垂直，那么这条小路的长度是（ ）米。
A．165 B．358 C．243
9．下面对于线的描述，说法正确的是（ ）。
A．不相交的两条直线是平行线
B．过直线外一点，能画无数条已知直线的平行线
C．两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直
D．有一条直线长6dm
二、填空题
10．在同一平面内，直线a垂直直线m，直线a垂直直线n，那么直线m和直线n( )。
11．从直线外一点向已知直线画线段，( )最短。
12．有四位同学的家在同一条街道上，如下图，( )家离学校最近，这是因为( )。
13．如图4条直线中，( )和( )互相平行。
14．如图中，有( )组互相平行的线段，有( )组互相垂直的线段。
15．两直线相交，所成的所有角度数相等时，所成的角都是( )角，这些角的度数之和为( )。
16．我们的课桌桌面是长方形，前后两条边互相( )，任意相邻的两条边互相( )。
17．分一分。
平行：
相交：
垂直：
三、判断题
18．如图所示：线段AD和BC是平行关系。( )
19．图中两条互相平行的线段都与三角形的底边垂直。( )
20．在同一个平面内的三条直线a、m、n，若直线m∥n，且直线a和m相交，那么a一定和n相交。( )
21．下图中直线①和直线③互相平行，直线①和直线②相交。( )
22．在同一平面内，过直线上一点或直线外一点，只能画一条已知直线的垂线。( )
23．在图中，AD与BC互相平行，AD与AB互相垂直。( )
四、作图题
24．过O点分别画射线AB、AC的垂线。
五、解答题
25．下面各图中哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？
26．你能用学过的知识说明下图中包含的道理吗？
27．木工师傅常常把两把尺子的一边紧靠木板的一边，再看另一边对应尺子上的刻度。如果相等，木工师傅就能判断木板的两边平行，你能说出其中的道理吗？
28．下图是A市某街区的平面示意图。
（1）和解放路互相平行的是（ ）路，（ ）路和花园路互相平行。
（2）胜利小区需要铺设天然气管道，主管道在滨江路上，怎样铺设最节省材料？请你在图中画出来。
29．下图中，，量一量与的度数，你能发现什么？
《四年级暑假新课提升预习练5.1 平行和垂直（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B B B B B A A A C
1．B
【分析】
如图所示，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，则与已知直线相距4厘米的平行线，左边有1条，右边同样也有一条，一共有2条，据此解答。
【详解】由分析知，在同一平面内和已知直线相距4厘米的平行线有2条。
故答案为：B
2．B
【分析】过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线；据此解答。
【详解】根据分析：
A．应该沿着直角边画直线，画法错误；
B．三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿三角尺的另一条直角边画一条直线，画法正确；
C．应该沿着直角边画直线，画法错误；
D．应该沿着直角边画直线，画法错误。
故答案为：B
【点睛】掌握直线外一点作垂线的方法是解答本题的关键。
3．B
【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，据此解答。
【详解】上列每组中的两条直线，互相平行的是①，互相垂直的是③。
故答案为：B
【点睛】此题考查了垂直和平行的特征和性质，根据意义判断即可。
4．B
【分析】平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线；据此解答。
【详解】根据分析：一张长方形纸沿不同方向对折两次后展开，如图：
观察发现折痕互相垂直。
故答案为：B
5．B
【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。依此根据垂直的特点即可选择。
【详解】根据分析可知，小明家附近有A、B、C、D四家商店，如果选择路程最近的商店，他应该去B家商店购物。
故答案为：B
6．A
【分析】平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；长方形的特征：长方形两组对边平行且相等，邻边互相垂直；据此解答。
【详解】根据分析：
A．边AB与边CD互相平行，原题说法正确；
B．边AB与边BD互相垂直，原题说法错误；
C．边AC与边BD互相平行，原题说法错误。
故答案为：A
7．A
【分析】长方形的特点：对边平行且相等，邻边互相垂直，四个角都是90°。据此解答。
【详解】长方形的长和宽互相垂直，则长和宽不互相平行，所以原说法错误。
长方形的长和宽互相垂直，所以原说法正确。
长方形的对边平行且相等，则两条长互相平行，所以原说法正确。
所以，关于长方形，说法错误的是长和宽互相平行。
故答案为：A
8．A
【分析】结合所学知识，从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据题意可知，从聪聪家有三条小路通往一条笔直的公路，其中一条小路与公路垂直，根据垂线段最短可知最短的那条小路就是垂直于公路的，据此解答即可。
【详解】结合分析可知，根据垂线段最短，三条小路中长度最短的即为所求，由于165＜243＜358，故这条垂直公路的小路长度为165米。
故答案为：A
9．C
【分析】根据平行线的定义，在同一平面内不相交的两条直线叫平行线；过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行；根据互相垂直的含义：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直；直线可以无限延长，所以长度没法度量，据此回答。
【详解】A．不相交的两条直线是平行线，说法错误，前提是在同一平面内；
B．过直线外一点，能画无数条已知直线的平行线，说法错误，应为只能画一条；
C．根据互相垂直的含义：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，故说法正确；
D．因为直线无限长，所以有一条直线长6 dm，说法错误；
故答案为：C
10．互相平行
【分析】根据平行的性质：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；由此解答即可。
【详解】在同一平面内，直线a垂直直线m，直线a垂直直线n，那么直线m和直线n互相平行。
11．垂直线段
【分析】
直线外一点A，过A点向直线画线段，如图：连接点到直线的线段中，垂线段最短，有且只有一条，据此解答即可。
【详解】从直线外一点向已知直线画线段，垂直线段最短。
12． 小林 直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短
【分析】直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，据此填空即可。
【详解】小林家离学校最近，这是因为直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短。
13． b d
【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；据此判断即可。
【详解】如图4条直线中，b和d互相平行。
14． 2 5
【分析】根据垂直和平行的性质：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直，不相交的两条直线叫做平行线，据此解答即可。
【详解】有2组互相平行的线段，有5组互相垂直的线段。
15． 直 360°
【分析】如图所示：根据垂线的定义，两直线相交，所成的所有角度数相等时，所成的角都是直角；∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°，即可解答。
【详解】如图：
根据图示，因为两直线相交，所成的所有角度数相等，就说明两条直线互相垂直，两条直线互相垂直所得的角为直角；两直线相交，所成的所有角度数相等，即∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°。
所以，两直线相交，所成的所有角度数相等时，所成的角都是直角，这些角的度数之和为360°。
【点睛】本题考查熟练掌握垂线的定义进行求解是解答此题的关键。
16． 平行 垂直
【分析】根根据长方形的特征：对边平行且相等，4个角都是直角；可知，长方形相邻的两条边互相垂直，相对的两边互相平行；据此解答。
【详解】我们的课桌桌面是长方形，前后两条边互相平行，任意相邻的两条边互相垂直。
17． ①⑧ ②⑤③④⑦ ⑤
【分析】在同一平面内永不相交的两条直线互相平行；在同一平面内两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；有公共点的两条直线相交；垂直是相交的特殊情况，依此分类。
【详解】平行：①⑧
相交：②⑤③④⑦
垂直：⑤
【点睛】熟练掌握平行、相交、垂直的特点是解答此题的关键。
18．√
【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
【详解】
如图：线段AD和BC是无论怎么延长都不会相交，所以线段AD和BC是平行关系。原题表述正确。
故答案为：√
19．√
【分析】垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直；平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行。左右两条线段互相平行，左边的线段和三角形的底边互相垂直，右边线段和三角形的底边互相垂直，所以有1组互相平行的线段，有2组互相垂直的线段，即图中两条互相平行的线段都与三角形的底边垂直，据此解答即可。
【详解】由分析可知，图中两条互相平行的线段都与三角形的底边垂直，原说法正确。
故答案为：√
20．√
【分析】如下图，同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条相交，则与两条平行线中的另一条也相交，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，在同一个平面内的三条直线a、m、n，若直线m∥n，且直线a和m相交，那么a一定和n相交，原说法正确。
故答案为：√
21．√
【分析】在同一平面内两条不相交的直线叫做平行线，其中一条直线是另一条直线的平行线，在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况。如下图，可以清楚的看出直线①和直线③互相平行，直线①和直线②相交，直线③也和直线②相交，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，直线①和直线③互相平行，直线①和直线②相交，原说法正确。
故答案为：√
22．√
【分析】根据垂线的性质：过直线上一点或直线外一点作已知直线的垂线，有且只能作1条垂线，据此判断即可。
【详解】根据上述分析可得：在同一平面内，过直线上一点或直线外一点，只能画一条已知直线的垂线，所以原题说法正确。
故答案为：√
23．×
【分析】从图中可以看出这个是一个四边形，是不是梯形无法得出准确结论，假设这是一个梯形，那么根据梯形的特征我们知道，梯形的上底和下底是互相平行的，所以AD与BC互相平行，但是这个图形中的∠BAD显然是一个钝角，不存在AD与AB互相垂直的情况。
【详解】结合分析可知，这个图形中的∠BAD显然是一个钝角，不存在AD与AB互相垂直的情况，原题说法有误。
故答案为：×
24．见详解
【分析】过一点作已知射线的垂线的方法，用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和已知点重合，过已知点沿直角边向已知直线画直线即可。
【详解】画图如下：
25．见详解
【分析】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；依此解答。
【详解】
图中互相平行的线段有：DC∥AB、DA∥BC、EG∥HI、ef∥ab、dc∥ef、dc∥ab、af∥ed、af∥bc、ed∥bc。
互相垂直的线段有：DA⊥AB、AD⊥DC、CB⊥AB、BC⊥DC、GE⊥EF、IH⊥EF、fa⊥ab、ef⊥fa、de⊥fe、cb⊥ab、dc⊥bc、cd⊥de。
【点睛】熟练掌握平行与垂直的特点，是解答此题的关键。
26．见详解
【分析】在同一平面内，当两条直线相交成90度（即直角）时，这两条直线互相垂直；据此进行解答。
【详解】根据垂直的定义：因为门框的角是直角，所以门框是垂直的。
【点睛】此题考查了垂直的定义，注意基础知识的积累。
27．平行线之间的距离处处相等
【分析】根据垂直和平行的特征及性质，平行是指两个或多个线段、直线或平面在同一平面内且永远不相交。平行线的特点是它们的距离处处相等。垂直是指两个线段、直线或平面之间的关系，其中一个线段、直线或平面与另一个线段、直线或平面的交角为90度。垂直关系是平行关系的一种特殊关系。据此解答即可。
【详解】木工师傅常常把两把尺子的一边紧靠木板的一边，再看另一边对应尺子上的刻度。如果相等，木工师傅就能判断木板的两边平行，依据平行线之间的距离处处相等。
答：平行线之间的距离处处相等。
28．（1）滨江；光明；（2）见详解
【分析】（1）永不相交的两条直线互相平行，延长滨江路所在的直线与解放路所在的直线不会有交点，所以滨江路与解放路互相平行，花园路与解放路相交、也与滨江路相交，与光明路不会相交，由此可以知道花园路与光明路互相平行。
（2）要使天然气管道最节省材料，即从胜利小区到滨江路铺设的管道最短，要使其最短，即从胜利小区向滨江路作垂线段，将直角三角尺的一条直角边与滨江路重合，使得胜利小区在另一条直角边上，沿着这条直角边过胜利小区所在点的位置向滨江路画线段，即为垂线段，这条垂线段即为铺设管道的路线。
【详解】（1）和解放路互相平行的是滨江路，光明路和花园路互相平行。
（2）
29．∠1＝135°，∠2＝45°；我发现：∠1＋∠2＝180°。
【分析】量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度（同一圈），就是这个角的度数。据此量出∠1和∠2的度数，再进一步解答。
【详解】∠1＝135°
∠2＝45°
135°＋45°＝180°
我发现：∠1＋∠2＝180°。
【点睛】用量角器量角的度数时，注意把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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